梁敏飛, 封 坤, 肖明清, 郭文琦, 周 坤

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室, 四川 成都 610031;2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司, 湖北 武漢 430063)

在超高外水壓力和有害離子的共同作用下,跨江海水下隧道的耐久性受到嚴峻考驗.在隧道結(jié)構(gòu)中,混凝土襯砌是抵抗外部水壓和有害離子的主體.混凝土材料的劣化大多在有水的條件下發(fā)生,在這個過程中,水不僅是促使混凝土劣化的主要成因,也是傳輸氯、硫等有害離子的媒介[1].因此,混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性與其抗水性具有密切聯(lián)系.

長期以來,國內(nèi)外學者對混凝土的抗水滲透性能進行了大量研究.在試驗方面,大量成果揭示了混凝土配比中各組分對混凝土抗水滲透性能的影響：水膠比的影響最為顯著,水膠比越小的混凝土,其抗水滲透性越強[1-3]；另外是粉煤灰等輔助膠凝材料,其用量對混凝土滲透性能的長期發(fā)展亦有顯著影響[4].當前,中國工程界主要采用抗?jié)B標號法進行試驗,但是由于其抗?jié)B等級劃分較為粗略等原因,該試驗存在精度較差、耗費成本較高等顯著缺陷[5-7].數(shù)值模擬方法可以有效解決該問題.在細觀尺度上,混凝土可以認為是由砂漿、骨料、界面區(qū)組成的不均勻三相復合結(jié)構(gòu)[8].李革等[9]建立輕骨料混凝土的三維細觀結(jié)構(gòu)模型,模擬了軸心抗壓與劈裂抗拉試驗破壞過程.周雙喜等[10]假設骨料形狀為正八邊形,建立混凝土粗骨料二維隨機模型,探究了骨料對氯離子在混凝土中擴散的影響.Li等[11]采用球形顆粒模擬粗骨料建立混凝土的三維細觀模型,并基于達西定律計算了混凝土的抗?jié)B系數(shù).周春圣等[12]建立了二維混凝土數(shù)值模型，并應用于氣體滲透性的分析中,基于壓力-流量的宏觀等效關(guān)系計算了混凝土材料的總體滲透率.

綜上所述,諸多研究[10-12]表明,細觀模型在混凝土性能的研究中取得了較好效果.然而,在混凝土滲透性研究領(lǐng)域所采用的模型多為二維模型,即使是三維模型，也大多采用球體來模擬真實骨料,難以反映混凝土材料的真實性能.鑒于此,本文首先進行混凝土抗?jié)B高度法試驗,測量骨料體積分數(shù)不同時混凝土的相對滲透系數(shù)；隨后分別建立球體、橢球體骨料三維混凝土的三相細觀模型,將數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比；最后,基于數(shù)值模型,深入探究水膠比(質(zhì)量比)、骨料以及界面區(qū)性質(zhì)對混凝土滲透性的影響.

1 抗?jié)B高度法試驗

1.1 原材料與配合比

膠凝材料為42.5R水泥(表觀密度3150kg/m3)、Ⅱ級粉煤灰(表觀密度2640kg/m3)和S75級礦粉(表觀密度2860kg/m3);細骨料為廣漢市石亭江的中砂(表觀密度2630kg/m3);粗骨料為級配連續(xù)的5～25mm碎石(表觀密度2615kg/m3).

按照絕對體積法設置6種粗骨料體積分數(shù)，分別為0%、10%、20%、30%、40%和50%,據(jù)此設計6組配合比，見表1,其中編號中的數(shù)字表示骨料的體積分數(shù),ρ為材料的理論密度,V表示材料體積.混凝土含氣量(體積分數(shù))按照表1中的理論密度和試配混凝土的實際表觀密度之比進行換算,得到本文混凝土含氣量約為3%.按照表1配比,澆筑上口直徑為175mm,下口直徑為185mm的圓臺形試件,標準條件下養(yǎng)護28d.

