李飛，邱文揚(yáng)，郭志幫，李天樂，鄧鋰強(qiáng)

(廣東石油化工學(xué)院 理學(xué)院，廣東 茂名 525000)

渦旋是自然界普遍存在的一種流動(dòng)現(xiàn)象，廣泛存在于工程設(shè)計(jì)、軍事探測、氣候預(yù)測等，因此對(duì)渦旋產(chǎn)生的研究及測量具有重要意義。中國海洋大學(xué)海洋與大氣學(xué)院物理海洋教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室使用旋轉(zhuǎn)平臺(tái)[1]的方法產(chǎn)生渦旋，這樣產(chǎn)生的渦旋是一個(gè)定常的渦旋，只在垂直方向發(fā)生變化，并不能在水平方向移動(dòng)。而自然情況下，渦旋既可水平方向移動(dòng)，也可豎直方向移動(dòng)，其本質(zhì)為渦旋能量的耗散。流體力學(xué)表明，流體中只要有渦量源存在，就會(huì)產(chǎn)生渦。本實(shí)驗(yàn)緊抓渦旋產(chǎn)生的性質(zhì)，采取“搓”的形式產(chǎn)生渦旋，使用舵機(jī)做成一個(gè)類似機(jī)械臂加上一個(gè)船槳，以劃船的形式滑動(dòng)水體。由于流體一層一層之間有體積力(引力、慣性力、電磁力、柯氏力)、表面力的作用，最終形成可觀的流線，在一定程度上形成客觀的渦旋。目前，測量渦旋的主要方法為PIV方法，但PIV系統(tǒng)成本較高且受空間分辨率限制。隨著機(jī)器視覺圖像算法的廣泛應(yīng)用，光流法主要應(yīng)用于目標(biāo)檢測和目標(biāo)跟蹤，早期的光流法采用了Lucas-Kanade 方法[2]，2002年Farneback基于圖像恒定假設(shè)提出了Farneback光流法[3]，與Lucas-Kanade 方法相比，其準(zhǔn)確率更高。該方法為稠密光流法，可以計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度?；诖?，本文將該方法推廣到流體渦旋的測量。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與測量方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，位于下方的水槽為亞克力板材質(zhì)，100.0 cm×60.0 cm×25.0 cm(長×寬×高)，水槽壁厚0.5 cm，水槽底部為純白色。實(shí)驗(yàn)時(shí)水槽注水深15 cm(水的深度對(duì)渦旋有一定影響，但本實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)在于使用光流法測量渦旋，探索光流法測量渦旋的可行性)，待液面平穩(wěn)，將舵機(jī)控制器連接到計(jì)算機(jī)，使用計(jì)算機(jī)的舵機(jī)控制軟件，設(shè)定舵機(jī)的動(dòng)作(主要有舵機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度、轉(zhuǎn)動(dòng)速度、槳的入水深度、傾斜角度)。啟動(dòng)電源后，攝像頭下面將會(huì)形成渦旋并向一個(gè)方向移動(dòng)。本實(shí)驗(yàn)采用的攝像頭像素為100萬，視頻采集幀數(shù)為30 幀/s，攝像頭在B調(diào)節(jié)支架上可以調(diào)節(jié)高度，從而調(diào)整視頻采集區(qū)域。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

1.2 機(jī)器視覺光流法原理

光流場就是用于描述三維空間中的運(yùn)動(dòng)物體表現(xiàn)到二維圖像中的一種方法，所反映的是像素點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)向量場。光流法利用圖像序列中的像素在時(shí)間域上的變化、兩幀之間的相關(guān)性來計(jì)算出兩幀之間物體的運(yùn)動(dòng)信息。光流法作出如下假設(shè)[4]：(1)同一個(gè)空間像素灰度值，在各個(gè)圖像固定不變；(2)相鄰幀像素運(yùn)動(dòng)較小；(3)鄰域具有相同光流。假設(shè)圖像序列可表示為

I(X,t)，X=[x,y]

(1)

式中：I為像素點(diǎn)光流亮度強(qiáng)度；X為流場位置。

視頻中的每個(gè)前后幀提取出來之后可作為一個(gè)圖像序列。假設(shè)圖像亮度恒定，即圖像亮度沒有變化，則導(dǎo)數(shù)為0。根據(jù)泰勒展開可得

(2)

(3)

在微小時(shí)間內(nèi)的速度，可以記為

(4)

則有：

(5)

