司國棟，呂 鋒，孫詩兵，田英良，李 欣，金曉冬

(1.北京工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100124;2.中國建材檢驗(yàn)認(rèn)證集團(tuán)股份有限公司，北京 100024; 3.北京城建五建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 100029)

0 引 言

玻璃纖維增強(qiáng)水泥(Glass fiber Reinforced Cement，GRC)具有優(yōu)良的力學(xué)性能，耐水不燃，便于加工成型，被廣泛用于建筑、土木和農(nóng)牧漁業(yè)等領(lǐng)域。GRC產(chǎn)品可作為非承重、次要承重和承重制品使用，如GRC糧倉、網(wǎng)架屋面板、波瓦和溫室骨架等[1-2]。對(duì)GRC材料力學(xué)性能的深入研究有利于次要承重、承重和大規(guī)格制品的設(shè)計(jì)。玻璃纖維增強(qiáng)硫鋁酸鹽水泥拉壓本構(gòu)方程研究[3]表明，GRC在拉、壓狀態(tài)下本構(gòu)方程的形式不同，彈性階段拉壓的彈性模量不同。玻璃纖維摻量1%～2%的GRC表現(xiàn)出拉壓不同模彈性的性質(zhì)，玻璃纖維摻量3%～5%的GRC表現(xiàn)出拉壓不同模拉伸硬化的性質(zhì)。

Chote等[4-7]對(duì)拉壓同模拉伸硬化本構(gòu)方程織物增強(qiáng)混凝土矩形梁不同彎矩作用下的應(yīng)力進(jìn)行了研究。1986年C.A阿姆巴爾楚米揚(yáng)[8]發(fā)表不同彈性模量理論的第一部專著，明確提出不同彈性模量理論。拉壓不同彈性模量材料的研究在國內(nèi)外越來越得到重視，趙慧玲等[9]研究了不同模量彈性問題有限元求解方法，簡述了拉壓不同模量問題解析法的研究成果。徐鵬[10]計(jì)算分析了拉壓不同模量受彎曲梁。蔡向榮等[11]研究了超高韌性纖維混凝土材料(UHTCC)薄板彎曲荷載-變形硬化曲線與單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變硬化曲線對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)為四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)可以代替單軸拉伸試驗(yàn)評(píng)價(jià)UHTCC特殊力學(xué)性能。

GRC制品在使用過程中受彎工況最為常見，但對(duì)拉壓不同模拉伸硬化GRC矩形梁彎曲性能研究鮮有報(bào)道，本文對(duì)不同本構(gòu)方程矩形梁彎曲性能進(jìn)行研究，為GRC建筑制品構(gòu)件規(guī)范設(shè)計(jì)提供參考。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 原料及配合比

測(cè)試試件原材料采用42.5快硬硫鋁酸鹽水泥，細(xì)度模數(shù)2.29的Ⅱ區(qū)中砂，聚羧酸型高效減水劑，陶氏丙烯酸乳液，泰山玻璃纖維有限公司出品的Cem-FIL61型耐堿玻璃纖維合股紗，性能參數(shù)見表1。試件砂漿配合比見表2。

表1 泰山玻纖Cem-FIL61合股紗性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of tai-glass fiber Cem-FIL61 ply yarn

表2 試件砂漿配合比Table 2 Mixing ratio of specimen mortar

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

試驗(yàn)板采用噴射成型工藝，尺寸為1 000 mm×1 000 mm×10 mm。按照表2所述的砂漿配合比，分別摻入0%、1%、2%、3%、4%及5%耐堿玻璃纖維，纖維長度為30 mm，通過調(diào)整氣壓控制纖維摻量。依據(jù)GB/T 15231—2008《玻璃纖維增強(qiáng)水泥性能試驗(yàn)方法》檢測(cè)樣品中玻璃纖維含量。試驗(yàn)板成型后，表面用塑料膜覆蓋，室內(nèi)存放3 d拆模，養(yǎng)護(hù)周期28 d。