表1 混凝土配合比

1.2 試驗過程與現(xiàn)象

根據(jù)GB/T 50082—2009《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》,采用抗?jié)B高度法進行試驗,加載水壓為0.3MPa,持續(xù)6h.試驗儀器為全自動混凝土抗?jié)B儀,加壓范圍為0～4.0MPa,如圖1所示.在抗?jié)B高度法試驗中,防水措施不足所產(chǎn)生的邊界效應導致滲水高度存在較大誤差(見圖2).

為盡量消除邊界效應的影響,本文根據(jù)模具誤差和擬加水壓,采用密封膠套+石蠟/松香作為試件表面的復合密封防水層(見圖3).采用該邊界防水方案后,試件截面的滲水高度趨于均勻(見圖4),可最大限度地消除邊界效應.根據(jù)GB/T 50082—2009,測得試件截面平均滲水高度后,計算其有效滲透系數(shù).

圖1 全自動混凝土抗?jié)B儀Fig.1 Automatic concrete impermeability instrument

圖2 邊界效應的影響Fig.2 Influence of boundary effects

圖3 雙層密封防水層Fig.3 Two-layer sealing waterproof surface

圖4 試件劈裂截面圖Fig.4 Section of splitting test piece

2 混凝土滲透性細觀模型

本文分別采用球體、橢球體顆粒來模擬卵石粗骨料,并在骨料表面設置薄殼模擬界面區(qū),通過控制骨料的粒徑、體積分數(shù)和空間分布位置來模擬真實的混凝土細觀結(jié)構(gòu).

2.1 隨機骨料的生成

2.1.1骨料粒徑的確定

基于富勒曲線確定隨機骨料模型的粗骨料級配[13],如式(1)所示：

(1)

式中：P(D)為質(zhì)量累積分布函數(shù),表示所有粒徑小于D的骨料質(zhì)量與全部骨料質(zhì)量的比值;D表示骨料的粒徑;Dmax表示骨料的最大粒徑.

根據(jù)本試驗用粗骨料最大粒徑(25mm)和最小粒徑(5mm),確定隨機骨料模型的粒徑分布曲線.為避免出現(xiàn)針片狀骨料,本文參考Erdogan等[14]對天然骨料尺寸的相關(guān)統(tǒng)計結(jié)果,將其長寬比和扁平比的范圍限定為1.0～2.0.

2.1.2粗骨料的數(shù)學表達

球體或橢球體的幾何信息均可用二次型矩陣表達[15].球體可視為特殊的橢球體,其幾何特征只需由4個參數(shù)(球心坐標和半徑)表達；一般橢球體的形狀和空間位置由其三軸長度、方向角和中心坐標確定,共需9個參數(shù).本文基于富勒級配曲線,確定骨料的粒徑分布后,隨機生成連續(xù)均勻的橢球體三軸長度ra、rb和rc,得到橢球體的標準二次型矩陣A0.

(2)

橢球體的三軸方向角和中心坐標均為隨機生成,用于對標準橢球體進行旋轉(zhuǎn)、平移變換.其空間旋轉(zhuǎn)平移矩陣T可表示為：

(3)

式中：ax、ay、az,bx、by、bz,cx、cy、cz分別表示橢球體的a、b、c軸與x、y、z軸的夾角;xc、yc、zc表示橢球體的中心坐標.

故空間橢球體的二次型矩陣A可表示為：

A=(T-1)TA0T

(4)

2.1.3隨機骨料的侵入判定準則

為防止隨機生成的骨料互相侵入,需設定侵入判定準則.對于球體骨料,只需保證2個球體之間的距離大于其半徑之和即可.對于橢球體骨料,采用Wang等[16]提出的橢球體侵入準則：對于空間中的2個橢球B1和B2,可求出其對應的二次型矩陣f1和f2,只要其特征方程det(λ×f1+f2)=0有2個互不相等的正實數(shù)根λ,則B1與B2互不侵入.為簡化計算過程,先計算2個橢球體中心坐標的直線距離d,若d與2個橢球體的短軸rc1、rc2,長軸ra1、ra2滿足rc1+rc2

由于混凝土中的粗骨料體積分數(shù)一般為40%～50%[17],隨機投放時骨料相互侵入的概率較高,會降低計算效率.為此,本文參考Ma等[18]提出的“占據(jù)移去法”,按照最小骨料尺寸將投放空間離散成一定尺寸的網(wǎng)格,提取其節(jié)點集合,將隨機選取的節(jié)點作為骨料的中心坐標,并在每次投放后將被占據(jù)的節(jié)點從節(jié)點集合中篩除.

