郝登云

(1.天地科技股份有限公司 開采設(shè)計(jì)事業(yè)部，北京 100013；2.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京 100013；3.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100013)

錨桿具有支護(hù)成本低、施工速度快等優(yōu)點(diǎn)，目前在我國煤礦各類巷道，特別是回采巷道圍巖支護(hù)中得到了廣泛應(yīng)用，對提高巷道圍巖強(qiáng)度、控制圍巖變形、維護(hù)巷道穩(wěn)定具有重要作用[1，2]。樹脂錨桿是樹脂錨固劑與各種材質(zhì)桿體及托盤、螺母等構(gòu)件組成的錨桿。按錨固段長度占錨桿孔的比例大小又可將樹脂錨桿分為端頭、加長和全長錨固三種方式[3]。研究表明，無論是何種錨固方式，錨桿與圍巖不協(xié)調(diào)變形或變形趨勢，都會使布置在圍巖內(nèi)的錨桿產(chǎn)生附加應(yīng)力，從而改變錨桿受力狀態(tài)，使錨桿起到抑制和約束這種變形的作用[4，5]。

為掌握回采巷道錨桿作用機(jī)理及其受力狀態(tài)，完善錨桿支護(hù)理論與設(shè)計(jì)方法，國內(nèi)外專家學(xué)者采用室內(nèi)試驗(yàn)、理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場測試等方法對錨桿受力特性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，取得了豐碩的研究成果[6-12]。但這些研究成果局限于對單個或多個有限的離層界面兩側(cè)錨固體軸力與界面剪應(yīng)力的分析，沒有考慮錨桿軸力和錨固界面剪應(yīng)力的大小及分布形式，以及錨固方式對其的影響。因此，本文基于現(xiàn)有的研究成果，利用錨桿拉拔載荷作用下的軸力與剪應(yīng)力分布規(guī)律，以研究和分析錨桿長度方向上任意面錨固界面處于臨界滑移狀態(tài)和出現(xiàn)離層時，錨固體能承受的最大軸力和極限界面剪應(yīng)力為基礎(chǔ)，進(jìn)而得到錨固體與圍巖產(chǎn)生不協(xié)調(diào)變形時，不同錨固方式錨桿抑制和約束不協(xié)調(diào)變形的軸力和剪應(yīng)力大小及分布方式，較客觀地全面描述不同錨固方式錨桿承載特性，以期為錨桿的受力分析與錨固方式的改進(jìn)和合理選擇提供參考。

1 錨桿承載特性

1.1 錨桿承載特性及主要影響因素

樹脂錨桿是通過錨固劑的粘結(jié)作用將錨桿和圍巖體錨固成一個整體。巷道開挖引起圍巖應(yīng)力重新分布，各巖層的不協(xié)調(diào)變形或變形趨勢，會使設(shè)置在圍巖內(nèi)的錨桿產(chǎn)生變形，使其受力狀態(tài)發(fā)生改變，從而起到抑制和約束這種變形的作用。

在特定的圍巖體內(nèi)，錨桿能夠承受的極限承載力，即為圍巖變形時需要克服的最大約束力，也是錨桿能夠提供的極限約束力，其大小及分布方式，反映了錨桿限制巷道圍巖變形的能力，即錨桿承載特性。由樹脂錨桿構(gòu)成可以得出，影響錨桿承載特性的主要有：①錨桿桿體、托盤和螺母的物理參數(shù)和力學(xué)強(qiáng)度；②錨桿的錨固方式；③樹脂粘結(jié)界面強(qiáng)度。由于錨桿桿體與樹脂粘結(jié)界面的抗剪強(qiáng)度一般要高于樹脂與圍巖體粘結(jié)界面的抗剪強(qiáng)度，因此本文后面提及的界面粘結(jié)強(qiáng)度指的是錨固體(錨桿桿體和其周圍的樹脂)與巖體粘結(jié)界面之間的粘結(jié)強(qiáng)度。

