趙章泳，王明洋，邱艷宇，紫 民，邢化島

（1. 96911 部隊(duì)，北京 100010；2. 陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；3. 南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；4. 海軍91058 部隊(duì)，海南 三亞 572000）

鈣質(zhì)砂是一種碳酸鈣含量達(dá)50%以上的主要由海洋生物形成的粒狀材料，由于在其沉積過程中大多未經(jīng)長途搬運(yùn)，從而保留了原生生物骨架中的細(xì)小孔隙，因此具有孔隙比高、壓縮性高、顆粒易破碎等特點(diǎn)，并表現(xiàn)出與陸源砂不同的物理力學(xué)特性[1–3]。近幾十年來為保障海洋工程的建設(shè)，國內(nèi)外學(xué)者已對鈣質(zhì)砂在低應(yīng)變率下的力學(xué)特性進(jìn)行了大量的研究[4–6]，但關(guān)于鈣質(zhì)砂在高應(yīng)變率條件下力學(xué)特性的研究還很少。研究鈣質(zhì)砂在爆炸荷載作用下的動力響應(yīng)對島礁及海洋工程中的防護(hù)工程問題具有重要意義，然而目前學(xué)者們僅對陸源砂抗爆性能進(jìn)行過較為系統(tǒng)的研究，如美軍的《TM5-855-1》手冊提供了不同密實(shí)程度砂土中爆炸波傳播的經(jīng)驗(yàn)公式[7]，許多學(xué)者在飽和、非飽和砂土中進(jìn)行了大量爆炸試驗(yàn)，并建立了砂土在爆炸荷載作用下的計(jì)算模型[8–17]。Karinski 等[18]、Yankelevsky 等[19]、Karinski 等[20]研究了土壤體積壓縮特性對爆炸波在其中衰減規(guī)律的影響，并利用前人的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。對于飽和鈣質(zhì)砂，徐學(xué)勇等[21-22]使用電雷管作為點(diǎn)爆源對其進(jìn)行加載，初步研究了爆炸波在其中傳播所引起的土壓力變化、孔隙水壓力建立與消散以及砂土密實(shí)的規(guī)律。目前，關(guān)于非飽和鈣質(zhì)砂中爆炸波傳播衰減規(guī)律的試驗(yàn)研究尚處于空白階段。

本文采用球形TNT 藥包作為爆源，在密實(shí)鈣質(zhì)砂中進(jìn)行了一系列大尺寸爆炸模型試驗(yàn)，主要研究了在不同砂土含水率、藥包埋深、藥包質(zhì)量條件下密實(shí)鈣質(zhì)砂中爆炸波的傳播衰減規(guī)律。所得試驗(yàn)結(jié)果既可用于建立適用于工程實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)還可用于驗(yàn)證鈣質(zhì)砂本構(gòu)模型及相應(yīng)計(jì)算參數(shù)的準(zhǔn)確性。

1 爆炸相似律

由于非飽和砂土的成分較復(fù)雜，為完整描述其物理力學(xué)特性需要很多參數(shù)，包括密度、相對密度、孔隙比和含水率等[23]，且非飽和砂土的結(jié)構(gòu)性也對其力學(xué)特性有顯著影響[24–27]，因此目前試驗(yàn)研究仍為土中爆炸效應(yīng)研究的最可靠手段。

爆炸波的基本參數(shù)主要包括爆炸波的波速、升壓時(shí)間、法向應(yīng)力峰值及對應(yīng)的比沖量等。其中比沖量的定義為單位面積上爆炸波沖量的大小，并可根據(jù)下式計(jì)算得出，其量綱為[ML-1T-1]。

對于爆炸波傳播規(guī)律的主要研究對象是在爆炸波傳播過程中其應(yīng)力峰值、波速等基本參數(shù)隨波傳播距離的增加而發(fā)生的變化[17]。目前尚未提出在較大的爆心距變化范圍內(nèi)，可用于求解這些基本參數(shù)的理論解，因此對這些參數(shù)變化規(guī)律的描述常采用半理論半經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系式。關(guān)系式的函數(shù)形式借助于爆炸相似律確定，而有關(guān)常數(shù)則是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定。爆炸相似律可闡述如下：兩個(gè)尺寸不同、但化學(xué)成分相同的藥包在任意形狀介質(zhì)的相同位置上爆炸時(shí)，兩者的應(yīng)力場和變形場在空間、時(shí)間和強(qiáng)度上均是相似的[28]。

該理論的基本假設(shè)包括兩點(diǎn)：一是介質(zhì)對變形速率不敏感，二是介質(zhì)中的非定常爆炸應(yīng)力場和變形場只受爆炸能量的影響（不考慮重力和其他力的影響）。雖然該理論的基本假設(shè)具有局限性，但是以往研究結(jié)果表明，在相當(dāng)程度上仍能利用該理論設(shè)計(jì)爆炸模型試驗(yàn)。

