吳天予，鄭 君，張 博，陳 宇，田 紅，竇 斌

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢) 工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

20 世紀以來，人類社會對能源的需求量不斷增長；鉆探工程在煤、石油及地?zé)岬荣Y源的勘探和開發(fā)中起到了無可替代的作用。隨著鉆進深度的增加和井身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化，隨鉆測量系統(tǒng)等井下測量設(shè)備也得到了越來越廣泛的應(yīng)用。例如石油鉆井中常用到泥漿脈沖隨鉆測量系統(tǒng)，用于氣體鉆井的電磁隨鉆測量系統(tǒng)研制近幾年也取得了實質(zhì)性進展[1-3]。井下設(shè)備目前常采用鋰電池供電，但井下高溫高壓的環(huán)境會影響其性能，使其供電時長無法得到保證[4]。隨鉆設(shè)備也常采用井下渦輪發(fā)電機供電，這類發(fā)電機具有發(fā)電量大、耐高溫等優(yōu)勢，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對泥漿排量也有一定限制，排量較大時渦輪可能超出極限轉(zhuǎn)速發(fā)生損壞[5]。此外，用于給井下自動垂直鉆井系統(tǒng)供電的鉆桿式發(fā)電機也進入研制階段，這類發(fā)電機工作壽命長且使用限制較少，但輸出功率受鉆桿轉(zhuǎn)速影響較大，工況惡劣時供電穩(wěn)定性相對不足[6-7]。如何在不影響鉆進的同時給井下儀器設(shè)備連續(xù)穩(wěn)定地供能是亟待解決的問題。

鉆進過程中，鉆頭會受到來自巖層的反作用力，在其作用下鉆桿會在軸向上產(chǎn)生可恢復(fù)的彈性形變，即產(chǎn)生縱向振動[8]。這種振動的特性與巖石堅固系數(shù)以及鉆桿的固有頻率相關(guān)[9]，因而在巖性相同或相近的地層鉆進時是連續(xù)且較為穩(wěn)定的。如果能將鉆進過程中鉆桿縱向振動產(chǎn)生的能量進行收集并轉(zhuǎn)化為電能，將會為解決隨鉆測量系統(tǒng)和其他井下設(shè)備的供電問題提供一個新的思路。

壓電材料自20 世紀以來因其獨特的性能受到了廣泛的關(guān)注。外力作用下，這類材料會發(fā)生形變導(dǎo)致內(nèi)部正負束縛電荷間距和極化強度的減小，原本吸附在電極處的自由電荷會被釋放從而產(chǎn)生放電現(xiàn)象[10]。隨著成本的下降和性能的不斷提升，壓電材料在電子、聲光和交通等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。針對利用壓電材料收集振動能量的可行性，近些年來也相繼開展了一系列研究：龔俊杰等[11]通過有限元模型分析確定了外界激振的頻率與振幅對多層懸臂梁壓電發(fā)電裝置發(fā)電能力的影響；J.Rastegar 等[12]研究表明，壓電材料可用于低頻的振動環(huán)境中；王強[13]對振動條件下壓電材料的力-電等效模型進行了分析，證明了壓電材料可用于不規(guī)律的振動環(huán)境中。上述研究為壓電材料應(yīng)用于鉆探領(lǐng)域提供了一定的理論支撐。相較于渦輪發(fā)電，壓電式能量收集裝置雖發(fā)電量較低，但原理更為簡單，易于保養(yǎng)維修且對泥漿無特殊要求，是一種經(jīng)濟環(huán)保的發(fā)電方式；將其應(yīng)用于鉆探行業(yè)不但能很好地解決井下儀器連續(xù)供電問題，也能為壓電材料開辟出一個全新的應(yīng)用領(lǐng)域與發(fā)展空間，對兩個領(lǐng)域的技術(shù)進步均能起到極大的推動作用。

