艾寧義， 楊 冬， 李鐵軍， 馬 濤

(河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300132)

引言

手是使人類具有高度智慧的重要器官，也是人類與環(huán)境交互的重要環(huán)節(jié)。隨著社會(huì)對(duì)機(jī)器人技術(shù)需求不斷增加，仿人機(jī)械手的研發(fā)工作得到了迅猛發(fā)展。其中驅(qū)動(dòng)技術(shù)是仿生機(jī)械手研發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)。由于直流電機(jī)具有輸出力矩大、運(yùn)動(dòng)速度快、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)械手中得到廣泛應(yīng)用。

當(dāng)前大多數(shù)的機(jī)械手都以直流電機(jī)作為執(zhí)行器，將其直接安裝在關(guān)節(jié)位置，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，或者將其安裝在基座上通過(guò)“腱傳動(dòng)”方式驅(qū)動(dòng)手指運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[1-5]中是典型的直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的仿生靈巧手，但是受限于直流電機(jī)的固有特性，這些仿生手使用安全性和柔順性低，并且質(zhì)量大。電機(jī)后置并采用“腱傳動(dòng)”靈巧手能夠減少手指質(zhì)量、提高響應(yīng)速度，但是依然存在柔順性差的問(wèn)題。

為了擁有柔順的關(guān)節(jié)特性，許多研究人員將注意力集中在人造肌肉上。目前氣動(dòng)肌腱作為一種新型標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)執(zhí)行元件，因其具有功重比(功率/重量)高、柔順性好、成本低、節(jié)能環(huán)保等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于仿生機(jī)器人及機(jī)械手等對(duì)象的驅(qū)動(dòng)元件[6-7]。采用氣動(dòng)肌腱驅(qū)動(dòng)的仿生關(guān)節(jié)可將氣動(dòng)肌腱固有的柔性融入到關(guān)節(jié)柔性中，能夠儲(chǔ)存、釋放能量和吸收運(yùn)動(dòng)沖擊。但是氣動(dòng)肌腱所固有的強(qiáng)非線性、遲滯性，建立模型困難，增加了仿生關(guān)節(jié)位置/剛度控制難度，且仿生關(guān)節(jié)的位置和剛度兩者存在較強(qiáng)的相互耦合，難以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)設(shè)定剛度下的高精度位置控制。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)氣動(dòng)肌腱驅(qū)動(dòng)的仿生關(guān)節(jié)位置/剛度控制方面進(jìn)行大量研究。文獻(xiàn)[8-11]實(shí)現(xiàn)了氣動(dòng)肌腱拮抗關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)控制，但完全未考慮關(guān)節(jié)剛度。文獻(xiàn)[12]提出了基本位置控制法(Basic Position Control Method, BPC)、基于模型位置控制法(Model Based Position Control Method，MBPC)及其混合方法實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)的控制，并推導(dǎo)了關(guān)節(jié)剛度模型，但未考慮關(guān)節(jié)剛度控制。文獻(xiàn)[13]提出了關(guān)節(jié)剛度控制的預(yù)估剛度方法，并基于力學(xué)平衡模型、PI控制器的關(guān)節(jié)位置閉環(huán)和關(guān)節(jié)剛度閉環(huán)的控制方法，進(jìn)行關(guān)節(jié)剛度與關(guān)節(jié)位置均為定值的實(shí)驗(yàn)研究，但是關(guān)節(jié)位置控制精度較低，且未深入研究關(guān)節(jié)剛度與位置的隨動(dòng)控制。文獻(xiàn)[14]提出了位置/剛度解算模型，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器、PID控制器和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器構(gòu)成的控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)節(jié)位置閉環(huán)控制和關(guān)節(jié)剛度開(kāi)環(huán)控制，但因采用了虛功原理建立的氣動(dòng)肌腱模型，關(guān)節(jié)模型與實(shí)際裝置誤差較大。

