左效平 翟立英

研究教材的習(xí)題，有利于我們更好地掌握知識(shí).

在人教版數(shù)學(xué)教科書七年級(jí)下冊(cè)第71頁有如下題目：

在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下列條件的點(diǎn)，標(biāo)出它們的位置，看看它們?cè)诘趲紫笙藁蚰臈l坐標(biāo)軸上：

（1）點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy>0;

（2）點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy<0;

（3）點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0.

選擇的意義：

首先，讓同學(xué)們挑選自己喜歡的數(shù)字，為同學(xué)們提供了一次體驗(yàn)“我的地盤，我做主”的機(jī)會(huì).但是，選擇不是盲目的，隨意性的，必須使選擇滿足給定的條件，這樣的選擇才是有效的選擇，這樣的選擇才是有意義的選擇.其次，選擇時(shí)要盡量全面，對(duì)于數(shù)的選擇就要從正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三個(gè)角度進(jìn)行全面的選擇，確保接下來的解答更全面、更規(guī)范、更科學(xué).

位置的意義：

廣義的位置：用橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)確定一個(gè)點(diǎn)，確定的是這個(gè)點(diǎn)所在的位置.因此，在坐標(biāo)平面中，確定一個(gè)點(diǎn)的位置必須確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

狹義的位置：建立平面直角坐標(biāo)系后，整個(gè)坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四個(gè)獨(dú)立的區(qū)域，為了描述得簡(jiǎn)潔、具體、確切，從右上方的區(qū)域開始，把它們按照逆時(shí)針的方向依次命名為：

第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.

這樣，平面直角坐標(biāo)系中的每個(gè)點(diǎn)都有其固定的位置.

解法直播：

（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy>0，所以可取x=1，y=1，也可取x=-1，y=-1.

仔細(xì)觀察點(diǎn)的位置，不難發(fā)現(xiàn)，坐標(biāo)滿足xy>0的點(diǎn)P在第一象限或第三象限.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy<0，所以可取x=1，y=-1，也可取x=-1，y=1.

不難發(fā)現(xiàn)，坐標(biāo)滿足xy<0的點(diǎn)P在第二象限或第四象限.

（3）因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy=0，所以可取x=1，y=0，也可取x=0，y=1，也可取x=O，y=0.

不難發(fā)現(xiàn)，坐標(biāo)滿足xy=0的點(diǎn)P在x軸或），軸上，

解后反思：

確定點(diǎn)的坐標(biāo)的過程就是確定點(diǎn)的位置的過程，換句話說，確定點(diǎn)的坐標(biāo)是確定位置的基礎(chǔ)，只要坐標(biāo)確定了，點(diǎn)的位置就確定了.

一、象限型問題

1.根據(jù)坐標(biāo)定象限.

例1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（8，-6）位于（

）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，-6），符號(hào)特征為（+，一），所以點(diǎn)A位于第四象限，所以選D.

點(diǎn)評(píng)：四個(gè)象限的符號(hào)特征分別是：第一象限（+，+），第二象限（一，+），第三象限（一，一），第四象限（+，一）.記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解決問題的關(guān)鍵.

2.根據(jù)象限定坐標(biāo)，

例2（2019年濟(jì)寧）已知點(diǎn)P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y為整數(shù)），寫出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

.

解析：因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）位于第四象限，所以x>0，y<0.因?yàn)閤≤y+4（x，y為整數(shù)），所以x是正整數(shù)，y是負(fù)整數(shù).當(dāng)x=1時(shí)，1≤y+4，此時(shí)y的值可以是-1或-2或-3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，一1）或（1，-2）或（1，-3）.當(dāng)x=2時(shí)，2≤y+4，此時(shí)y的值可以是一1，一2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，一1）或（2，-2）.

點(diǎn)評(píng)：解答時(shí)，要處理好如下幾點(diǎn)：

（1）根據(jù)點(diǎn)所在的象限，確定坐標(biāo)的符號(hào)特征：

（2）根據(jù)坐標(biāo)的屬性，分類確定特殊值;

（3）選擇時(shí)，務(wù)必要滿足給定的條件;

（4）這是一個(gè)開放型問題，答案不唯一，只要合理即可.

二、坐標(biāo)軸型問題

例3 （2019年甘肅）若點(diǎn)P（m+2，2m-4）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）.

A.（4，0）

B.（O，4）

C.（-4，0）

D.（O，-4）

解析：因?yàn)辄c(diǎn)P（m+2，2m-4）在x軸上，所以2m-4=0，解得m=2.所以m+2 =4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）.所以選A.

點(diǎn)評(píng)：解答時(shí)，需要注意如下幾點(diǎn)：

（1）熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵：

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征將求坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化成求一元一次方程解的問題是根本：

（3）靈活運(yùn)用一元一次方程的解確定橫坐標(biāo)的值也是解題的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

練一練

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

.

2.（2019年貴港）若點(diǎn)P（m-1，5）與點(diǎn)Q（3，2-n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m+n的值是（

）.

A.1

B.3

C.5

D.7

3.（2019年棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)A（1，-2）先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ）.

A.（-1，1）

B.（-1，-2）

C.（-1，2）

D.（1，2）

4.（2019年巴中）在平面直角坐標(biāo)系中.若點(diǎn)A （-4，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）.

A.（-4，-3）

B.（4，3）

C.（4，-3）

D.（-4，3）

參考答案：

1.（-4，2） 2.C3.A4.C