1.2 錨固長度與極限拉拔力

錨桿受到拉拔力作用時，當(dāng)圍巖與錨固體界面上的剪應(yīng)力等于極限剪切強(qiáng)度，即處于臨界滑動狀態(tài)時，錨桿可以承受的最大拉拔荷載可以用式(1)、(2)[10]計(jì)算：

式中，Pu為錨桿最大拉拔載荷，kN；D為錨固體直徑，mm；τe為界面極限剪切強(qiáng)度，MPa；x為錨固段長度，mm；β為與錨桿及圍巖有關(guān)的系數(shù)。

Ea=[Er(D2-d2)+Ebd2]/D2

(3)

式中，Ks為樹脂錨固劑的剪切模量，MPa；Ea為復(fù)合彈性模量，MPa；Er為巖體的彈性模量，MPa；Eb為錨桿桿體的彈性模量，MPa；d為錨桿桿體的直徑，mm。

為了分析比較錨桿應(yīng)力分布隨錨固方式變化情況，作為算例，假設(shè)采用端頭錨固時，使用一卷500mm的快速錨固劑；采用加長錨固時，使用一卷350mm快速和一卷600mm中速錨固劑；采用全長錨固時，使用一卷350mm快速和兩卷600mm中速錨固劑。當(dāng)鉆孔直徑、桿體直徑和樹脂錨固劑直徑分別為30mm、22mm和23mm時，不同的錨固方式對應(yīng)的錨固長度見表1。取Ks=4.5GPa，錨桿桿體和巖體的彈性模量分別為Eb=2.1×105MPa，Er=5×103MPa，錨桿直徑d=22mm；長度L=2000mm，錨固體直徑D=30mm。

表1 錨桿錨固方式及錨固長度

假設(shè)極限剪切強(qiáng)度τe分別為5MPa、7MPa、9MPa和11MPa，通過式(1)得出錨桿極限抗拉拔力隨著錨固長度變化結(jié)果，由計(jì)算結(jié)果可得知，錨桿極限承載力隨錨固長度變化符合雙曲正切函數(shù)。當(dāng)錨固長度x小于300mm時，錨桿極限承載力隨著x的增加而增加；當(dāng)錨固長度x大于300mm時，錨桿極限承載力增加速度已變得平緩。由式(1)，當(dāng)βx=4時，tanh(βx)=0.999≈1，Pu(x) 達(dá)到最大值，記做Pe，此時的錨固段長度即為臨界錨固長度Le，即Le=4/β。本算例中，β=7.3，則Le=548mm，即錨固長度超過548mm后，其極限抗拉拔力達(dá)到最大值。

2 離層前錨桿承載特性

錨桿預(yù)緊力引起的錨固體界面剪應(yīng)力和軸力大小及其分布可通過計(jì)算得到；錨固體任意一點(diǎn)處于臨界滑動狀態(tài)時，其兩側(cè)錨固體界面剪應(yīng)力及軸力也可以分析計(jì)算，因此，沿錨桿長度方向計(jì)算每一點(diǎn)處于臨界滑動狀態(tài)時，其錨固體界面剪應(yīng)力和軸力值，就可得到無離層現(xiàn)象時錨固體軸向力和界面剪應(yīng)力及其分布，也即錨桿長度方向上各點(diǎn)能夠限制和約束巷道圍巖變形的極限能力，即錨桿的承載特性。以加長錨固錨桿為例，可以將整個錨桿分為自由段、預(yù)緊力影響段、端頭影響段和正常錨固段四段。

2.1 自由段

考慮到靜力平衡關(guān)系，錨固體上任意具有滑動趨勢的一點(diǎn)，其兩側(cè)錨固體界面剪應(yīng)力及軸力相等，而方向相反。以離層點(diǎn)右側(cè)為分析計(jì)算單元，并規(guī)定剪應(yīng)力向右為正。該段錨桿桿體與圍巖之間沒有錨固劑的充填，界面剪應(yīng)力為零。該段任意一點(diǎn)處于臨界滑動狀態(tài)時，剪應(yīng)力和軸力可分別表示為：

