曾宇恩 李有明 王曉麗

【摘? 要】脈沖噪聲和多普勒頻偏嚴(yán)重影響正交頻分復(fù)用水聲通信系統(tǒng)的傳輸性能。為了提髙系統(tǒng)的魯棒性，消除這兩種類型干擾的影響，提出了一種基于交替迭代的脈沖噪聲與多普勒頻偏聯(lián)合處理方法。首先采用空子載波中能量最小化的方法來估計(jì)多普勒頻偏量，補(bǔ)償后根據(jù)子空間分解思想，并結(jié)合交織技術(shù)估計(jì)脈沖噪聲的位置，最后利用最小二乘法求解脈沖噪聲的幅度?？紤]到多普勒頻偏和脈沖噪聲在估計(jì)時(shí)會(huì)相互影響，因此利用二者的聯(lián)合估計(jì)得到優(yōu)化解。仿真結(jié)果表明，在信噪比為15 dB時(shí)，聯(lián)合處理方法的系統(tǒng)誤碼率相比原先系統(tǒng)減小了10倍。通過對(duì)多普勒頻偏和脈沖噪聲的消除，大大提髙了水聲通信系統(tǒng)的魯棒性。

【關(guān)鍵詞】水聲通信;OFDM;脈沖噪聲;多普勒頻偏;子空間方法

doi：10.3969/j.issn.1006-1010.2020.07.000? ? ? ? 中圖分類號(hào)：TN92

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? 文章編號(hào)：1006-1010（2020）07-0000-00

引用格式：曾宇恩，李有明，王曉麗. 水聲通信系統(tǒng)中基于交替迭代的脈沖噪聲與多普勒頻移聯(lián)合處理方法[][J]. 移動(dòng)通信， 2020，44（7）： 00-00.

0? ?引言

受制于嚴(yán)重的衰減，電磁波在水中的傳播距離非常有限，因此以聲波為載體的水聲通信是海洋無線信息傳輸?shù)闹饕侄巍５?，多徑效?yīng)、海洋噪聲、多普勒頻移等干擾的存在，使得水聲通信面臨著巨大挑戰(zhàn)。正交頻分復(fù)用（OFDM， Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技術(shù)由于具有良好的對(duì)抗多徑信道的能力，已被應(yīng)用于水聲通信系統(tǒng)中以抑制由多徑傳輸引起的碼間干擾[1]。對(duì)于海洋噪聲，一般認(rèn)為遠(yuǎn)海處的水聲噪聲是高斯分布的，而在近海區(qū)，海洋工程、交通運(yùn)輸、海洋生物等產(chǎn)生的一類脈沖噪聲（IN， Impulse noise），則成為影響水聲通信性能的主要因素之一[2]。另外，和電磁波相比，聲速要低多個(gè)數(shù)量級(jí)，因此由海水的流動(dòng)及收發(fā)設(shè)備之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的多普勒頻移對(duì)水聲通信造成的影響遠(yuǎn)比陸地移動(dòng)通信系統(tǒng)要嚴(yán)重。為此在水聲通信系統(tǒng)中，迫切需要尋找更為高效可靠的算法來抑制和補(bǔ)償由脈沖噪聲和多普勒頻移引起的影響。