爆炸相似律的函數(shù)形式可以通過量綱分析的手段得出[29]。根據(jù)以往巖土介質(zhì)中爆炸模型試驗(yàn)的分析[30–34]，可以匯總得到在集團(tuán)裝藥情況下影響砂土中爆炸波傳播規(guī)律的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 影響砂土中爆炸波傳播規(guī)律的主要參數(shù)Table 1 Major parameters influencing the propagation of blast wave in sand

爆炸波的法向應(yīng)力峰值σmax及相應(yīng)的折合比沖量I 應(yīng)當(dāng)是這些控制參數(shù)的函數(shù)，即有：

取藥包質(zhì)量W、裝藥密度ρw、單位質(zhì)量炸藥的化學(xué)能Ew為基本量，式(2)可化為如下的無量綱關(guān)系：

對于采用相同種類的炸藥及裝藥方式，在相同的鈣質(zhì)砂中進(jìn)行的炸藥質(zhì)量不同的爆炸試驗(yàn)，則有6 個(gè)控制參數(shù)保持不變，即：

式(3)可化簡為：

式中：f 和g 通常取為冪函數(shù)的形式，相應(yīng)參數(shù)由模型試驗(yàn)得出。R*為比例爆心距離，h*為藥包比例埋深，I*為折合比沖量，相應(yīng)的計(jì)算公式分別為：

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 砂土試樣

試驗(yàn)所用的鈣質(zhì)砂取自中國南海某島，首先將鈣質(zhì)砂原樣平攤于廣場上風(fēng)干，然后篩分出砂土試樣中粒徑大于2 mm 的顆粒。按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）[35]得到篩分后的鈣質(zhì)砂試樣的級配曲線如圖1 所示，試樣的最小干密度與最大干密度分別為1.12 和1.47 g/cm3，顆粒密度為2.81 g/cm3。計(jì)算可得試樣的平均粒徑d50=0.348 mm，不均勻因數(shù)Cu＞6，因此屬于不均勻中砂。

圖1 鈣質(zhì)砂試樣級配曲線Fig.1 Particle size distribution curve of calcareous sand

2.2 試驗(yàn)裝置及球形藥包

試驗(yàn)使用如圖2 所示的拼裝式筒體作為爆炸試驗(yàn)容器。容器總高度為2 000 mm，由10 個(gè)拼裝單元沿垂直方向連接而成。拼裝單元由2 片法蘭盤和1 個(gè)圓環(huán)焊接而成：其中圓環(huán)外徑為2 000 mm、壁厚為15 mm，共有高度分別為100、200 和500 mm 的3 種尺寸；法蘭盤寬度為75 mm，厚度為16 mm。為提高法蘭與圓環(huán)的連接強(qiáng)度，還在拼裝單元側(cè)面設(shè)置了12 道加勁肋板。每一層拼裝單元側(cè)壁上均加工有螺紋孔，以方便傳感器導(dǎo)線的引出。

關(guān)于砂土中爆炸效應(yīng)的試驗(yàn)研究中，所使用的爆源主要包括雷管[22]、乳化炸藥[36]和塊裝TNT[31-32]。當(dāng)爆心距較大時(shí)，這些爆源可以近似視為點(diǎn)源。然而在爆心距較小的位置，炸藥類型、裝藥密度以及炸藥形狀均會對試驗(yàn)結(jié)果帶來較大的影響，Krauthammer[37]特別強(qiáng)調(diào)了需要慎重使用由非球形爆源試驗(yàn)所獲得的爆炸近區(qū)數(shù)據(jù)。為研究在爆心距較小范圍內(nèi)鈣質(zhì)砂中的爆炸波的傳播規(guī)律，本文中將采用球形藥包作為爆源。

圖2 爆炸模型試驗(yàn)所用容器Fig.2 The container used in explosion experiments

圖3(a)為試驗(yàn)所用球形藥包的示意圖，藥包由上下2 個(gè)部分粘貼而成。每部分均由散裝三硝基甲苯（TNT）壓裝而成，壓藥密度為1.5 g/cm3。其中藥包的下半部為完整半球，上半部則預(yù)留有直徑為8 mm 的雷管安裝孔。將2 個(gè)半球粘接為一體，通過測量可知蟲膠層厚度小于0.1 mm。試驗(yàn)所用球形藥包具有3 種規(guī)格，其名義質(zhì)量分別為64、216、512，相應(yīng)的名義直徑分別為43.6、65.2 和87.0 mm。由于在藥球的脫模過程中，雷管安裝孔附近會有少量炸藥脫落，因此每次試驗(yàn)前都需要稱量藥包的實(shí)際質(zhì)量。圖3 (b)為尚未粘接的216 和512 g 藥包，圖3 (c)為粘接好的64 g 球形藥包。由于藥球的壓裝密度低于鑄裝TNT 密度，因此其感度較高可以直接使用電雷管起爆。

