潘 健，梁佳成，陳鳳嬌，李 坤，黎家成

(湖北工業(yè)大學太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068)

隨著可再生能源并網(wǎng)應用的持續(xù)增加，并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定和電能質(zhì)量問題越來越受到人們的關(guān)注。作為可再生能源與電網(wǎng)系統(tǒng)之間的橋梁，并網(wǎng)逆變器是向電網(wǎng)輸入高質(zhì)量電能的關(guān)鍵核心[1]。傳統(tǒng)并網(wǎng)逆變器按濾波器類型劃分，其中LCL型逆變器由于其高頻時具有良好的阻尼特性被用于抑制并網(wǎng)逆變器的輸出電流所具有的整數(shù)倍開關(guān)頻率諧波[2]。LCL型逆變器比傳統(tǒng)LC型逆變器成本低、設(shè)備體積小，但是其傳遞函數(shù)是一個三階微分系統(tǒng)，因此相頻特性存在一個相位-180°躍變的諧振頻率點，而這個諧振頻率點容易引起電網(wǎng)電流變化甚至整個并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)振蕩[3]。

目前 LCL 型并網(wǎng)逆變器解決諧振尖峰問題的方法大致分為兩大類：

第一類是采用串并聯(lián)電阻或拆分電容的無源阻尼法，這類方法操作簡單易實現(xiàn)但使用的無源元件增加電路損耗，同時也增加了電路復雜性和元件成本；

第二類是從控制環(huán)路上修正 LCL 型逆變器頻率特性，保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的有源阻尼抑制法，雖然這類方法控制相對復雜而且當系統(tǒng)參數(shù)變化時效果削弱，但其不會改變原本電路損耗和濾波器的頻率特性[4-5]。 為了避免解耦控制帶來的算法復雜性，本文設(shè)計的逆變器控制方法基于兩相靜止αβ坐標系，采用電容電流與并網(wǎng)電流組合的單電流環(huán)反饋與多重PR控制器結(jié)合的方法來解決 LCL 型逆變器諧振尖峰問題，同時優(yōu)化電網(wǎng)電能質(zhì)量。 其原理是： 利用比例電容電流反饋，將理想狀態(tài)下的 LCL 型逆變器傳遞函數(shù)簡化為一階微分系統(tǒng)，從而消除諧振點處的諧振尖峰； 并利用多重 PR 控制器跟蹤控制逆變器輸出電流，來抑制諧振電流和并網(wǎng)輸出電流的3、 5、 7次諧波含量。 最后分析與設(shè)計了2 kW并網(wǎng)逆變器的電路，并利用 Matlab/Simulink 仿真與實驗平臺驗證了基于多重PR控制器的單電流環(huán)反饋控制策略的可行性。

1 并網(wǎng)逆變器數(shù)學模型

LCL型并網(wǎng)逆變器主電路由輸入直流電源Vdc、直流側(cè)濾波電容C1、6個IGBT組成的三相橋臂、以及逆變器側(cè)電感L1、電網(wǎng)側(cè)電感L2、輸出濾波電容C組成的LCL濾波器，輸出端與三相電網(wǎng)UAUBUC相連。設(shè)三相橋臂電壓為uinv、輸出側(cè)電網(wǎng)電壓為ug，濾波電容電壓為uc，其電路拓撲結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 LCL型并網(wǎng)逆變器主電路

根據(jù)LCL型并網(wǎng)逆變電路，采用基爾霍夫電壓定律建立三相LCL濾波器回路方程為

(1)

2 并網(wǎng)控制策略

2.1 逆變器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖2 LCL型并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制圖

2.2 單電流環(huán)控制

將公式(1)進行拉普拉斯變換后，以LCL型逆變器側(cè)電壓uinv為輸入且并網(wǎng)電流i2為輸出，則可得LCL型逆變器傳遞函數(shù)的表達式為

(2)

由公式(2)可知LCL型逆變器的傳遞函數(shù)為沒有二次微分項的三階微分函數(shù)，因此根據(jù)控制理論可知會產(chǎn)生一對虛軸的極點，導致系統(tǒng)震蕩。因此，本文采用部分電容電流與電網(wǎng)電流組合的單電流環(huán)反饋[6]，將LCL型逆變器傳遞函數(shù)簡化為一階微分系統(tǒng)，從而抑制LCL型濾波器的諧振尖峰。

