江曉瑞，李 卓，魯 榮，黃大輝

（1. 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051；2. 內(nèi)蒙古航天紅峽化工有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070）

1 引言

藥柱是固體火箭發(fā)動機(jī)的主要組成部分之一，是發(fā)動機(jī)的儲能材料。在藥柱的生產(chǎn)加工過程中，澆注是極其重要的一環(huán)。澆注過程要求推進(jìn)劑藥漿能夠逐漸填充至發(fā)動機(jī)型腔的各個位置，一旦產(chǎn)生孔洞或氣泡，會導(dǎo)致藥柱結(jié)構(gòu)完整性破壞，致使發(fā)動機(jī)工作出現(xiàn)異常［1-2］，因此對澆注過程的流場進(jìn)行研究具有重要的工程意義。固體推進(jìn)劑藥漿流變性能十分復(fù)雜［3-5］，一般情況下推進(jìn)劑藥漿呈現(xiàn)非線性賓漢流體的特點(diǎn)，即流體存在屈服值，在剪切應(yīng)力小于屈服值時流體不發(fā)生流動，當(dāng)剪切應(yīng)力大于屈服值時發(fā)生流動，且流動時黏度與剪切速率間為非線性關(guān)系［4］。發(fā)動機(jī)澆注所需時間在幾十分鐘至幾個小時，在此時間內(nèi)藥漿內(nèi)的固化反應(yīng)持續(xù)進(jìn)行，使得藥漿的流動性能不斷發(fā)生變化。其黏度、屈服值等參數(shù)均會發(fā)生較大變化［6-14］。研究澆注過程中的流場主要有實(shí)驗(yàn)和仿真兩種方法，實(shí)驗(yàn)研究直觀可靠，但成本非常高昂且難以捕捉流場細(xì)節(jié)；仿真方法能夠?qū)沧⑦^程的流場細(xì)節(jié)進(jìn)行研究，預(yù)判可能出現(xiàn)的問題、優(yōu)化澆注工藝參數(shù)，是一種有效、低成本的方法。但因?yàn)樗帩{流變特征非常復(fù)雜，目前研究尚出于初級階段。

Toru Shimada［15］等采用示蹤法對發(fā)動機(jī)內(nèi)部的流場進(jìn)行了研究，通過跟蹤示蹤劑的運(yùn)動軌跡，研究了藥漿在發(fā)動機(jī)內(nèi)部流動時的三維流場，對澆注過程具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

NASA 曾對多種推進(jìn)劑進(jìn)行過大量縮比和原尺寸的澆注實(shí)驗(yàn)。其在藥漿中添加不同顏色的示蹤劑，當(dāng)藥漿固化后對藥柱進(jìn)行切割，通過對各個切割面紋理的分析研究藥漿在澆注過程中的流動狀態(tài)。例如，1978 年NASA 對直徑6.6 m（裝藥量816480 kg）的固體發(fā)動機(jī)進(jìn)行了縮比澆注實(shí)驗(yàn)和全尺寸澆注實(shí)驗(yàn)，獲取了大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［16］。但該方法無法對澆注過程中藥漿的流動細(xì)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)研究。

鄧高明［17］等對底部澆注發(fā)動機(jī)內(nèi)藥柱黏彈性流動做了數(shù)值模擬，對澆注過程中的流場結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，但其發(fā)動機(jī)殼體模型簡化為規(guī)則圓柱體，且藥漿在澆注過程中的性能改變未進(jìn)行考慮。

江曉瑞［18］等采用改進(jìn)的Herschel?Bulkley 模型對藥漿流平性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，在本構(gòu)方程中加入時間項(xiàng)以表征丁羥推進(jìn)劑藥漿在固化過程中流變性能改變的現(xiàn)象，但流平實(shí)驗(yàn)與實(shí)際澆注過程存在較大差異，無法完全了解澆注過程中的流場特征。

本研究采用客制化方法將能夠表征藥漿澆注過程中性能變化的Herschel?Bulkley 模型內(nèi)置于仿真軟件內(nèi)，對一種小型丁羥推進(jìn)劑發(fā)動機(jī)澆注過程進(jìn)行了數(shù)值分析，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明仿真結(jié)果真實(shí)可靠，可為澆注工藝的設(shè)計和改進(jìn)提供借鑒和參考。

2 仿真模型

2.1 幾何模型和邊界條件

常用的澆注方法包括插管澆注法、真空澆注法、底部澆注法等［19］。其中真空澆注法是使用范圍較廣的一種方法，本研究中發(fā)動機(jī)即采用真空澆注法，其澆注系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 真空澆注系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the vacuum pouring system