針對(duì)基于OFDM通信系統(tǒng)，傳統(tǒng)上抑制脈沖噪聲的方法主要有消隱法、限幅法和聯(lián)合消隱限幅法[3-4]。其基本理論是通過設(shè)定門限值對(duì)接收端的信號(hào)進(jìn)行判決，如果接收信號(hào)的幅度值超過門限值，則將其判決為受到脈沖噪聲干擾的信號(hào)，并將這些被干擾信號(hào)的幅度值歸零或者設(shè)置為某一固定值，以完成對(duì)脈沖噪聲的抑制。文獻(xiàn)[5]將限幅法應(yīng)用于水聲通信系統(tǒng)以抑制脈沖噪聲。該方法能在一定程度上抑制較高幅度的脈沖噪聲，但是對(duì)于幅度較低的脈沖噪聲則效果較差。這類方法雖然算法復(fù)雜度低，但其性能依賴于最優(yōu)閾值的選取，這通常需要準(zhǔn)確的脈沖噪聲統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)信息。近年來基于壓縮感知（CS， Compressed Sensing）的理論被用于脈沖噪聲估計(jì)。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)（SBL， Sparse Bayesian Learning）算法，從空子載波和數(shù)據(jù)子載波中估計(jì)并抑制脈沖噪聲。和傳統(tǒng)方法相比，基于壓縮感知理論的方法具有較高的性能。

針對(duì)多普勒頻移，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于接收信號(hào)能量譜密度的水聲多普勒估計(jì)器，該方法的精度嚴(yán)重依賴于導(dǎo)頻估計(jì)窗口的選取。為進(jìn)一步提高估計(jì)性能，Ufuk Tureli等人通過構(gòu)建空子載波能量代價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)多普勒因子的估計(jì)[9]。除了利用空子載波上的能量外，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于協(xié)作通信的自適應(yīng)頻域多普勒補(bǔ)償算法，其性能依賴于代價(jià)函數(shù)的選取。

水聲通信環(huán)境中，不僅存在脈沖噪聲干擾，同時(shí)還存在多普勒頻移。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于正交匹配濾波（OMP， Orthogonal Matching Pursuit）算法的空子載波能量最小化聯(lián)合估計(jì)脈沖噪聲和多普勒頻偏的方法，但是該方法性能并不理想。

通過分析OFDM的空子載波容易得知，其輸出不僅含有高斯白噪聲，還包括脈沖噪聲，并且脈沖噪聲的能量相比于背景噪聲要高很多。這樣空子載波上脈沖噪聲的位置估計(jì)等價(jià)于子空間上的功率譜估計(jì)問題，同時(shí)考慮到多普勒頻移，本文提出了一種基于交替迭代的脈沖噪聲和多普勒頻移聯(lián)合處理方法?；谏鲜龇治?，設(shè)計(jì)了一種無需先驗(yàn)信息的抑制脈沖噪聲并補(bǔ)償多普勒頻偏的優(yōu)化算法。新方法采用聯(lián)合估計(jì)，并且擺脫了脈沖噪聲的先驗(yàn)知識(shí)，具有較好的魯棒性。在時(shí)變模型的信道中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明：本文方法可以很好地對(duì)多普勒干擾和脈沖干擾進(jìn)行估計(jì)和消除，同時(shí)聯(lián)合估計(jì)算法相比于分步估計(jì)有更好的系統(tǒng)性能。

1? ?系統(tǒng)模型

假設(shè)OFDM系統(tǒng)一個(gè)符號(hào)總子載波數(shù)為K，空子載波數(shù)為N，則數(shù)據(jù)子載波數(shù)為K-N。若記每個(gè)子載波的持續(xù)時(shí)間為T，每個(gè)子載波間隔為Δf=1/T，載波頻率為fc，則第k個(gè)子載波的載波頻率為fk=fc+kΔf。假設(shè)在第k個(gè)子載波上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)符號(hào)為S[k]，則發(fā)送的基帶信號(hào)可表示為：

（1）

發(fā)送信號(hào)S（t）在經(jīng)過水聲信道后，采用重采樣等措施對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以減小多普勒頻移的影響[10]，得到的接收信號(hào)表示為：

（2）

其中ε為多普勒因子，n（t）和v（t）分別為高斯噪聲和脈沖噪聲。h（k）為水聲信道的脈沖響應(yīng)，可表示為：

（3）

式中p多徑數(shù)，Ap為第p個(gè)路徑的幅值，τp（t）為第p個(gè)路徑的相移。在OFDM解調(diào)器中進(jìn)行DFT變換后，得到：

（4）

其中，D為多普勒頻移矩陣，F(xiàn)為傅里葉變換矩陣，表示共軛轉(zhuǎn)置，表示為一個(gè)包含信道信息的對(duì)角矩陣。

2? ?基于交替迭代算法的聯(lián)合估計(jì)

