關(guān)健波

(昆明市第十四中學(xué) 云南 昆明 650106)

核心素養(yǎng)是學(xué)科育人的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐漸形成的正確的價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.現(xiàn)階段提出的核心素養(yǎng)主要由“物理觀念”“科學(xué)思維”“實(shí)驗(yàn)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”4個(gè)方面的關(guān)鍵素養(yǎng)組成[1].結(jié)合現(xiàn)在教學(xué)實(shí)際，讓學(xué)生形成科學(xué)思維是當(dāng)前高考中的熱點(diǎn)與重點(diǎn)問題.而在科學(xué)思維的建構(gòu)中，物理模型的構(gòu)建顯得非常重要，也是歷年高考中出題的熱點(diǎn)問題，那么如何構(gòu)建物理模型？

本文通過對“傳送帶”模型的分析來體現(xiàn)科學(xué)思維能力的構(gòu)建.從而讓學(xué)生具有構(gòu)建模型的意識和能力，掌握科學(xué)思維方法；從定性到定量兩個(gè)方面對傳送帶模型進(jìn)行題型特點(diǎn)介紹、典例示范及其變式分析，總結(jié)出該類模型問題的處理思路和方法.

1 題型特點(diǎn)

在一般情況下，“傳送帶”題型組成包括研究對象(包含對象模型)、過程發(fā)生的條件(條件模型及相關(guān)語句)、發(fā)生的過程(過程模型及相關(guān)語句)[2].我們需要學(xué)生做的是，通過對題目包含的對象模型、條件模型、過程模型的識別，結(jié)合理論模型和問題模型，完成對問題的表征,即通過圖1的程序進(jìn)行題目分析.

圖1 “傳送帶”分析程序

2 題型示范

【例1】如圖2所示，水平傳送帶始終保持v=4 m/s的恒定速率運(yùn)行，在傳送帶A端靜止釋放質(zhì)量m=1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，已知傳送帶兩端A，B間距離L=6 m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，求物塊從傳送帶A端到達(dá)B端所用的時(shí)間.(重力加速度g=10 m/s2)

圖2 例1題圖

分析：對物塊進(jìn)行受力分析可知，物塊最初向右做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若物塊到達(dá)B端時(shí)速度仍沒有加到與傳送帶速度相等，說明物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若物塊在到達(dá)B端之前的速度就與傳送帶相等，說明物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，之后物塊與傳送帶保持相對靜止，做勻速直線運(yùn)動(dòng).

解答：以物塊為研究對象，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

μmg=ma

解得

a=2 m/s2

假設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1物塊與傳送帶能夠達(dá)到共速，則有

v=at1

解得

t1=2 s

此時(shí)物塊的位移為

解得

x1=4 m

因?yàn)閤1

設(shè)從與傳送帶共速至到達(dá)傳送帶右端用時(shí)t2,有

L-x1=vt2

解得

t2=0.5 s

故物塊從A到達(dá)B端所用時(shí)間

t=t1+t2=2.5 s

【變式1】在典例中給物塊一個(gè)水平向右的初速度v0，如圖3所示，其他條件不變.求：

圖3 變式1題圖

(1)v0=2 m/s時(shí)，物塊從A端到達(dá)B端所用的時(shí)間；

(2)v0=6 m/s時(shí)，物塊從A端到達(dá)B端所用的時(shí)間.

分析：對物塊受力分析可知，v0=2 m/s時(shí)，物塊最初做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若物塊到達(dá)B端時(shí)速度仍沒有加到與傳送帶速度相等，說明物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若物塊在到達(dá)B端之前的速度就與傳送帶相等，說明物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，之后物塊與傳送帶保持相對靜止，做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)v0=6 m/s時(shí)，物塊最初做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，若物塊到達(dá)B端時(shí)速度仍沒有減到與傳送帶速度相等，說明物塊在傳送帶上一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；若物塊在到達(dá)B端之前的速度就與傳送帶相等，說明物塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，之后與傳送帶保持相對靜止，做勻速直線運(yùn)動(dòng).