圖3 球形藥包Fig.3 Spherical explosives

2.3 測試系統(tǒng)

本文采用高頻壓阻式土壓力傳感器測量不同測點(diǎn)處爆炸波法向應(yīng)力的時(shí)程曲線。圖4 所示為試驗(yàn)采用的土壓力傳感器：圖左為昆山雙橋公司生產(chǎn)的CYG1712F 型土壓力傳感器，其尺寸為 ? 30 mm×16 mm；圖右為河南動感電子科技公司生產(chǎn)的DNS-TY 型土壓力傳感器，其尺寸為? 40 mm×10 mm。

傳感器輸出的模擬信號由東華測試公司的DH8302 高性能動態(tài)信號測試系統(tǒng)調(diào)理并采集。測試采用連續(xù)采集模式。

圖4 土壓力傳感器Fig.4 Soil pressure sensors

圖5 為藥包及傳感器位置的設(shè)計(jì)示意圖。其中藥包位于容器的幾何中心，在鈣質(zhì)砂試樣制備過程中預(yù)留裝藥孔，待試樣準(zhǔn)備完畢后將捆綁好電雷管的藥包放入裝藥孔并回填。傳感器的安裝平面指傳感器底面所在平面，在布置傳感器時(shí)需要使用此平面對傳感器進(jìn)行定位；測試平面指傳感器頂面（也即敏感元件）所在平面?？紤]到砂土的不均勻性，在每個(gè)傳感器安裝平面內(nèi)均布置1 個(gè)中心傳感器與1～2 個(gè)邊緣傳感器，且中心傳感器位于藥包正下方。各傳感器中心之間的水平距離設(shè)置為6 cm，以減小傳感器對砂土自由場的擾動。由于第一層測點(diǎn)距離爆心較近，因此只能設(shè)置一個(gè)中心傳感器。試驗(yàn)中容器將被拆分為上、下兩部分，以便進(jìn)行夯實(shí)、取樣和安裝傳感器等操作。

圖5 藥包及傳感器位置示意圖Fig.5 The schematic of the locations of explosive and sensors

2.4 試驗(yàn)流程

共進(jìn)行8 次爆炸試驗(yàn)，構(gòu)成了分別以藥包埋深、藥包質(zhì)量和試樣含水率為單變量的3 組對照試驗(yàn)，各試驗(yàn)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示。在試驗(yàn)編號中，DCS 表示干燥鈣質(zhì)砂，WCS 表示潮濕鈣質(zhì)砂；64、216 和512 表示藥包設(shè)計(jì)質(zhì)量。其中干燥鈣質(zhì)砂由原始試樣經(jīng)風(fēng)干后所得，通過室內(nèi)試驗(yàn)測定其平均含水率約為1%；潮濕鈣質(zhì)砂是通過將已知含水率的鈣質(zhì)砂與相應(yīng)質(zhì)量的水使用攪拌機(jī)混合后制備獲得。

表2 爆炸模型試驗(yàn)參數(shù)Table 2 Designed parameters for explosion model test

為提高法向應(yīng)力測試結(jié)果的信噪比，需預(yù)先對測點(diǎn)的應(yīng)力峰值進(jìn)行估計(jì)，以合理設(shè)置每個(gè)測試層內(nèi)傳感器的量程。然而目前尚未有文獻(xiàn)給出鈣質(zhì)砂中爆炸波的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，因此在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中使用了梁霍夫[17]關(guān)于非飽和石英砂中爆炸波的試驗(yàn)結(jié)果對各測點(diǎn)處應(yīng)力幅值進(jìn)行預(yù)估。由于當(dāng)容器裝滿鈣質(zhì)砂試樣后難以進(jìn)行夯實(shí)操作，因此本節(jié)試驗(yàn)中最大設(shè)計(jì)埋深為0.9 m，即略小于容器上半層的高度。

考慮到模型試驗(yàn)的尺寸較大，按試樣干密度1.4 g/cm3計(jì)算則約需8.3 t 干燥鈣質(zhì)砂試樣。為使用有限量的鈣質(zhì)砂進(jìn)行不同試驗(yàn)工況條件下的對照試驗(yàn)，同時(shí)縮短試驗(yàn)周期，將按照試樣含水率由低至高的順序進(jìn)行表2 中所示的試驗(yàn)。

考慮到鈣質(zhì)砂試樣易破碎，在每次試驗(yàn)結(jié)束后，均需對各測試層試樣進(jìn)行回收并進(jìn)行顆粒分析，舍棄砂土顆粒明顯破碎的試樣，以保證每次試驗(yàn)中試樣顆粒特性一致。顆粒分析結(jié)果表明，在比例爆心距R*＞0.5 m/kg1/3的范圍內(nèi)，不同含水率試樣中的鈣質(zhì)砂顆粒幾乎不發(fā)生破碎。對于藥包質(zhì)量為64 g的試驗(yàn)，此范圍內(nèi)砂樣的體積僅為試樣總體積的5‰。因此在每次試驗(yàn)結(jié)束后，僅需將上述范圍內(nèi)的試樣拋棄，即可保證試樣的顆粒分配特性不隨系列爆炸試驗(yàn)的進(jìn)行而發(fā)生明顯變化。