按照GB/T 15231—2008進(jìn)行彎曲試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)板進(jìn)行切割，制得尺寸為250 mm×50 mm×10mm的條形彎曲試驗(yàn)試件。要求試件尺寸精度在±2 mm之內(nèi)，表面平整。

四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)在美特斯CDT1305 電子壓力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，所采用的四點(diǎn)彎曲夾具參數(shù)如下：下跨距210 mm，上跨距70 mm，壓輥寬度60 mm。采用千分表測(cè)量四點(diǎn)彎曲時(shí)跨中位移，進(jìn)而得到跨中撓度。四點(diǎn)彎曲裝置示意圖如圖1所示。四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)試件放置采用模板接觸面與夾具上壓輥接觸的方式，加載速度為0.5 mm/min，采集數(shù)據(jù)包括荷載、位移。

圖1 四點(diǎn)彎曲裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of four-point bending device

2 結(jié)果與討論

2.1 拉壓不同模拉伸硬化(THDM)GRC矩形梁彎曲研究

本文中彈性(E)、彈塑性(EP)、彈性硬化(EH)、拉壓不同模彈性(DM)、拉壓同模拉伸硬化(THSM)、拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型本構(gòu)方程如圖2所示。

圖2 材料的本構(gòu)方程Fig.2 Constitutive equations of materials

以拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型為例說明彎矩方程推導(dǎo)過程。拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型是指拉伸和壓縮的彈性模量不同，受壓過程只表現(xiàn)出彈性變形行為，受拉過程中最大正應(yīng)力達(dá)到拉伸比例極限強(qiáng)度σL后，抵抗變形的能力得到提高的材料模型。記E0為拉伸彈性模量，E為拉伸硬化階段的模量，E′為壓縮彈性模量。

根據(jù)平截面假設(shè)，垂直于桿件軸線的各平截面桿件受純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的桿件軸線垂直。當(dāng)GRC試件發(fā)生純彎曲時(shí)，中性層的纖維不被拉伸或壓縮，純彎曲模型見圖3，位于中性層上部區(qū)域的纖維受壓，位于中性層下部區(qū)域的纖維受拉。記梁高度為h，梁受拉區(qū)域彈性段高度為αh，梁受拉區(qū)域塑性段高度為βh。圖4(a)為梁沿高度方向的應(yīng)變分布，圖4(b)為梁沿高度方向的應(yīng)力分布，其中，梁底部應(yīng)變?yōu)棣舤，梁頂部應(yīng)變?yōu)棣舙，比例極限強(qiáng)度σL時(shí)的應(yīng)變?yōu)棣臠，梁底部應(yīng)力為σt，梁頂部應(yīng)力為σp。

圖3 平截面假設(shè)下的梁的純彎曲模型Fig.3 Pure bending model of the beam under the flat section assumption

圖4 拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型平面應(yīng)變時(shí) 的應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.4 Distribution of strain and stress in plane strain of THDM model

εL，εt，εp，σt，σp均可以用αh和βh表示，其表達(dá)式如式(1)～(5)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

確定中性軸的位置即α、β的值是設(shè)計(jì)計(jì)算的關(guān)鍵。

k′(1-α-β)2=α2+2αβ+kβ2

(6)

根據(jù)彎矩平衡條件，截面上的力對(duì)中性軸的彎矩之和與外加彎矩M相等，得彎矩方程，如式(7)所示。

(7)

聯(lián)立式(6)、(7)，已知M、k、k′可以求得α、β，確定中性層位置，根據(jù)式(1)～(5)可以得到σt、σp、εt、εp。

彈性(E)模型矩形截面上的應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)如圖5所示，彎矩方程為式(8)。

圖5 彈性(E)模型平面應(yīng)變時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of strain and stress in plane strain of E model

(8)

彈塑性(EP)模型矩形截面上的應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)如圖6所示，彎矩方程為式(9)。

圖6 彈塑性(EP)模型平面應(yīng)變時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of strain and stress in plane strain of EP model

(9)

彈性硬化(EH)模型矩形截面上的應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)如圖7所示。彎矩方程為式(10)。

