宋彥琦，李向上，劉濟(jì)琛，王鵬懿

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083）

巖體經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的地質(zhì)作用過(guò)程，由各種各樣的巖石組成[1]，其內(nèi)部存在著大量弱面和地質(zhì)構(gòu)造，比如斷層、褶皺及節(jié)理等，這些缺陷造成了巖體的不連續(xù)性、非均質(zhì)性及各向異性[2]。在實(shí)際工程中，巖體往往受到?jīng)_擊打鉆、爆破等動(dòng)載荷的作用[3]。工程實(shí)踐表明，含缺陷巖體的動(dòng)態(tài)斷裂行為與靜態(tài)斷裂行為差異明顯[4]。因此，研究動(dòng)載荷作用下含缺陷介質(zhì)的動(dòng)態(tài)斷裂行為具有重要意義。

針對(duì)含缺陷介質(zhì)的動(dòng)態(tài)斷裂行為已進(jìn)行了大量研究。Kalthoff 等[5]利用動(dòng)焦散實(shí)驗(yàn)分析了動(dòng)載荷對(duì)裂紋止裂韌性及沖擊斷裂韌性的影響。Kawaqishi 等[6]通過(guò)焦散線實(shí)驗(yàn)研究了不同厚度斜裂紋和不同斷口形貌對(duì)試件裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)的影響。姚學(xué)鋒等[7]對(duì)含偏置裂紋的有機(jī)玻璃進(jìn)行落錘沖擊實(shí)驗(yàn)，采用動(dòng)焦散系統(tǒng)得到了裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子及裂紋擴(kuò)展速度與應(yīng)力波傳播的關(guān)系。楊鑫等[8]以空氣、黏土和水作為有機(jī)玻璃的預(yù)制裂隙充填材料,研究了充填裂隙巖石動(dòng)態(tài)斷裂時(shí)的裂紋擴(kuò)展規(guī)律。岳中文等[9]采用動(dòng)態(tài)光彈性實(shí)驗(yàn)，研究了簡(jiǎn)支深梁的沖擊斷裂行為。楊仁樹(shù)等[10]改變預(yù)制裂紋的長(zhǎng)度，研究了靜止裂紋與運(yùn)動(dòng)裂紋相互作用的規(guī)律。李清等[11]采用動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，研究了有機(jī)玻璃在沖擊載荷作用下的Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋的動(dòng)態(tài)斷裂特性。楊立云等[12]通過(guò)預(yù)制兩條異長(zhǎng)雙裂紋，研究了偏置裂紋對(duì)含雙裂紋有機(jī)玻璃試件動(dòng)態(tài)斷裂的影響。

自然界巖體中不同厚度的節(jié)理往往被軟泥、沙子等物質(zhì)充填，稱為節(jié)理充填物，充填物的存在將改變巖體的靜動(dòng)力學(xué)性能[13]。目前鮮有運(yùn)動(dòng)裂紋與不同厚度節(jié)理充填物作用規(guī)律的研究，因此，本文中對(duì)含不同厚度節(jié)理充填物的有機(jī)玻璃試樣進(jìn)行落錘沖擊實(shí)驗(yàn)，結(jié)合數(shù)字激光動(dòng)焦散系統(tǒng)分析節(jié)理充填物厚度對(duì)裂紋動(dòng)態(tài)斷裂行為的影響。

1 實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 焦散線實(shí)驗(yàn)原理

含裂紋缺陷的試件受到外載荷沖擊作用時(shí)，裂紋尖端及其附近部位的厚度發(fā)生變化，裂紋尖端出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，試件折射率發(fā)生改變。當(dāng)一束平行光源透射入介質(zhì)，由于試件各部位折射率不同，因此發(fā)生不同方向的折射。如果在與試件表面相距z0的位置放置一個(gè)與試件平行的參考平面，將看到一個(gè)由很亮的曲線包圍的暗區(qū)，很亮的線稱為焦散線，暗區(qū)即為焦散斑[14]，焦散線實(shí)驗(yàn)原理如圖1 所示。