圖3為本文采用的單電流環(huán)控制框圖，其中Gi(s)為多重PR控制器，Kpwm是脈沖調(diào)制到逆變橋輸出Vinv的傳遞函數(shù)，一般取值為輸入電壓和三角載波幅值的比值，即Kpwm=Vdc/Vtri，ZL1、ZL2、ZC分別為電感L1L2和電容C的阻抗，K1為電容電流反饋系數(shù)。

若定義并網(wǎng)電流i2與比例電容電流K1iC之和為Ih,且逆變器側(cè)與電網(wǎng)側(cè)電感參數(shù)比為K2,其表達式為

Ih=K1ic+i2

(3)

K2=L1/L2

(4)

則將公式(3)、(4)帶入公式(1)中，并以uinv為輸入且電流Ih為輸出，可得LCL型濾波器傳遞函數(shù)的表達式為

(5)

由公式(5)可知，當K1=1/(1+K2)時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的兩個零極點被消除，則LCL型濾波器的傳遞函數(shù)有三階微分系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一階微分系統(tǒng)，從而解決LCL型濾波器的諧振尖峰問題。

圖3 單電流環(huán)并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制圖

2.3 多重PR控制器

通過電流環(huán)控制算法可以將理想狀態(tài)下LCL型逆變器傳遞函數(shù)簡化為一階微分系統(tǒng)，但電容電感存在的寄生電阻會降低算法控制效果，故在單電流環(huán)閉環(huán)控制基礎(chǔ)上，引入多重PR控制器進一步抑制諧振頻率處的紋波電流。根據(jù)內(nèi)膜原理，通過合理改變PR控制器角頻率可以對固定頻率下的信號進行補償[7-8]，基于該原理將傳統(tǒng)的PR調(diào)節(jié)器改進為多重PR控制器，其表達式為

(6)

其中：Kp為比例系數(shù)；Krn與Krs為諧振系數(shù)；ωnc和ωsc為截止角頻率；ωn與ωs為角頻率。

由公式(6)可知，相比傳統(tǒng)的PR控制器，多重PR控制器由于增加了一次微分項，減少電流跟蹤頻率處的增益，但增加了該頻率處的帶寬，保住了頻率發(fā)生波動時控制的跟蹤精度。因此本文采用的多重PR控制器并聯(lián)了四個諧振環(huán)節(jié)，分別對應電網(wǎng)低次諧波頻率和諧振頻率，利用其在設(shè)定頻率下產(chǎn)生近似無窮大增益，不僅可以消除諧振點處諧振電流，而且抑制并網(wǎng)電流在3、5、7次諧波電流含量。

由帶寬的定義，控制器的帶寬為ωc/π，根據(jù)規(guī)定：電網(wǎng)頻率波動范圍為2%，可得出ωcn=5 rad/s；由于電網(wǎng)側(cè)電感變化，諧振頻率可能波動更大，但過大增加截止頻率會減少諧振頻率處控制器增益，從而影響控制精度，因此本文選定ωsc=7.5 rad/s。最后根據(jù)LCL型逆變器開環(huán)Bode圖設(shè)計合適比例系數(shù)和諧振系數(shù)，經(jīng)仿真反復調(diào)試，選定多重PR控制器參數(shù)分別為Kp=9.4，Krn=75，Krs=0.86。

3 濾波器參數(shù)設(shè)計

基于2kW的并網(wǎng)逆變器來設(shè)計LCL濾波電路參數(shù)，考慮逆變器對輸出電流跟蹤精度，逆變橋側(cè)電感和電網(wǎng)側(cè)電感之和不能過大[9]，總電感值與輸入和輸出側(cè)的電壓峰值有關(guān)，其表達式為

(7)

其中：udc為逆變器輸入電壓；ug為逆變器輸出電壓；im為輸出峰值電流；ω0為基波角頻率。

電流的紋波大小與逆變橋側(cè)濾波電感L1相關(guān)，電流的紋波過大會導致電感電阻上損耗、開關(guān)管的電流應力和開通關(guān)斷損耗增加，因此逆變橋側(cè)濾波電感一般會選擇適合參數(shù)使電流紋波盡可能小。因此逆變橋側(cè)濾波電感L1的取值范圍為

(8)