由于材料限制，壓電式能量收集裝置發(fā)電能力有限，傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)多采用長懸臂梁以增加壓電片尺寸提升發(fā)電量；這種結(jié)構(gòu)難以在井下有限的環(huán)形空間內(nèi)工作；且封閉式殼體無法為鉆井液提供水流通路，需要對其結(jié)構(gòu)進行改型使之更適合實際工況。筆者設(shè)計了一種新型隨鉆式能量回收裝置，結(jié)合工程實際確定裝置最佳尺寸與壓電片的材料、最佳安裝位置及厚度，并進行發(fā)電性能分析。

1 裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計及模型分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計及組件功能

裝置的結(jié)構(gòu)及主要組件如圖1、圖2 所示。由于本裝置是一種隨鉆式井下能量回收裝置，需要承擔(dān)鉆桿在鉆探過程中的部分功能，因此，殼體及接頭部分應(yīng)與其相連接的上下鉆桿在材料上保持一致，以期防止斷裂、脫扣等井下事故的發(fā)生。

圖1 裝置主要結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Main structure of the device

圖2 俘能盤結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of disk structure for energy capture

裝配時，首先將俘能盤的內(nèi)環(huán)通過固定螺紋與下部井管連接；之后將上部井管置入下部井管，二者通過過盈配合連接；最后將上下缸體通過連接螺紋連接為一體完成裝配。工作時，裝置通過焊接在殼體上表、結(jié)構(gòu)及尺寸與鉆桿母、公扣一致的上下鉆桿接頭與鉆桿連接；上下部井管焊接在殼體內(nèi)表面，和鉆桿接頭之間的殼體車有與之內(nèi)徑相同的通孔，整體起到為鉆井液提供水流通路的作用；上下殼體承擔(dān)傳遞扭矩和在復(fù)雜井下環(huán)境中保護內(nèi)部組件的作用。鉆桿縱向振動時，振動經(jīng)由下鉆桿接頭、下部井管傳遞至俘能盤，在末端環(huán)形質(zhì)量塊的放大作用下，附著有壓電片的懸臂梁振動并產(chǎn)生形變，驅(qū)使壓電片發(fā)生正壓電效應(yīng)，產(chǎn)生的電能則通過內(nèi)環(huán)上附著的電容器儲存，完成將鉆桿縱向振動產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化為電能并收集的工作。

分析上述結(jié)構(gòu)可知，本裝置改進了傳統(tǒng)壓電式振動能量收集裝置的結(jié)構(gòu)，采用圓盤式的俘能裝置及桶狀殼體，以最大限度地利用井內(nèi)環(huán)形空間；在完成能量轉(zhuǎn)化和收集工作的同時，本裝置可承擔(dān)鉆桿在鉆進過程中的全部功用，能夠隨鉆工作而不影響正常鉆進作業(yè)的進行；此外，裝置各組件主要采用螺紋連接，結(jié)構(gòu)簡單、拆裝便捷，易于維修及更換零件，能夠很好地適用于現(xiàn)場復(fù)雜的工作環(huán)境。

1.2 發(fā)電原理及物理模型

壓電材料通過正壓電效應(yīng)完成力-電轉(zhuǎn)換，其壓電應(yīng)變常數(shù)d是一組與應(yīng)變方向有關(guān)的物理量。本裝置主要利用壓電材料軸向振動俘能，故采用常數(shù)矩陣d33，在機械自由及電學(xué)短路，即第一類邊界條件下可得到壓電方程[14]：

式中：D為電位移，C/m2；E為電場強度，N/C；S、T分別為壓電片應(yīng)變及所受應(yīng)力，Pa；d33為軸向壓電常數(shù)矩陣，C/N；SE為柔度矩陣，m2/N；εT為介電常數(shù)矩陣，F(xiàn)/m。

裝置的發(fā)電組件是由4 條對稱分布的懸臂梁構(gòu)成的環(huán)狀結(jié)構(gòu)，由于每條懸臂梁的尺寸及材料完全一致，可選取其中一條分析。簡化處理后發(fā)電組件的結(jié)構(gòu)可視為一個典型的質(zhì)量彈阻模型，根據(jù)振動情況結(jié)合牛頓第二定律可得到系統(tǒng)的動力學(xué)方程[15]：