圖1 焦散線成像原理Fig.1 The principle of caustics formation

動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子表征裂紋尖端受載和變形的強(qiáng)度，是裂紋擴(kuò)展推動(dòng)力及裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)的度量[15]。動(dòng)態(tài)焦散線實(shí)驗(yàn)通過(guò)高速攝影拍攝的圖片測(cè)量得到焦散斑的直徑D，利用焦散斑直徑計(jì)算裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式如下[16]：

式中： KⅠ、 KⅡ分別為裂紋尖端的I 型和II 型應(yīng)力強(qiáng)度因子；c 為試件應(yīng)力光學(xué)常數(shù)；z0為參考平面到試件的平面距離，本實(shí)驗(yàn)中取0.8 m；d 為試件厚度，為5 mm；Dmax為焦散斑最大直徑；μ為 KⅠ、KⅡ的比例系數(shù)，可由( Dmax-Dmin)/Dmax計(jì)算，Dmin為焦散斑最小直徑；g 為應(yīng)力強(qiáng)度因子數(shù)值，可由μ確定。

1.2 加載方式

實(shí)驗(yàn)采用落錘沖擊加載，如圖2 所示。落錘質(zhì)量為1 kg，高15 cm，為保證沖擊應(yīng)力波在試件中的傳播和產(chǎn)生的應(yīng)力效應(yīng)相同，嚴(yán)格保證每次實(shí)驗(yàn)時(shí)落錘下落的高度相同。落錘下落的同時(shí)，點(diǎn)擊錄像按鈕，保證整個(gè)加載過(guò)程被完整記錄。

圖2 落錘沖擊加載平臺(tái)Fig.2 Drop-weight impact loading platform

1.3 動(dòng)態(tài)焦散線系統(tǒng)

新型數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散系統(tǒng)由激光器、擴(kuò)束鏡、場(chǎng)鏡、落錘沖擊加載平臺(tái)及高速相機(jī)組成，實(shí)驗(yàn)具體光路如圖3 所示。高速相機(jī)的拍攝頻率為150 000 s-1，相鄰圖片之間的時(shí)間間隔為6.67 μs。

圖3 動(dòng)態(tài)焦散系統(tǒng)光路Fig.3 Optical light path of experimental system of dynamic caustics

2 落錘沖擊動(dòng)焦散實(shí)驗(yàn)

2.1 試樣參數(shù)

實(shí)驗(yàn)材料選用有機(jī)玻璃（polymethyl methacrylate， PMMA），該材料具有較高的焦散光學(xué)常數(shù)且光學(xué)各向同性，被廣泛用于研究沖擊斷裂及爆破致裂等問(wèn)題[17]。PMMA 的動(dòng)態(tài)力學(xué)常數(shù)如下：膨脹波波速為2 320 km/s，剪切波波速為1 260 km/s，泊松比為0.31，動(dòng)態(tài)彈性模量為6.1 GN/m2，動(dòng)態(tài)應(yīng)力光學(xué)常數(shù)為85 μm2·N2[18]。

2.2 動(dòng)焦散實(shí)驗(yàn)方案

試件尺寸為220 mm×50 mm×5 mm，在試件底部中間位置預(yù)制一條長(zhǎng)10 mm、寬0.5 mm 的垂直裂紋，裂紋尖端記為O。在試件中心位置預(yù)制一條長(zhǎng)40 mm 的水平裂紋，左右兩端點(diǎn)分別記為M、N，如圖4 所示。共設(shè)計(jì)3 組實(shí)驗(yàn)，各組實(shí)驗(yàn)水平裂紋寬度分別為1、3、5 mm，用石膏充填裂紋（石膏和水的質(zhì)量之比為2.5∶1）。每組方案3 個(gè)試件，共計(jì)9 個(gè)試件，試件編號(hào)依次記為S1-X、S3-X及S5-X（X=1, 2, 3），以此研究節(jié)理充填物厚度對(duì)裂紋擴(kuò)展行為的影響。