通過前述分析，脈沖噪聲的估計(jì)可轉(zhuǎn)化為功率譜估計(jì)問題，為了避免脈沖噪聲連續(xù)成串出現(xiàn)，采用交織思想。在脈沖噪聲和多普勒頻譜同時(shí)存在的環(huán)境下，形成了如下聯(lián)合處理方法：首先在發(fā)送端對(duì)信號(hào)S作交織預(yù)處理，在經(jīng)過信道后對(duì)得到的接收信號(hào)解交織;其次根據(jù)空子載波上能量最小，在頻域中構(gòu)造方程估計(jì)多普勒頻偏量并補(bǔ)償;然后對(duì)接收信號(hào)R的協(xié)方差矩陣作特征值分解，利用子空間MUSIC算法求解脈沖噪聲的估計(jì)值并抑制;最后更新接收信號(hào)，循環(huán)迭代，求得接收信號(hào)的最終估計(jì)值r。其系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

2.1? 多普勒頻偏補(bǔ)償

在接收端，空子載波信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻域樣本RN可表示為：

（5）

其中，Θ為選擇矩陣。根據(jù)空子載波上能量最小化準(zhǔn)則，構(gòu)造求解方程：

（6）

其中，v（k）的第一次迭代值為F-1RN。對(duì)式（6）進(jìn)行一維搜索，即可求得多普勒頻偏量ε（k）。然后對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行補(bǔ)償，更新頻域信號(hào)：

（7）

2.2? 交織

由于水聲通信系統(tǒng)的環(huán)境復(fù)雜，脈沖噪聲成串連續(xù)出現(xiàn)概率較大，因此在信號(hào)發(fā)送前對(duì)其進(jìn)行如下的交織預(yù)處理。

（1）交織處理

在作交織處理時(shí)，簡(jiǎn)單的單次處理具有隨機(jī)性，對(duì)此采用了一種循環(huán)交織的方法。在序列的頭尾處分別插入α和Q-α個(gè)0，在交織的每一個(gè)段中插入Q個(gè)0，假設(shè)每段非空子載波的數(shù)量為P，交織段數(shù)為M，則交織長(zhǎng)度為J=Q+P。

（8）

（2）交織信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

Sα與SDα的傅里葉變換在頻域中分別記為Sα和SDα。Sα具有M個(gè)段，每個(gè)段中具有個(gè)元素。Sα表示為：

（9）

其中0≤m'≤M-1，0≤j'≤J-1。則兩個(gè)段之間的關(guān)系為：

（10）

其中Sα（ j'1）和Sα（ j'2）是頻域中的第j'1和j'2段。假設(shè)序列做N點(diǎn)的FFT，交織間隔為M，則可以在頻域中獲得M個(gè)段，并假設(shè)頻域中所有M個(gè)段的前S段為空子載波。那么，交織后的接收信號(hào)r'可視為M個(gè)序列的疊加，其中0≤α≤M-1。頻域中的交織接收信號(hào)可表示為：

（11）

其中R'表示交織的接收信號(hào)r'的FFT。

2.3? 脈沖噪聲估計(jì)

（1）頻譜估計(jì)

在補(bǔ)償了多普勒頻偏后，空子載波所對(duì)應(yīng)的信號(hào)中只有脈沖噪聲和背景噪聲。因此，對(duì)公式（7）中得到的接收信號(hào)，采用子空間分解的方法來估計(jì)脈沖噪聲。在接收端對(duì)信號(hào)解交織后，在接收信號(hào)中保持j'不變，則接收信號(hào)的每個(gè)段中第j'個(gè)元素可以寫成形式? （12）：