2.1.4粗骨料的投放

基于骨料的幾何信息和侵入判定準則,生成隨機骨料模型有5個步驟.

Ⅰ.根據(jù)最小骨料粒徑對空間投放區(qū)域進行網(wǎng)格劃分,生成中心坐標的節(jié)點選擇集合;

Ⅱ.隨機生成骨料的幾何尺寸,并將其按照粒徑從大到小進行排序,生成骨料集合;

Ⅲ.在節(jié)點選擇集合中隨機選擇1個節(jié)點作為骨料的中心坐標,并按照前文所述的侵入判定準則,判斷新生成的骨料是否合格;

Ⅳ.若新生成的骨料合格,將該骨料占據(jù)的節(jié)點從集合中移去,否則重復步驟Ⅲ,直至新生成的骨料合格；

Ⅴ.提取骨料集合中的下1個骨料粒徑,重復步驟Ⅲ～Ⅳ,直至已投放的骨料體積分數(shù)滿足要求.

當骨料的體積分數(shù)為50%時,本文生成的隨機骨料幾何模型如圖5所示.

圖5 體積分數(shù)50%的隨機骨料幾何模型Fig.5 Geometric model of random aggregate with volume fraction equals to 50%

2.2 有限元模型的建立

2.2.1物理場方程

本文假設混凝土為剛性骨架,水流不可壓縮,滿足連續(xù)性方程.一般而言,混凝土作為一種典型的多孔介質(zhì)材料,認為其在外水壓作用下的滲透滿足達西方程[19]：

(5)

界面區(qū)是砂漿和骨料之間的微小過渡區(qū)域,其孔隙率較大,含較多微裂縫.本文假設界面區(qū)為1層各向同性、均勻等厚的薄殼,參考水在裂隙中的滲流規(guī)律[11],采用達西方程的切向形式來計算水在界面區(qū)中的滲透規(guī)律：

(6)

2.2.2參數(shù)取值

本文假設砂漿和骨料為均勻的多孔介質(zhì)材料,砂漿的滲透系數(shù)采用骨料體積分數(shù)為0%時的試驗值(2.796×10-12m/s).由于骨料的孔隙率和滲透系數(shù)遠小于砂漿,可認為其幾乎不發(fā)生滲透[10-12],取其滲透系數(shù)為0m/s.

由于混凝土界面區(qū)尺寸參數(shù)極小,且不均勻性顯著,難以獲取其精確的參數(shù)值，本文將界面區(qū)假設為理想均勻的薄殼,基于既有的混凝土微觀結(jié)構(gòu)研究,確定界面區(qū)參數(shù)的可能取值范圍；再采用數(shù)值模型進行參數(shù)分析(見3.4節(jié)),結(jié)合本文的試驗結(jié)果(見3.2節(jié))確定合理的界面區(qū)參數(shù).既有研究基于各類電鏡技術(shù)對混凝土界面區(qū)的形態(tài)和尺寸進行觀測,并給出了界面區(qū)厚度取值的參考范圍[20-24].結(jié)果表明,界面區(qū)厚度與骨料大小無關(guān)[20],數(shù)值一般在10～50μm之間[21-24],其不均勻性顯著,最大值可接近300μm[23].Li等[25]對不同水膠比、不同水化程度的界面區(qū)滲透系數(shù)的研究表明,由于滲透作用比擴散作用更容易受到孔徑的影響,界面區(qū)的滲透系數(shù)與砂漿滲透系數(shù)的比值遠超過其擴散系數(shù)與砂漿擴散系數(shù)的比值,一般為2～50倍.根據(jù)其研究結(jié)論,結(jié)合本文所用混凝土的配合比參數(shù)(水膠比0.55,標養(yǎng)28d),界面區(qū)滲透系數(shù)與砂漿滲透系數(shù)的比值應為10～30.