得到的方程為光流方程，亦為超定方程。光流法核心是要求解此方程，得到u，v值。求解此方程需要用到Farneback算法。Farneback假設(shè)圖像梯度和局部光流不變。從攝像頭獲得的二維圖像可表示為

I(X)=XTAX+bTX+c

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行系數(shù)化則：

I(x,y)=r1+r2x+r3y+r4x2+r5y2+r6xy

(7)

=XTAX+(b-2Ad)TX+dTAd-bTd+c

(8)

據(jù)光流法基本假設(shè)，有：

A1=A，b1=b-2Ad，c1=dTAd-bTd+c

(9)

如果A1非奇異，則由式(9)可得

(10)

理論上有A1=A，但實(shí)際中難以能滿足這一項(xiàng)要求，因此需要通過求平均值來近似真實(shí)值。所作處理如下：

(11)

用空間變化的位移場來替代全局變量d，得到

A′(X)d(X)=Δb(X)

(12)

理論上，式(12)可以逐點(diǎn)求解，但是這樣不利于提高算法的穩(wěn)定性也會(huì)對(duì)計(jì)算成本造成浪費(fèi)，這時(shí)需要對(duì)鄰域進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)位移場只是緩慢變化的，就可以在每個(gè)像素的鄰域上集成信息，因此需要盡可能地在鄰域中找到最小化領(lǐng)域范圍。

(13)

根據(jù)二維高斯分布確定的鄰域中每個(gè)點(diǎn)的權(quán)函數(shù)，利用最小二乘法的原理可得：

d(X)=∑(ωATA)-1∑ωATΔb

(14)

這意味著要先計(jì)算ATA和ATΔb，再通過權(quán)重函數(shù)ω進(jìn)行加權(quán)平均運(yùn)算，最終根據(jù)式(14)求解位移，此解決方案存在并且是唯一的。當(dāng)位移場可以根據(jù)某種運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行參數(shù)化時(shí)，就可以提高算法的魯棒性。對(duì)于線性參數(shù)運(yùn)動(dòng)模型來說，一個(gè)具有六個(gè)參數(shù)的運(yùn)動(dòng)模型為

工筆畫花鳥題材。工筆花鳥也是現(xiàn)代皮雕工藝表現(xiàn)的一個(gè)方面。從走刀線到壓邊，起鼓，打陰影，再上色，通過這樣程序來表現(xiàn)傳統(tǒng)工筆花鳥的意蘊(yùn)。這類的皮雕風(fēng)格，對(duì)刀線的要求較高，就和工筆畫里的線條一樣，起落有節(jié)奏，有輕重。沒有太多的裝飾線條，背景紋的處理也是結(jié)合中國工筆畫特有的特點(diǎn)，有實(shí)有虛。并且結(jié)合工筆畫暈染技法，用皮雕專用染料進(jìn)行上色暈染，仿佛半立體的工筆畫。

dx(x,y)=a1+a2x+a3y+a4x2+a6xy，dy(x,y)=a1+a2x+a3y+a5y2+a6xy

(15)

此時(shí)

D=SP

(16)

式(16)代入式(13)得到加權(quán)最小二乘法問題為

(17)

式中：i為鄰域內(nèi)各點(diǎn)像素的索引。

此時(shí)，式(17)的解為

(18)

通過計(jì)算STATAS和STATΔb，再對(duì)它們進(jìn)行加權(quán)平均，最終計(jì)算得到位移。

由于光流法的三個(gè)基本假設(shè)都是強(qiáng)假設(shè)，要求場景本身變化小，像素幀間運(yùn)動(dòng)足夠小，但實(shí)際場景很難滿足。尤其假設(shè)(3)，只適合變量較小的情況。因此，該算法還要引進(jìn)金字塔算法。

1.3 金字塔算法

金字塔算法[5]有效地解決了像素位移較大的問題，其核心是縮小圖片尺寸，縮小像素位移，圖像足夠小時(shí)，相鄰兩幀之間圖像的大尺度運(yùn)動(dòng)將會(huì)被縮小，這樣便適用光流法約束條件。該算法設(shè)定I、L相鄰兩時(shí)刻的圖像，Ik、Lk為Ik-1、Lk-1層通過粗采樣得到的較低分辨率的圖像，這里用Ik、Lk層得到的最初估計(jì)光流場gL對(duì)L層作預(yù)平移Ik-1、Lk-1層在gL的基礎(chǔ)上求該層的光流dL，這樣求得的殘余光流向量dL=[dLx，dLy]T就足夠小，因此可以經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)的光流法來求出這個(gè)運(yùn)動(dòng)矢量。再利用獲得的dL與gL，對(duì)L-1層的g(L-1)做估計(jì)。最終所有層的分段光流d疊加得到光流和。使用金字塔圖像計(jì)算光流，對(duì)一個(gè)大的像素偏移的矢量d，可以經(jīng)過計(jì)算幾個(gè)較小的殘余光流來得到。

