紀(jì)婷婷

摘? 要：曹培英教授曾指出：“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過計(jì)算能促進(jìn)、加深對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展數(shù)感，提升思維品質(zhì)。貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的主線是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算，其他數(shù)學(xué)知識(shí)都必須跟隨這根主線的進(jìn)程穿插、展開?！?/p>

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化;視角;運(yùn)算

【中圖分類號(hào)】G623.5 ???【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A???? ??【文章編號(hào)】1005-8877（2020）19-0040-02

在教學(xué)實(shí)踐中，如何溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法的運(yùn)算間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化體系，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力？本文以《同分母分?jǐn)?shù)的加減法》的教學(xué)為例，從以下四方面來談：

1.瞻前顧后，找準(zhǔn)計(jì)算的“基石”

一直以來，在學(xué)生眼里，分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算有別于整數(shù)加減和小數(shù)加減，從算法上，更是看不出有什么太大的聯(lián)系。而深究下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，之所以能進(jìn)行加減計(jì)算，全部依托于對相同的計(jì)數(shù)單位進(jìn)行數(shù)量上的求和或求差。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法之前，學(xué)生已經(jīng)對整數(shù)加減以及小數(shù)加減非常熟悉，溝通三者的橋梁正是計(jì)數(shù)單位。為了讓學(xué)生找到這一共同點(diǎn)，筆者認(rèn)為在課始復(fù)習(xí)什么是分?jǐn)?shù)單位就顯得非常重要。這是為后續(xù)算理的理解以及算法的掌握做鋪墊，也將在整節(jié)課的教學(xué)中貫穿始終，為凸顯三者的聯(lián)系穿針引線。

例如，教學(xué)《同分母分?jǐn)?shù)的加減法》這一課時(shí)，開門見山的問：2/9里有2個(gè)（ ），5/9里有（ ）個(gè)1/9，7/9里有（ ）個(gè)（ ）。再把2/9，5/9，7/9單獨(dú)列出來，請學(xué)生觀察這組分?jǐn)?shù)有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生很容易從表象中發(fā)現(xiàn)分母相同。教師先介紹像這樣分母相同的分?jǐn)?shù)叫做同分母分?jǐn)?shù)。再進(jìn)一步追問：分母相同，也就是什么相同？讓學(xué)生自然而然想到分母相同也就是分?jǐn)?shù)單位相同。把分?jǐn)?shù)單位的概念扎根在學(xué)生的腦海里，讓學(xué)生意識(shí)到同分母分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，也為后續(xù)幫助學(xué)生揭示分?jǐn)?shù)單位也是一種計(jì)數(shù)單位提供一個(gè)契機(jī)。

在計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生往往記住了算法，而忽視了算理。學(xué)生大多是會(huì)算卻不知其理。在與之前整數(shù)、小數(shù)的加減法的對比中，筆者發(fā)現(xiàn)有必要從計(jì)數(shù)單位入手。而導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，直接通過填空來喚醒學(xué)生對分?jǐn)?shù)單位、計(jì)數(shù)單位的認(rèn)知，找到計(jì)算的本質(zhì)，為結(jié)構(gòu)化教學(xué)埋下“種子”。

2.承上啟下，溝通法理的“橋梁”

在計(jì)算加減法的教學(xué)中，教師通常采用“教師創(chuàng)設(shè)情境→學(xué)生提出問題→獨(dú)立思考算法→反饋交流算法→自主選擇算法→師生共同提煉算法”的標(biāo)準(zhǔn)，但是并不是所有計(jì)算都適合多樣化，或者說在算法多樣化之后，筆者認(rèn)為，先讓學(xué)生主動(dòng)參與探究問題，主動(dòng)思考問題，采用優(yōu)化算法的方式，讓學(xué)生從不同的算法中對比，尋根朔源，找到這些算法的共同之處，從而在概括總結(jié)中感悟算理，提煉算法：分母不變，只把分子相加減。而實(shí)際上學(xué)生腦海中計(jì)算的是相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)量。

例如，出示情景圖，小剛和小蘭在分巧克力吃。小蘭吃了這塊巧克力的3/8，小剛吃了這塊巧克力的1/8，讓學(xué)生自主探究兩人一共吃了這塊巧克力的幾分之幾這個(gè)問題。學(xué)生有用圓，或用長方形，或用一條線段當(dāng)做單位“1”等畫圖方式來說明，還有用文字法來說明。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法雖然各不相同，但是都表示同一個(gè)意思：1個(gè)1/8加 3個(gè)1/8是4個(gè)1/8，也就是4/8。這樣就回歸到計(jì)算的本質(zhì)。再通過觀察算式，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)這里的分母不變，分子變了，分子由1+3得來。從而得出結(jié)論：分?jǐn)?shù)單位一樣，就是計(jì)數(shù)單位一樣，只把計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加。同分母分?jǐn)?shù)的減法也是依次類推。讓學(xué)生從中歸納出算法：分母不變，只把分子相加減。

通過放手讓學(xué)生探究，讓學(xué)生回歸到課堂的主體地位，學(xué)生從探究中，能更深刻的體會(huì)到表面上“簡單”的同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算，其實(shí)并不簡單。學(xué)生在實(shí)踐操作中，感悟到算理。再從多種說明方法中，比較發(fā)現(xiàn)到方法雖然不同，但是本質(zhì)是一樣的，雖然方法很多，但都指向了一個(gè)最簡便的算法正是“分母不變，只把分子相加減?！蓖帜阜?jǐn)?shù)的加法都是把幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的數(shù)合并成一個(gè)數(shù)，而減法也是依次類推。學(xué)生在探究中，找到了知識(shí)的生長點(diǎn)，不止會(huì)算，還知道怎么算，在明白算理之后，再歸納出算法。促進(jìn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)“生根”。

