孔永灝　梁玉坤　賴榮光　鐘鑄威　吳現(xiàn)斌

摘? 要：以可見(jiàn)光通信為例，研究其應(yīng)用于室內(nèi)的三維定位算法。針對(duì)目前該領(lǐng)域定位算法存在泛用性較差、接收角模型對(duì)實(shí)際情況擬合不佳的問(wèn)題，提出一種引入測(cè)高模塊，并以二階巴特沃斯濾波器作為接收模型的室內(nèi)三維定位算法。并對(duì)測(cè)高精度進(jìn)行了誤差分析。仿真結(jié)果表明，基于該算法的室內(nèi)三維定位在5.0 m×5.0 m×3.0 m的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下平均誤差為4.3 cm，可以解決室內(nèi)三維定位不佳的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：可見(jiàn)光通信;室內(nèi)三維定位;測(cè)高模塊;二階巴特沃斯模型

中圖分類號(hào)：TN929.1? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2020）09-0054-05

3D Positioning Algorithm of Indoor Visible Light Communication

Based on Additional Height Measurement

KONG Yonghao，LIANG Yukun，LAI Rongguang，ZHONG Zhuwei，WU Xianbin

（College of Engineering，Shantou University，Shantou? 515063，China）

Abstract：This paper takes visible light communication as an example to study its application in indoor 3D positioning algorithm. Aiming at the problems of poor universality and poor fitting of receiving angle model to the actual situation of the current positioning algorithm in this field，an indoor 3-dimensional positioning algorithm with height measurement module and second-order Butterworth filter as the receiving model is proposed. In addition，the error analysis of height measurement accuracy is made. The simulation results show that the average error of indoor 3D positioning based on this algorithm is 4.3 cm in the experimental environment of 5.0 m×5.0 m×3.0 m，which can solve the problem of poor indoor 3D positioning.

Keywords：visible light communication;indoor 3D positioning;height measurement module;second-order Butterworth model

0? 引? 言

隨著依賴于數(shù)據(jù)多媒體業(yè)務(wù)的智慧城市建設(shè)的深入發(fā)展，人們對(duì)室內(nèi)定位服務(wù)提出了要求。不同于衛(wèi)星系統(tǒng)在室內(nèi)效果不佳，傳統(tǒng)無(wú)線通信面臨設(shè)備部署成本高、無(wú)線電頻譜資源稀缺問(wèn)題的存在，基于可見(jiàn)光通信（Visible Light Communication）的室內(nèi)定位憑借著其電磁性質(zhì)優(yōu)良、不占用頻譜資源、部署成本低的特點(diǎn)，在住宅、商業(yè)中心，隧道等室內(nèi)場(chǎng)景有著廣闊的發(fā)展前景。

目前，在該領(lǐng)域的研究已取得了可觀的進(jìn)展。楊世權(quán)[1]等提出了利用照度測(cè)距圓重疊區(qū)重心估計(jì)的方法，岳宗杰[2]等提出基于FFT算法進(jìn)行定位，董文杰[3]等提出了基于光強(qiáng)的定位算法。上述三種定位方案都取得了不錯(cuò)的定位效果，但均需基于高度固定的條件，無(wú)法適用于復(fù)雜多變的應(yīng)用場(chǎng)景，泛用性較差。另一方面，基于接收角映射的定位算法效果較

差，其原因在于光信道傳輸模型中接收角模型對(duì)實(shí)際情況的擬合不佳。J.R.Barry[4]提出了理想角度接收模型，對(duì)光電二極管視場(chǎng)寬度內(nèi)的白光LED采用單一接收角度計(jì)算，使定位效果產(chǎn)生了極大誤差;胡晴晴[5]等提出朗伯體模型，對(duì)實(shí)際模型的總體擬合有了一定的提高，但對(duì)視場(chǎng)寬度內(nèi)的擬合情況表現(xiàn)不佳，導(dǎo)致在三維定位中仍存在較大的定位誤差問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于汕頭大學(xué)工學(xué)院“利用STM32實(shí)現(xiàn)基于可見(jiàn)光的室內(nèi)定位”的大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目研究成果，提出了以下兩點(diǎn)創(chuàng)新：

（1）針對(duì)泛用性，采用超聲波測(cè)距模塊實(shí)時(shí)采集定位目標(biāo)的高度，同時(shí)運(yùn)用到達(dá)角（Angle-of-Arrival，AOA）定位算法在不同高度下進(jìn)行室內(nèi)三維定位。

（2）針對(duì)接收角擬合問(wèn)題，提出一種基于二階巴特沃斯濾波器的接收角模型，對(duì)實(shí)際模型的總體擬合誤差減小到了0.4%。

仿真結(jié)果表明，本文提出的接收角模型在5.0 m×5.0 m×3.0 m的空間區(qū)域中最大相對(duì)誤差約為13.0 cm，平均誤差約為4.3 cm，在室內(nèi)三維定位取得了可觀進(jìn)展。