式中：Keq為附著有壓電片懸臂梁的等效剛度，N/m；Meq為等效質(zhì)量，kg；ζeq為等效位移，m；θ為所選壓電材料的機電耦合系數(shù)；V(t)為壓電片輸出電壓，V；P(t)為外界激勵，即鉆桿振動環(huán)境下懸臂梁靠近內(nèi)環(huán)一端的位移；S(t)為質(zhì)量塊一端的位移；分別為S(t)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

2 裝置徑向尺寸設(shè)計

由于裝置在井下隨鉆工作，因而徑向尺寸設(shè)計受井眼尺寸限制；綜合考慮后將殼體直徑設(shè)計為鉆頭外徑尺寸，以期在盡可能減少與井壁刮擦、碰撞的同時，保證裝置有充足的工作空間。石油、地?zé)岬阮I(lǐng)域的鉆探施工多采用API 標(biāo)準，實際施工中可根據(jù)需求選擇合適尺寸。

為保證運算結(jié)果具有較好的普適性，本文選取應(yīng)用范圍較廣的320.7 mm 鉆頭外徑作為殼體直徑進行后續(xù)分析計算。為保證鉆井液流通順暢，井管內(nèi)徑應(yīng)與殼體通孔尺寸相同，可略低于鉆桿通徑；由于采用過盈配合連接，下部井管內(nèi)徑應(yīng)略大于上部井管外徑；內(nèi)部井管不承擔(dān)傳遞扭矩等力學(xué)功用，因此，井管壁厚相比鉆桿可相應(yīng)減小；在配套使用外徑139.7 mm標(biāo)準鉆桿的情況下，各組件徑向尺寸設(shè)計見表1。

表1 主要組件徑向尺寸Table 1 Radial dimensions of main components

3 壓電片設(shè)計

3.1 壓電片材料選擇

在隨鉆工作過程中，隨著井深增加，受地溫梯度的影響裝置往往處在溫度較高的工作環(huán)境中。通常情況下，為保證壓電元件不會因高溫產(chǎn)生退極化現(xiàn)象影響性能，材料的居里溫度應(yīng)超出環(huán)境溫度一倍以上[16]。幾種常見高溫壓電材料的居里溫度及d33值如圖3 所示[17]。

地質(zhì)調(diào)查資料顯示，我國境內(nèi)大部分地區(qū)地溫梯度為1.4～3.0 ℃/hm，地下5 000 m 處地溫多為105～160℃，柴達木盆地等局部地區(qū)地溫可達165℃。現(xiàn)階段多數(shù)鉆探作業(yè)的完井深度在5 000 m 之內(nèi)，上述材料的居里溫度均可基本滿足要求。

由圖3 可知，鈣鈦礦結(jié)構(gòu)體系的材料Pb(Zr,Ti)O3(PZT 壓電陶瓷)雖居里溫度較低，適應(yīng)溫度范圍較小，但卻具有遠超其他材料的d33值，在電學(xué)性能方面占據(jù)明顯優(yōu)勢；且PZT 壓電陶瓷是目前技術(shù)最為完善、商業(yè)化程度最高的壓電材料，成本較低，貨源充足，有利于裝置的批量生產(chǎn)及壓電片的維修更換。綜合考慮下選用該材料制作本裝置的壓電片。在超深鉆探、干熱巖鉆探等溫度異常的特殊工況下可選用其他材料。

圖3 常見高溫壓電材料性能對比Fig.3 Comparison of properties of common high temperature piezoelectric materials

3.2 壓電片長度及位置設(shè)計

根據(jù)式(1)—式(2)可知，在外加場強一定的情況下，壓電片產(chǎn)生的電荷與應(yīng)力成正比，因此，在設(shè)計壓電片長度及附著位置時應(yīng)選擇懸臂梁上應(yīng)力最大的區(qū)域。