τ(x)=0，(0≤x≤X1)

(4)

P(x)=Q，(0≤x≤X1)

(5)

式中，x為錨桿任意點(diǎn)至孔口距離，mm；X1為錨桿自由段長度，mm；Q為錨桿預(yù)緊力，kN。

2.2 預(yù)緊力影響段

該段為預(yù)緊力和樹脂錨固劑共同作用段，當(dāng)該段任意點(diǎn)處于臨界滑動狀態(tài)時，錨桿極限承載力受到兩方面的影響：①錨桿預(yù)緊力；②巖層與錨桿有相對移動趨勢所產(chǎn)生的附加應(yīng)力，附加力的大小隨錨固長度而改變。該段長度的大小取決于拉拔載荷傳遞范圍和臨界錨固長度，并取兩者中的較大值。

由文獻(xiàn)[11]可知，該段內(nèi)預(yù)緊力Q在錨固體上產(chǎn)生的剪應(yīng)力和軸力分別為：

(X1≤x≤X2)

(6)

式中，X2為錨桿預(yù)緊力影響段至孔口距離的最大值，mm。

巖層與錨桿的相對移動會使錨固體產(chǎn)生附加應(yīng)力，從而改變錨桿的受力狀態(tài)。該段任意點(diǎn)處于臨界滑動狀態(tài)時，其右側(cè)錨固體界面剪應(yīng)力及軸力可分別表示為：

τ2(x)=τetanh[β(x-X1)]，(X1≤x≤X2)

(8)

則該段錨桿的剪應(yīng)力和軸力分別為：

τ(x)=τ2(x)-τ1(x)，(X1≤x≤X2)

(10)

P(x)=P1(x)+P2(x)，(X1≤x≤X2)

(11)

2.3 錨桿端頭影響段

該段接近錨桿頂端部，任意點(diǎn)處于臨界滑動狀態(tài)時，它僅受巖層與錨桿相對移動所產(chǎn)生的附加應(yīng)力影響，其兩側(cè)錨固體界面剪應(yīng)力和軸力仍然相等。該段錨桿軸力為不同錨固段長度錨固體的最大抗拉拔力。該段長度為臨界錨固長度，該段錨固體界面剪應(yīng)力和軸力可分別表示為：

τ(x)=τetanh[L-(x-X3)]，(X3≤x≤L)

(12)

2.4 正常錨固段

該段處于錨桿中部位置，不受有預(yù)緊力和兩端的影響，它僅受巖層與錨桿相對移動所產(chǎn)生的附加應(yīng)力影響。該段任意點(diǎn)處于臨界滑動狀態(tài)時，其兩側(cè)錨固體界面剪應(yīng)力相等，且都為界面最大剪應(yīng)力τe，軸力為最大剪應(yīng)力時的抗拉拔力，可分別表示為：

τ(x)=τe，(X2≤x≤X3)

(14)

按照式(6)—(15)分別計(jì)算了預(yù)緊力為50kN，界面極限剪切強(qiáng)度分別為5MPa、7MPa、9MPa和11MPa時，端頭錨固、加長錨固和全長錨固的錨固體軸力及界面剪應(yīng)力。且考慮到任意處軸力及剪應(yīng)力都大小相等，方向相反，計(jì)算時只計(jì)算臨界滑移右側(cè)錨固體的軸力和界面剪應(yīng)力，并規(guī)定軸力向左為正，剪應(yīng)力向右為正。依根據(jù)計(jì)算結(jié)果做圖，如圖1所示。由圖1可知：

