張建潤，伍健偉，傅琪迪，羅俊文

(東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 211189)

0 引言

行星齒輪傳動裝置與一般的齒輪傳動裝置相比具有功率質(zhì)量比大、效率尺寸比大、承載能力強(qiáng)、響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、抗沖擊性能好等優(yōu)點(diǎn)。由于機(jī)電裝備對空間和質(zhì)量的要求越來越嚴(yán)格，需要在有限的空間和質(zhì)量下，所匹配的減速器傳動系統(tǒng)具有輸出功率高、轉(zhuǎn)矩大的特點(diǎn)。所以，通過提高齒輪模數(shù)和增加體積等傳統(tǒng)方法已經(jīng)不能滿足要求。

自20世紀(jì)60年代開始，具有功率質(zhì)量比大、效率尺寸比大等特征的高功率密度行星減速器在美國、日本、德國等國得到研制并快速發(fā)展，廣泛地應(yīng)用于高精尖技術(shù)領(lǐng)域，如精密機(jī)械設(shè)備、航空航天設(shè)備、火箭與導(dǎo)彈、汽車驅(qū)動系統(tǒng)、高精密儀器儀表、醫(yī)療器械、精密電動工具、微型機(jī)器人和機(jī)械手臂等。因此，高功率密度、大轉(zhuǎn)矩行星減速器成為機(jī)械領(lǐng)域中重要基礎(chǔ)裝置，故高功率密度設(shè)計(jì)方法已成為研制行星減速器的核心關(guān)鍵技術(shù)。

目前高功率密度行星減速器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)技術(shù)主要體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：1)將行星減速器與電機(jī)的裝置集成一體，形成機(jī)電一體化模塊式的整體結(jié)構(gòu)；2)在傳統(tǒng)的靜力學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上應(yīng)用動力學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)提升行星減速器的設(shè)計(jì)水平；3)開發(fā)研制新型齒輪材料，不斷推出熱處理新工藝、開發(fā)齒輪加工新技術(shù)，提高齒輪的精度、剛度、強(qiáng)度及壽命；4)研究齒輪傳動系統(tǒng)的高效潤滑與冷卻介質(zhì)，保證減速器運(yùn)行過程中的精度保持性和性能穩(wěn)定。

設(shè)計(jì)技術(shù)在機(jī)電新產(chǎn)品的開發(fā)研制過程中起著引領(lǐng)的作用，高功率密度行星減速器的成功研制離不開先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法和關(guān)鍵核心技術(shù)，同樣的輸出功率和轉(zhuǎn)矩，對于高功率密度行星減速器將預(yù)示著更小的體積和質(zhì)量、更高的齒輪性能指標(biāo)，主要表現(xiàn)在：減速器工作中的精度及精度保持性，剛度及強(qiáng)度性能，振動及噪聲特性等方面。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)無法達(dá)到要求，因此，新的設(shè)計(jì)方法和技術(shù)呼之欲出。本文針對高功率密度行星減速器設(shè)計(jì)中的幾個(gè)核心關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行論述。

1 高功率密度行星減速器的動力學(xué)設(shè)計(jì)與分析

高功率密度行星減速器，一方面要求減速器具有高的剛度以抵抗內(nèi)外界干擾的能力，另一方面，由于減速器的集成化、小型化和低能耗的要求，勢必帶來剛度降低，嚴(yán)重影響了其動力學(xué)響應(yīng)特性。正是由于它們之間的矛盾，衍生出行星減速器動態(tài)特性設(shè)計(jì)與分析技術(shù)。如何在滿足設(shè)計(jì)和制造要求的前提下，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量更輕、振動噪聲更低、效率更高、可靠性更好的綜合性能是當(dāng)今減速器領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)行星減速器的最佳綜合性能，國內(nèi)外學(xué)者在行星減速器的動力學(xué)設(shè)計(jì)與分析方面進(jìn)行了大量的研究。