最后，本文結(jié)構(gòu)安排如下：第1部分介紹定位算法的相關(guān)原理，主要闡述在測(cè)得定位目標(biāo)高度條件下基于二階巴特沃斯接收角模型的定位系統(tǒng)。第2部分給出本文所采用的實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置，并闡述室內(nèi)布局、噪聲引入，以及不同接收角模型對(duì)實(shí)際模型的擬合情況。第3部分展示本文實(shí)驗(yàn)結(jié)果并進(jìn)行相關(guān)分析。第4部分全文內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)。

1? 定位算法

1.1? 定位流程簡(jiǎn)介

目前，多數(shù)基于可見(jiàn)光通信的室內(nèi)定位算法建立在高度固定的條件下，而實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景復(fù)雜多變，無(wú)法根據(jù)需求進(jìn)行靈活調(diào)整，導(dǎo)致該類算法泛用性不佳。為解決該問(wèn)題，本文提出在定位系統(tǒng)中加入超聲波測(cè)距模塊用于獲得定位目標(biāo)的高度信息，并運(yùn)用AOA定位算法在不同高度進(jìn)行室內(nèi)三維定位，其簡(jiǎn)要定位流程如圖1所示。

此外，針對(duì)目前光信道傳輸模型中接收角模型對(duì)實(shí)際光電二極管參數(shù)模型的擬合不佳，導(dǎo)致定位精度較差的問(wèn)題，本文提出一種基于二階巴特沃斯濾波器的光信道接收模型，使實(shí)際接收模型的擬合誤差縮小到了0.4%。在發(fā)射功率恒定、測(cè)得RSSI接收信號(hào)強(qiáng)度以及接收端所在高度的情況下，利用該模型計(jì)算接收端接收角度，并通過(guò)三角映射關(guān)系得到接收端投影對(duì)發(fā)射端的平面半徑。最終，根據(jù)光通信攜帶信息的不同，接收端獲得發(fā)射端的已知絕對(duì)坐標(biāo)，即可確定圓曲線矩陣。利用最小二乘法解矩陣方程，得到接收端的三維坐標(biāo)值。值得注意的是，本文所提發(fā)送端、信標(biāo)節(jié)點(diǎn)、LED為同一術(shù)語(yǔ);接收端、未知節(jié)點(diǎn)、PD為同一術(shù)語(yǔ)。

1.2? 系統(tǒng)信道模型

AOA定位算法的關(guān)鍵在于計(jì)算接收角ψ，為此需要建立系統(tǒng)信道模型。實(shí)際通信過(guò)程中發(fā)射信號(hào)將經(jīng)過(guò)光路傳播后達(dá)到接收端進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換，經(jīng)過(guò)檢測(cè)電路處理后獲得最終測(cè)量值。本文將系統(tǒng)信道模型分為光路信道與電路信道模型。

1.2.1? 光路信道模型

設(shè)某一時(shí)刻發(fā)送端與接收端的截面位置狀態(tài)如圖2所示。

其中h為接收端到空間頂端的距離，由超聲波測(cè)距模塊測(cè)得，Dd為發(fā)射端到接收端的絕對(duì)距離。φ、?1/2分別為發(fā)送端的發(fā)射角、半功率角。ψ、FOV分別為接收端的接收角、視場(chǎng)寬度。Prjpd為未知節(jié)點(diǎn)到空間頂端的投影，r為投影對(duì)發(fā)射端的平面半徑。

鑒于LED頻率響應(yīng)帶寬的制約[6]，通信過(guò)程采用低頻2FSK調(diào)制方案，在低頻下信道模型可視為直流信道模型[4]。根據(jù)圖中平行關(guān)系，一般有φ=ψ，且Dd=h/cosψ，則光路信道H（ψ，h）一般有如下定義：

其中L（ψ，h）為直射傳輸增益函數(shù)，Gi（ψ）為發(fā)射端角度增益，Gr（ψ）為接收端角度增益。Pr為PD接收功率，Pt為L(zhǎng)ED發(fā)送功率。

其中A為Photo-Diode接收器的物理探測(cè)面積。m為朗伯階數(shù)，其值大小取決于發(fā)送端光能半功率角。

為解決目前接收角模型[4，5]對(duì)實(shí)際情況的擬合不佳導(dǎo)致定位精度較差的問(wèn)題，本文基于二階巴特沃斯濾波器提出一種新式接收角模型，其定義如下：