圖1 錨桿極限承載軸力和界面剪切力隨臨界滑移面位置變化曲線

1)錨固方式對錨固體軸力和界面剪應(yīng)力極值沒有影響。錨固方式對錨固體軸力和界面剪應(yīng)力分布形式影響顯著。本算例中，端頭錨固時，承受極限承載力的錨桿長度占錨桿總長度不足5%，加長錨固時，可以占到30%以上，而全長錨固時，能占到總長度的70%以上，即全長錨固錨桿約束圍巖變形的能力最好，而端頭錨固最差。

2)預(yù)緊力對端頭錨固和加長錨固的錨固體軸力和界面剪應(yīng)力分布形式影響顯著，但對全長錨固影響范圍較小。對于端頭錨固和加長錨固，因自由段沒有樹脂錨固劑充填，預(yù)緊力即其錨固體軸力，因此預(yù)緊力的改變直接影響到錨固體軸力的大小。而對于全長錨固，預(yù)緊力只影響到錨固體端尾很小一段的軸力和界面剪應(yīng)力。

3 離層發(fā)生時錨桿承載特性

3.1 界面剪切滑移模型

巷道圍巖和錨固體之間接觸面上的剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系模型有多種類型，在此采用2個階段線性函數(shù)模型[10]，即第一階段對應(yīng)于彈性階段，接觸面上的剪應(yīng)力與剪切位移成比例變化，此時接觸面處于無損狀態(tài)。第二階段對應(yīng)于接觸面上的殘余剪切強(qiáng)度，此時接觸面處于損傷狀態(tài)，界面之間僅存在殘余剪切強(qiáng)度。與其他剪切滑移模型相比，雖然該模型沒有考慮殘余剪切階段前的軟化階段，但其形式簡單，有利于計(jì)算。

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3.2 離層前后錨桿軸力和剪應(yīng)力分布

研究[10-12]認(rèn)為：在節(jié)理巖體中，裂縫張開時裂縫處的錨桿界面首先開裂。當(dāng)節(jié)理或?qū)娱g裂隙面有張開趨勢時，相當(dāng)于對節(jié)理裂隙面兩側(cè)施加了軸向拉拔載荷。安置于圍巖中的錨桿，假定因錨桿與圍巖不協(xié)調(diào)變形，在距錨桿孔口x=x0處圍巖對錨固體施加了軸向拉拔載荷，將在其兩側(cè)產(chǎn)生附加的錨固體軸力和界面剪應(yīng)力。根據(jù)載荷相等原理，x=x0處兩側(cè)附加錨固體軸力和界面剪應(yīng)力大小相等，方向相反。隨離層載荷逐漸增大，x=x0處兩側(cè)錨固體界面上的剪應(yīng)力和軸力將逐漸增大，當(dāng)錨固體界面剪應(yīng)力達(dá)到極限值τe時，x=x0處錨固體界面處于臨界滑動狀態(tài)。此時，錨固體軸力和界面剪應(yīng)力即為x=x0處無離層現(xiàn)象時錨桿約束圍巖變形的能力，也即錨桿在該點(diǎn)的承載能力。

隨著離層載荷的進(jìn)一步增大，x=x0處兩側(cè)錨固層界面的剪應(yīng)力超過界面極限抗剪強(qiáng)度，就會發(fā)生脫粘現(xiàn)象，從而形成塑性區(qū)，脫粘后剪應(yīng)力下降為殘余抗剪強(qiáng)度τs，而剪應(yīng)力峰值則向脫粘處兩側(cè)轉(zhuǎn)移，由彈性區(qū)軸力和塑性區(qū)軸力共同作用而形成新的應(yīng)力平衡。而此時，x=x0處就形成了寬度為2b的離層，根據(jù)載荷相等原理，離層處兩側(cè)附加錨固體軸力和界面剪應(yīng)力大小相等，方向相反。由前面的分析可知，隨著離層載荷的進(jìn)一步增大，錨固體任一點(diǎn)錨固層界面的剪應(yīng)力超過界面極限抗剪強(qiáng)度后，就會發(fā)生脫粘現(xiàn)象，從而形成塑性區(qū)，脫粘后剪應(yīng)力下降為殘余抗剪強(qiáng)度τs，而剪應(yīng)力峰值向脫粘處兩側(cè)轉(zhuǎn)移，此時由彈性區(qū)軸力和塑性區(qū)軸力共同作用而形成新的應(yīng)力平衡。