HUANG C等以小齒數(shù)差減速器的內(nèi)嚙合行星齒輪為研究對象，結(jié)合動態(tài)接觸有限元方法，提出了動力特性分析方法，進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)和加速度噪聲分析[1]。BOUSLEMA M等采用頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)仿真技術(shù)的子結(jié)構(gòu)方法，分析了剛性聯(lián)軸器連接到行星齒輪系統(tǒng)級聯(lián)減速器的振動[2]。為減少剛性擺線針輪行星減速器工作時(shí)的振動，提高運(yùn)行可靠性，陳忠敏等設(shè)計(jì)了一種帶減振襯墊的非剛性擺線針輪行星減速器，綜合考慮時(shí)變剛度、軸向誤差、嚙入沖擊等激勵，基于集中參數(shù)理論和牛頓第二定律建立多因素耦合動力學(xué)模型，并對其進(jìn)行了非線性振動分析[3]。張煒龍針對行星齒輪傳動的輪邊減速器齒輪零件制造裝配偏心誤差以及輪齒嚙合副的齒側(cè)間隙等因素的影響，致使各行星輪分擔(dān)載荷不均勻，導(dǎo)致傳動系統(tǒng)產(chǎn)生振動、噪聲等問題，探討了齒輪零件制造裝配偏心誤差、齒側(cè)間隙、中心構(gòu)件浮動、彈性構(gòu)件支撐剛度對輪邊減速器動態(tài)均載性能的影響[4]。林騰蛟等研究復(fù)雜激勵作用下多級行星齒輪減速器的耦合振動響應(yīng)及動態(tài)性能優(yōu)化方法，建立了包含時(shí)變嚙合剛度、傳動誤差、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙、摩擦力矩、結(jié)合部剛度和阻尼等因素的四級行星耦合系統(tǒng)動力學(xué)集中參數(shù)模型，在此基礎(chǔ)上提出了基于諧波平衡法的多級行星齒輪耦合系統(tǒng)動態(tài)優(yōu)化方法[5]。圖1為多級行星輪齒輪減速器動力學(xué)模型、有限元模型及有限元模型的等效應(yīng)力云圖。

事實(shí)上，非線性因素強(qiáng)烈影響行星減速器的動力學(xué)特性。ZHANG Y等以漸開線正齒輪的2K-H型行星齒輪減速器為研究對象，結(jié)合時(shí)變嚙合剛度、齒輪嚙合時(shí)變反沖、時(shí)變壓力角等非線性因素，建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)橫扭擺耦合非線性動力學(xué)模型[6]。王家序等以少齒差行星減速器為研究對象，綜合考慮時(shí)變嚙合剛度、齒輪傳遞誤差、齒側(cè)間隙及軸承支撐剛度和阻尼等因素，采用集中質(zhì)量法建立了彎-扭耦合8自由度非線性振動模型，研究了減速器的非線性耦合振動特性[7-8]。SUN W等考慮電動機(jī)的工作特性和時(shí)變嚙合剛度和傳動誤差等非線性因素，分析了多級行星減速機(jī)的固有特性和動態(tài)響應(yīng)[9]。

圖1 行星輪齒輪減速器動力學(xué)模型、有限元模型及等效應(yīng)力云圖

總的來說，動力學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)是研制開發(fā)高功率密度行星減速器不可缺少的技術(shù)，主要有兩種方式，一種是基于數(shù)字模型的仿真技術(shù)，另一種是基于解析模型的分析技術(shù)。動力學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)研究的核心是系統(tǒng)本身的幾何精度和系統(tǒng)剛度兩個(gè)方面帶來的傳遞精度、傳遞效率、振動噪聲、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及壽命等問題，進(jìn)而進(jìn)行減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 高功率密度行星減速器設(shè)計(jì)中多物理場耦合與建模分析技術(shù)

高功率密度行星減速器更多是在復(fù)雜的多物理場耦合狀況下工作，因此，對減速器系統(tǒng)設(shè)計(jì)中開展多物理場耦合建模分析是重要的環(huán)節(jié)。多物理場耦合(multi-physics problem)是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上的場通過交互作用而形成的物理現(xiàn)象，如流體和結(jié)構(gòu)相互作用、固和液、氣和液等[10]。C. Boivin等在早期描述了不同物理現(xiàn)象之間的數(shù)據(jù)交換是如何通過變量關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)的，應(yīng)用變量關(guān)聯(lián)方法對通用數(shù)值工具箱進(jìn)行了詳細(xì)的修改，給出了場和界面耦合問題的數(shù)值結(jié)果[11]。YAMAMOTO M對多物理場CFD(computational fluid dynamics)建模做了詳細(xì)的回顧，表述了兩個(gè)物理場之間耦合的強(qiáng)弱關(guān)系，指出單一物理場的工程問題已經(jīng)比較成熟，在未來工程應(yīng)用中應(yīng)著重探究不同物理場模型以及有效的CFD方法來解決多物理場耦合問題[12]。