圖4 試件模型Fig.4 Specimen model

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 裂紋擴(kuò)展路徑

對(duì)3 組方案共9 個(gè)試件進(jìn)行沖擊加載，觀察組內(nèi)試件斷裂形貌并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)組內(nèi)試件實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。每組方案隨機(jī)選取一個(gè)試件進(jìn)行詳細(xì)分析，試件裂紋擴(kuò)展路徑如圖5 所示。由O 點(diǎn)起裂至水平裂紋的裂紋記為裂紋A，由M 點(diǎn)起裂至貫通試件的裂紋記為裂紋B。

圖5 各試件斷裂示意圖Fig.5 Fracture patterns of experimental specimens

預(yù)制裂紋在動(dòng)態(tài)載荷作用下起裂擴(kuò)展，3 種方案的裂紋A 均豎直向上擴(kuò)展，是典型的的Ⅰ型裂紋，說(shuō)明改變充填物石膏的厚度并不影響裂紋A 的擴(kuò)展路徑。裂紋B 擴(kuò)展過(guò)程共發(fā)生2 次曲裂，第1 次曲裂方向朝落錘沖擊作用點(diǎn)，試件S5-2彎曲程度最大，試件S3-1次之，試件S1-3彎曲程度最小。當(dāng)裂紋B 擴(kuò)展至與試件上邊界相距約3 mm，其擴(kuò)展方向偏離第1 次裂紋曲裂切線而朝向試件上邊界擴(kuò)展，最終與試件上邊界貫通，試件斷裂破壞，裂紋B 為典型的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋。測(cè)量發(fā)現(xiàn)，試件S1-3、S3-1及S5-2斷裂點(diǎn)與沖擊載荷作用點(diǎn)的距離分別為16.5、11.0 和6.0 mm。這說(shuō)明，充填物石膏越厚，試樣斷裂點(diǎn)越靠近沖擊載荷作用點(diǎn)。

3.2 裂紋擴(kuò)展時(shí)程特征

用高速攝像機(jī)記錄整個(gè)試件的斷裂破壞過(guò)程，落錘與試件上表面接觸的時(shí)間記為0 μs，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程落錘始終與試件上表面接觸，并無(wú)二次碰撞，各試件動(dòng)焦散斑照片如圖6～8 所示。

落錘沖擊試件，豎向預(yù)制裂紋尖端O 處焦散斑直徑不斷增大，表明能量在O 處不斷匯聚：當(dāng)其應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到材料斷裂韌度，豎向預(yù)制裂紋起裂擴(kuò)展形成裂紋A；當(dāng)裂紋A 擴(kuò)展至水平裂紋時(shí)，在水平裂紋M、N 兩端各形成一個(gè)焦散斑，焦散斑直徑隨著能量的匯聚不斷變大，隨后在M 點(diǎn)處起裂擴(kuò)展形成裂紋B；當(dāng)焦散斑運(yùn)動(dòng)至距試件上邊界約3 mm 時(shí)，出現(xiàn)第3 次能量匯聚，隨后焦散斑朝向試件上邊界運(yùn)動(dòng)直至試件斷裂。

根據(jù)裂紋焦散斑運(yùn)動(dòng)圖，設(shè)定裂紋A 開(kāi)始起裂的時(shí)刻為t1，裂紋A 擴(kuò)展至水平裂紋的時(shí)刻為t2，裂紋B 起裂的時(shí)刻為t3，裂紋B 第2 次起裂的時(shí)刻為t4，試件完全斷裂的時(shí)刻為t5。3 組試件斷裂破壞的各階段起始時(shí)刻如表1 所示。

表1 試件斷裂破壞各階段對(duì)應(yīng)的開(kāi)始時(shí)刻Table 1 Start times corresponding to different stages of fracture failure of specimens

由表1 可知，各組試件在O 處起裂的時(shí)刻t1約為500 μs，擴(kuò)展至水平預(yù)制裂紋的時(shí)刻t2約為530 μs，說(shuō)明改變充填物的厚度對(duì)裂紋A 的擴(kuò)展速度影響較小。隨后裂紋擴(kuò)展至水平預(yù)制裂紋，進(jìn)入第2 次能量匯聚期，試件S1-3、S3-1及S5-2在M 端起裂的時(shí)刻分別為960、2 741 及3 113 μs，其第2 次能量匯聚期時(shí)長(zhǎng)（t3-t2）分別為433、2 200 及2 580 μs，說(shuō)明充填物越厚，水平裂紋起裂所需能量越大，匯聚能量的時(shí)間越長(zhǎng)。3 組試件裂紋B 擴(kuò)展至試件斷裂的時(shí)間（t5-t3）分別為400、326 及199 μs，這是因?yàn)橹霸嚰1-3第2 次能量匯聚的最少，試件S3-1匯聚能量居中，試件S5-2第2 次匯聚的能量最多，這一階段試件S5-2的裂紋擴(kuò)展速度最快。