Gr（ψ）=

在實(shí)際接收模型中，視場(chǎng)寬度FOV代表了接收模型的角度強(qiáng)截止特性，二階巴特沃斯模型并不具有該條件。但為保證AOA定位算法精度，視場(chǎng)寬度外的LED在本文實(shí)驗(yàn)中將被忽略，在該條件下可不考慮墻面漫射的影響。在僅討論視場(chǎng)寬度內(nèi)對(duì)實(shí)際接收模型的擬合情況時(shí)，二階巴特沃斯將有優(yōu)異的表現(xiàn)。

1.2.2? 電路信道模型

發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)光路傳播后達(dá)到光電二極管的感應(yīng)電流信號(hào)已大為減弱，為此需要將進(jìn)入檢測(cè)電路的信號(hào)進(jìn)行放大處理以避免較大的定位誤差。圖3表示了這一過(guò)程。

實(shí)際中PD接收功率Pr為交流變量，需采用對(duì)數(shù)檢波放大電路轉(zhuǎn)直流信號(hào)RSSI進(jìn)行數(shù)值讀取，以此正確求出接收角。值得注意的是，信道噪聲經(jīng)對(duì)數(shù)檢波放大電路后為一直流量與在高信噪比時(shí)可以忽略不計(jì)的起伏[7]，相對(duì)于照度法有更好的定位精度。其計(jì)算公式為：

其中γ為光電二極管靈敏度[8]，R為跨阻電路增益，Gain為多級(jí)放大器增益。PS為發(fā)射功率Pt時(shí)域上的二范數(shù)，N為對(duì)數(shù)檢波輸入噪聲功率，兩者數(shù)值均為常數(shù)。

根據(jù)公式定義，在已知測(cè)量值RSSI、h的條件下，即可求出定位算法所需接收角ψ。

1.3? AOA定位算法

如圖4所示，現(xiàn)定位區(qū)域內(nèi)有n個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)，一個(gè)未知節(jié)點(diǎn)對(duì)空間頂端的投影。n個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)與投影在同一平面。若已知未知節(jié)點(diǎn)到空間頂端的距離h、未知節(jié)點(diǎn)對(duì)n個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的接收角ψ以及信標(biāo)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)（xi，yi），即可定位未知節(jié)點(diǎn)。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，將n個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為三個(gè)節(jié)點(diǎn)L1、L2、L3。由三角映射關(guān)系得rn=h×tanψn。以信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（xi，yi）為圓心，作半徑為rn的圓。由三圓公共弦Cj交點(diǎn)和垂直距離h確定未知節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（xu，yu，zu）。考慮到實(shí)際中進(jìn)入視場(chǎng)寬度內(nèi)的信標(biāo)節(jié)點(diǎn)為n，可得? 條直線方程，未知節(jié)點(diǎn)為其公共點(diǎn)。由于實(shí)際測(cè)量中接收角ψ并不準(zhǔn)確，解矩陣方程時(shí)需利用最小二乘法得到未知節(jié)點(diǎn)真實(shí)位置的最佳擬合點(diǎn)。

圓曲線方程有如下定義：

任意兩個(gè)圓公式相減可得公共弦公式為：

取系數(shù)矩陣：

則未知節(jié)點(diǎn)二維坐標(biāo)有（x，y）=（XTX）-1XTY，T表示矩陣轉(zhuǎn)置。同時(shí)根據(jù)所測(cè)得的高度h，得未知節(jié)點(diǎn)三維坐標(biāo)為（xu，yu，zu）=（x，y，h）。

2? 仿真實(shí)驗(yàn)條件

2.1? 室內(nèi)模型

圖5中，室內(nèi)空間為a m×b m×H m的三維空間，i個(gè)信標(biāo)節(jié)點(diǎn)分布于空間頂端，且坐標(biāo)信息（xi，yi，zi）已知，其中i=1，2，…，n。未知節(jié)點(diǎn)隨機(jī)出現(xiàn)在空間內(nèi)任意位置（xu，yu，zu）。其中h為未知節(jié)點(diǎn)到空間頂端距離，Dd為任意信標(biāo)節(jié)點(diǎn)到未知節(jié)點(diǎn)的絕對(duì)距離，Prjpd為未知節(jié)點(diǎn)到空間頂端的投影。信標(biāo)節(jié)點(diǎn)作為發(fā)送端向未知節(jié)點(diǎn)發(fā)送不同信息，未知節(jié)點(diǎn)通過(guò)接收不同信息確定信標(biāo)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

2.2? LED布局

為保證定位精度，接收端將對(duì)大于半功率角的數(shù)據(jù)作拋棄處理;鑒于定位算法的精度要求，PD的視場(chǎng)寬度內(nèi)至少有3個(gè)LED，則對(duì)LED圓徑密度ρLED有要求如下：