其中：λ為電流紋波系數(shù)；P為逆變器的功率；fs為開關(guān)管頻率。在選定L1后，可以根據(jù)公式來確定L2值。

濾波電容C越大，產(chǎn)生的容性無功功率就越大，導致逆變橋側(cè)流過的電流增大，同時開關(guān)管損耗也會增加，但濾波電容太小會導致濾波效果不足。因此要減少由于濾波電容所帶來的無功功率同時保證濾波效果，根據(jù)規(guī)定，電容的無功功率占比一般要小于輸出有功功率的5%[10]，則其濾波電容C的取值范圍為

(9)

其中，P1為LCL型逆變器單相輸出功率。

由于LCL濾波器具有諧振尖峰，為了避免諧振頻率與其他頻率之間相互影響，LCL濾波器的諧振頻率被限制在電網(wǎng)頻率和開關(guān)頻率之間，其表達式為公式(10)，最后設(shè)計L1L2C值滿足公式(7)～(10)即可。

(10)

4 仿真分析與實驗驗證

4.1 并網(wǎng)逆變器仿真驗證

利用Matlab搭建并網(wǎng)三相LCL型逆變電路的仿真模型，控制策略采用并網(wǎng)電流與部分電容電流組合的電流環(huán)反饋抑制LCL濾波器的諧振尖峰，并采用多重PR控制來跟蹤并網(wǎng)逆變器輸出電流參考值。三相LCL型逆變電路各仿真參數(shù)見表1，給定并網(wǎng)有功電流參考值為30A，無功電流參考值為0A，分別在靜止αβ坐標系下采用PR控制與基于有源阻尼的多重PR控制策略進行仿真與分析。

表1 三相LCL型逆變電路參數(shù)

如圖4所示，圖4a為LCL型并網(wǎng)逆變器在純PR控制下三相并網(wǎng)電流的波形，圖4b為輸出電流的諧波分析，可以發(fā)現(xiàn)雖然并網(wǎng)電流能快速穩(wěn)定在給定參考值處，但由于LCL型濾波器諧振尖峰導致高頻電流紋波大，而且在基波頻率的3、5、7次諧波含量相對較高。

(a)三相并網(wǎng)電流波形

(b)FFT分析圖 4 純PR控制下三相并網(wǎng)電流的波形與FFT分析

圖5a為并網(wǎng)逆變器基于電流環(huán)反饋的多重PR控制下三相并網(wǎng)電流波形圖，圖5b為輸出電流的諧波分析，由于電流環(huán)反饋補償消除了LCL型濾波器的諧振尖峰，從而減少并網(wǎng)電流高頻諧振紋波，對比圖4b和圖5b可知：多重PR控制對電網(wǎng)電流3、5、7次諧波有一定抑制效果，而且并網(wǎng)電流的總諧波失真THD也相應降低。

(a)三相并網(wǎng)電流波形

(b)FFT分析圖 5 基于單電流環(huán)反饋多重PR控制的三相并網(wǎng)電流波形與FFT分析

4.2 實驗結(jié)果

為了驗證并網(wǎng)逆變器控制方法的可行性，依據(jù)仿真并網(wǎng)逆變器參數(shù)，搭建了小功率的實驗平臺，并在實驗平臺上進行并網(wǎng)實驗。并網(wǎng)電壓與電流波形如圖6，電網(wǎng)電壓和電流同頻同相，并網(wǎng)系統(tǒng)能穩(wěn)定運行。

圖6 并網(wǎng)電壓波形和電流波形

5 結(jié)論

由于LCL型濾波器諧振尖峰和并網(wǎng)電流諧波含量的問題，為保證系統(tǒng)跟蹤精度和電能質(zhì)量，采用并網(wǎng)電流與電容電流組合反饋的有源阻尼法來抑制諧振尖峰影響，并利用多重諧振控制器解決并網(wǎng)電流低次諧波含量較高的問題，提升了電網(wǎng)電流控制的準確性和穩(wěn)定性，雖然該控制相比傳統(tǒng)控制器更加復雜，但通過合適程序依然可以實現(xiàn)控制,具有一定的實用性。通過對三相LCL型逆變電路理論分析，設(shè)計了逆變電路參數(shù)，在Matlab上證明了控制算法的有效性，并搭建小功率實驗平臺驗證。