圖6 試樣S1-3 中裂紋擴(kuò)展過(guò)程動(dòng)焦散斑圖片F(xiàn)ig.6 Photos of dynamic caustic spots in specimen S1-3 during crack growth

圖7 試樣S3-1 中裂紋擴(kuò)展過(guò)程動(dòng)焦散斑圖片F(xiàn)ig.7 Photos of dynamic caustic spots in specimen S3-1 during crack growth

圖8 試樣S5-2 中裂紋擴(kuò)展過(guò)程動(dòng)焦散斑圖片F(xiàn)ig.8 Photos of dynamic caustic spots in specimen S5-2 during crack growth

試件S1-3、S3-1及S5-2裂紋貫穿試件的時(shí)刻t5分別為1 360、3 067、3 312 μs，試件整體貫穿時(shí)間隨著填充物厚度的增大呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。這是因?yàn)樵嚰5-2充填物最厚，水平裂紋起裂所需能量最多，能量匯聚時(shí)間最長(zhǎng)，導(dǎo)致S5-2整體貫穿時(shí)間最長(zhǎng)。

3.3 動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖9 為各試件動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的變化曲線。

由圖9 可知，試件S1-3、S3-1及S5-2的O 端起裂的應(yīng)力強(qiáng)度因子依次為865.8、732.6、662.8 kN/m3/2，表明豎向預(yù)制裂紋O 端的斷裂韌度隨著充填物厚度的增加逐漸降低，即充填物越厚，豎向裂紋越容易起裂。隨后裂紋A 豎直向上擴(kuò)展，尖端O 處KⅠ不斷減少，直至裂紋A 擴(kuò)展至水平預(yù)制裂紋。隨著充填物厚度的增大，各試件在此階段的KⅠ平均值分別為581.8、523.5、435.8 kN/m3/2，而裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子是裂紋推動(dòng)力的度量，說(shuō)明此階段的能量傳遞隨著充填物厚度的增大逐漸減少。這是因?yàn)閼?yīng)力波傳播至豎直裂紋前要經(jīng)過(guò)水平預(yù)制裂紋，應(yīng)力波在水平裂紋處會(huì)發(fā)生反射、折射及繞射，消耗一部分能量。水平裂紋充填物越厚，消耗的能量越多，對(duì)應(yīng)力波傳播阻礙越明顯，因此裂紋A 傳播的能量隨著充填物厚度的增大逐漸減少。