ρLED===

其中a、b分別為空間的長(zhǎng)和寬，num為L(zhǎng)ED數(shù)量。如圖6采用棋盤式布局，取FOV=π/6，在a=b=5.0 m的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下至少需要25個(gè)LED信標(biāo)節(jié)點(diǎn)。

2.3? 接收模型擬合情況

根據(jù)實(shí)際對(duì)LED與PD的參數(shù)分析，一般取半功率角?1/2=π/3，則朗伯階數(shù)m=1。參考實(shí)際模型S6968型PD的技術(shù)手冊(cè)，其視場(chǎng)寬度FOV=π/6。圖7給出了不同接收模型對(duì)實(shí)際模型的擬合情況。

顯而易見(jiàn)，二階巴特沃斯模型（99.6%）對(duì)實(shí)際模型的總體擬合度與朗伯模型（99.2%）差別不大，而理想角度幾乎完全偏離實(shí)際模型。由于實(shí)際上將丟棄超過(guò)視場(chǎng)寬度的LED，總體擬合度的參考意義并不大，應(yīng)考慮在視場(chǎng)寬度內(nèi)的擬合情況。圖7中，二階巴特沃斯模型與實(shí)際模型（原始數(shù)據(jù)）幾乎完全吻合，而朗伯模型發(fā)生了較為嚴(yán)重的偏離，這一條件將明顯體現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中兩者的定位誤差。

2.4? 噪聲來(lái)源

RSSI電路采用對(duì)數(shù)檢波放大器來(lái)完成，輸入噪聲經(jīng)對(duì)數(shù)檢波后可忽略不計(jì)。定位誤差主要來(lái)源于對(duì)數(shù)檢波的輸出噪聲與模數(shù)轉(zhuǎn)換的量化噪聲。本文所采用的對(duì)數(shù)檢波器為亞德諾半導(dǎo)體技術(shù)有限公司的AD8310型對(duì)數(shù)檢波放大器。根據(jù)技術(shù)手冊(cè)給出輸出電壓與輸入信號(hào)功率的關(guān)系如下：

URSSI（mv）=24·（RSSI-108）

本文實(shí)驗(yàn)中假設(shè)對(duì)數(shù)檢波放大電路的輸出噪聲為σ= 2 mV的高斯白噪聲。同時(shí)量化器ADC采樣范圍為0～3.3 V，

采樣精度為12位。在最終定位的過(guò)程中，測(cè)高模塊采用常見(jiàn)的超聲波測(cè)距模塊，而且相對(duì)誤差將在1.0%到2.0%之間。

2.5? 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

根據(jù)實(shí)際器件條件，在仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的總體實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

3? 仿真結(jié)果及分析

3.1? 接收模型定位誤差

在前述室內(nèi)布局模型環(huán)境，不考慮其他噪聲引入以及墻面漫射的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，圖8、圖9說(shuō)明了不同接收角模型的定位誤差結(jié)果。

本文提出的二階巴特沃斯模型平均相對(duì)誤差約為8.6%，明顯優(yōu)于朗伯模型（22.0%）。表2中兩項(xiàng)指標(biāo)縮小到約為朗伯模型的30.0%，是視場(chǎng)寬度內(nèi)擬合情況的準(zhǔn)確反映。而理想角度模型表現(xiàn)最差，最大誤差為1.5 m，遠(yuǎn)超定位精度容限要求，無(wú)法應(yīng)用于實(shí)際室內(nèi)定位。

3.2? 噪聲定位誤差

圖10、圖11為考慮噪聲后，基于二階巴特沃斯模型，在模擬不同高度與測(cè)距模塊相對(duì)誤差的測(cè)高定位誤差。

從概率直方圖可見(jiàn)，由于測(cè)高模塊的測(cè)量誤差（1.0%～ 2.0%）小于原模型的定位誤差（8.6%），因此對(duì)結(jié)果定位誤差影響甚小，定位誤差主要分布在10.0 cm內(nèi)，與原模型誤差分布情況幾乎一致。另如誤差平均曲線所示，最終定位誤差與高度呈非線性正相關(guān)。

4? 結(jié)? 論

本文提出了引入測(cè)高模塊，且基于二階巴特沃斯濾波接收角模型的室內(nèi)三維定位算法。在仿真結(jié)果中，基于該模型的室內(nèi)三維定位平均誤差為4.3 cm，明顯優(yōu)于朗伯接收角模型與理想角度模型，不僅提高了目前定位算法對(duì)復(fù)雜場(chǎng)景泛用性，而且解決了室內(nèi)三維定位精度不佳的難題。

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作者簡(jiǎn)介：孔永灝（1999—），男，漢族，廣東廣州人，本科在讀，研究方向：電子信息工程。