裝置實現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵實質(zhì)上是質(zhì)量塊與懸臂梁在鉆桿縱向振動影響下的受迫振動，采用振動頻率檢測系統(tǒng)收集信號并進行快速傅里葉變換后可得到鉆桿縱向頻域信號，分析后可得到其縱向振動頻率。實際工作中由于地層硬度不同，鉆桿縱向振動頻率也有所區(qū)別。根據(jù)儀器檢測結(jié)果，常規(guī)鉆進過程中鉆桿縱向振動頻率在10 Hz 附近[18]。將懸臂梁與質(zhì)量塊按照表1 數(shù)據(jù)設(shè)置，材質(zhì)設(shè)置為鈹銅，采用COMSOL Multiphysics 數(shù)值模擬軟件進行強迫振動分析，得到10 Hz 諧波擾動下懸臂梁應(yīng)力變化(圖4)。

圖4 10 Hz 頻率擾動下懸臂梁應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud diagram of cantilever beam under 10 Hz frequency disturbance

由圖4 可知，在外加一定振動荷載條件下，應(yīng)力沿懸臂梁徑向呈現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)與低應(yīng)力區(qū)的明顯分區(qū)，且兩區(qū)域之間存在一段應(yīng)力漸變過渡區(qū)。由應(yīng)力集中區(qū)及過渡區(qū)出現(xiàn)的位置可知，應(yīng)變片應(yīng)粘附在懸臂梁靠近內(nèi)環(huán)一側(cè)，覆蓋范圍為0～26 mm。本文選取24 mm 作為應(yīng)變片長度進行后續(xù)分析計算；圖4 顯示固定端附近存在一段低應(yīng)力區(qū)，為避開這段區(qū)域，粘附位置設(shè)置為距離內(nèi)環(huán)2 mm。鑒于裝置尺寸有限，在長度設(shè)計完成的情況下為盡可能增加應(yīng)變片面積，應(yīng)變片設(shè)置為與懸臂梁等寬，得到壓電懸臂梁部分設(shè)計參數(shù)(表2)。

表2 壓電片和懸臂梁的設(shè)計參數(shù)Table 2 Design parameters of piezoelectric cantilever beam

3.3 壓電片厚度研究

裝置的俘能元件主要利用壓電片軸向形變進行能量轉(zhuǎn)換，在材料及長寬比已確定的情況下，壓電片的厚度變化會對裝置的效能產(chǎn)生主要影響。本文主要采用數(shù)值模擬方法研究壓電片厚度改變的情況下壓電懸臂梁固有頻率及開路電壓的變化趨勢。

3.3.1 固有頻率

由于裝置的發(fā)電性能與實際工作過程中的振動情況有關(guān)[19]，模態(tài)分析可以得到壓電懸臂梁自身各階次的固有頻率，有利于為發(fā)電裝置選擇合適的工作振型、規(guī)避有害振型[20]；同時，對壓電懸臂梁固有頻率隨壓電片厚度變化趨勢的研究也能夠為壓電片的設(shè)計選型提供一定的參考。

通過COMSOL Multiphysics 軟件建立鈹銅基板與PZT-5A 壓電片的壓電耦合模型，設(shè)計參數(shù)具體情況見表2；以0.25 mm 為壓電片厚度增量，在0.25～2.00 mm 范圍內(nèi)設(shè)置8 組梯度模擬實驗；同時設(shè)置厚度為0(未粘附壓電片)作為對照組，進行特征頻率研究并得到壓電耦合模型前六階固有頻率隨壓電片厚度變化趨勢(圖5)。

由圖5 可知，裝置壓電懸臂梁的前六階固有頻率隨壓電片厚度增加的變化趨勢基本可分為以下兩個階段：

階段Ⅰ：快速增長。初始階段二者呈正相關(guān)關(guān)系，壓電懸臂梁固有頻率值隨壓電片厚度增加以近似線性的趨勢快速增長，直至厚度增長至拐點厚度。

階段Ⅱ：穩(wěn)定/下降。當(dāng)壓電片厚度到達拐點厚度之后，壓電懸臂梁固有頻率變化趨于穩(wěn)定，隨壓電片厚度增加緩慢增長；在部分階次中也出現(xiàn)隨厚度增加而降低的變化趨勢。

圖5 前六階固有頻率隨壓電片厚度變化趨勢Fig.5 The variation trend of the natural frequencies of first six orders with the thickness of piezoelectric plates