取界面區(qū)厚度為10～30μm,其滲透系數(shù)為砂漿滲透系數(shù)的2～50倍進行參數(shù)分析(見3.4節(jié)),結(jié)果顯示：當界面區(qū)厚度為10～30μm,且界面區(qū)與砂漿的滲透系數(shù)比值為10～30時,所得混凝土滲透系數(shù)的量值基本位于試驗所得量值范圍之內(nèi),與文獻[20-25]所提供的參考值基本一致,說明該參數(shù)范圍的取值較為合理.因此,本文假定界面區(qū)厚度為20μm,界面區(qū)與砂漿滲透系數(shù)的滲透系數(shù)比值為20.

2.2.3網(wǎng)格劃分與邊界條件

基于Comsol Multiphysics有限元仿真平臺,對界面區(qū)采用三角形平面單元進行離散,對模型其他部分采用四面體空間單元進行離散,如圖6所示.根據(jù)抗?jié)B高度法的試驗條件,設定數(shù)值模型的上邊界受到大氣壓作用,下邊界受0.3MPa的外部水壓作用,側(cè)面邊界設置不透水條件,如圖7所示.

圖6 網(wǎng)格劃分剖面圖Fig.6 Meshing profile

圖7 邊界條件Fig.7 Boundary condition

3 結(jié)果與討論

3.1 達西速度場與有效滲透系數(shù)的關(guān)系

采用本文所建立的隨機骨料模型計算混凝土試件內(nèi)的達西流速場.以體積分數(shù)為40%的球體骨料為例,球體骨料模型的切面流速云圖如圖8所示.由圖8可知：在外水壓力的作用下,骨料的存在導致水的流速呈現(xiàn)出顯著不均勻性——沿著骨料的側(cè)面,水流流線密集,滲流速度達到峰值,形成水平分布且曲折的滲流通道;而在骨料的迎水面上,水流流線被截斷,滲流速度極小,形成了明顯的阻水區(qū),混凝土內(nèi)部的流速分布呈現(xiàn)出顯著的“稀釋效應”和“曲折效應”.

取試件上任一處水平切面,根據(jù)達西公式,求取混凝土的有效滲透系數(shù)keff，其表達式為.

(7)

圖8 A40球體骨料模型的切面流速云圖Fig.8 Profile of flow velocity of the A40 spherical aggregate model

式中：v為截面上任意一點的流速,m/s;A為水平切面的面積,m2;i表示切面上的總水力梯度.

由于隨機骨料模型具有較大的隨機性,需通過分析計算誤差來確定最少計算組數(shù).本文對各體積分數(shù)的骨料模型進行多次重復計算，并取平均值,確定最大誤差不超過5%時,球體和橢球體骨料模型數(shù)值計算所需最小樣本數(shù)量分別為5和8.

3.2 數(shù)值模型的驗證

根據(jù)式(7)計算各體積分數(shù)下球體和橢球體骨料模型的有效滲透系數(shù),并將其與試驗結(jié)果比較,如圖9所示.由圖9可見：由材料試驗和細觀模型得到的混凝土有效滲透系數(shù)值基本接近,且隨著骨料體積分數(shù)的增加,由兩者得到的有效滲透系數(shù)變化均呈降低趨勢,呈現(xiàn)出良好的一致性;在量值上,混凝土有效滲透系數(shù)試驗值在一定范圍內(nèi)波動,與數(shù)值模型的計算結(jié)果有一定差別.這是因為試驗過程本身存在的誤差(如人工測量滲透深度時的誤差)、混凝土的非均質(zhì)性、界面區(qū)參數(shù)選取的精確度和數(shù)值模型對骨料、砂漿、界面區(qū)的均質(zhì)性假設與真實情況存在的差距所致.從整體趨勢上看：在骨料體積分數(shù)為0%～30%時,混凝土有效滲透系數(shù)試驗值整體偏大,但是偏差量較小,這是因為在數(shù)值計算中假設骨料不可滲透,而在實際情況下混凝土骨料仍是可滲透的,小部分水仍可在水壓作用下滲透穿過骨料;當骨料體積分數(shù)達30%～50%時,數(shù)值模擬所得結(jié)果較試驗結(jié)果偏大,且隨著骨料體積分數(shù)的增加,兩者的差值逐漸增大,這是因為：(1)當骨料體積分數(shù)較大時,其在砂漿中的分布較均勻,形成了混凝土骨架,有效抑制了自收縮微裂紋的產(chǎn)生,從而提高了混凝土的抗?jié)B性能;(2)骨料的吸水性和表面礦物活性成分對砂漿的水化進程有一定影響,當骨料體積分數(shù)較大時,在砂漿中的分布更為均勻,會對混凝土內(nèi)砂漿的水化進程造成更廣泛的影響,此時混凝土內(nèi)砂漿的滲透系數(shù)(km)與純砂漿的滲透系數(shù)差距較大.