3.橫縱對比，構(gòu)建方法的“框架”

比較有助于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，有了前面的過渡之后，學(xué)生已經(jīng)能較好的理解算理，掌握算法。但這只是對于分?jǐn)?shù)加減法這部分知識(shí)而言，怎么把這種看似新的加減計(jì)算與以前學(xué)過的整數(shù)加減法、小數(shù)加減法進(jìn)行系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化的處理？就有賴于對三者進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的比較。所以筆者特別設(shè)計(jì)習(xí)題，不止有正向思考，還有逆向思維，從符號(hào)化的角度強(qiáng)化算理，同時(shí)，由于整數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式、分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以利用符號(hào)化的處理，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)拓展是很有必要的。

例如，習(xí)題中，設(shè)計(jì)由淺入深的習(xí)題。第一層次是（）-1/13=12/13，7/5+（）=13/5，8/9-（）=3/9這樣的問題，引導(dǎo)學(xué)生溝通加減法之間的聯(lián)系，緊接著出示第二層次練習(xí)：3/△+14/△=（），11/☆-6/☆=（），☆/△+□/△=，利用圖形來替換數(shù)字，緊接著出示第三層次習(xí)題：b/a+c/a=（），b/a-c/a=（）（△，☆，a都不為0）這樣的習(xí)題，從數(shù)字過渡到符號(hào)，再過渡到用字母表示的數(shù)。除了滲透符號(hào)意識(shí)以外，再通過問題“從最后兩個(gè)算式中，你想到了哪一句話呢？”學(xué)生自然想到了“分母相同，分子相加減”本質(zhì)還是想讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管是什么樣的分?jǐn)?shù)加減計(jì)算，實(shí)際是把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。也達(dá)到強(qiáng)化算法的目的。

這組習(xí)題的設(shè)計(jì)，由簡單的，能一目了然的計(jì)算，讓學(xué)生對比出，分?jǐn)?shù)的加減法和以前學(xué)過的整數(shù)、小數(shù)加減法的意義一樣。減法算式中，被減數(shù)可以利用減數(shù)加差來求，減數(shù)可以利用被減數(shù)減差來計(jì)算。加法算式中，加數(shù)可以利用和減另一個(gè)加數(shù)來得到結(jié)果。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)不止有基礎(chǔ)練習(xí)，還有提高練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步從特殊例子過渡到一般情況，使學(xué)生逐步適應(yīng)符號(hào)化的過程，也把符號(hào)與算理結(jié)合起來。用符號(hào)來強(qiáng)化文字算理的記憶。這樣的對比，使結(jié)構(gòu)化教學(xué)在潛移默化中“發(fā)芽”。

4.系統(tǒng)梳理，形成知識(shí)的“體系”

通過梳理知識(shí)脈絡(luò)，幫助學(xué)生回顧舊知，掌握新知，并實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再次遷移，有助于學(xué)生的主動(dòng)構(gòu)建。那么，如何幫助學(xué)生找到分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)、小數(shù)的加減法之間的共同點(diǎn)，讓學(xué)生將所學(xué)的這些看似零散的知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)帶面，更好地提高運(yùn)算能力，促進(jìn)思維提升，就顯得尤為重要。在數(shù)的加減運(yùn)算中，這個(gè)共同點(diǎn)，正是前文提到過的計(jì)數(shù)單位，而算理中也有它的身影。所以設(shè)計(jì)問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，就能幫助學(xué)生自主的梳理這些知識(shí)點(diǎn)。

例如，在小結(jié)部分，讓學(xué)生思考此次學(xué)習(xí)的同分母分?jǐn)?shù)加減與之前的整數(shù)、小數(shù)加減之間有什么聯(lián)系呢？在學(xué)生思考與交流后，通過一組算式4+3，04+0.3，4/8+3/8引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，從中學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，看似不同類數(shù)相加，它們的計(jì)算方法卻有著相同之處。其實(shí)第一組算式中，心里都想4+3=7;教師再次追問，為什么心里算的都是7，結(jié)果7，0.7，7/8到底不同在哪里呢？學(xué)生自然就發(fā)現(xiàn)其中的不同就是因?yàn)橛?jì)數(shù)單位的不同。同樣的，減法也是如此。這樣就順利溝通了這些知識(shí)之間的聯(lián)系：不論是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)相加減，都是在把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減。

通過這樣看似簡單的一個(gè)小結(jié)，確充分利用之前的教學(xué)環(huán)節(jié)，一環(huán)緊扣一環(huán)，層層鋪墊，提綱挈領(lǐng)地把握住了不同類數(shù)進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生從回顧、反思中，自主自發(fā)地進(jìn)行深度思考，通過這樣一個(gè)對知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)的過程，不止是讓學(xué)生把書讀“薄”了，而且拓展學(xué)生的視野，讓學(xué)生能夠從結(jié)構(gòu)化的角度來審視自己學(xué)過的知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)的廣度，高度以及效度，使運(yùn)算能力的培養(yǎng)在結(jié)構(gòu)化視角下“開花結(jié)果”。

綜上所述，作為教師，應(yīng)發(fā)展自己的全局觀念，把握數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)，縱觀全局，找到知識(shí)間的上下，前后間的關(guān)聯(lián)，讓看似零散的知識(shí)點(diǎn)串成線，形成結(jié)構(gòu)化體系，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，組建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生勤學(xué)善思，通過外化促進(jìn)內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生與老師做到“同頻共振”，逐漸走向深度學(xué)習(xí)。