準(zhǔn)備試件時(shí)，首先使用懸掛于叉車臂上的吊秤將盛放鈣質(zhì)砂的噸袋吊至容器上方，稱量每一袋試樣的總質(zhì)量。適當(dāng)打開出料口，使試樣緩慢漏出，砂土將在容器內(nèi)形成圓錐狀堆積體。手動調(diào)節(jié)叉車臂的高度使其隨堆積體高度的增大而增大，控制噸袋底部與堆積體頂部的高度差約為0.5 m，此時(shí)試樣約以3.2 m/s 的速度落入容器內(nèi)。待試樣完全從噸袋中落入容器后，使用鐵鍬將倒入容器之中的砂土攤平，并使用電動沖擊夯對試樣進(jìn)行夯實(shí)。夯機(jī)質(zhì)量為80 kg，電機(jī)功率為3 kW，夯實(shí)時(shí)起跳高度約為5 cm，相應(yīng)每次夯擊輸入能量為40 J，每層試樣總夯擊時(shí)間約為5 min。由于在夯實(shí)操作前已將部分土壓力傳感器埋入試樣中，因此可以使用這些傳感器測量夯擊產(chǎn)生的應(yīng)力波的信號。測試結(jié)果表明由夯擊產(chǎn)生的應(yīng)力波的應(yīng)力幅值約為0.015 MPa，夯擊周期約為100 ms。

按照圖5 所示進(jìn)行試樣的分層裝填與夯實(shí)、傳感器的布設(shè)及藥包的埋置。在埋設(shè)好每層傳感器后，使用環(huán)刀法在該層距圓心40 cm 位置處沿圓周方向取3 個(gè)樣本，對其稱重即可計(jì)算該層試樣的初始密度。與干燥鈣質(zhì)砂相比，潮濕鈣質(zhì)砂具有一定程度的假黏聚力[23]，因此其能夠維持較穩(wěn)定的形狀。這種特性使得對于潮濕鈣質(zhì)砂試驗(yàn)，在整個(gè)容器內(nèi)的試樣均被裝填夯實(shí)完畢后，可以使用環(huán)刀取土鉆獲取不同深度處的試樣，進(jìn)而計(jì)算不同深度處試樣的密度。通過對比由試樣總質(zhì)量除以總體積法、環(huán)刀法及環(huán)刀取土鉆法所獲得的試樣密度，可以確定上層試樣的夯擊對下層試樣密度的影響程度。

2.5 實(shí)測試驗(yàn)參數(shù)

表3 總結(jié)了各次爆炸模型試驗(yàn)的實(shí)際參數(shù)。對比實(shí)測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，干燥鈣質(zhì)砂的平均含水率隨試驗(yàn)的進(jìn)行略有上升。這是因?yàn)樵囼?yàn)周期較長，孔隙率很高的鈣質(zhì)砂試樣從空氣中吸收了部分水蒸氣。

表3 實(shí)測爆炸試驗(yàn)參數(shù)表Table 3 Summary of measured parameters in explosion test

使用環(huán)刀取土鉆的方法測得的密度與使用總質(zhì)量除以總體積法測得的密度差別不大，但均比環(huán)刀取樣法測得的密度大0.02～ 0.05 g/cm3，這是因?yàn)樵谑褂铆h(huán)刀取樣后進(jìn)行的夯擊會略微增加已取樣砂土層中試樣的密度。

考慮到起爆所用電雷管折合TNT 當(dāng)量為1 g，試樣中的實(shí)際炸藥質(zhì)量與設(shè)計(jì)藥包質(zhì)量相差不超過1%，另外藥包的埋深與設(shè)計(jì)值相差不超過3%，因此在下文的計(jì)算中對于藥包質(zhì)量和埋深仍采用設(shè)計(jì)值。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)現(xiàn)象及應(yīng)力時(shí)程曲線

圖6 (a)～(f)分別為藥包埋深等于0.9、0.3 和0 m 時(shí)，在爆炸試驗(yàn)前后試樣的表面狀態(tài)。由圖6(a)～(b)可知，當(dāng)藥包埋深為0.9 m 的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)束后試件表面除有少許浮土外幾乎沒有任何明顯變化；由圖6(c)～ (d)可知，當(dāng)藥包埋深為0.3 m 時(shí)，在爆心上方的試樣被拋擲出去并形成爆破漏斗；由圖6(e)～(f)可知，當(dāng)藥包埋深為0 m 時(shí)，在試樣表面將出現(xiàn)深度較小、半徑較大的爆炸坑。這3 種藥包埋深條件下對應(yīng)的爆炸類型分別為封閉爆炸、淺埋爆炸和觸地爆炸。