針對(duì)以上問(wèn)題，本研究以DMSP型氣動(dòng)肌腱驅(qū)動(dòng)、腱傳動(dòng)的拮抗式仿生關(guān)節(jié)為研究對(duì)象，建立單根氣動(dòng)肌腱數(shù)學(xué)模型及關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型；基于關(guān)節(jié)位置/剛度解算模型，采用模糊PID算法實(shí)現(xiàn)對(duì)該關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)控制，驗(yàn)證了氣動(dòng)肌腱模型的準(zhǔn)確性和控制策略的有效性。

1 拮抗式仿生關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

從運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)角度分析，生物的關(guān)節(jié)是在肌肉與骨骼協(xié)同作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。人手骨骼肌肉結(jié)構(gòu)復(fù)雜，手指關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)有很多肌肉參與，除位于掌部的內(nèi)在肌以外，還有來(lái)自于前臂的外在肌[15]。外在肌的肌肉主體位于前臂內(nèi)，通過(guò)長(zhǎng)肌腱驅(qū)動(dòng)指關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。本研究中僅以中指的掌指關(guān)節(jié)(MP關(guān)節(jié))及可影響其運(yùn)動(dòng)的部分外在肌為例，其屈曲運(yùn)動(dòng)主要由指深屈肌和指淺屈肌的收縮實(shí)現(xiàn)，同時(shí)指伸肌的收縮可以完成該關(guān)節(jié)的伸展運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，其關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍為90°。所以，控制中指的掌指關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的外在肌構(gòu)成一組既相互協(xié)調(diào)又相互對(duì)抗的肌肉對(duì)。

圖1 中指的MP關(guān)節(jié)和影響其運(yùn)動(dòng)的外在肌

因此，受人手骨骼肌肉結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種采用氣動(dòng)肌腱為關(guān)節(jié)提供驅(qū)動(dòng)力，傳動(dòng)方式為腱傳動(dòng)的氣動(dòng)肌腱拮抗式仿生關(guān)節(jié)，其關(guān)節(jié)裝置和簡(jiǎn)化模型如圖2所示。該拮抗式仿生關(guān)節(jié)主要由主骨架、2根氣動(dòng)肌腱、腱繩、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸和擺桿組成。通過(guò)調(diào)節(jié)2根氣動(dòng)肌腱的氣壓產(chǎn)生拉伸力，由腱繩將力傳遞到關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸，可以實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)角度在合適的范圍內(nèi)按照一定的軌跡運(yùn)動(dòng)。

圖2 仿生關(guān)節(jié)實(shí)物照片及簡(jiǎn)化模型圖

但是，為保證該關(guān)節(jié)能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θ為0 和氣動(dòng)肌腱輸入氣壓pi=0, (i=1,2)時(shí)調(diào)節(jié)腱繩長(zhǎng)度，使其預(yù)留一定長(zhǎng)度lb，此時(shí)腱繩處于松弛狀態(tài)。當(dāng)氣動(dòng)肌腱內(nèi)氣壓增大時(shí)，氣動(dòng)肌腱收縮，腱繩被張緊，2根氣動(dòng)肌腱都既可以收縮又可以伸長(zhǎng)，此時(shí)關(guān)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)順時(shí)針和逆時(shí)針2個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。該關(guān)節(jié)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 關(guān)節(jié)相關(guān)參數(shù)

2 氣動(dòng)肌腱模型

2.1 氣動(dòng)肌腱模型建立

將氣動(dòng)肌腱作為仿生關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)元件，建立精確的單根肌腱數(shù)學(xué)模型，對(duì)于分析關(guān)節(jié)特性是十分重要的。但由于其強(qiáng)遲滯非線性[16]，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[11-12]在Tondu-Lopez模型[17]的基礎(chǔ)上，通過(guò)使用最小二乘法建立氣動(dòng)肌腱模型，但需要2次曲線擬合才能完全確定模型參數(shù)。本研究以Tondu-Lopez模型為基礎(chǔ)，對(duì)擬合方法進(jìn)行改進(jìn)，只需1次參數(shù)辨識(shí)即可確定模型參數(shù)。

選取Tondu-Lopez模型為氣動(dòng)肌腱近似數(shù)學(xué)模型：

F(p,ε)=f1(p)-100·f2(p)ε+f3(p)·e-40ε

(1)