圖7 彈性硬化(EH)模型平面應(yīng)變時(shí)的應(yīng)變和應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of strain and stress in plane strain of EH model

(10)

拉壓不同模彈性(DM)模型矩形截面上的應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)如圖8所示。推導(dǎo)得式(11)、(12)。

圖8 拉壓不同模彈性(DM)模型平面應(yīng)變時(shí)的應(yīng)變 和應(yīng)力分布Fig.8 Distribution of strain and stress in plane strain of DM model

(11)

k′(1-α)2=α2

(12)

拉壓同模拉伸硬化(THSM)模型矩形截面上的應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)如圖9所示。推導(dǎo)得式(13)、(14)。

圖9 拉壓同模拉伸硬化(THSM)模型平面應(yīng)變時(shí)的應(yīng)變 和應(yīng)力分布Fig.9 Distribution of strain and stress in plane strain of THSM model

(13)

(14)

進(jìn)入(塑性)硬化前，彈塑性(EP)、彈性硬化(EH)及拉壓同模拉伸硬化(THSM)與彈性(E)的矩形梁彎矩方程相同；拉壓不同模拉伸硬化(THDM)與拉壓不同模彈性(DM)的矩形梁彎矩方程相同。

k′=1時(shí)，拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型與拉壓同模拉伸硬化(THSM)模型梁彎曲方程相同，k=1時(shí)，拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型與拉壓不同模彈性(DM)模型梁彎曲方程相同。

2.2 矩形梁彎曲ABAQUS仿真與試驗(yàn)

為了確定能夠反映GRC矩形梁彎曲性能的本構(gòu)模型，采用ABAQUS軟件對(duì)玻璃纖維摻量5%的GRC試樣的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)進(jìn)行仿真，模擬荷載分別為400 N、500 N、600 N、700 N、800 N時(shí)的撓度，與實(shí)驗(yàn)測(cè)試撓度進(jìn)行比較。以拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型為例說明仿真分析模型的建立步驟。

拉壓不同模拉伸硬化GRC材料的中性層位置隨荷載大小變化，根據(jù)公式(6)、(7)計(jì)算不同荷載下的中性層位置和比例極限強(qiáng)度位置，對(duì)部件進(jìn)行創(chuàng)建分區(qū)處理后，按照對(duì)應(yīng)區(qū)域賦予材料屬性。材料屬性通常需要彈性模量、泊松比、真實(shí)應(yīng)力、真實(shí)應(yīng)變等參數(shù)，對(duì)于傳統(tǒng)材料的彈性模量、泊松比可以從資料中獲取，對(duì)于GRC新型復(fù)合材料彈性模量、泊松比通常由拉伸壓縮試驗(yàn)獲得。真實(shí)應(yīng)力、真實(shí)應(yīng)變數(shù)據(jù)由拉伸試驗(yàn)獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線按照公式(15)、(16)轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得。

ε真=ln(1+ε工程)

(15)

σ真=σ名義×(1+ε工程)

(16)

式中,ε真為真實(shí)應(yīng)變,ε工程為工程應(yīng)變,σ真為真實(shí)應(yīng)力,σ名義為名義應(yīng)力。

本課題組前期研究[3]得到拉壓不同模拉伸硬化(THDM)GRC材料拉伸彈性模量E0=24 300 MPa，泊松比0.27；塑性材料參數(shù)為拉伸屈服后的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)。受壓區(qū)材料屬性：棱柱壓縮彈性模量E′=21 000 MPa，泊松比0.24。

不同荷載對(duì)應(yīng)的彈性段、塑性段及中性層的位置如表3所示。

表3 不同荷載對(duì)應(yīng)的α、β值Table 3 α, β values corresponding to different loads

從表3中可以發(fā)現(xiàn)荷載從400 N增大到800 N的過程中，α的值減小，β值增大，即受拉彈性區(qū)減小，塑性區(qū)增大。荷載400 N時(shí)，拉壓不同模拉伸硬化的本構(gòu)方程對(duì)應(yīng)的受拉區(qū)高度為0.72h，同理可以計(jì)算出拉壓不同模本構(gòu)方程對(duì)應(yīng)的受拉區(qū)高度為0.4h。