解答：(1)以物塊為研究對象，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

μmg=ma

解得

a=2 m/s2

假設(shè)物塊與傳送帶能夠達(dá)到共速，則有

v=v0+at1

解得

t1=1 s

此時(shí)物塊的位移為

解得

x1=3 m

因?yàn)閤1

從與傳送帶共速至到達(dá)傳送帶右端有

L-x1=vt2

解得

t2=0.75 s

故物塊從A到達(dá)B端所用時(shí)間

t=t1+t2=1.75 s

(2)以物塊為研究對象，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

μmg=ma

解得

a=2 m/s2

假設(shè)物塊與傳送帶能夠到達(dá)共速，則有

v=v0-at1

解得

t1=1 s

此時(shí)物塊的位移為

解得

x1=5 m

因?yàn)閤1

從與傳送帶共速至到達(dá)傳送帶右端有

L-x1=vt2

解得

t2=0.25 s

故物塊從A到達(dá)B端所用時(shí)間

t=t1+t2=1.25 s

我們也可以改變典例中速度的方向，如給物塊一個(gè)水平向左的初速度v0，其他條件不變.當(dāng)初速度分別為v0=2 m/s和v0=6 m/s時(shí)，求物塊分別從A端到達(dá)B端的所用的時(shí)間.

【變式2】在變式1中將傳送帶變?yōu)榕c水平方向夾角θ=37°，如圖4所示，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，其他條件不變.求：

圖4 變式2題圖

(1)v0=2 m/s時(shí)，物塊從A端到達(dá)B端所用的時(shí)間；

(2)v0=6 m/s時(shí)，物塊從A端到達(dá)B端所用的時(shí)間.

分析：對物塊受力分析可知，v0=2 m/s時(shí)，物塊最初做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若物塊到達(dá)B端時(shí)速度仍沒有加到與傳送帶速度相等，說明物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；若物塊在到達(dá)B端之前的速度就與傳送帶相等，說明物塊先做加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度與傳送帶速度相等后摩擦力方向發(fā)生改變，物塊以另一個(gè)加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)(重力沿傳送帶向下的分力大于最大靜摩擦力).當(dāng)v0=6 m/s時(shí)，物塊受到的合力始終沿傳送帶向下，所以物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng).

解答：(1)以物塊為研究對象根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得

a1=10 m/s2

假設(shè)物塊與傳送帶能夠到達(dá)共速，則有

v=v0+a1t1

解得

t1=0.2 s

此時(shí)物塊的位移為

解得

x1=0.6 m

因?yàn)閤1

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定理得

mgsinθ-μmgcosθ=ma2

解得

a2=2 m/s2

從與傳送帶共速至到達(dá)傳送帶最下端有

解得

t2≈1.1 s

故物塊從A到達(dá)B端所用時(shí)間

t=t1+t2=1.3 s

(2)以物塊為研究對象根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma

解得

a=2 m/s2

此時(shí)物塊的位移為

解得

t≈0.65 s

我們也可以把圖2和圖3中左端或右端墊高，使傳送帶與水平面之間形成一定的夾角，或者改變動(dòng)摩擦因數(shù)的大小就會使物塊的受力情況發(fā)生改變，就會構(gòu)建出不同的傳送帶模型.

3 解法總結(jié)

傳送帶問題看似比較復(fù)雜，但是我們通過以上的典例和變式可以總結(jié)出傳送帶問題的主要難點(diǎn)就在于摩擦力變化“位置”的尋找，找到摩擦力變化的“位置”，我們就可以建立物理情境，分析好它的運(yùn)動(dòng)過程，這類問題就會迎刃而解.

通過傳送帶模型的分析方法，可以幫助學(xué)生建立科學(xué)思維的一般方法，也為學(xué)生思維構(gòu)建提供了素材.我們在教學(xué)過程中注重“模型”的教學(xué)，那么學(xué)生的思維能力將會有較大的提升.