式中,F—— 氣動(dòng)肌腱產(chǎn)生的拉伸力

p—— 氣動(dòng)肌腱輸入壓力

l，l0—— 分別為氣動(dòng)肌腱實(shí)際有效長(zhǎng)度和初始長(zhǎng)度

fi(p), (i=1,2,3)以氣動(dòng)肌腱輸入壓力p為變量的函數(shù)，一般取為關(guān)于變量的p多項(xiàng)式函數(shù)：

(2)

式中，aij為待定系數(shù)，本研究中取fi(p)，(i=1,2,3)為關(guān)于氣壓p的一次函數(shù)，函數(shù)表示為：

f1(p)=a10+a11p

f2(p)=a20+a21p

f3(p)=a30+a31p

(3)

定義矩陣：

A=[a10,a11,a20,a21,a30,a31]T

(4)

為待定系數(shù)矢量，使用最小二乘法辨識(shí)參數(shù)值，則關(guān)于待定系數(shù)的正則方程為：

CA=F

(5)

(6)

F=[F(1),F(2),…,F(k)]T

(7)

式中,C—— 含收縮率和輸入氣壓的測(cè)量值矩陣

F—— 肌腱拉伸力測(cè)量值矢量

k—— 試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

由Moore-Penrose廣義逆求得正則方程式(5)的極小范數(shù)最小二乘解為：

(8)

2.2 氣動(dòng)肌腱特性測(cè)試與參數(shù)辨識(shí)

氣動(dòng)肌腱特性測(cè)試平臺(tái)如圖3所示，其中包括氣動(dòng)肌腱本體、拉力傳感器、位移傳感器、拉伸氣缸、電氣比例閥、氣壓傳感器和數(shù)據(jù)采集卡組成。采用DMSP-10-200-RM-CM型氣動(dòng)肌腱，一端與機(jī)架相連，另一端與拉力傳感器、拉伸氣缸和位移傳感器相連。上位機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡D/A轉(zhuǎn)換接口控制電氣比例閥，進(jìn)而實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)氣動(dòng)肌腱與拉伸氣缸的氣壓，壓力傳感器反饋實(shí)際氣體壓力。通過(guò)控制拉伸氣缸的氣壓，可調(diào)節(jié)對(duì)氣動(dòng)肌腱的拉伸力，實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)肌腱的拉伸與收縮，并通過(guò)拉力傳感器與位移傳感器測(cè)量肌腱拉力與變形量。壓力傳感器、拉力傳感器和位移傳感器的信號(hào)通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡A/D轉(zhuǎn)換接口實(shí)時(shí)傳輸至上位機(jī)。

圖3 氣動(dòng)肌腱特性測(cè)試平臺(tái)

為了深入分析氣動(dòng)肌腱拉伸力與肌腱輸入氣壓和收縮率之間的關(guān)系，在等壓的條件下對(duì)氣動(dòng)肌腱特性進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試氣動(dòng)肌腱在0～0.5 MPa范圍內(nèi)6個(gè)等壓特性曲線。在每次實(shí)驗(yàn)中，保持肌腱內(nèi)部氣壓為恒定值，通過(guò)拉伸氣缸逐漸向肌腱加載，到達(dá)極限拉力點(diǎn)附近時(shí)，再逐漸卸載，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4中淺色標(biāo)記點(diǎn)所示。由于拉伸氣缸內(nèi)部摩擦力的影響，在每次恒壓實(shí)驗(yàn)中，無(wú)法測(cè)得在該氣壓下氣動(dòng)肌腱極限收縮率處的數(shù)據(jù)；但是由于氣缸內(nèi)部的摩擦力很小(約為15 N)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響可以忽略不計(jì)。

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合結(jié)果

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及式(8)，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果為：

(9)

所以建立的單根氣動(dòng)肌腱數(shù)學(xué)模型為：

F(p,ε)=(776.1p-95.9)-100(18.4p+

5.9)ε+(27.3p+110.4)e-40ε

(10)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果的相對(duì)關(guān)系如圖4所示，其中淺色標(biāo)記點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，深色曲面為通過(guò)最小二乘法建立的數(shù)學(xué)模型。