圖9 混凝土的有效滲透系數(shù)Fig.9 Effective permeability coefficient of concretes

圖10 2種骨料的總表面積曲線Fig.10 Curves of the total surface area of two kinds of aggregates

由圖9還可見,橢球體骨料模型的計算值較球體骨料模型小,且隨著骨料體積分數(shù)的增大,該差值越來越大.原因是界面區(qū)的體積對物質(zhì)在混凝土中的傳輸過程有重大影響,界面區(qū)體積越大,物質(zhì)越容易在混凝土內(nèi)部傳輸[10].相同體積的球體和橢球體,其表面積不同,由于本文假設界面區(qū)為均質(zhì)等厚,因此球體和橢球體骨料的界面區(qū)體積不同.為確定界面區(qū)體積對混凝土有效滲透系數(shù)的影響,提取各組數(shù)值模型中的骨料總表面積,如圖10所示.由圖10可見,隨著骨料體積分數(shù)的逐漸增加,2種骨料的總表面積呈線性增長,由于本文的細觀模型采用無厚度的薄殼單元模擬界面區(qū),不考慮骨料間界面區(qū)的重疊現(xiàn)象,因此總界面區(qū)體積也以相同的線性規(guī)律增長.2種骨料模型的界面區(qū)總體積變化規(guī)律可較好地揭示兩者滲透系數(shù)計算值的變化規(guī)律差異：當骨料體積分數(shù)相等時,球體骨料模型的界面區(qū)體積大于橢球體骨料模型,球體骨料模型的滲透系數(shù)計算值較大,且隨著骨料體積分數(shù)的增加,2種模型的界面區(qū)體積差值越來越大,其滲透系數(shù)差值也相應增加.

3.3 砂漿對滲透性的影響

圖11 混凝土有效滲透系數(shù)與砂漿滲透系數(shù)的關(guān)系曲線Fig.11 Curves of effective permeability coefficient of concrete and effective permeability coefficient of mortar

水膠比對砂漿的滲透性有較大影響.水膠比越大的水泥基材料,其內(nèi)部孔隙和微裂紋越多,抗?jié)B透性能越差[27].根據(jù)目前常用的水膠比0.3～0.6,設置砂漿滲透系數(shù)的變化范圍為1×10-13～1×10-10m/s[5,27].基于骨料體積分數(shù)為40%的隨機骨料模型,計算混凝土試件的有效滲透系數(shù),如圖11所示.由圖11可見,隨著砂漿滲透系數(shù)的增大,混凝土的有效滲透系數(shù)逐漸增大,采用線性方程對數(shù)值計算結(jié)果進行擬合,2種模型的相關(guān)系數(shù)R2=1,可知骨料級配和體積分數(shù)相同時,混凝土的有效滲透系數(shù)與砂漿的滲透系數(shù)呈線性關(guān)系,而砂漿的滲透系數(shù)主要取決于水膠比和養(yǎng)護條件[5,28].這說明水膠比和養(yǎng)護條件對混凝土的滲透系數(shù)具有決定性的影響：水膠比越小,養(yǎng)護條件越好,水化反應進程越完全,密實性越好,砂漿的滲透系數(shù)越低.當砂漿滲透系數(shù)接近0時,