當(dāng)裂紋A 擴(kuò)展至水平裂紋時(shí)，隨后在M、N 兩端處各形成一個(gè)焦散斑，水平預(yù)制裂紋起裂前，試件S1-3、S3-1的M、N 兩端KⅠ先增大隨后減小然后繼續(xù)增大，但整體趨勢(shì)是增大的；試件S5-2的M、N 兩端KⅠ一直增大。同時(shí)發(fā)現(xiàn)各試件M、N 兩端的KⅠ在水平預(yù)制裂紋起裂前變化趨勢(shì)基本相同，只存在微小差異，這是由于預(yù)制水平裂紋及充填石膏時(shí)不能保證兩端絕對(duì)的一致。隨著兩端KI的不斷增大，當(dāng)一端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到材料斷裂韌度時(shí)，水平裂紋起裂擴(kuò)展。隨著充填物厚度的增大，各試件M 端起裂時(shí)的KⅠ分別為635.2、742.4、906.8 kN/m3/2，說(shuō)明充填物越厚，水平預(yù)制裂紋越難起裂擴(kuò)展。M 端起裂后，需要能量推動(dòng)其擴(kuò)展，M 端附近形成能量負(fù)壓區(qū)，N 端之前匯聚的能量將重新分配，其能量不斷向M 端匯聚，N 端KⅠ不斷減小，促使裂紋B 向前擴(kuò)展，同時(shí)抑制N 端起裂擴(kuò)展，此階段裂紋B 擴(kuò)展軌跡為曲線，是典型的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋。裂紋B 止裂前，各試件M 端KⅠ不斷減小，KⅡ不斷增大，表明裂紋B 第一次擴(kuò)展過(guò)程中Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子所占比例越來(lái)越大，相當(dāng)于裂紋B 擴(kuò)展過(guò)程越來(lái)越受KⅡ控制。裂紋B 第一次擴(kuò)展結(jié)束時(shí)，試件S1-3、S3-1、S5-2的M 端KⅠ分別為480.9、419.7、657.3 kN/m3/2；M 端KⅡ分別為473.2、559.4、1 096.0 kN/m3/2。各試件M 端KⅡ/KⅠ分別為0.98、1.33、1.67，說(shuō)明試件充填物越厚，裂紋B 第一次擴(kuò)展過(guò)程中KⅡ所起作用越大，這就是試件S1-3、S3-1、S5-2的斷裂點(diǎn)越來(lái)越靠近沖擊載荷作用點(diǎn)的原因。

裂紋B 擴(kuò)展一段距離后停止，試件進(jìn)行第3 次能量匯聚，這一階段各試件KⅠ增大，KⅡ急劇減小，隨后裂紋B 朝著試件上邊界第2 次擴(kuò)展，直至試件斷裂破壞。

圖9 不同試樣不同部位動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的變化Fig.9 Change of dynamic stress intensity factors at different positions of different specimens with time

4 結(jié) 論

利用動(dòng)焦散線實(shí)驗(yàn)研究了充填物厚度對(duì)有機(jī)玻璃沖擊斷裂動(dòng)態(tài)行為的影響，發(fā)現(xiàn)試件的動(dòng)態(tài)斷裂特性隨節(jié)理充填物厚度的變化發(fā)生顯著改變，具體結(jié)論如下：

（1）改變充填物厚度，裂紋A 均豎直向上擴(kuò)展，裂紋B 擴(kuò)展軌跡發(fā)生顯著變化。裂紋B 擴(kuò)展過(guò)程發(fā)生2 次曲裂，第1 次曲裂朝落錘沖擊點(diǎn)擴(kuò)展，充填物越厚，裂紋B 彎曲程度越大。當(dāng)裂紋B 擴(kuò)展至距試件上邊界約3 mm 時(shí)，其擴(kuò)展方向偏離第1 次裂紋曲裂切線而朝試件上邊界擴(kuò)展，試件斷裂破壞，測(cè)量發(fā)現(xiàn)試件S1-3、S3-1、S5-2斷裂點(diǎn)與沖擊載荷作用點(diǎn)的距離分別為16.5、11.0 和6.0 mm，充填物石膏越厚，斷裂點(diǎn)越靠近沖擊載荷作用點(diǎn)。

（2）改變充填物厚度，試件S1-3、S3-1、S5-2的O 端起裂時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ依次為865.8、732.6、662.8 kN/m3/2，充填物越厚，豎向裂紋越容易起裂。試件S1-3、S3-1、S5-2的M 端起裂時(shí)的KⅠ分別為635.2、742.4、906.8 kN/m3/2，充填物越厚，水平預(yù)制裂紋越難起裂擴(kuò)展。裂紋B 第1 次擴(kuò)展結(jié)束時(shí)，試件S1-3、S3-1、S5-2的M 端KⅡ/KⅠ分別為0.98、1.33、1.67，試件充填物越厚，裂紋B 第1 次擴(kuò)展過(guò)程中KⅡ所起作用越大。

（3）試件S1-3、S3-1、S5-2裂紋貫穿試件的時(shí)間分別為1 360、3 067、3 312 μs，試件整體貫穿時(shí)間隨著填充物厚度的增大呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

感謝中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室楊仁樹(shù)教授團(tuán)隊(duì)對(duì)落錘沖擊實(shí)驗(yàn)的悉心指導(dǎo)。