圖6 試驗(yàn)前后試件表面狀態(tài)變化Fig.6 Changes of sample surface state after the explosion tests

如圖6(e)所示在DCS64-2 試驗(yàn)中形成的漏斗坑，其寬度為80 cm，深度為27 cm。試樣表面布滿了黑灰色的爆轟產(chǎn)物，說明爆腔上部的砂土被完全拋散出去，這種漏斗坑一般被稱為完全漏斗坑[38]。

圖7 所示為試驗(yàn)中傳感器記錄到的全部原始數(shù)據(jù)?？紤]到砂土的不均勻性，在每個(gè)傳感器安裝平面內(nèi)均布置1 個(gè)中心傳感器與1～2 個(gè)邊緣傳感器。圖7 中所示爆心距下對應(yīng)的多條曲線即表示布置的多個(gè)傳感器。除部分爆心距較小位置處傳感器導(dǎo)線受爆炸波作用損壞導(dǎo)致未采集到數(shù)據(jù)外，絕大多數(shù)傳感器均完整記錄了測點(diǎn)處的爆炸波法向應(yīng)力時(shí)程曲線。試驗(yàn)結(jié)果信噪比較高，相同爆心距處傳感器記錄波形一致性較好。由于爆轟產(chǎn)物運(yùn)動會產(chǎn)生電磁脈沖[34]，這些電磁脈沖耦合入測試電路致使部分試驗(yàn)結(jié)果中出現(xiàn)了高頻振蕩的電磁噪聲。除DCS512 試驗(yàn)的第一層傳感器外，這種電磁噪聲基本不會對應(yīng)力測試結(jié)果的分析造成任何影響。此外，由于試驗(yàn)操作不當(dāng)，導(dǎo)致在WCS64-3 試驗(yàn)中藥包埋設(shè)位置比設(shè)計(jì)位置高出3 cm，因此該試驗(yàn)中所有測點(diǎn)的爆心距均增大了3 cm。

圖7 應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.7 Stress-time curves

3.2 爆炸波波速與升壓時(shí)間

爆炸波的波速主要包括波陣面的傳播速度和應(yīng)力峰值的傳播速度。將4 種不同含水率的封閉爆炸試驗(yàn)中波陣面和應(yīng)力峰值的到時(shí)匯總于圖7 中，由圖7 可知在試驗(yàn)的測試范圍內(nèi)，爆心距與波陣面到時(shí)、應(yīng)力峰值到時(shí)均滿足線性關(guān)系，因此密實(shí)鈣質(zhì)砂中的波速基本保持為定值。且除DCS64-1 試驗(yàn)中第一層測點(diǎn)外，在其余測點(diǎn)爆炸波的到時(shí)和應(yīng)力峰值到時(shí)有很大區(qū)別。由于波陣面到時(shí)及應(yīng)力峰值到時(shí)的特征與彈塑性波傳播規(guī)律一致，根據(jù)彈塑性球面波的傳播理論可知，其波陣面的波速為試樣的彈性縱波波速C0，因此可以將爆心距-波陣面到時(shí)線性擬合關(guān)系的斜率作為彈性縱波波速；應(yīng)力峰值的波速為試樣的塑性縱波波速Cp，因此可以將爆心距-應(yīng)力峰值到時(shí)線性擬合關(guān)系的斜率作為塑性縱波波速。

表4 匯總了所有試驗(yàn)中的波速擬合值，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：在密實(shí)干燥鈣質(zhì)砂中彈性縱波波速為291～359 m/s，塑性縱波波速為250～282 m/s；在密實(shí)潮濕鈣質(zhì)砂中彈性縱波波速為372～427 m/s，塑性縱波波速為302～339 m/s。干燥鈣質(zhì)砂中彈性縱波波速離散性較大，且與試樣密度的變化不具有一致性，因此鈣質(zhì)砂試樣在低應(yīng)力下的力學(xué)特性受不限于試樣密度的多種因素影響；而干燥鈣質(zhì)砂塑性縱波波速隨試樣密度的增大而增大，因此試樣密度是干燥鈣質(zhì)砂高應(yīng)力下變形特性的主要影響因素。潮濕鈣質(zhì)砂中的彈性和塑性縱波波速均隨含水率的升高而增大，因此含水率是潮濕鈣質(zhì)砂在低應(yīng)力和高應(yīng)力條件下力學(xué)特性的主要影響因素。

表4 密實(shí)鈣質(zhì)砂中的爆炸波波速Table 4 The blast wave velocity in dense calcareous sand