混凝土的有效滲透系數(shù)的數(shù)量級接近10-16m/s,此時混凝土接近不可滲透,可認為混凝土的有效滲透系數(shù)與砂漿滲透系數(shù)呈成正比例關(guān)系,即當砂漿的滲透系數(shù)變化時,混凝土有效滲透系數(shù)與砂漿滲透系數(shù)的比例為一個定值,即圖11中直線的斜率,文獻[11-12,28]將該值定義為混凝土滲透系數(shù)的有效率(η),以表征骨料、界面區(qū)的因素對混凝土有效滲透系數(shù)的影響,其表達式為：

(8)

3.4 界面區(qū)對滲透性的影響

雖然許多研究都明確了界面區(qū)對混凝土整體性能的削弱效應,但界面區(qū)參數(shù)的選取仍缺乏有效依據(jù).為此,本文以骨料體積分數(shù)為40%的模型為基礎,對界面區(qū)參數(shù)進行敏感性分析,采用滲透系數(shù)有效率(η)來表征界面區(qū)參數(shù)對混凝土滲透性能的影響.界面區(qū)厚度取為10～300μm[20-25],滲透系數(shù)取為砂漿滲透系數(shù)的2～50倍[26],即6.453×10-13～1.613×10-11m/s,計算結(jié)果如圖12所示.

圖12 界面區(qū)參數(shù)對滲透系數(shù)有效率的影響Fig.12 Effect of interface transition zone parameters on the effective permeability ratio

由圖12可知：當界面區(qū)滲透系數(shù)的量值較小時,隨著界面區(qū)厚度的增加,滲透系數(shù)有效率增長接近線性規(guī)律;當界面區(qū)滲透系數(shù)的量值較大時,隨著界面區(qū)厚度的增加,滲透系數(shù)有效率曲線偏離線性,呈現(xiàn)先快速增長,后趨于平穩(wěn)的規(guī)律;當界面區(qū)厚度小于50μm或ki/km小于10時,滲透系數(shù)有效率小于1.0,此時低滲透性骨料引起的“稀釋效應”和“曲折效應”起主導作用,混凝土有效滲透系數(shù)小于砂漿的滲透系數(shù);而隨著界面區(qū)滲透系數(shù)和厚度的增大,混凝土滲透系數(shù)有效率超過1.0,這意味著界面區(qū)的高滲透性抵消了“曲折效應”和“稀釋效應”,增大了混凝土的整體抗?jié)B系數(shù).因此,界面區(qū)的性能對混凝土的整體性能有重大影響,而界面區(qū)的性能主要與水膠比、砂漿水化過程等有關(guān).因此為保障混凝土的低滲透性,低水膠比、適宜的養(yǎng)護條件以及足夠的養(yǎng)護時間非常關(guān)鍵.

4 結(jié)論

(1)以橢球體和球體來模擬粗骨料,以薄殼單元來模擬骨料和砂漿之間的界面區(qū),建立了三維混凝土三相細觀模型.該模型能較好地反映砂漿、骨料和界面區(qū)共同影響下混凝土內(nèi)部的水滲透規(guī)律,可為高水壓環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)的抗水滲透性提供有效參考.

(2)骨料引起“曲折效應”、“稀釋效應”和“界面效應”,其體積分數(shù)越大,上述3種效應越顯著,它們共同決定混凝土最終的抗?jié)B性能;對于骨料形狀不同、體積分數(shù)相同的混凝土,由于所含界面區(qū)體積不同,導致混凝土的有效滲透系數(shù)不同;當骨料的體積分數(shù)和形狀一定時,“界面效應”的作用直接取決于界面區(qū)的厚度和滲透系數(shù).

(3)在骨料體積分數(shù)、界面區(qū)參數(shù)一定的情況下,混凝土的有效滲透系數(shù)與砂漿的滲透系數(shù)呈正比例關(guān)系,該比例系數(shù)為混凝土的滲透系數(shù)有效率.

(4)在采用抗?jié)B高度法進行試驗時,試件側(cè)面的防水材料失效、試件模具的誤差將直接導致側(cè)面防水的失效,其導致的邊界效應使得試驗結(jié)果具有較大的不準確性,在試驗中應根據(jù)試件模具的尺寸誤差、擬加水壓值確定邊界防水層的厚度.