溫錦鋒，江 帆，沈 健，祝 韜，陳美蓉

(廣州大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院機(jī)電工程系，廣東 廣州 510006)

引言

微流體系統(tǒng)廣泛地應(yīng)用于化學(xué)分析、生物防御、分析生物學(xué)以及微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)等方面[1]。而在許多的微流體系統(tǒng)中，微泵是一個(gè)重要的組成部分。

傳統(tǒng)的微泵按照工作原理一般分為機(jī)械式微泵和非機(jī)械式微泵[2-3]。但是傳統(tǒng)的機(jī)械式微泵一般結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制作成本高，而傳統(tǒng)非機(jī)械式微泵一般需要在外部增加復(fù)雜的驅(qū)動(dòng)電路或設(shè)備。為了克服傳統(tǒng)微泵的不足提出了一種基于EWOD現(xiàn)象驅(qū)動(dòng)的微泵。

介質(zhì)上電潤濕效應(yīng)(EWOD)是一種通過施加電壓來改變液滴接觸角大小的方法，如圖1所示。通過改變液滴某一側(cè)與固相的接觸角，進(jìn)而在液滴的表面可以產(chǎn)生壓力梯度，從而可以驅(qū)動(dòng)液滴。在許多的研究中都證明利用EWOD現(xiàn)象驅(qū)動(dòng)液滴是一種可行的方案[4-6]。2011年，SHABANI等[7]提出了一種利用EWOD現(xiàn)象驅(qū)動(dòng)液滴直線運(yùn)動(dòng)的微泵。但是還存在一些缺點(diǎn)，例如：

(1) 這種結(jié)構(gòu)的微泵本質(zhì)上還是離散液滴的移動(dòng)，并不是連續(xù)液體的泵送；

(2) 該微泵的泵送會(huì)消耗液滴，所以該微泵若要持續(xù)工作需及時(shí)人為補(bǔ)充液滴。

圖1 EWOD原理圖

而本研究提出了一種基于EWOD現(xiàn)象驅(qū)動(dòng)的微泵，如圖2所示，該微泵通過EWOD現(xiàn)象控液滴在泵腔內(nèi)往復(fù)周期性的振動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)泵腔內(nèi)容積周期性變化，再加上錐形流阻單向結(jié)構(gòu)的作用[8-9]，從而可以在沒有任何機(jī)械運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)的情況下實(shí)現(xiàn)連續(xù)流體的持續(xù)運(yùn)輸。

圖2 EWOD微泵原理示意圖

1 電浸潤驅(qū)動(dòng)的原理

1990年MATSUMOTO等[10]就對(duì)通過電控制液體之間表面張力的公式進(jìn)行推導(dǎo)，但是其推導(dǎo)過程中并未明確說明忽略重力的影響以及并未考慮介電層的影響。

為了衡量表面張力與重力大小之間的關(guān)系需要計(jì)算邦德數(shù)Bd：

式中， Δρ為相接觸液體的密度差；g為微重力加速度；r為液體所在的容腔內(nèi)的當(dāng)量半徑；σ為液體的表面張力。在微流體系統(tǒng)中r的尺寸非常的小，因此邦德數(shù)非常的小，所以在下面的公式中可以忽略重力的影響。

液體表面的改變與單位表面能量的變化有關(guān)，在這里定義單位表面能量的大小為γ。其中液-液-固三相的接觸角是由接觸點(diǎn)的力平衡所決定的，如圖3所示。其中初始平衡時(shí)的接觸角θ0，可根據(jù)楊氏方程給出：

γsl1+σl1l2cosθ0=γsl2

(1)

式中，γsl1為液滴與固相之間的初始單位表面能量；γsl2為外圍液體與固相之間的初始單位表面能量，圖3中液滴為液體1，包裹液滴的外圍流體為液體2；σl1l2為液體1與液體2之間的表面張力。

圖3 初始時(shí)刻γsl1，γsl2以及σl1l2平衡時(shí)的示意圖

根據(jù)亥姆霍茲模型，在EWOD現(xiàn)象中可以將介電層看成是雙層平行板電容，因此電容可根據(jù)下面公式進(jìn)行計(jì)算：

(2)

式中，CH為亥姆霍茲模型中介電層的電容；ε0為絕對(duì)介電常數(shù)；εl為液滴的相對(duì)介電常數(shù)；A為介電層的面積；δ為介電層的厚度。

根據(jù)電容的能量公式：

(3)

式中，U為電容的能量；V為電容的電壓。

根據(jù)式(2)和式(3)可推導(dǎo)出：

(4)

根據(jù)式(1)和式(4)可推導(dǎo)出：

(5)

式中，θew為發(fā)生EWOD現(xiàn)象后液滴與固相的接觸角，見圖1。

根據(jù)式(1)和式(5)即可得發(fā)生EWOD現(xiàn)象之后的接觸角公式:

(6)

根據(jù)拉普拉斯方程有：

(7)

