邵金濤，周晚林，李鵬，仇曉今，朱蘇緯

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2. 南京財(cái)經(jīng)大學(xué) 公共管理學(xué)院，江蘇 南京 210023)

0 引言

復(fù)材雙搭膠接結(jié)構(gòu)已經(jīng)越來(lái)越多地用于航空工業(yè)[1]。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，大約70%的雙搭膠接結(jié)構(gòu)失效發(fā)生在接頭處，且接頭的主導(dǎo)破壞是膠層剪切破壞[2]。目前，理論分析方法是對(duì)層壓板常采用線彈性假設(shè)，對(duì)膠層采用線彈性或理想彈塑性假設(shè)[1]。DELALE F等[3]針對(duì)膠層應(yīng)力分析得到了一個(gè)修正的本構(gòu)方程。郭凱特等[4]考慮了搭接區(qū)階梯末端截面積變化細(xì)節(jié)。試驗(yàn)測(cè)定法現(xiàn)階段主要應(yīng)用于復(fù)材螺栓連接中[5]。對(duì)于雙搭膠接結(jié)構(gòu)雖然載荷路徑偏心確實(shí)存在，但由于其側(cè)向?qū)ΨQ沒有總體的彎曲變形且在膠層很薄的情況下，外搭接板的彎曲變形很小，可忽略不計(jì)[1]。為進(jìn)一步提高試驗(yàn)測(cè)量精度，本文根據(jù)測(cè)量的應(yīng)變分別提出了基于經(jīng)典彈性理論和基于經(jīng)典層壓板理論的應(yīng)力計(jì)算方法。

1 應(yīng)力分析理論模型

1.1 問(wèn)題描述

研究如圖1所示雙搭膠接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，P為內(nèi)搭接板單位寬度內(nèi)所受的軸向拉力。由于接頭結(jié)構(gòu)和載荷具有對(duì)稱性，可取結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行分析。

圖1 復(fù)材雙搭膠接接頭模型

1.2 基本假設(shè)

1) 忽略膠層中的剝離應(yīng)力，且膠層中的剪應(yīng)力沿厚度方向?yàn)槌Ｖ担?/p>

2) 搭接板中的縱向應(yīng)力沿厚度方向?yàn)槌Ｖ担?/p>

3) 搭接板和膠層都是線彈性的。

1.3 應(yīng)力分析理論模型的建立

以雙搭膠接接頭微元體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖2所示?？傻闷胶夥匠淌?1)、式(2)。

圖2 雙搭膠接接頭微元體受力分析

(1)

(2)

式中：To、Ti分別表示膠接接頭處外搭接板和內(nèi)搭接板單位寬度內(nèi)所受的軸向拉力；τ為膠層剪應(yīng)力。

膠接接頭中內(nèi)外搭接板位移-應(yīng)變的關(guān)系如下：

(3)

(4)

式中：uo、εo、Eo和to分別為外搭接板的縱向位移、縱向應(yīng)變、等效拉伸彈性模量和厚度；ui、εi、Ei和ti分別是內(nèi)搭接板的縱向位移、縱向應(yīng)變、等效拉伸彈性模量和厚度。

膠層剪應(yīng)力與內(nèi)外搭接板的縱向位移關(guān)系為：

(5)

式中：Ga為膠層切變模量；η為膠層厚度。

對(duì)式(1)、式(5)兩邊求導(dǎo)，并綜合式(3)、式(4)可得：

(6)

根據(jù)圖2中雙搭膠接接頭的受力分析，可得：

P=Ti+2To

(7)

將式(7)代入式(6)，可得：

(8)

其中：

(9)

計(jì)算得出接頭處膠層剪應(yīng)力的分布函數(shù)：

(10)

2 試驗(yàn)件的應(yīng)變測(cè)量與應(yīng)力計(jì)算

2.1 試驗(yàn)件制作

試驗(yàn)采用碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料層壓板，牌號(hào)為T700/FRD-YG-40S，單層名義厚度0.13 mm，力學(xué)性能如表1所示，鋪層順序?yàn)閇45/-45/0/45/90/-45/0/45/0/-45/90/45/0]s。根據(jù)ASTM D 3528[6]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行試驗(yàn)件設(shè)計(jì)，其基本尺寸如圖3所示。試驗(yàn)使用的膠粘劑為環(huán)氧結(jié)構(gòu)膠，牌號(hào)為JEAOBOND EP-5230，其力學(xué)性能如表2所示，膠粘劑固化采用加溫固化，固化溫度為85 ℃，固化時(shí)間為60 min。加熱固化后，需回溫24 h方可測(cè)其力學(xué)性能[7]。

圖3 雙搭接連接接頭圖(單位：mm)