由于在試驗(yàn)條件下，爆炸波的彈性波速和塑性波速均基本保持不變，則在爆心距為R 處其上升時(shí)間tr可近似表示為：

該式表明，密實(shí)鈣質(zhì)砂中爆炸波的升壓時(shí)間與爆心距成線性關(guān)系。

3.3 爆炸波法向應(yīng)力峰值的衰減規(guī)律

爆炸波法向應(yīng)力峰值σn,max的衰減公式通常是以如式(8)所示的冪函數(shù)的形式給出：

式中： Kσ為應(yīng)力衰減常數(shù)，代表比例距離等于1 m/kg1/3時(shí)介質(zhì)中的應(yīng)力峰值； μσ為應(yīng)力衰減指數(shù)，代表著爆炸波應(yīng)力峰值的衰減規(guī)律，其值越大則應(yīng)力峰值衰減速度越快。

圖8 為在對數(shù)坐標(biāo)系下，所有干燥鈣質(zhì)砂試驗(yàn)中測點(diǎn)的比例爆心距和法向應(yīng)力峰值的對應(yīng)關(guān)系。由圖8 可知，干燥鈣質(zhì)砂的應(yīng)力峰值衰減規(guī)律以R*=0.75 m/kg1/3為界可劃分為兩段，表5 匯總了這兩段衰減規(guī)律的參數(shù)值。

根據(jù)表5 的匯總結(jié)果及圖9 可知：在R*＞0.33 m/kg1/3的范圍內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果一致性較好且符合爆炸相似律，而在R*=0.25 m/kg1/3的測點(diǎn)處不同藥包質(zhì)量的試驗(yàn)結(jié)果偏差較大。其原因可能是當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí)，應(yīng)力值及相應(yīng)的測試手段對介質(zhì)的不均勻性較敏感；也可能是在該比例距離處，鈣質(zhì)砂動力特性的率敏感性將對爆炸相似率的適用性產(chǎn)生影響。具體是由哪種原因造成的這種偏差，尚需進(jìn)一步研究。

圖8 封閉爆炸試驗(yàn)中爆心距與到時(shí)關(guān)系Fig.8 The relationship between blast center distance and arrival time in closed explosion

表5 干燥鈣質(zhì)砂法向應(yīng)力峰值衰減規(guī)律參數(shù)值Table 5 The parameters of attenuation law of peak normal stress in dry calcareous sand

圖9(b)表明比例埋深由2.25 m/kg1/3減小至0.75 m/kg1/3時(shí)，鈣質(zhì)砂中爆炸波應(yīng)力峰值的衰減規(guī)律不會發(fā)生變化。當(dāng)比例埋深減小至0 m/kg1/3時(shí)，在R*=0.25，2.0 m/kg1/3處的應(yīng)力峰值將分別下降27%和60%，且衰減指數(shù)會略微增大。

圖10 為對數(shù)坐標(biāo)系下，所有潮濕鈣質(zhì)砂試驗(yàn)中測點(diǎn)的比例爆心距和法向應(yīng)力峰值的對應(yīng)關(guān)系，相應(yīng)的衰減規(guī)律參數(shù)值匯總于表6 中?？梢园l(fā)現(xiàn)在比例爆心距在0.5～2.0 m/kg1/3的范圍內(nèi)，潮濕鈣質(zhì)砂中的應(yīng)力峰值衰減曲線并沒有出現(xiàn)如同干燥鈣質(zhì)砂中的分段現(xiàn)象，法向應(yīng)力峰值隨含水率的升高先減小后增大，但衰減指數(shù)μσ卻隨含水率的升高而單調(diào)遞增。

圖9 干燥鈣質(zhì)砂法向應(yīng)力峰值衰減的試驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線Fig.9 Experiment results and fitting curves of the peak normal stress in dry calcareous sand

圖10 潮濕鈣質(zhì)砂法向應(yīng)力峰值試驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線Fig.10 Experiment results and fitting curves of the peak normal stress in moist calcareous sand

表6 潮濕鈣質(zhì)砂法向應(yīng)力峰值衰減規(guī)律參數(shù)值Table 6 The parameters for attenuation law of peak normal stress in moist calcareous sand

對于R=100 cm 測點(diǎn)處的傳感器，其被放置于容器底板之上，而底板下方為混凝土地基。由于傳感器、容器底板及混凝土地基的波阻抗均遠(yuǎn)大于鈣質(zhì)砂的波阻抗，因此可以將該層傳感器視為剛壁，其所測應(yīng)力時(shí)程曲線的應(yīng)力峰值即為實(shí)測反射波應(yīng)力峰值σR,max。使用式(8)和表5～6 中的參數(shù)值，可以通過外推的方法獲得在100 cm 測點(diǎn)處的自由場應(yīng)力峰值σI,max，σR,max與σI,max之比即為非飽和鈣質(zhì)砂中的剛壁反射因數(shù)。

表7 匯總了所有試驗(yàn)中的外推自由場應(yīng)力峰值、實(shí)測反射波應(yīng)力峰值及剛壁反射因數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：對于含水率低于等于10%的非飽和鈣質(zhì)砂，剛壁反射因數(shù)在1.473～1.603 之間；對于含水率高于20%的非飽和鈣質(zhì)砂，剛壁反射因數(shù)在1.225～1.249 之間。