式中， Δp為液滴與外圍液體兩相界面產(chǎn)生的初始?jí)簭?qiáng)差；R1，R2為在三維空間中液滴的曲率半徑。

在沒有發(fā)生EWOD現(xiàn)象的一端，根據(jù)式(2)和式(7)，在二維平面上有：

(8)

在發(fā)生EWOD現(xiàn)象的一端，根據(jù)式(5)和式(7)，在二維平面上有：

式中， Δpew為發(fā)生EWOD現(xiàn)象之后液滴與外圍液體兩相界面的壓強(qiáng)差；a為泵腔的高度的一半。

所以在液滴沒有發(fā)生EWOD現(xiàn)象一端與發(fā)生EWOD現(xiàn)象一端之間就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)壓力差ΔpEW：

(10)

根據(jù)式(10)，因?yàn)楫a(chǎn)生了壓力差ΔpEW從而液滴可以運(yùn)動(dòng)。所以當(dāng)周期性的轉(zhuǎn)換液滴所觸碰的2個(gè)電極的正負(fù)極性時(shí)即可實(shí)現(xiàn)液滴的振動(dòng)。

2 電浸潤微泵的設(shè)計(jì)

2.1 微泵的幾何模型

為了初步驗(yàn)證提出的微泵是可行的，EWOD微泵的模型尺寸，如圖4所示，數(shù)值模擬的邊界條件參考了2002年P(guān)OLLACK等[11]做的實(shí)驗(yàn)以及2006年MOHSENI等[12]做的仿真。在泵腔中負(fù)責(zé)振動(dòng)的液滴直徑為1900 μm；泵腔為300 μm×1500 μm×5000 μm的長方體腔體；泵腔中貼有邊長為1500 μm的正方形電極，并在正方形電極上涂有60 nm厚的Teflon介電材料，其介電常數(shù)為2.2；錐形流阻單向結(jié)構(gòu)的錐角為9.15°；電線用于連接外部電源正負(fù)極；當(dāng)周期性的轉(zhuǎn)換液滴所觸碰的2個(gè)電極的正負(fù)極性時(shí)即可實(shí)現(xiàn)液滴的振動(dòng)；在未施加電壓時(shí)液滴的初始角度為104°；其中當(dāng)施加電壓時(shí)對(duì)應(yīng)的接觸角如表1所示。

表1 施加的電壓對(duì)應(yīng)的接觸角

1、2.正方形電極 3.液滴圖4 EWOD微泵結(jié)構(gòu)圖

2.2 控制方程

為了縮短計(jì)算時(shí)間和節(jié)省計(jì)算資源對(duì)本模型做出如下假設(shè)及簡化： ① 假設(shè)微泵的工作是在二維平面上的； ② 基于EWOD現(xiàn)象導(dǎo)致的液滴接觸角的變化由式(6)給出； ③ 流體是不可壓縮的； ④ 流體的運(yùn)動(dòng)符合層流； ⑤ 流體為牛頓流體； ⑥ 在微尺寸下影響微流體運(yùn)動(dòng)的主導(dǎo)作用力不再是重力更多的是表面張力以及摩擦力，因此可以忽略重力的作用； ⑦ 因?yàn)殡姌O板和介電層的厚度通常都是納米級(jí)別的，因此忽略電極板和介電層的體積。

利用COMSOL Multiphysics中的兩相流-相場模型對(duì)本模型進(jìn)行數(shù)值模擬。

其中全局控制方程[13]為質(zhì)量守恒方程：

ρV·u=0

(11)

動(dòng)量守恒方程：

K=μ(▽u+(▽u)T)

(12)

式中，ρ為流體的密度；u為速度矢量；μ為流體的動(dòng)力黏度；t為時(shí)間；p為流體的壓力；g為重力加速度；σl1l2為表面張力，其中表面張力σl1l2在僅界面處定義為非零；E為單位矩陣。

2.3 模型校準(zhǔn)

在數(shù)值模擬分析中，振動(dòng)的液滴為0.1 mol/L的KCl溶液，被運(yùn)輸?shù)奈⒘黧w為配比好的硅油，其基本物理屬性如表2所示。

表2 材料的基本物理屬性

圖5展示了單個(gè)直徑為1900 μm液滴在0.005 s內(nèi)分別在電壓40， 44， 48 V作用下在300 μm高的流道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況；圖6展示了單個(gè)直徑為1900 μm液滴在0.005 s內(nèi)分別在電壓40， 44， 48 V作用下在微泵泵腔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況。

1.水滴 2.硅油圖5 液滴在流道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)圖

1.水滴 2.硅油圖6 液滴在泵腔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)圖

圖7展示了接觸角分別為80°，82°，84°，86°和88°時(shí)在300 μm高的流道內(nèi)的速度圖，以及接觸角分別為80°，82°，84°，86°和88°時(shí)在微泵泵腔內(nèi)的速度圖。

圖7 液滴速度曲線圖

仿真的結(jié)果與2002年P(guān)OLLACK等[11]做的實(shí)驗(yàn)和2006年MOHSENI等[12]做的仿真數(shù)據(jù)相符。