澆注系統(tǒng)主要包括料斗、膠管閥、澆注缸、燃燒室殼體、芯模、花板、自動稱重裝置及其他配套設(shè)施等。澆注時首先將藥漿注入料斗內(nèi)，此時膠管閥處于關(guān)閉狀態(tài)，澆注缸內(nèi)通過真空泵抽氣將氣壓降至約900 Pa，料斗上方為實(shí)驗(yàn)所在地大氣壓，約87400 Pa。膠管閥打開后藥漿在壓差和重力的作用下流向下方發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)。藥漿經(jīng)過花板時被分割成細(xì)條狀藥條，藥漿經(jīng)花板分割后一方面可以增大表面積，便于除氣；另一方面使藥漿在整個橫截面積上更加均勻的流入殼體，減少在發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)的局部堆積，便于流平。

進(jìn)行仿真分析時只需對藥漿流過的空間進(jìn)行建模，經(jīng)簡化處理后的澆注系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示，包括料斗、花板、燃燒室、芯模等。發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)需澆注的空間總體積為0.09 m3，完整澆注后理論澆注藥漿總質(zhì)量160.3 kg。其中芯模包含下方圓柱體與上方8 個翼片，8 個翼片均勻分布在圓柱體上。花板共包含285 個直徑7 mm 的花板孔，流通總面積共109.68 cm2。花板和芯模正視圖如圖3 所示。

圖2 仿真分析中的澆注系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the pouring structure in simula?tion analysis

圖3 花板和芯模主視圖Fig.3 Front view of the tubesheet and mandrel

整個結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)，為減小計算量，仿真時取整個藥漿流動空間的一半進(jìn)行計算。流動區(qū)域內(nèi)部全部為正六面體網(wǎng)格，只在邊界附近采用極少量的四面體網(wǎng)格。對花板孔附近進(jìn)行網(wǎng)格加密，花板孔附近網(wǎng)格邊長為1 mm，料斗內(nèi)和發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)的網(wǎng)格邊長為3 mm，總的網(wǎng)格數(shù)為786455。

2.2 黏度模型

推進(jìn)劑藥漿為丁羥三組元推進(jìn)劑。由于藥漿在澆注過程中仍然在發(fā)生固化反應(yīng)，導(dǎo)致在澆注過程中藥漿的流變性能不斷發(fā)生改變，黏度逐漸增加。為能夠表征推進(jìn)劑藥漿在澆注過程中性能不斷改變的特征，采用改進(jìn)的Herschel-Bulkley 模型進(jìn)行描述。改進(jìn)后的Herschel-Bulkley 模型表達(dá)式為：

式中，σ為流體剪切應(yīng)力，Pa；σy(t)為藥漿不同固化時間下的屈服值，Pa；K(t)為不同固化時間下的黏度系數(shù)，Pa·s；n(t)為不同固化時間下的冪律指數(shù)，無量綱。當(dāng)應(yīng)力小于屈服應(yīng)力時推進(jìn)劑藥漿類似于固體，不發(fā)生流動。為在仿真軟件中實(shí)現(xiàn)這一方法，可設(shè)置一非常小的臨界剪切速率γ?c（γ?c＜10-2，s-1），當(dāng)藥漿的剪切速率小于γ?c時推進(jìn)劑黏度按照式（3）進(jìn)行計算［3-4］：

按照上式計算時，當(dāng)藥漿的剪切速率小于臨界值γ?c時，按照公式計算出的藥漿黏度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正常流動時的黏度，材料類似極度黏稠的“固體”，基本處于靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)剪切速率接近γ?c時，計算結(jié)果逐漸與Her?schel?Bulkely 模 型 的 結(jié) 果 接 近；當(dāng) 剪 切 速 率 超 過γ?c時，回歸Herschel?Bulkely 模型的正常計算方法。

本模型的表達(dá)式及參數(shù)來源等詳細(xì)信息請參閱參考文獻(xiàn)［15］。

2.3 數(shù)值模型

2.3.1 控制方程

微分形式的Navier?Stokes 方程表達(dá)式［20］為：

式中，ρ為流體密度，kg · m-3，F(xiàn)bx、Fby、Fbz分別為質(zhì)量力在三個方向上的分量，N·kg-1；

2.3.2 連續(xù)性方程

連續(xù)性方程的形式［20］為：

式中，ρ為流體密度，kg · m-3；u、v、w為x、y、z三個方向的速度分量，m·s-1。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真分析的準(zhǔn)確性，采用圖1 所示的真空澆注系統(tǒng)進(jìn)行了澆注實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用的發(fā)動機(jī)殼體結(jié)構(gòu)、芯模、花板等與仿真模型相同，參見圖2 和圖3。澆注時保持藥漿50 ℃恒溫，環(huán)境壓強(qiáng)87400 Pa，發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)壓強(qiáng)900 Pa。