按照表3中的荷載和對(duì)應(yīng)的中性層位置，創(chuàng)建拉壓不同模拉伸硬化GRC模型并對(duì)不同荷載對(duì)應(yīng)的跨中位移、跨中撓度進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如表4所示。

表4 不同橫梁位移點(diǎn)對(duì)應(yīng)的跨中撓度Table 4 Mid-span deflections corresponding to different beam displacement points

用同樣的方法計(jì)算彈性(E)模型、彈塑性(EP)模型、拉壓不同模彈性(DM)模型不同荷載對(duì)應(yīng)的中性層位置，采用ABAQUS軟件分別對(duì)4種模型不同荷載對(duì)應(yīng)的跨中撓度進(jìn)行仿真，與玻璃纖維摻量為5%的GRC試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

圖10 各彎曲模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Simulation results and test results of each bending models

由圖10可以看出，玻璃纖維摻量5%的GRC彎曲荷載-撓度曲線表現(xiàn)出明顯的變形硬化。在荷載小于500 N，進(jìn)入(塑性)硬化前，4種模型撓度與玻璃纖維摻量為5%的GRC試驗(yàn)撓度均比較接近；隨著荷載增大，進(jìn)入硬化后，拉壓不同模拉伸硬化模型撓度(THDM)與玻璃纖維摻量為5%的GRC試驗(yàn)撓度最接近，其它模型的撓度偏離越來越大。

2.3 彈性(E)模型和拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型的彎矩對(duì)比

目前有關(guān)GRC制品的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值仍通過彈性方法獲取，設(shè)計(jì)依據(jù)是彈性比例極限。分別按照彈性(E)模型和拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型的彎矩方程，對(duì)玻璃纖維摻量為5%的GRC矩形梁彎曲時(shí)受拉區(qū)極限應(yīng)力從比例極限應(yīng)力σL=6 MPa到彎曲極限應(yīng)力σu=9 MPa對(duì)應(yīng)的彎矩進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果如表5所示。

表5 不同受拉區(qū)極限應(yīng)力對(duì)應(yīng)的彎矩Table 5 Bending moment corresponding to different maximum tensile stress of different models

由表5可以看出，當(dāng)受拉區(qū)極限應(yīng)力大于拉伸比例極限后，相同受拉區(qū)極限應(yīng)力對(duì)應(yīng)的拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型的彎矩大于彈性模型的彎矩。

當(dāng)玻璃纖維摻量為5%的GRC受彎過程中受拉區(qū)應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力9 MPa時(shí)，按照彈性模型計(jì)算得到彎矩Mu=7 500 N·mm，按照拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型彎矩方程計(jì)算得到的彎矩Mu′=12 568 N·mm，Mu′/Mu=1.6?？梢娍紤]GRC材料拉壓不同模拉伸硬化性質(zhì)的設(shè)計(jì)計(jì)算更能充分發(fā)揮出GRC材料的性能，進(jìn)而避免過度設(shè)計(jì)導(dǎo)致的材料浪費(fèi)。

3 結(jié) 論

(1)拉壓不同模拉伸硬化(THDM)模型彎矩方程為：

k′=1即為拉壓同模拉伸硬化(THSM)模型彎矩方程，k=1即為拉壓不同模彈性(DM)模型彎矩方程。

(2)分別用E、EP、DM、THDM模型進(jìn)行四點(diǎn)彎曲仿真試驗(yàn)，與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)隨著荷載增大，進(jìn)入硬化后，THDM模型撓度與玻璃纖維摻量為5%的GRC試驗(yàn)撓度最接近，其它模型的撓度偏離越來越大。

(3)受彎時(shí)，受拉區(qū)極限應(yīng)力大于拉伸比例極限后，拉應(yīng)力相同時(shí)，THDM模型對(duì)應(yīng)的彎矩大于E模型的彎矩?？紤]GRC材料拉壓不同模拉伸硬化性質(zhì)的設(shè)計(jì)計(jì)算更能充分發(fā)揮出GRC材料的性能。