2.4 網(wǎng)格敏感性的驗(yàn)證

在COMSOL Multiphysics中網(wǎng)格的密度主要由最大網(wǎng)格單元尺寸決定，因此可以通過改變最大網(wǎng)格單元尺寸來改變網(wǎng)格密度，進(jìn)而評(píng)判網(wǎng)格的敏感性。如圖8所示表示在EWOD微泵中最大網(wǎng)格單元分別為0.379， 0.369， 0.359， 0.349 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的EWOD微泵中液滴運(yùn)動(dòng)的曲線最大單元尺寸0.369 mm所對(duì)應(yīng)的速度圖與圖7泵腔內(nèi)液滴的速度圖是一致的。

圖8 不同最大網(wǎng)格單元尺寸對(duì)應(yīng)的速度圖

從圖8可以看出隨著最大網(wǎng)格單元的減小EWOD微泵內(nèi)液滴的移動(dòng)速度也有相應(yīng)的變化，其中最大網(wǎng)格單元網(wǎng)格尺寸從0.379 mm變成0.369 mm時(shí)，泵腔內(nèi)液滴移動(dòng)的速度最明顯，但是當(dāng)最大單元網(wǎng)格尺寸變?yōu)?.359 mm以及0.349 mm時(shí)泵腔內(nèi)液滴的速度變化并不明顯。因此在保證計(jì)算精度的前提下，從節(jié)約計(jì)算資源的角度出發(fā)，在劃分網(wǎng)格時(shí)選取的最大網(wǎng)格單元尺寸為0.369 mm。

3 結(jié)果分析

圖9展示了發(fā)生EWOD現(xiàn)象接觸角為80°，振動(dòng)頻率為10 Hz時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的EWOD微泵內(nèi)部流域的運(yùn)動(dòng)情況。

圖10展示了發(fā)生EWOD現(xiàn)象時(shí)接觸角為80°時(shí)，4種振動(dòng)頻率分別為5， 10， 15， 20 Hz的液滴所對(duì)應(yīng)的微泵出口在0～5 s的流量圖。從圖中可以明顯的看出，在微觀上流量是有上下脈動(dòng)的，但是由于錐形單向流阻結(jié)構(gòu)的作用，在微泵出口處流出的液體比流入的液體更多，所以在宏觀上可以形成單向流動(dòng)。而且從圖上可以明顯看出在微觀上隨著液滴的振動(dòng)頻率增加所對(duì)應(yīng)的流量圖上下波動(dòng)的范圍減小，所以提高液滴的振動(dòng)頻率可以使微泵的輸出更加平緩。

其中，在第5 s時(shí)振動(dòng)頻率分別為5， 10， 15， 20 Hz 的液滴所對(duì)應(yīng)的流量大小分別為：4.67×10-3，7.34×10-3，8.18×10-3，8.43×10-3mm3，可見微泵的泵送效率和液滴的振動(dòng)頻率有關(guān)。

1.水滴 2.硅油圖9 EWOD微泵內(nèi)部流域圖

圖10 EWOD微泵出口流量圖

圖11展示了發(fā)生EWOD現(xiàn)象時(shí)接觸角為80°時(shí)，4種振動(dòng)頻率分別為5， 10， 15， 20 Hz的液滴所對(duì)應(yīng)的的微泵出口在0～5 s的平均壓力圖。從圖中可以看出EWOD微泵出口的壓力是隨著液滴的振動(dòng)而波動(dòng)的。

圖11 EWOD微泵出口壓力圖

其中在0～5 s內(nèi)，頻率為5， 10， 15， 20 Hz時(shí)對(duì)應(yīng)的最大壓力均為1.90×10-10MPa，最小壓力均為-1.88×10-10MPa?？梢娢⒈贸隹诘膲毫εc液滴的振動(dòng)并沒有太密切的聯(lián)系。

4 結(jié)論

(1) 本研究的電浸潤微泵提供了一種微泵全新的驅(qū)動(dòng)方式，為微流控系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)元件的設(shè)計(jì)指明了一個(gè)新方向；

(2) 通過對(duì)電浸潤微泵的進(jìn)行數(shù)值分析，揭示了在工作狀態(tài)中微泵內(nèi)部流域的情況，當(dāng)液滴向上運(yùn)動(dòng)時(shí)微流道的液體被吸入泵腔，當(dāng)液滴向下運(yùn)動(dòng)時(shí)泵腔內(nèi)的流體被推進(jìn)微流道；

(3) 數(shù)值分析結(jié)果表明當(dāng)為80°時(shí)，微泵的流量隨著振動(dòng)頻率的增加而增加，而且流量的波動(dòng)隨著振動(dòng)頻率的增加而減小。所以提高振動(dòng)頻率可以增加微泵的流量和減緩流量的波動(dòng)；

(4) 數(shù)值分析結(jié)果表明當(dāng)為80°時(shí)，微泵出口處的壓力并沒有隨振動(dòng)頻率的增加而發(fā)生變化；

(5) 對(duì)于電浸潤微泵的研究目前還處于理論階段，后續(xù)的研究應(yīng)多從實(shí)驗(yàn)著手獲取更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。