沿錨桿長度方向計(jì)算每一點(diǎn)處于離層狀態(tài)時，其錨固體界面剪應(yīng)力和軸力值的最大值，就可得到離層時錨固體軸向力和界面剪應(yīng)力大小及其分布形式，也即錨桿長度方向上各點(diǎn)能夠限制和約束巷道圍巖變形的極限能力，即錨桿的承載特性。

1)自由段：

τ(x)=0，(0≤x≤X1)

(16)

P(x)=Pe+πDτs(L-Le-X1)，

(0≤x≤X1)

(17)

2)塑性段。該段包括預(yù)緊力影響段和正常錨固段。離層點(diǎn)右兩側(cè)錨固體所能承受的軸力可分別用下式表示：

τ(x)=τs，(X1≤x≤L-Le)

(18)

(X1≤x≤L-Le)

(19)

3)端頭影響段。當(dāng)脫粘段發(fā)生到錨桿右端頭附近時，其錨固體軸力和界面剪力仍符合式(12)和式(13)。

按照式(16)—(19)及式(12)和式(13)分別計(jì)算了預(yù)緊力為50kN，界面極限剪切強(qiáng)度分別為5MPa、7MPa、9MPa和11MPa，殘余剪切強(qiáng)度為0.5MPa時，端頭錨固、加長錨固和全長錨固的錨固體軸力及界面剪應(yīng)力計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

對比圖2和圖1可知：與沒有離層現(xiàn)象時相比，圍巖體出現(xiàn)離層現(xiàn)象后，錨固體界面剪應(yīng)力和軸力分布特征發(fā)生了較大變化。主要特點(diǎn)有：

1)錨固方式直接影響著錨桿承載特性。殘余剪切應(yīng)力的存在，使全長錨固的錨固體極限軸力要比端頭錨固和加長錨固的高許多，本算例中，要高出33%左右；端頭錨固時錨固體極限軸力最小。在提供約束圍巖變形能力方面，全長錨固錨桿要遠(yuǎn)大于端頭錨固和加長錨固錨桿。

2)不同位置的圍巖體發(fā)生離層，錨固體能夠提供的約束圍巖變形能力相差很大。除自由段外，無論是何種錨固方式，錨固體極限軸力和界面剪應(yīng)力都隨離層位置而變化。對于端頭錨固和加長錨固，自由段任意處錨固體極限軸力最大，隨著離層位置向錨固體端頭發(fā)展，極限軸力越來越小，至端頭處為零。對于全長錨固，錨桿端尾處極限軸力最大，且隨著離層位置向錨固體端頭發(fā)展，極限軸力越來越小，至端頭處為零。

圖2 不同錨固方式下錨桿極限承載軸力和界面剪切力隨離層面位置變化曲線

5 全長預(yù)應(yīng)力錨固方式

文獻(xiàn)[13-16]對錨桿預(yù)應(yīng)力作用進(jìn)行了系統(tǒng)研究，認(rèn)為在提供約束圍巖變形能力方面，全長錨固錨桿要遠(yuǎn)大于端頭錨固和加長錨固錨桿，但在預(yù)緊力傳遞長度方面，全長錨固錨桿較差。為了充分發(fā)揮錨桿預(yù)緊力的作用，實(shí)現(xiàn)全長預(yù)應(yīng)力錨固，文獻(xiàn)[17-19]提出端部機(jī)械錨固與慢速固化錨固劑相結(jié)合的方式，先進(jìn)行端部錨固，并施加預(yù)應(yīng)力，然后慢速錨固劑固化，形成類似于預(yù)應(yīng)力錨筋混凝土的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)全長預(yù)應(yīng)力錨固。此時，除機(jī)械式錨固裝置部分外，預(yù)緊力形成的預(yù)應(yīng)力可傳遞到錨桿全部。設(shè)預(yù)緊力仍為50kN，錨固體界面極限剪切強(qiáng)度分別為5MPa、7MPa、9MPa和11MPa，離層前后錨固體界面剪應(yīng)力和軸力如圖3所示。