對拐點厚度前后的壓電耦合模型進行分析。在快速增長階段，壓電懸臂梁處于良好的工作狀態(tài)，對處于此階段的散點進行擬合，可得到工作狀態(tài)下各階次固有頻率-厚度線性擬合方程。設(shè)計時可以此作為參考，根據(jù)固有頻率要求選擇合適的壓電片厚度。

壓電片在達到拐點厚度之后所受應(yīng)力顯著降低。進入穩(wěn)定或下降階段后，由于壓電片厚度過大，懸臂梁振動無法迫使其產(chǎn)生足夠形變，此時模型的運動模式實質(zhì)上轉(zhuǎn)變?yōu)橐詨弘娖瑑啥藶楣潭s束的懸臂梁的振動，因而出現(xiàn)固有頻率增長變緩、變化趨勢圖出現(xiàn)拐點的現(xiàn)象。由于壓電片所受應(yīng)力過小無法產(chǎn)生足夠的電荷，拐點厚度之后發(fā)電組件無法正常工作，實際設(shè)計時壓電片厚度應(yīng)避免超過工作階次的拐點厚度。

由圖5 可知，壓電裝置一階固有頻率分布在60～100 Hz，略高于鉆進過程中鉆桿的50～65 Hz 的峰值縱向振動頻率[18]，一階振型是比較理想的隨鉆工作模式；四階之后各組壓電裝置的固有頻率與前三階振型相比均出現(xiàn)大幅升高，處于此類工作環(huán)境時過高的振動頻率會對裝置造成一定程度的破壞，應(yīng)盡量避免。

3.3.2 峰值電壓及發(fā)電性能

鉆進過程中，由于所鉆巖層軟硬程度不同，鉆桿縱向振動的加速度也有所區(qū)別；本次研究將荷載情況設(shè)置為外加0.47、0.76 和1.00 m/s2加速度的振動荷載[8]，分別模擬裝置隨鉆桿在泥巖層、砂巖層和花崗巖層3 種常見巖層中鉆進時的工作情況，同時設(shè)置加速度為2.00 m/s2振動荷載作為對照組。

采用COMSOL Multiphysics 軟件，在原固體力學(xué)模塊基礎(chǔ)上添加壓電設(shè)備模塊進行多場耦合分析；將壓電片上下表面分別設(shè)置為接地和終端，阻尼類型設(shè)置為各向同性損耗因子，并將外部電路負載電阻RL設(shè)置為10 kΩ。由于裝置的主要工作模式為一階振型，由圖5 可知，固有頻率在100 Hz 之內(nèi)；故將采集范圍設(shè)置為0～100 Hz，采集步長設(shè)置為10 Hz，進行頻率響應(yīng)研究后可得到壓電片厚度改變的情況下壓電懸臂梁峰值電壓變化趨勢，如圖6 所示。

由圖6 可知，在壓電片厚度增加過程中，壓電懸臂梁峰值電壓的變化趨勢大致呈現(xiàn)以下3 個區(qū)段。

區(qū)段Ⅰ：壓電片厚度在0～1.2 mm 范圍內(nèi)。該區(qū)段峰值電壓增減與厚度變化并未表現(xiàn)出良好的相關(guān)性，電壓值基本在低位附近上下波動。

區(qū)段Ⅱ：壓電片厚度在1.2～1.6 mm 范圍內(nèi)。進入該區(qū)段后，隨著厚度增加峰值電壓首先快速激增，躍升至某一高點后急劇下降至低位。

圖6 峰值電壓-厚度變化趨勢Fig.6 Thickness-peak voltage variation trend

區(qū)段Ⅲ：壓電片厚度在1.6～2.0 mm 范圍內(nèi)。該區(qū)段峰值電壓恢復(fù)至低位，隨壓電片厚度增加而減小并趨于穩(wěn)定。

壓電片放電過程中，將其內(nèi)部視為理想狀態(tài)下的整流二極管；忽略管壓降、諧波效應(yīng)及內(nèi)部電阻紋波電壓[21]的情況下可得到電學(xué)方程如下：