計(jì)算光流場使用Python-opencv庫提供的Farneback光流法方案，該方法采用文獻(xiàn)[6]基于Gunner Farneback提出的方法，可以得到整個(gè)流場中每個(gè)像素點(diǎn)的位移值。

圖2 攝像頭與運(yùn)動(dòng)場

1.4 數(shù)據(jù)采集與處理

調(diào)整好裝置可得到圖3所示視場，調(diào)整舵機(jī)轉(zhuǎn)速和槳的角度，使其在產(chǎn)生穩(wěn)定的渦旋之后回到初始位置，并在渦旋產(chǎn)生時(shí)開始采集數(shù)據(jù)。光流算法計(jì)算每一個(gè)像素點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，實(shí)際使用python實(shí)時(shí)采集并處理計(jì)算量太大。數(shù)據(jù)采集先按攝像頭可視范圍和實(shí)際流場的邊界對(duì)應(yīng)，攝像頭采集到尺寸為1280×720的視頻，將其中270×75個(gè)像素點(diǎn)的數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Excel。簡要的算法流程見圖4。

圖3 流場可視化范圍 圖4 算法流程

得到數(shù)據(jù)后，用Matlab處理數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)有部分異常數(shù)據(jù)后，剔除異常值。使用拉依達(dá)法剔除異常數(shù)據(jù)，當(dāng)測量值與平均值相差大于標(biāo)準(zhǔn)偏差的3.5倍時(shí)，將之剔除。此方法適合大樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)剔除效果見圖5。

a 原始數(shù)據(jù) b 剔除異常值后數(shù)據(jù)

(19)

2 結(jié)果及分析

由速度環(huán)量和渦通量的斯托克斯公式，可以計(jì)算渦量，其表示為

(20)

式中：L，S分別為無線小圓的周長和面積。

去除高階小量，平均切向速度為

(21)

式中：a為半徑。

M點(diǎn)渦量的大小是流體微團(tuán)繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的平均角速度的兩倍，方向與微團(tuán)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸線重合。其渦量表示為

(22)

實(shí)驗(yàn)中，相鄰兩幀之間由于時(shí)間極短，相鄰兩幀之間同一個(gè)點(diǎn)的位置的位移偏轉(zhuǎn)角度可以看作這個(gè)點(diǎn)繞無限小的圈轉(zhuǎn)動(dòng)(見圖6)。d1為第K幀某個(gè)位置的一點(diǎn)繞無限小圈轉(zhuǎn)動(dòng)，d2為第K+1幀同一個(gè)點(diǎn)繞同一個(gè)無限小圈轉(zhuǎn)動(dòng)，相鄰兩幀的角度通過光流法采集。

圖6 相鄰兩幀流體微團(tuán)偏轉(zhuǎn)角度

通過光流法采集的數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理后得出流場的速度分布(見圖7)和流場渦量分布(見圖8)。

圖7 流場速度分布 圖8 流場渦量分布

由圖7可知，渦旋產(chǎn)生時(shí)的速度很快，但渦旋移動(dòng)速度耗散也很快。由圖8可知，流場幾乎處處都存在渦量，只有漩渦所在的位置渦量較小，甚至沒有，這符合自由渦的理論。這證明了使用光流法可以對(duì)渦旋進(jìn)行測量，其準(zhǔn)確性在一定程度上接近理論值。

3 結(jié)語

本次實(shí)驗(yàn)將機(jī)器視覺光流法用于流體渦旋的測量，實(shí)驗(yàn)證明該方法在二維層面測量流場的速度分布等流體力學(xué)量是可行性的，同樣使用光流法對(duì)海洋大氣流場進(jìn)行測量分析也許可行。但本實(shí)驗(yàn)沒有使用海洋大氣流場進(jìn)行測量分析，這是該實(shí)驗(yàn)的不足之處。另外，光流法適用于二維層面，現(xiàn)實(shí)的流場是復(fù)雜三維的，所以光流法對(duì)三維流場具有一定的局限性，有待進(jìn)一步探索。