減速器工作過程是流場、溫度場、結(jié)構(gòu)應(yīng)力場等物理場復(fù)合作用的過程，在設(shè)計(jì)分析中應(yīng)該考慮多物理場之間的耦合作用。高功率密度行星減速器體積小、熱源較多、散熱面積小，且傳遞轉(zhuǎn)矩較大、轉(zhuǎn)速高，在工作時(shí)，齒輪和軸承高速轉(zhuǎn)動、輪齒之間嚙合摩擦?xí)a(chǎn)生大量熱量。因此，散熱不足會導(dǎo)致減速器內(nèi)溫度升高，引起結(jié)構(gòu)發(fā)生一定程度的熱變形和熱應(yīng)力。此外，行星減速器對裝配精度要求較高，由于溫度場的變化引起結(jié)構(gòu)變形會導(dǎo)致齒輪軸線位置產(chǎn)生一定程度偏差，高速工作時(shí)結(jié)構(gòu)相對位置的偏差會產(chǎn)生劇烈的振動和聲輻射。因此，行星齒輪減速器設(shè)計(jì)中需要考慮多物理場之間的耦合，即流-固-熱耦合、熱-聲-振耦合等。GARAMBOIS P等人采用迭代譜方法，分析了周期性輪系之間嚙合激勵與波動載荷之間的多物理耦合，給出了不同激勵源、運(yùn)動的動態(tài)耦合方程、譜方法和迭代解法以及正齒輪高嚙合頻率參數(shù)激勵與低流體阻力轉(zhuǎn)矩頻率耦合的動態(tài)響應(yīng)[13]。圖2、圖3為建立的數(shù)字仿真模型，進(jìn)行減速器箱體熱-結(jié)構(gòu)耦合及熱-結(jié)構(gòu)加載耦合特性分析，得到了箱體熱結(jié)構(gòu)耦合變形云圖[14]。

圖2 減速器傳動系統(tǒng)溫度場分布圖

圖3 減速箱熱-結(jié)構(gòu)加載耦合總變形云圖

DAI Jianchuan等人基于ADAMS軟件建立了單級行星齒輪箱在正常和故障狀態(tài)下的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，分析行星齒輪箱中齒根裂紋擴(kuò)展和振動特性之間的關(guān)系[15]。MOHAMMADPOUR M 研究了車用差動準(zhǔn)雙曲面齒輪多物理、多尺度分析中系統(tǒng)動力學(xué)與解析摩擦學(xué)的耦合問題，獲得差動準(zhǔn)雙曲面齒輪副動態(tài)特性和摩擦損失[16]。圖4、圖5是CHEN Y等采用有限元方法對電動汽車電機(jī)-變速器一體化系統(tǒng)進(jìn)行多物理場耦仿真分析結(jié)果[17]。

圖4 系統(tǒng)溫度分布圖

圖5 系統(tǒng)熱變形云圖

正如前面的分析，在設(shè)計(jì)高功率密度行星減速器時(shí)，需要考慮多個(gè)物理場之間的作用，這種作用稱之“耦合”。由于不同物理場的本構(gòu)方程出自不同的學(xué)科領(lǐng)域，目前能將這些不同物理場進(jìn)行耦合計(jì)算的有效手段就是數(shù)字仿真技術(shù)，而決定相互作用的是“場”間的“耦合”模型，它直接表征“場”間的耦合強(qiáng)弱。高功率密度行星減速器多場耦合分析技術(shù)成為了減速器設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。

3 高功率密度行星減速器可靠性設(shè)計(jì)與壽命預(yù)測技術(shù)

