李品

摘要：坐標測量機是在現代智能制造行業(yè)中廣泛應用的幾何量測量設備。最大允許探測誤差MPEP是評價坐標測量機測量精度的一項重要指標。在設備驗收檢測和復檢檢測工作中，設備的三維探測誤差P（Probing Error）應不超過設備標明的最大允許探測誤差MPEP。因此，對于三維探測誤差的可靠的校準測量，以及科學高效的數據處理具有重要的意義。文章對三維探測誤差的計算方法從一種新型的數學模型出發(fā)，使用特征值法來實現三維探測誤差校準測量原始記錄數據的計算，為三維探測誤差的校準測量提供理論和實踐的參考。

Abstract： Coordinate measuring machine is a geometric quantity measuring equipment widely used in modern intelligent manufacturing industry. The maximum allowable detection error MPEP is an important indicator for evaluating the measurement accuracy of coordinate measuring machines. In the equipment acceptance inspection and re-inspection inspection， the three-dimensional detection error P （Probing Error） of the equipment should not exceed the maximum allowable detection error MPEP marked by the equipment. Therefore， reliable calibration measurement of three-dimensional detection errors and scientific and efficient data processing are of great significance. The calculation method of the three-dimensional detection error is based on a new mathematical model， and the eigenvalue method is used to calculate the original recorded data of the three-dimensional detection error calibration measurement， which provides a theoretical and practical reference for the calibration measurement of the three-dimensional detection error.

關鍵詞：三維探測誤差;特征值法;二次型最值

Key words： three-dimensional detection error;eigenvalue method;quadratic maximum

中圖分類號：TH721 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1006-4311（2020）24-0242-02

0 ?引言

將被測物件固定在坐標測量機的操作臺上，一般的接觸式的3D橋式坐標測量機的探頭會在沿著坐標測量機設備的X，Y，Z軸移動，每一個軸上都有微米級的位移傳感器實時監(jiān)控探頭的位置。在測量前，首先建立空間直角坐標系，確定空間直角坐標系的原點的相對位置和X，Y，Z軸正方向相對位置，當探頭接觸到被測物體的某一特定位置時，計算機就采樣三個位置傳感器的數據，然后還需要考慮探頭的角度等多種因素，綜合各項因素就可以得到物體表面上的點的空間直角坐標的數據。這個過程不斷重復，就可以產生出物體表面上的點的空間直角坐標數據的集合，從而可以通過數據處理來描述物體的表面幾何特征。

1 ?三維探測誤差的測量結果的精度指標

三坐標測量機是一種高精度的測量設備，關于如何評定它的精度指標，多年以來有了一系列的發(fā)展和變化，各個主要工業(yè)國家先后都頒布了其評定坐標測量機的標準。1994年，ISO 10360-2《坐標計量學-第2部分：坐標測量機的性能評定》標準制定，該標準于2000年經過修訂。我國則采用GB/T 16857.2-2006/ISO 10360-2：2001《產品幾何技術規(guī)范（GPS）坐標測量機的驗收濟檢測和復檢檢測 第2部分：用于測量尺寸的坐標測量機》來評價坐標測量機的精度指標。另外由原國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局于2010年組織編制的坐標測量機計量校準規(guī)范JJF 1064-2010《坐標測量機校準規(guī)范》對于計量部門進行坐標測量機的計量校準做了更為具體操作要求。

要注意的是在驗收或校準坐標測量機時，檢測的測量不確定度是對檢測質量的一個評價，而不是對坐標測量機性能的評價，坐標測量機的性能評價應該是由長度測量最大允許是指誤差（MPEE）、最大允許探測誤差（MPEP）和最大允許掃描探測誤差（MPETHP）來評定。本文主要討論的是其中一個指標，最大允許探測誤差（MPEP）。

最大探測誤差的測量方法是：在標準球上探測25個點，各個測量點應在檢測球上勻稱分布，至少要覆蓋半個球面。對于垂直探針，推薦25個采樣點分布為：一點位于標準球的極點;四點均勻分布且與極點成22.5°;八點均勻分布，相對于前者繞極軸旋轉22.5°，且與極點成45°;四點均勻分布，相對于前者繞極軸旋轉22.5°，且與極點成67.5°;八點均勻分布，相對于前者繞極軸旋轉22.5°，且與極點成90°。

2 ?三維探測誤差的測量結果的處理

根據《JJF1064-2010 坐標測量機校準規(guī)范》中7.1.1.3 （三維）探測誤差（P）測量結果的處理：使用所有25個測量點的坐標，計算最小二乘擬合球。對25個測量點分別計算最小二乘半徑距離R。計算探測誤差P，為25個最小二乘半徑距離的范圍：

④那么探測誤差的計算就需要將25個點的與球心之間的距離分別計算出來，然后得到最大的距離Rmax和最小的距離Rmin。那么探測誤差就可以通過公式P=Rmax-Rmin計算出來了。

通過上述步驟發(fā)現，核心問題就是求出矩陣N的特征值和對應的單位特征向量來。現在已經有很多文章總結了使用Excel來直接求實對稱矩陣的特征值和對應的單位特征向量了，所以本文就不在贅述。

5 ?總結

以上列出的是求三維探測誤差P及最小二乘擬合球的一種新型的算法，其中給出了一個新的數學模型，發(fā)現這個數學模型就是二次型，從而使用了二次型的特征值方法去解決這個問題。在追求最優(yōu)解的過程中，可以選擇不同的數學模型，可以選擇不同的算法，想要最終確定哪種方法最優(yōu)，不僅要考慮算法的效率，也還需要結合具體的硬件條件。

參考文獻：

[1]全國幾何量長度計量技術委員會.JJF 1064-2010，坐標測量機校準規(guī)范[S].

[2]馬巧云.特征值法求解二次型的條件最值問題[J].河南科學，2010（01）.

[3]楊敏.用Excel求實對稱陣的全部特征值和特征向量[J].電腦知識與技術，2010.