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，將通過(guò)最小二乘擬合的近似模型與產(chǎn)品公布的力/位移量圖表[18]作對(duì)比(如圖5所示)，在每個(gè)恒定輸入氣壓下，通過(guò)最小二乘法建立的模型與官方公布曲線有較高的重合度，表明該數(shù)學(xué)模型滿足控制要求。

3 拮抗式仿生關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型

3.1 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)

圖2b中垂直關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)，由氣動(dòng)肌腱提供的拉伸力產(chǎn)生關(guān)節(jié)扭矩驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)單根氣動(dòng)肌腱數(shù)學(xué)模型(式(1))，假設(shè)腱繩處于張緊狀態(tài)，對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)行受力分析，由此得到關(guān)節(jié)輸出力矩：

τ=F(p1,ε1)r-F(p2,ε2)r

(11)

式中，τ—— 關(guān)節(jié)輸出力矩

p1,p2—— 2個(gè)氣動(dòng)肌腱的輸入氣壓

r—— 有效關(guān)節(jié)半徑

ε1,ε2—— 2個(gè)氣動(dòng)肌腱的收縮率，并且滿足：

(12)

如圖5所示，當(dāng)氣動(dòng)肌腱的輸入壓力為定值且拉伸力為F=0時(shí)，氣動(dòng)肌腱存在最大收縮率。所以，當(dāng)關(guān)節(jié)角度一定時(shí)，即使氣動(dòng)肌腱內(nèi)存在氣壓，此時(shí)腱繩可能依然處于松弛狀態(tài)，此時(shí)氣動(dòng)肌腱作用在關(guān)節(jié)的力F=0。由于建立的數(shù)學(xué)模型為剛性連接，但腱繩為柔性，在腱繩松弛時(shí)數(shù)學(xué)模型與裝置實(shí)際狀態(tài)不符，所以判斷腱繩的狀態(tài)對(duì)于提高關(guān)節(jié)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性十分重要。

定義氣動(dòng)肌腱在空載時(shí)輸入壓力p的收縮率為ε0(p)，所以ε0(p)是當(dāng)氣動(dòng)肌腱輸入壓力為p時(shí)方程(式(13))的解：

F(p,ε)=0

(13)

對(duì)于仿生關(guān)節(jié)的2根氣動(dòng)肌腱，可得如下結(jié)論：

(14)

其中，F(xiàn)i為第i根氣動(dòng)肌腱作用于關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸上的拉伸力。定義函數(shù)：

(15)

綜合式(11)～式(15)，氣動(dòng)肌腱仿生關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)輸出力矩模型可改進(jìn)為：

(16)

3.2 建立關(guān)節(jié)剛度模型

由于氣動(dòng)肌腱拮抗關(guān)節(jié)為可變剛度關(guān)節(jié)，根據(jù)關(guān)節(jié)剛度的定義[11]：

(17)

根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，關(guān)節(jié)剛度K可寫(xiě)為:

(18)

根據(jù)式(1)可推導(dǎo):

(19)

其中i=1,2，由式(12)可知:

(20)

綜合式(18)～式(20)可得關(guān)節(jié)剛度模型為：

(21)

3.3 建立關(guān)節(jié)位置/剛度解算模型

氣動(dòng)肌腱拮抗關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)是2根拮抗氣動(dòng)肌腱運(yùn)動(dòng)的合成，可以描述為系統(tǒng)通過(guò)2個(gè)自由變量控制1個(gè)自由度運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了冗余驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因而該系統(tǒng)可以同時(shí)控制關(guān)節(jié)位置與關(guān)節(jié)剛度。由于關(guān)節(jié)位置與剛度模型具有耦合關(guān)系，因此要實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)位置和關(guān)節(jié)剛度同步控制，引入建立位置/剛度解算模型的思想[14]，根據(jù)關(guān)節(jié)位置θ、設(shè)定關(guān)節(jié)剛度K及關(guān)節(jié)輸出力矩τ解算氣動(dòng)肌腱理論輸入壓力p1,p2。