其中矩陣BS×M為相位延遲，S（j'）為α從0變化到M-1的發(fā)送信號(hào)矩陣。當(dāng)取定j'時(shí)，R'（j'）為j'時(shí)刻時(shí)接收到的所有信號(hào)。在得到了第j'個(gè)元素的接收矩陣表達(dá)式后，發(fā)送信號(hào)及接收信號(hào)的協(xié)方差可分別表示為（13）：

（14）

由于矩陣B具有范德蒙結(jié)構(gòu)，容易證明是滿秩的。所以在進(jìn)行特征值分解后，E{CRR}的特征值等于E{CSS}的特征值。假設(shè)脈沖噪聲的頻譜相互獨(dú)立，那么可以得到：

（15）

由上式可得：

（16）

在上式中，對(duì)角元素等于背景噪聲方差，但是在脈沖噪聲存在的位置上，對(duì)角元素值會(huì)相對(duì)較高。本文采用基于最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則（MDL， The Minimum Description Length Principle）篩選出脈沖噪聲與背景噪聲，滿足條件的特征值會(huì)被判定為脈沖噪聲序列，同時(shí)這些序列被存入v～中，v～所形成的向量稱為向量子空間。

在確定了脈沖噪聲交織序列的數(shù)量以及其在頻域中的投影后，可通過下式確定這些序列的具體位置：

（17）

（2）幅度估計(jì)

在得到了脈沖噪聲的位置估計(jì)之后，通過構(gòu)造最小二乘方程求解其幅度：

（18）

其中是B的子矩陣，是S（j'）的子矩陣。利用LS方法求解得：

（19）

其中0≤j'≤J-1。這樣中的所有元素就能被準(zhǔn)確估計(jì)了，通過逆FFT可在時(shí)域中恢復(fù)出每個(gè)脈沖噪聲交織序列。

根據(jù)估計(jì)所得到的脈沖噪聲值，更新接收信號(hào)，進(jìn)行循環(huán)迭代估計(jì)

（20）

直到兩次求解得到的多普勒頻偏值的差的絕對(duì)值小于閾值，或達(dá)到迭代最大次數(shù)，則停止迭代。

上述方法總結(jié)如下：

初始化迭代次數(shù)iteN=1

For

補(bǔ)償多普勒頻偏：

判斷噪聲子空間

更新接收信號(hào)矩陣：

iteN=iteN+1

Endfor

輸出r'

3? ?仿真結(jié)果

本節(jié)通過計(jì)算機(jī)仿真來驗(yàn)證所提算法與現(xiàn)有的SBL算法[6]、基于壓縮感知的聯(lián)合估計(jì)算法[9]以及只補(bǔ)償多普勒頻偏和未進(jìn)行抑制的情況行了性能對(duì)比。其中，文獻(xiàn)[6]中SBL方法原本僅考慮了脈沖噪聲環(huán)境，在本文中為了公平比較各算法的性能，在其基礎(chǔ)上添加了多普勒頻移并進(jìn)行補(bǔ)償。在仿真過程中采用QPSK調(diào)制的OFDM系統(tǒng)，發(fā)送端OFDM子載波總數(shù)為256，本節(jié)中考慮空子載波數(shù)分別為30、60、90三種情況，多徑數(shù)為5，且每條路徑的時(shí)延服從指數(shù)分布，增益服從瑞利分布，多普勒頻偏量為ε=-2，仿真求解后估計(jì)的多普勒頻偏量為ε=-1.986，估計(jì)誤差為0.7%。為了獲得比較可靠的仿真結(jié)果，對(duì)每種算法進(jìn)行5 000次蒙特卡羅仿真取平均得到，迭代的最大次數(shù)設(shè)置為50次，多普勒頻偏值的判定閾值設(shè)置為1×10-3。脈沖噪聲由HMM-BG模型建模產(chǎn)生[11]，其中Middleton Class A類噪聲的分布概率（PDF）為：