表1 T700/FRD-YG-40S材料屬性

表2 JEAOBOND EP-5230的力學(xué)性能

2.2 試驗(yàn)過(guò)程

設(shè)計(jì)如下應(yīng)變計(jì)粘貼布局：試驗(yàn)件應(yīng)變計(jì)的粘貼位置如圖4所示。

圖4 外搭接板應(yīng)變計(jì)粘貼位置圖

應(yīng)變分布測(cè)量試驗(yàn)在天辰WES-100B萬(wàn)能力學(xué)拉伸試驗(yàn)機(jī)上完成，應(yīng)變由KD7016靜態(tài)應(yīng)變測(cè)量?jī)x測(cè)量。拉伸機(jī)施加不致膠層損傷的中小載荷，應(yīng)變分布測(cè)量的試驗(yàn)參數(shù)配置如表3所示。所有試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)室溫度控制在(22±4)℃[8]。

表3 復(fù)材雙搭膠接結(jié)構(gòu)應(yīng)變分布測(cè)試參數(shù)配置

表3中配置2外搭接板上表面各位置應(yīng)變平均值見表4。

表4 應(yīng)變測(cè)量平均值

2.3 應(yīng)力計(jì)算

1)基于經(jīng)典彈性理論的應(yīng)力計(jì)算方法

由復(fù)合材料力學(xué)相關(guān)知識(shí)可知：層壓板的應(yīng)變可以等效為拉伸導(dǎo)致的中面應(yīng)變和彎曲應(yīng)變兩部分組成，沿著厚度方向線性分布,關(guān)系表達(dá)式為：

(11)

本文將由載荷路徑偏心導(dǎo)致的不均勻內(nèi)力等效為一個(gè)均勻內(nèi)力和一個(gè)彎矩組合。該方法也類似地被LANGELLA A[9]等人在單搭膠接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析中使用，對(duì)復(fù)材層壓板單搭偏心載荷的分析有著非常好的效果，等效受力情況如圖5所示。

圖5 層壓板受力等效圖

圖5中:Nx表示水平內(nèi)力；M表示等效彎矩。

基于此，表層由于彎矩導(dǎo)致的應(yīng)變絕對(duì)值可以由以下公式求出：

(12)

通過(guò)消除彎矩導(dǎo)致的應(yīng)變，可修正得到由拉伸載荷導(dǎo)致的應(yīng)變：

(13)

因此：

(14)

(15)

(16)

τE(x)即為基于經(jīng)典彈性理論應(yīng)力計(jì)算方法計(jì)算得到的接頭處膠層剪應(yīng)力分布函數(shù)。

2) 基于經(jīng)典層壓板理論的應(yīng)力計(jì)算方法

復(fù)材雙搭膠接結(jié)構(gòu)單向拉伸時(shí)，單層板的剪應(yīng)變?chǔ)脁y很小，暫且忽略不計(jì)[1]。因此，層壓板中第k層的縱向應(yīng)力：

(17)

(18)

(19)

τC(x)即為基于經(jīng)典層壓板理論應(yīng)力計(jì)算方法計(jì)算得到的接頭處膠層剪應(yīng)力分布函數(shù)。

3 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析與比較

通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖6所示的應(yīng)力曲線圖。

3種方法分析得到的復(fù)材雙搭膠接結(jié)構(gòu)接頭處膠層剪應(yīng)力分布曲線如圖6所示。膠層剪應(yīng)力分布曲線有良好的重合度，峰值都出現(xiàn)在接頭端部,說(shuō)明接頭端部是最危險(xiǎn)的位置，峰值相差不超過(guò)10.9%，驗(yàn)證了理論模型的有效性。從圖6可知，在長(zhǎng)度相同的情況下，膠層剪應(yīng)力隨著載荷水平的升高而增大。而在相同的拉伸載荷作用下，當(dāng)搭接長(zhǎng)度達(dá)到一定的數(shù)值時(shí)，無(wú)論怎樣增加搭接長(zhǎng)度，膠層剪應(yīng)力的峰值基本不再增加。

圖6 不同分析方法得到的接頭處膠層剪應(yīng)力分布

4 結(jié)語(yǔ)

1) 通過(guò)與應(yīng)力計(jì)算方法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文基于經(jīng)典彈性理論建立的復(fù)材雙搭膠接結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析理論模型的有效性。

2) 在修正復(fù)材雙搭膠接結(jié)構(gòu)在拉伸載荷作用下載荷路徑偏心導(dǎo)致彎曲和忽略單層板剪切變形的基礎(chǔ)上，提出了基于經(jīng)典彈性理論和基于經(jīng)典層壓板理論的應(yīng)力計(jì)算方法。

3) 試驗(yàn)與理論分析結(jié)果表明：膠層剪應(yīng)力峰值出現(xiàn)在接頭端部。在長(zhǎng)度相同的情況下，膠層剪應(yīng)力隨著載荷水平的升高而增大。在相同拉伸載荷作用下，當(dāng)搭接長(zhǎng)度達(dá)到一定的數(shù)值后，膠層剪應(yīng)力的峰值基本不再增加。