3.4 爆炸波法向折合比沖量的衰減規(guī)律

當(dāng)爆炸波傳至底板后會產(chǎn)生反射波，反射波會對爆心距較大的測點(diǎn)（主要是R=60，80 cm）處的波形造成顯著影響，圖11 中的實(shí)線為DCS64-1 試驗(yàn)中R=80 cm 測點(diǎn)處的原始波形?？梢园l(fā)現(xiàn)反射波信號并不會影響爆炸波的應(yīng)力峰值的讀取，但卻給比沖量的計(jì)算帶來巨大誤差。為消除反射波的影響，依據(jù)梁霍夫[17]的關(guān)于同一測點(diǎn)處爆炸波法向應(yīng)力隨時(shí)間而衰減的研究結(jié)果，使用指數(shù)函數(shù)對未受到底板反射信號影響的波形進(jìn)行擬合，然后將其外推至試驗(yàn)測試結(jié)束。圖11中的虛線即為擬合及外推的結(jié)果。

表7 非飽和鈣質(zhì)砂剛壁反射因數(shù)Table 7 The rigid reflection coefficient of unsaturated calcareous sand

圖11 消除反射波對應(yīng)力時(shí)程曲線影響的方法Fig.11 The method for eliminating the influence of reflected wave on stress-time curve

將不同傳感器測得的法向應(yīng)力時(shí)程曲線按照圖11 所示的方法進(jìn)行修正后進(jìn)行積分，即可得到相應(yīng)位置的比沖量時(shí)程曲線，按照該方法計(jì)算DCS64-1 試驗(yàn)中各測點(diǎn)的比沖量時(shí)程曲線如圖12 所示。由圖可知在時(shí)間達(dá)到10 ms 后所有位置處的比沖量基本保持為一穩(wěn)定值，即爆炸波脈沖已完全通過該測點(diǎn)，相應(yīng)的比沖量穩(wěn)定值即為此位置處爆炸波的總比沖量值，該值對爆炸荷載作用下地下防護(hù)結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)計(jì)算及相應(yīng)的工程設(shè)計(jì)具有重要意義。

圖12 DCS64-1 試驗(yàn)中各測點(diǎn)的比沖量時(shí)程曲線Fig.12 Specific impulse time histories at each measuring point in DCS64-1 test

將不同測點(diǎn)處爆炸波的總比沖量代入式(6)中第3 式，即可得到各測點(diǎn)的折合比沖量值。折合比沖量的衰減公式通常是以如式(9)所示的冪函數(shù)的形式給出：

式中：KI為比沖量衰減常數(shù)，μI為比沖量衰減指數(shù)。

在同一測試層內(nèi)不同傳感器測得的比沖量相差由5%～50%不等，其離散性明顯大于應(yīng)力峰值試驗(yàn)結(jié)果的離散性。這是因?yàn)樵谛遁d過程傳感器的位移遠(yuǎn)大于加載過程的位移，由于波陣面曲率的影響，將導(dǎo)致傳感器感壓面方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而給應(yīng)力的測量帶來較大誤差。因此即使在同一測試層內(nèi)各傳感器測得的應(yīng)力峰值幾乎相同，但其卸載曲線可能存在顯著差異。由于卸載時(shí)間遠(yuǎn)比加載時(shí)間長，因此卸載曲線的差異將對比沖量計(jì)算造成顯著影響。

圖13～14 所示分別為在干燥鈣質(zhì)砂和潮濕鈣質(zhì)砂中折合比沖量的試驗(yàn)結(jié)果及相應(yīng)的擬合曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)在對數(shù)坐標(biāo)系下，干燥鈣質(zhì)砂或潮濕鈣質(zhì)砂折合比沖量的衰減均為一段直線的形式，這一點(diǎn)與干燥鈣質(zhì)砂中應(yīng)力峰值的衰減規(guī)律不同。對于干燥鈣質(zhì)砂，比例埋深由2.25 m/kg1/3減小至0.75 m/kg1/3時(shí)，雖然應(yīng)力峰值的大小不變，但是折合比沖量卻顯著降低。

圖13 干燥鈣質(zhì)砂折合比沖量試驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線Fig.13 Experiment results and fitting curves of the specific impulse in dry calcareous sand

圖14 潮濕鈣質(zhì)砂折合比沖量試驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線Fig.14 Experimental results and fitting curves of the specific impulse in moist calcareous sand

表8 匯總了非飽和鈣質(zhì)砂中折合比沖量衰減公式的參數(shù)值?？梢园l(fā)現(xiàn)當(dāng)含水率不變時(shí)，比例埋深僅會影響折合比沖量的值而不影響其衰減指數(shù)，即不影響其衰減規(guī)律。對于潮濕鈣質(zhì)砂，折合比沖量的衰減指數(shù)隨含水率的增加而減小，且10%含水率試樣與干燥試樣的衰減指數(shù)近似相同。