（21）

其中N（nk;0，δ2m）是零均值、方差為δ2m的高斯分布，，，A是脈沖噪聲發(fā)生率，是背景噪聲與脈沖噪聲的比?？傇肼暤腜DF為：

（22）

其中δv2為脈沖噪聲的方差，δω2為背景噪聲的方差，λ為發(fā)生脈沖噪聲的概率，可表示為：

（23）

其中取轉(zhuǎn)移概率為0.005，相關(guān)參數(shù)為0.9。

圖2、圖3、圖4分別對(duì)應(yīng)于三種不同空子載波數(shù)情況下，誤比特率（BER， Bit Error Rate）隨著信噪比（SNR， Signal-to-Noise）的變化曲線。從圖2中可以看出，隨著信噪比的提高，幾種算法的誤比特率）均有所下降。當(dāng)SNR小于-10 dB時(shí)，幾種算法均難以對(duì)通信性能做出貢獻(xiàn)，這是由于在低SNR下脈沖噪聲具有較大的幅值，而本文算法與SBL算法、聯(lián)合估計(jì)算法在低SNR時(shí)，脈沖噪聲的估計(jì)準(zhǔn)確度會(huì)大大下降，從而導(dǎo)致誤比特率性能較差。而當(dāng)SNR大于-10 dB時(shí)，本文所提算法能夠準(zhǔn)確估計(jì)脈沖噪聲以及多普勒頻偏，具有較好的誤碼率性能。這是因?yàn)楸疚姆椒ㄔ诠烙?jì)脈沖噪聲時(shí)使用了MUSIC算法，該算法為一種高分辨率算法，在準(zhǔn)確分解出了信號(hào)子空間和噪聲子空間后，具有較高的性能。觀察圖3、圖4可知，它們也有與圖2類似的結(jié)論。當(dāng)系統(tǒng)的信噪比增大時(shí)，總體性能也隨之提高?？v向?qū)Ρ葓D2、圖3、圖4，本文算法在三種空子載波數(shù)情況下均具有較小的誤比特率，性能效果明顯優(yōu)于其它算法。

圖5、圖6分別為不同信噪比下誤碼率隨著空子載波數(shù)的變化曲線。從圖5中可以看出，隨著空子載波數(shù)的增加，幾種算法的誤比特率均有所下降。這是由于空子載波個(gè)數(shù)的增加可以使系統(tǒng)獲得更多的觀測(cè)值，這無論是對(duì)于脈沖噪聲的估計(jì)或是多普勒頻偏的估計(jì)精度都有較大提高。并且系統(tǒng)誤比特率隨著空子載波數(shù)的增加，總體呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。在相同信噪比、不同空子載波數(shù)情況下，本文算法均具有較好的性能。

4? ?結(jié)束語

在本文中，就針對(duì)于水聲系統(tǒng)的多普勒頻移和脈沖干擾進(jìn)行了研究，提出了一種基于交替迭代的脈沖噪聲與多普勒頻偏聯(lián)合檢測(cè)抑制方法。仿真結(jié)果表明，新方法能夠有效地降低水聲OFDM系統(tǒng)的誤碼率，同時(shí)具有較優(yōu)的系統(tǒng)性能。

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作者簡(jiǎn)介

曾宇恩（orcid.org/0000-0001-7140-035X）：寧波大學(xué)在讀碩士研究生，研究方向?yàn)樗曂ㄐ胖械男盘?hào)處理。

李有明：教授，博士生導(dǎo)師，博士后，現(xiàn)任職于寧波大學(xué)信息學(xué)院通信技術(shù)研究所，研究方向?yàn)闊o線與有線寬帶通信技術(shù)。

收稿日期：2019-11-06

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61571250）;浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（LY18F010010）;寧波市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2015A610121）

通信作者