行星減速器設(shè)計(jì)中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是可靠性設(shè)計(jì)技術(shù)。傳統(tǒng)的基于靜力學(xué)的齒輪彎曲疲勞和點(diǎn)腐蝕疲勞計(jì)算對計(jì)算的理想度要求太高，安全系數(shù)的取值過大，對壽命的預(yù)測性精準(zhǔn)度欠缺。一般僅對一對嚙合齒進(jìn)行計(jì)算，由于高功率密度行星減速器本身對系統(tǒng)內(nèi)傳動結(jié)構(gòu)的尺寸進(jìn)行限制，對質(zhì)量設(shè)定了輕量化，這表明相同結(jié)構(gòu)尺寸的齒輪及其零部件要承擔(dān)更大的載荷，這就需要更精確的設(shè)計(jì)和更完善的優(yōu)化。

行星減速器的可靠性和壽命主要體現(xiàn)在傳動精度的退化、振動幅值的增加、噪聲的增大以及相關(guān)零部件的損壞等方面。目前，圍繞減速器可靠性設(shè)計(jì)和壽命預(yù)測技術(shù)主要體現(xiàn)在現(xiàn)代數(shù)模仿真計(jì)算以及基于運(yùn)行信號的數(shù)據(jù)分析。何春霞等采用虛擬樣機(jī)技術(shù)對輪邊三級行星減速器可靠性分析完成了車輛啟動、爬坡、制動工況下齒輪強(qiáng)度分析及對疲勞壽命的影響[18]。李曉豁等利用ANSYS的概率設(shè)計(jì)功能，研究了電動輪自卸車輪邊減速器行星架的結(jié)構(gòu)可靠性[19]。圖6為武越基于疲勞分析理論建立的采煤機(jī)行星減速器虛擬樣機(jī)模型，進(jìn)行疲勞分析，得出了減速器的系統(tǒng)壽命云圖、安全因子云圖等，獲得了行星減速器的實(shí)時(shí)疲勞情況[20]。

圖6 行星減速器系統(tǒng)的安全因子云圖

針對齒輪的壽命預(yù)測技術(shù)，XIANG S 通過等軸測圖算法融合齒輪振動信號的時(shí)域和頻域特征，生成齒輪的健康指標(biāo)，提出了一種新型的具有權(quán)重放大功能的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTMP-A)，用于精確預(yù)測齒輪的剩余壽命。與傳統(tǒng)方法相比，LSTMP-A方法進(jìn)行齒輪剩余壽命預(yù)測具有更高的精度[21]。ZHAO J 等提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMD)和本征模函數(shù)(IMF)的行星齒輪箱故障診斷新方法，實(shí)現(xiàn)對齒輪箱故障的分析及預(yù)判[22]。王冬梅采用故障樹分析法，進(jìn)行了減速器的結(jié)構(gòu)分析，并建立了行星齒輪減速器系統(tǒng)故障發(fā)生邏輯模型，用于關(guān)鍵部件的壽命預(yù)測[23]。J Gallego-Calderon則使用損傷當(dāng)量載荷和一階可靠性方法(FORM)計(jì)算風(fēng)力渦輪機(jī)變速箱的低速行星級中軸承的疲勞和可靠性[24]。

高功率密度行星減速器可靠性設(shè)計(jì)是產(chǎn)品性能的保障，它要求在設(shè)計(jì)階段不僅能夠計(jì)算出強(qiáng)度和壽命，還要能夠以強(qiáng)度和壽命為目標(biāo)進(jìn)行零部件的設(shè)計(jì)。目前廣泛采用的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法是建立在已有產(chǎn)品和類比產(chǎn)品基礎(chǔ)上的，全新設(shè)計(jì)的產(chǎn)品開發(fā)將離不開可靠性虛擬仿真技術(shù)。

4 結(jié)語

設(shè)計(jì)技術(shù)作為產(chǎn)品開發(fā)的引領(lǐng)，在高新產(chǎn)品的研制中起著核心作用，本文圍繞高功率密度行星減速器開發(fā)中的三大關(guān)鍵核心設(shè)計(jì)技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析。動力學(xué)設(shè)計(jì)與分析技術(shù)是減速器開發(fā)過程中優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；多物理場耦合建模與分析技術(shù)是減速器開發(fā)中的核心分析技術(shù)；可靠性設(shè)計(jì)與壽命預(yù)測技術(shù)是產(chǎn)品性能的保障。