岳靜

學生的學習活動本是不斷嘗試反思調(diào)整的過程，是學生從不懂到懂、從不會到會、從人格尚不完善到逐漸完善的過程。在這個過程中，學生說錯話、做錯事是正常的。因此，教師要以平和的心態(tài)接納學生的錯誤，積極營造輕松和諧的氛圍，使學生大膽提出自己的真實想法，充分暴露自己的思維過程，在師生的交往互動中深入思考錯誤產(chǎn)生的根源，使學生在經(jīng)歷自我否定的過程中建構正確的認知結構。

一、追溯錯誤根源，培養(yǎng)深刻性思維

學生錯誤的數(shù)學概念往往是因為在學習數(shù)學的過程中原有的生活經(jīng)驗與科學的概念發(fā)生沖突而產(chǎn)生的。如果這時學生的錯誤能夠及時暴露出來，在教師的鼓勵下挖掘出錯誤的本質(zhì)原因并加以探究，就能很快形成科學的概念，同時增強思維的深刻性。

例如，問題：用100千克菜籽可以榨菜籽油30千克，平均每千克菜籽可以榨菜籽油（0.3）千克，榨1千克菜籽油要用菜籽（3.3）千克。

生1：習慣用小數(shù)表示計算結果，不習慣用分數(shù)表示計算結果。

生2：表示把單位“1”平均分成3份，表示這樣的10份。它能作為結果嗎？

平時只是告訴學生“除不盡的時候我們可以用分數(shù)表示”，但從學生的回答中可以看出，出現(xiàn)這樣的錯誤不是偶然的。在認識分數(shù)的時候，教材都會給出這樣一個類似的定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫分數(shù)。在這個定義的引導下，教師往往會像生2所說的那樣帶領學生理解分數(shù)的意義，這就把學生帶入了過程的視角，學生會認為分數(shù)是分的過程，所以不能作為結果。面對學生這樣的錯誤，最好的化錯策略是整體設計分數(shù)意義的學習，將此錯化在前面，挖掘錯誤的根源，深化對問題的認識，培養(yǎng)學生的深刻性思維。

二、搭建質(zhì)疑平臺，培養(yǎng)批判性思維

在數(shù)學課堂中，教師應經(jīng)常組織學生開展評價質(zhì)疑活動，為學生搭建質(zhì)疑的平臺，引導學生在交流中相互評價，在評價中相互質(zhì)疑，在質(zhì)疑中發(fā)展批判性思維。善于質(zhì)疑的人會提出別人沒問的問題，不僅懂得從正面評價他人，從中汲取精華，還懂得從不同角度發(fā)現(xiàn)問題，展開理性批判，提出自己的合理想法。

例如，在教學“小數(shù)加減法”一課時，有的學生計算“3.75+2.3”，不是將小數(shù)點對齊，而是把末位對齊，教師將該生算法展示出來，讓學生討論。生1說：“這樣寫不對，應該把小數(shù)點對齊。”生2補充：“做整數(shù)加法時不就將末位對齊嗎？”生1辯解：“2.3中的3在十分位上，而3.75中的5在百分位上，相同數(shù)位沒對齊?！痹诓粩嗟脑u價和質(zhì)疑中，學生醒悟：“結合小數(shù)的性質(zhì)，可以在2.3的末尾添0變成2.30、2.300……添0的個數(shù)不斷變化，小數(shù)的末位也在不斷變化，只有小數(shù)點對齊，才能確保相同數(shù)位對齊?！?/p>

在這個過程中，學生愿意檢驗已經(jīng)得到的或正在得到的粗略結果，對歸納、分析和直覺的推理過程進行檢驗，通過和同學間的頭腦風暴，最終找到答案。當然，教師在這個過程中，要指導學生學習科學評價批判的方法，學會先點評他人觀點，再亮出自己的意見，最后提出疑問。遵循一定的程序方法，方能有效進行批判性學習，從而培養(yǎng)學生的批判性思維。

三、打破思維定勢，培養(yǎng)靈活性思維

在數(shù)學的學習過程中，教師一直會感嘆：學生一錯再錯，同樣的錯誤一直重復出現(xiàn)。學生會有這樣的現(xiàn)象，最主要的原因其實是學生過度依賴已有經(jīng)驗和記憶，忽視數(shù)學理解，缺乏靈活性思維。

例如，低年級學習“加減法實際問題”時，學生習慣于看到“一共”就用“+”，看到“少”就用“-”。中年級學習混合運算時，學生習慣于記住“先乘除后加減”。類似這樣的方法經(jīng)常滲透在學生的數(shù)學學習過程中，學生習慣于沒有真正理解題意就憑感覺解題，自然在遇到稍復雜的題目時便會出現(xiàn)思維混亂的情況。數(shù)學題目是千變?nèi)f化的，如何打破思維定勢，避免錯誤再次產(chǎn)生，我們一方面應鼓勵學生借助幾何直觀或者具體的數(shù)量來幫助理解題意;另一方面需要增加變式練習，特別是變式程度較大的類型，甚至可以鼓勵學生自己創(chuàng)編題目，從而引導學生多角度觀察、比較、思考題目間的內(nèi)在聯(lián)系。

四、預設出錯情境，培養(yǎng)獨創(chuàng)性思維

在教學過程中，“知錯”不僅包括學生錯了之后教師能讀懂學生的錯誤，了解、分析學生的錯因，還包括建立在教學經(jīng)驗和教學內(nèi)容基礎上的對學生可能出現(xiàn)的錯誤資源的預設，有時還需預設合適的出錯情境。這樣當學生出現(xiàn)一些錯誤資源時，教師才能高效辨別有價值的錯誤資源和無價值的錯誤資源，適當進行取舍，從而提高課堂的糾錯效率和學生的學習效率。

例如，問題：唐僧師徒四人分西瓜的時候，孫悟空說：“要不我們每個人吃這個西瓜的吧！”豬八戒一聽不太滿意，急忙說道：“猴哥，這也太少了吧，你就讓我吃西瓜的吧！”孫悟空聽完，大笑著同意。到底和哪個大呢？

幾分之一大小的比較是本節(jié)課的難點和易錯點，果然，不少學生受生活中自然數(shù)大小經(jīng)驗的影響，覺得大。教材中只安排了用同樣大的圓形紙片來解決問題，在某些程度上會限制學生的學習興趣和思維方式。通過預設這個出錯情境，提前準備好可能用到的學具，學生從聯(lián)系生活經(jīng)驗、動手操作、數(shù)形結合等角度成功解決了這個問題，并反思否定了之前的錯誤想法，激發(fā)學生的探究欲望。

思維能力是數(shù)學教育永恒的話題，培養(yǎng)學生的高階思維能力是一個復雜的系統(tǒng)工程。教師要讓學生學會思考、學會質(zhì)疑、學會創(chuàng)新、學會解決真實的問題，而學生的高階思維能力也會在思考、質(zhì)疑、創(chuàng)新中得到進一步的培養(yǎng)。