式中：ω為激勵角頻率，rad/s；Cp為等效電容，F(xiàn)；S為壓電片橫截面積。

可知在電流Im不變的情況下，開路電壓U0與壓電片厚度hp呈正相關(guān)關(guān)系；但壓電片厚度的增加會改變壓電耦合模型的運動模式及對外加振動荷載的響應(yīng)規(guī)律，最終導(dǎo)致電流Im降低。因此，峰值電壓并不隨壓電片厚度單調(diào)變化，而呈波動變化并在某一參數(shù)平衡點附近達到極值。圖5 所示裝置一階振型的固有頻率拐點厚度與圖6 中各曲線區(qū)段Ⅱ所在的厚度范圍高度重合；可知壓電懸臂梁各項電學(xué)參數(shù)在拐點厚度，即壓電懸臂梁運動模式改變的臨界點附近達到平衡，此時裝置的發(fā)電性能最佳。

由圖6 可知，壓電懸臂梁開路電壓峰值大致在15～40 V 范圍內(nèi)，基本可滿足井下測量儀器的供電電壓需求；但從頻率響應(yīng)結(jié)果來看，懸臂梁單臂峰值電流僅有8 mA，屬于“高壓低流”式放電，且受鉆桿振動頻率影響較大，放電穩(wěn)定性不足。相比直接供電，借助裝置內(nèi)環(huán)附帶的電容器收集儲存后再使用更具有可行性。一階模態(tài)下單個俘能盤發(fā)電功率約為2.64 W，暫不具備單獨供電的能力，可作為電池組或渦輪發(fā)電機的輔助設(shè)備使用，或配置多個俘能盤提升發(fā)電量。目前壓電能量回收領(lǐng)域整體還處于探索研究階段，隨著材料學(xué)發(fā)展和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，裝置的發(fā)電性能仍有巨大提升空間。

4 裝置注意事項

設(shè)計完成后，為保證裝置使用壽命及現(xiàn)場施工安全，提出以下注意事項：

裝置主要采用鋼材制作，整體較為沉重，組裝及連接鉆桿時應(yīng)嚴格遵守施工安全條例，做好防砸、防墜落等保護工作；

發(fā)生跳鉆等問題時懸臂梁可能因高頻振動造成損壞，鉆遇白云巖、灰?guī)r等易跳鉆地層時應(yīng)密切關(guān)注裝置發(fā)電性能變化，及時發(fā)現(xiàn)故障并維修；

裝置主要回收鉆桿縱向振動能量，故不適用于水平鉆、定向側(cè)鉆等工藝；用于干熱巖開發(fā)等項目時應(yīng)根據(jù)井下溫度選擇合適的壓電片材料；

裝置外徑超出鉆桿直徑較多，應(yīng)盡量安裝在近鉆頭端，同時密切關(guān)注鉆進參數(shù)變化，防止發(fā)生井下事故。

5 結(jié)論

a.為解決井下儀器連續(xù)供電問題，基于壓電效應(yīng)設(shè)計了一種新型能量回收裝置；裝置利用壓電懸臂梁將鉆桿縱向振動產(chǎn)生的機械能轉(zhuǎn)化為電能，內(nèi)置的井管能夠為鉆井液提供流通路徑，使裝置能夠隨鉆工作不影響正常鉆進。

b.結(jié)合工程實際，基于COMSOL Multiphysics軟件進行了建模分析，得出裝置基本模態(tài)下固有頻率為60～100 Hz，符合鉆探過程中鉆桿振動的實際工況；不同工作環(huán)境中峰值電壓為15～40 V，峰值電流約8 mA，可作為供電輔助設(shè)備，目前暫不具備單獨供電能力，但發(fā)電量提升空間較大，將此類能量回收裝置用于鉆探領(lǐng)域理論上具有一定的可行性和發(fā)展前景。

c.本次主要設(shè)計分析安裝單個換能元件下裝置的工作情況，建議后續(xù)針對如何設(shè)計結(jié)構(gòu)以安裝多組換能元件及安裝后裝置的發(fā)電性能進行研究，從而提高此類裝置的實用性，使其更好地服務(wù)于鉆探領(lǐng)域。

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