圖3 不同剪切強(qiáng)度下端部機(jī)械式錨固全長預(yù)應(yīng)力錨桿極限承載特性

由圖3可知，實(shí)現(xiàn)全長預(yù)應(yīng)力錨固后，錨桿極限承載力得到了明顯的提高，本算例中，預(yù)緊力為50kN，極限剪切強(qiáng)度分別為5MPa和9MPa時，與非全長預(yù)應(yīng)力錨桿相比，全長預(yù)應(yīng)力錨桿極限承載力分別由60kN和110kN增加了到110kN和160kN，提高了83%和45%。

與現(xiàn)行施加預(yù)應(yīng)力方式相比，采用機(jī)械式端部錨固實(shí)現(xiàn)全長預(yù)應(yīng)力錨固后，其極限承載力在錨桿兩個端頭部分得到明顯加強(qiáng)，錨桿端尾極限承載力不再遞減至零。該算例中，當(dāng)極限剪切強(qiáng)度分別為7MPa時和9MPa；即使錨桿預(yù)緊力為50kN時，其極限承載力也分別達(dá)到了140kN和170kN，基本得到了錨桿桿體的屈服強(qiáng)度，完全發(fā)揮了錨桿約束巷道圍巖變形的作用，不再需要想方設(shè)法提高錨桿的預(yù)緊力，從而大大方便了錨桿的安裝。

6 結(jié) 論

1)當(dāng)錨固任意界面處于臨界滑移狀態(tài)或離層時，該點(diǎn)兩側(cè)錨固體抗拉拔力和界面剪應(yīng)力大小相等，方向相反，其值的大小反映了錨桿約束圍巖變形能力。錨桿長度方向上各點(diǎn)限制和約束巷道圍巖變形的極限能力即為錨桿的承載特性。錨桿承載特性呈明顯的不均勻分布特征，且錨固方式、預(yù)緊力和錨固體離層對其有明顯影響。

2)在相同的圍巖、錨固劑及錨桿物理力學(xué)參數(shù)條件下，不同錨固方式錨桿的極限承載力保持不變，但錨固方式對錨固體極限軸力和界面剪應(yīng)力的分布形式影響顯著，全長錨固錨桿承載特性要優(yōu)于其他兩種錨固方式。

3)發(fā)生離層條件時，錨固方式對錨固體極限承載力和界面剪應(yīng)力大小及分布形式影響顯著。圍巖體發(fā)生離層的位置不同，錨固體能夠提供的約束圍巖變形能力相差很大。對于端頭錨固和加長錨固，自由段任意處錨固體極限軸力最大，隨著離層位置向錨固體端頭發(fā)展，能夠承受的極限軸力越來越小，至端頭處為零。對于全長錨固，錨桿端尾處極限軸力最大，且隨著離層位置向錨固體端頭發(fā)展，極限軸力越來越小，至端頭處為0。

4)實(shí)現(xiàn)全長預(yù)應(yīng)力錨固的錨桿承載特性要遠(yuǎn)優(yōu)于先錨固后施加預(yù)緊力的錨固方式。全長預(yù)應(yīng)力錨桿極限承載力明顯提高，且除錨桿兩端很小范圍外，錨桿全長都可承受極限承載力，具有很好的約束圍巖變形能力，是回采巷道錨桿支護(hù)中應(yīng)當(dāng)推廣應(yīng)用的一種錨固方式。