根據(jù)式(16)、式(21)，建立位置/剛度解算模型為：

(22)

但是由于模型中引入了函數(shù)g(x)，解算難度較大，并且當(dāng)腱繩處于松弛狀態(tài)下，會(huì)造成該模型有無(wú)數(shù)解。為降低解算難度，保證位置/剛度解算模型有唯一解，必須保證腱繩始終處于張緊狀態(tài)。假設(shè)腱繩處于張緊狀態(tài)下，則位置/剛度解算模型可以簡(jiǎn)化為：

(23)

但是關(guān)節(jié)位置θ、關(guān)節(jié)剛度K及關(guān)節(jié)輸出力矩τ之間函數(shù)關(guān)系復(fù)雜且具有耦合性，要保證在某一關(guān)節(jié)位置下腱繩處于張緊狀態(tài)，需合理選取關(guān)節(jié)剛度K的值及關(guān)節(jié)輸出力矩τ的范圍。

首先計(jì)算該關(guān)節(jié)的位置范圍和剛度范圍。由于氣動(dòng)肌腱的最小收縮率為-3%，以及預(yù)留腱繩長(zhǎng)度為lb，所以理論關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍為：

=[-0.8 rad, 0.8 rad]

=[-45.84°, 45.84°]

(24)

其關(guān)節(jié)的整體運(yùn)動(dòng)范圍與人手MP關(guān)節(jié)相似。為避免因過(guò)度拉伸導(dǎo)致氣動(dòng)肌腱損壞，取運(yùn)動(dòng)范圍：

θ∈[-20°, 20°]=[-0.349 rad, 0.349 rad]

(25)

F(p,εi)=0

(26)

根據(jù)式(13),可求得在關(guān)節(jié)角度θ=0時(shí)，腱繩恰好處于直線狀態(tài)且拉伸力Fi=0時(shí)的輸入氣壓：

(27)

在此狀態(tài)下，該關(guān)節(jié)剛度取得最小值Kmin=6.03 N·m/rad。當(dāng)pi(θ)=pmax且關(guān)節(jié)位置位于極限位置(θ=±0.349 rad)時(shí)，關(guān)節(jié)剛度取得最大值Kmax=11.79 N·m/rad。

在保證腱繩處于張緊狀態(tài)的前提下，給定關(guān)節(jié)角度θ和關(guān)節(jié)剛度K，合理增大p1的值，減小p2的值，可增大關(guān)節(jié)輸出力矩；反之合理減小p1的值，增大p2的值，可減小關(guān)節(jié)輸出力矩。依照此規(guī)律，如圖6所示的算法流程圖可以計(jì)算出腱繩處于張緊狀態(tài)且給定關(guān)節(jié)角度θ和關(guān)節(jié)剛度K的條件下，氣動(dòng)肌腱拮抗仿生關(guān)節(jié)可輸出最大關(guān)節(jié)輸出力矩τmax和最小關(guān)節(jié)輸出力矩τmin(計(jì)算最大力矩τmax時(shí)，i=1,j=2；計(jì)算最小力矩τmin時(shí)，i=2,j=1)。

圖6 求取關(guān)節(jié)力矩最值算法流程圖

因此，根據(jù)此算法流程圖，計(jì)算出在關(guān)節(jié)位置范圍及關(guān)節(jié)剛度范圍內(nèi)的關(guān)節(jié)輸出力矩最大值與最小值，如圖7所示。其中有顏色覆蓋的區(qū)域代表在此關(guān)節(jié)角度θ和設(shè)定關(guān)節(jié)剛度K存在最大輸出力矩τmax和最小輸出力矩τmin，并且由顏色覆蓋的形狀相同，說(shuō)明輸出力矩的最大值與最小值總是成對(duì)存在。例如，當(dāng)關(guān)節(jié)位置θ=0°，關(guān)節(jié)剛度K=8 N·m/rad時(shí)，最大輸出力矩Tmax=2.507 N·m，最小輸出力矩Tmin=-2.507 N·m。

