謝程程,王桂榮

(1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710026;2.中國計量大學(xué)機電工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

電力機車運行經(jīng)過道岔及軌縫處易受突變載荷沖擊并以時變負載轉(zhuǎn)矩的形式通過輪對、軸箱和聯(lián)軸節(jié)傳至機車永磁同步電動機(PMSM,permanent magnetic synchronous motor)轉(zhuǎn)軸,影響電機的轉(zhuǎn)速控制精度[1-2]。因此,在提升局部結(jié)構(gòu)強度,增強連接件穩(wěn)定性的同時應(yīng)通過合理設(shè)計超扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩觀測器(STO,super twisting observer)削弱時變轉(zhuǎn)矩對電機運行的不利影響。

研究旨在設(shè)計機車PMSM轉(zhuǎn)速控制器及針對踏面復(fù)合時變轉(zhuǎn)矩的超扭轉(zhuǎn)觀測器。采用自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)逼近觀測器誤差導(dǎo)數(shù)以改善滑模面抖振;結(jié)合類勢能函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),構(gòu)造復(fù)合非奇異終端滑模面設(shè)計自適應(yīng)模糊終端滑?？刂破?使得系統(tǒng)快速精確跟蹤參考轉(zhuǎn)速,抑制軸電流及滑模面抖振,兼顧動態(tài)響應(yīng)快速性和時變負載魯棒性。

1 自適應(yīng)模糊終端滑模控制器設(shè)計

機車PMSM在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[3-4]為

(1)

其中:ud、uq、id、iq分別為定子電壓及電流d軸和q軸分量;ω為轉(zhuǎn)子角速度;R、L分別為定子電阻及電感;ψf為磁鏈;p0為極對數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;B為粘滯阻尼;TL為轉(zhuǎn)矩。

1.1 超扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩觀測器設(shè)計

(2)

(3)

設(shè)計STO輸出至控制器部分的控制量為

(4)

1.2 基于類勢能的自適應(yīng)模糊終端滑?？刂破髟O(shè)計

構(gòu)建類勢能函數(shù)如下:

(5)

其中:0<α<1,β>0。

對其求導(dǎo)得

再次求導(dǎo)得

引理1函數(shù)P(x)和p(x)滿足如下性質(zhì)[6]:

(1) 若x=0,P(x)=p(x)=0;若x≠0,P(x)>0。

(2)P(x)連續(xù)可微,p(x)單調(diào)遞增且p(x)≤βα。

假設(shè)參考轉(zhuǎn)速ω*各階導(dǎo)數(shù)存在,定義跟蹤誤差為

e(i)=ω*(i)-ω(i),i=0,1,2

(6)

根據(jù)引理1中類勢能函數(shù)性質(zhì)構(gòu)造復(fù)合非奇異終端滑模面為

(7)

對式(7)求導(dǎo)得

注意控制器內(nèi)部關(guān)系:

(8)

將式(8)代入滑模面導(dǎo)函數(shù),并整理得

(9)

針對式(9)中觀測器誤差導(dǎo)數(shù)即未知變量Δ,根據(jù)模糊逼近理論[7-8],采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其估計。

定義

Δ=φ*Tξ(S)+ζ,

(10)

設(shè)計未知變量Δ的估計值為

(11)

則Δ的估計誤差滿足:

與滑模面S相乘后得

設(shè)計自適應(yīng)模糊終端滑?？刂破鳛?/p>

(12)

(13)

(14)

2 仿真結(jié)果及分析

構(gòu)建SIMULINK仿真環(huán)境對機車PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)采用自適應(yīng)模糊終端滑模控制器(AFTSMC,adaptive fuzzy terminal sliding mode control)進行仿真研究。設(shè)定參考轉(zhuǎn)速(rad/s)的復(fù)合信號為

考慮輪對靜載荷為定常負載轉(zhuǎn)矩,踏面沖擊載荷為時變負載轉(zhuǎn)矩,二者合成后的轉(zhuǎn)矩(kN·m)為

TL=30+20sin (2·t)。

機車PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖1、圖2分別為角速度參考跟蹤及負載轉(zhuǎn)矩估計跟蹤曲線,跟蹤誤差以對數(shù)形式呈現(xiàn)于圖3。分析圖1中子圖1可知,采用AFTSMC的PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng),其實際轉(zhuǎn)速輸出能夠迅速(約0.2 s)跟蹤參考轉(zhuǎn)速;參考圖3中子圖1、子圖2,可知轉(zhuǎn)速誤差維持在10-1～100內(nèi),誤差對數(shù)數(shù)量級穩(wěn)定說明系統(tǒng)輸出跟隨性能較為理想。分析圖1中子圖2、子圖3可知,在取樣窗口內(nèi),波谷處誤差維持在0.7 rad/s;波峰處誤差維持在0.7 rad/s,說明參考轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速之間的誤差穩(wěn)定在0.7 rad/s,與相應(yīng)誤差對數(shù)值曲線表征一致。圖2中分別考察波谷及波峰采樣窗口(見圖2中子圖1及子圖2),可知STO估計輸出可對負載轉(zhuǎn)矩實現(xiàn)較為準(zhǔn)確的估計,參照圖3可知,估計誤差數(shù)量級穩(wěn)定在波峰10-1至波谷10-13范圍內(nèi),說明STO估計輸出穩(wěn)定且精確。圖3中對滑模面求取對數(shù),子圖2中滑模面在±0.1范圍內(nèi)波動,經(jīng)0.3 s(0.15～0.45 s)小幅顫振后收斂于0的小鄰域范圍內(nèi);圖3中子圖1表明滑模面收斂于0,光滑且無劇烈抖振。

表1 機車PMSM參數(shù)標(biāo)稱值

圖1 角速度參考量跟蹤曲線Fig.1 Angular speed reference tracking curve

圖2 負載轉(zhuǎn)矩估計跟蹤曲線Fig.2 Load torque estimation tracking curve

圖3 負載轉(zhuǎn)矩、輸入轉(zhuǎn)速跟蹤及滑模面誤差對數(shù)曲線Fig.3 Load torque,input speed tracking and sliding mode surface error logarithm curve

3 結(jié)論

研究針對機車PMSM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中存在的時變負載擾動,結(jié)合類勢能函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),構(gòu)造了復(fù)合非奇異終端滑模趨近律,設(shè)計了基于STO的自適應(yīng)模糊終端滑?？刂破?其具有如下優(yōu)點:

(1) 通過對非奇異終端滑模冪次因子的設(shè)計,避免了普通終端滑?？刂破髟O(shè)計中存在的奇異問題。

(2) 在非奇異終端滑模面中引入類勢能函數(shù),并根據(jù)誤差面導(dǎo)數(shù)的閾值選取不同的滑模趨近律形式,使得系統(tǒng)在有限時間內(nèi)快速收斂。

(3) STO不受被觀測信號緩慢變化的限制,可用于觀測時變負載的變化情況,對其觀測誤差的導(dǎo)數(shù)采用模糊逼近,可實現(xiàn)對負載轉(zhuǎn)矩的有效跟蹤。