將不同含水率的封閉爆炸試驗(yàn)中折合比沖量的衰減擬合曲線匯總于圖15 中，可以發(fā)現(xiàn)隨著含水率的升高，在相同比例爆心距位置處折合比沖量的值與衰減速度均隨含水率的升高而降低。

耦合因數(shù)f 的定義是非封閉爆炸與封閉爆炸在同一介質(zhì)匯總所產(chǎn)生的地沖擊大小比值，其取值范圍為0～1，通常按照下式計(jì)算求得：

式中：σn,max為法向應(yīng)力峰值，I*為折合比沖量，v 為峰值粒子速度，d 為峰值位移，a 為峰值加速度。一般情況下，上述不同的量所對應(yīng)的f 是不相同的。在關(guān)于爆炸近區(qū)地沖擊的研究中，選取較多的是法向應(yīng)力峰值和比沖量，相應(yīng)的耦合因數(shù)分別稱為應(yīng)力型耦合因數(shù)和沖量型耦合因數(shù)。由于鈣質(zhì)砂中爆炸波峰值應(yīng)力的的衰減隨比例爆心距的增大而增強(qiáng)，因此不適宜用式(10)的形式表示。根據(jù)計(jì)算可得，在比例埋深為0 和0.75 m/kg1/3時(shí)，鈣質(zhì)砂的沖量型耦合因數(shù)f 分別為0.21 和0.73。

表8 非飽和鈣質(zhì)砂中折合比沖量衰減公式參數(shù)值Table 8 The parameters of attenuation law of specific impulse in unsaturated calcareous sand

4 結(jié) 論

本文進(jìn)行了不同埋深及藥包質(zhì)量下干燥鈣質(zhì)砂中的爆炸模型試驗(yàn)，以及不同含水率的潮濕鈣質(zhì)砂中的封閉爆炸模型試驗(yàn)。首次獲得了比例爆心距在0.25～2.0 m/kg1/3范圍內(nèi)，爆炸波在不同含水率非飽和鈣質(zhì)砂中的自由場應(yīng)力時(shí)程數(shù)據(jù)，分析了密實(shí)鈣質(zhì)砂中藥包埋深及試樣含水率對爆炸波傳播衰減規(guī)律的影響，主要結(jié)論包括：

（1）集團(tuán)裝藥情況下，非飽和鈣質(zhì)砂中封閉爆炸的臨界比例埋深約為2.25 m/kg1/3。

（2）在密實(shí)干燥鈣質(zhì)砂中彈性縱波波速為291～359 m/s，塑性縱波波速為250～282 m/s。在密實(shí)潮濕鈣質(zhì)砂中彈性縱波波速為372～427 m/s，塑性縱波波速為302～339 m/s。試樣密度及含水率是非飽和鈣質(zhì)砂在高應(yīng)力條件下波速的主要影響因素。密實(shí)鈣質(zhì)砂中爆炸波的升壓時(shí)間隨爆心距的增加呈線性增長。

（3）封閉爆炸情況下，在比例爆心距小于0.75 m/kg1/3時(shí)干燥鈣質(zhì)砂中爆炸波的應(yīng)力衰減因數(shù)為2.94，在比例爆心距大于0.75 m/kg1/3時(shí)為1.37。比例埋深減小至0.75 m/kg1/3時(shí)，應(yīng)力峰值的大小及衰減規(guī)律均不變；比例埋深減小為0 m/kg1/3時(shí)在不同的比例爆心距處應(yīng)力峰值將下降27%～60%。封閉爆炸情況下，潮濕鈣質(zhì)砂中爆炸波的應(yīng)力衰減因數(shù)在比例爆心距為0.5～2.0 m/kg1/3的范圍內(nèi)為1.39～1.79，且隨含水率的升高而增大。

（4）對于含水率低于等于10%的非飽和鈣質(zhì)砂，其應(yīng)力峰值的剛壁反射因數(shù)在1.473～1.603 之間；對于含水率大于等于20%的非飽和鈣質(zhì)砂，其應(yīng)力峰值的剛壁反射因數(shù)在1.225～1.249 之間。

（5）相同比例爆心距處爆炸波的折合比沖量值隨著含水率的升高而減小，其范圍為0.97～1.18。10%含水率的鈣質(zhì)砂與干燥鈣質(zhì)砂的比沖量衰減指數(shù)近似相同；當(dāng)含水率高于10%時(shí)，比沖量衰減指數(shù)隨含水率的升高而減小。比例埋深僅會影響折合比沖量的大小，而不會影響其衰減規(guī)律。在比例埋深為0 和0.75 m/kg1/3時(shí)干燥鈣質(zhì)砂中沖量型耦合因數(shù)分別為0.21 和0.73。