圖7 關(guān)節(jié)輸出力矩最值分布圖

圖中的白色區(qū)域代表在此關(guān)節(jié)角度和設(shè)定關(guān)節(jié)剛度下不存在輸出力矩的最值，進(jìn)而說(shuō)明了在保證腱繩處于張緊狀態(tài)的前提下，在氣動(dòng)肌腱許用輸入壓力范圍內(nèi)，在該關(guān)節(jié)位置無(wú)法達(dá)到所設(shè)定的剛度值。所以在某一關(guān)節(jié)位置θ，應(yīng)合理選擇關(guān)節(jié)剛度值，再根據(jù)關(guān)節(jié)輸出力矩的范圍選擇合理的輸出力矩，使腱繩始終處于張緊狀態(tài)，進(jìn)而保證位置/剛度解算模型具有唯一解。

4 拮抗式仿生關(guān)節(jié)位置/剛度控制

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)和模糊PID控制器設(shè)計(jì)

以圖2所示的氣動(dòng)肌腱拮抗式仿生關(guān)節(jié)為被控對(duì)象，基于Python編程語(yǔ)言編制實(shí)時(shí)控制程序，控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示，試驗(yàn)系統(tǒng)硬件配置如表2所示。

圖8 仿生關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)

表2 試驗(yàn)硬件配置

傳統(tǒng)PID控制方法雖然能使系統(tǒng)獲得良好的穩(wěn)態(tài)精度，但系統(tǒng)的快速性和抗干擾能力都不理想。模糊控制是基于模糊推理和模仿人的思維方法，其主要的特點(diǎn)是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和操作數(shù)據(jù)。本研究中將模糊控制和傳統(tǒng)PID算法相結(jié)合，使控制器具有模糊控制的魯棒性和PID控制削弱穩(wěn)態(tài)誤差的性能。氣動(dòng)肌腱仿生關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)原理如圖9所示，其中模糊PID算法中的模糊控制器以誤差e和誤差變化率ec為輸入，以kp，ki，kd為輸出，運(yùn)用模糊控制規(guī)則[19]實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)的自動(dòng)調(diào)節(jié)。PID控制器采用增量式PID算法，輸出為關(guān)節(jié)控制力矩u，其表達(dá)式為：

u(i)=u(i-1)+kp[e(i)-e(i-1)]+kie(i)+

kd[e(i)-2e(i-1)+e(i-2)]

(28)

式中，i為控制次數(shù)。

圖9 關(guān)節(jié)控制系統(tǒng)原理圖

4.2 試驗(yàn)與結(jié)果分析

通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證基于模糊PID算法對(duì)氣動(dòng)肌腱拮抗式仿生關(guān)節(jié)控制的有效性。實(shí)驗(yàn)中分別采用模糊PID算法和傳統(tǒng)PID算法對(duì)該仿生關(guān)節(jié)進(jìn)行位置/剛度控制。實(shí)驗(yàn)中的傳統(tǒng)PID控制器的參數(shù)為通過(guò)不斷調(diào)整所確定的較優(yōu)的控制參數(shù)。為了比較模糊PID算法與傳統(tǒng)PID算法的控制精度，限定模糊PID算法的控制參數(shù)以傳統(tǒng)PID算法參數(shù)為中心，等距離范圍內(nèi)波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)中采樣頻率與控制頻率均為100 Hz，控制關(guān)節(jié)在恒定剛度和階梯剛度下，跟蹤正弦軌跡θd(°)

θd=10 sin(0.2πt)

(29)

所有試驗(yàn)過(guò)程中，根據(jù)圖7選擇合理的關(guān)節(jié)剛度和限制關(guān)節(jié)控制扭矩的范圍，保證腱繩處于張緊狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖10～圖11所示。其中，每組圖a表示分別采用模糊PID算法與PID算法控制關(guān)節(jié)跟蹤軌跡的試驗(yàn)結(jié)果；圖b表示8～12 s的局部放大圖；圖c表示分別采用模糊PID算法與PID算法跟蹤關(guān)節(jié)剛度試驗(yàn)結(jié)果；圖d表示試驗(yàn)過(guò)程中模糊PID算法與PID算法的控制參數(shù)的變化。

為了量化2種控制方法的位置控制精度以及分析關(guān)節(jié)剛度動(dòng)態(tài)響應(yīng)，定義平均跟蹤誤差為：

(30)

其中，N為數(shù)據(jù)總數(shù)。從關(guān)節(jié)位置平均誤差、關(guān)節(jié)位置最大誤差、關(guān)節(jié)剛度平均誤差3個(gè)方面比較模糊PID算法和傳統(tǒng)PID算法對(duì)該關(guān)節(jié)的控制效果，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

根據(jù)圖10～圖11和表3結(jié)果分析如下：

(1) 在關(guān)節(jié)位置跟蹤效果上，模糊PID算法的位置跟蹤效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID算法，在階梯剛度正弦軌跡實(shí)驗(yàn)中，位置平均誤差由1.669°減小為1.093°，最大位置誤差由3.225°減小至2.158°；在2種控制方法中，采用恒剛度和階梯剛度跟蹤正弦軌跡時(shí)，恒剛度下關(guān)節(jié)位置跟蹤效果較優(yōu)； 由于階梯剛度的剛度值突變，在剛度突變處關(guān)節(jié)產(chǎn)生抖動(dòng)，進(jìn)而造成比恒剛度跟蹤正弦軌跡更大的位置誤差；

圖10 恒剛度下跟蹤正弦軌跡試驗(yàn)結(jié)果

圖11 階梯剛度下跟蹤正弦軌跡試驗(yàn)結(jié)果

表3 關(guān)節(jié)位置與剛度跟蹤誤差

(2) 在關(guān)節(jié)剛度跟蹤效果上，模糊PID算法相比于傳統(tǒng)PID算法沒(méi)有明顯的提高，2種方法均能較好的跟蹤關(guān)節(jié)剛度，在階梯剛度正弦軌跡試驗(yàn)中剛度平均誤差由0.170 N·m/rad提升至0.166 N·m/rad，其精度均在0.2 N·m/rad內(nèi)。由于關(guān)節(jié)剛度為開(kāi)環(huán)控制，所以剛度跟蹤存在誤差，并且剛度值隨著關(guān)節(jié)位置的變化產(chǎn)生一定的波動(dòng)。

5 結(jié)論

(1) 在分析人手關(guān)節(jié)骨骼肌肉結(jié)構(gòu)和肌肉發(fā)力的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種基于氣動(dòng)肌腱驅(qū)動(dòng)、腱傳動(dòng)的拮抗式仿生關(guān)節(jié);

(2) 建立了單根氣動(dòng)肌腱數(shù)學(xué)模型。通過(guò)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)氣動(dòng)肌腱進(jìn)行性能測(cè)試，對(duì)現(xiàn)有的最小二乘法擬合建立氣動(dòng)肌腱模型的方法進(jìn)行改進(jìn)，建立了單根氣動(dòng)肌腱數(shù)學(xué)模型，并與產(chǎn)品公布的力/位移量圖表作對(duì)比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性;

(3) 建立拮抗式仿生關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)模型，關(guān)節(jié)剛度模型和位置/剛度解算模型。為保證腱繩在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持張緊狀態(tài)，進(jìn)而保證位置/剛度解算模型具有唯一解，確定了關(guān)節(jié)位置范圍和關(guān)節(jié)剛度范圍內(nèi)的關(guān)節(jié)輸出力矩的界限;

(4) 利用位置/剛度解算模型，采用模糊PID算法和傳統(tǒng)PID算法實(shí)現(xiàn)對(duì)該關(guān)節(jié)位置閉環(huán)控制、關(guān)節(jié)剛度開(kāi)環(huán)控制。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，2種方法在關(guān)節(jié)剛度控制精度方面基本相同，模糊PID算法在關(guān)節(jié)位置方面具有更高的控制精度。