實(shí)驗(yàn)時采用自動稱重裝置對澆入藥漿質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時測量，同時計量澆注時間，根據(jù)澆注質(zhì)量和時間可以計算得到花板孔的平均質(zhì)量流率。澆注過程中藥漿澆注質(zhì)量和花板孔的質(zhì)量流率的實(shí)驗(yàn)測量值和仿真分析值如圖4 所示。

圖4 藥漿澆注總質(zhì)量和平均質(zhì)量流率曲線Fig.4 Curves of the total mass and average mass flow rate of slurry

圖4 是澆注進(jìn)發(fā)動機(jī)內(nèi)的藥漿總質(zhì)量和每孔平均質(zhì)量流率曲線的實(shí)測值與仿真值，澆注總質(zhì)量采用左側(cè)縱坐標(biāo)，每孔平均質(zhì)量流率采用右側(cè)縱坐標(biāo)。在澆注實(shí)驗(yàn)結(jié)束前10 min 時，為防止出現(xiàn)澆注溢出的情況，提前對澆注流量進(jìn)行了控制，藥漿流量逐漸減小至零，導(dǎo)致澆注時間相對增長，在一定程度上增加了仿真與實(shí)驗(yàn)的誤差。

在整個澆注過程中，澆注總質(zhì)量穩(wěn)定增長，但增速略有放緩。一方面是因?yàn)樵跐沧⑦^程中由于固化反應(yīng)的進(jìn)行導(dǎo)致藥漿黏度升高，澆注速度下降；另一方面，在澆注實(shí)驗(yàn)中花板孔或閥門附近會因?yàn)樗帩{的粘滯產(chǎn)生一定程度的擁積，從而導(dǎo)致流動減緩。但整體來看，兩條曲線吻合度仍然較高。

整個澆注過程中藥漿的黏度緩慢增加，因此質(zhì)量流率緩慢下降。仿真計算中，澆注開始后平均質(zhì)量流率迅速上升至最高值，5.48 g·（hole·min）-1，之后基本勻速地緩慢下降，澆注結(jié)束后迅速降為零；實(shí)驗(yàn)中則是開始澆注后質(zhì)量流率快速上升，約10 min 時達(dá)到最大值5.56 g·（hole·min）-1，之后緩慢下降，約100 min 時開始控制流量，質(zhì)量流量開始下降，至澆注結(jié)束時降為零。

實(shí)驗(yàn)測量得到的藥漿總澆注質(zhì)量為163.6 kg，略大于仿真分析的160.3 kg，即多澆注了1.85 L 藥漿。仿真模型中發(fā)動機(jī)殼體容積與實(shí)際澆注發(fā)動機(jī)容積相等，理論上澆注藥漿總質(zhì)量應(yīng)相等，但實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)閥門、機(jī)口或其他位置處存在殘留藥漿，導(dǎo)致實(shí)際澆注藥漿略多于理論值。表1 列出了相關(guān)數(shù)據(jù)對比值。

表1 澆注質(zhì)量結(jié)果統(tǒng)計表Table 1 Statistical table of the pouring mass results

在表1 的三項(xiàng)統(tǒng)計結(jié)果中，澆注時間的誤差相對較大，達(dá)到8.65%，而澆注平均速度和澆注總質(zhì)量誤差則均較小。整體來看，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，仿真結(jié)果具有較高的真實(shí)性。

3.2 仿真結(jié)果分析

3.2.1 花板填充過程分析

圖5 為藥漿在花板內(nèi)的填充過程。膠管閥打開后藥漿向下流動，中部首先接觸花板底部，之后由中間部位逐漸向周邊填充。在向周圍填充過程中，藥漿已開始流過花板孔向發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)流動，但此時流動速度非常緩慢。當(dāng)藥漿充滿花板時藥漿被花板分割成眾多細(xì)小的藥條，逐漸向下流動。

圖5 花板填充過程Fig.5 Filling process of the tube sheet

圖6 為澆注過程中某時刻花板孔的流動速度和剪切速率的分布云圖。花板上不同位置的孔中藥漿流速和剪切速率基本相等。藥漿流過花板孔時孔壁附近速度較低，但剪切速率較高；孔中心附近流速較高，但剪切速率較低。對整個澆注過程的統(tǒng)計結(jié)果表明，在澆注過程中花板孔中的最大剪切速率為7.692 s-1，最大流速約3.5 mm·s-1，在整個澆注過程中各孔質(zhì)量平均流速為約1.4 mm·s-1。

圖6 花板孔流速和剪切速率分布云圖Fig.6 Clouds chart of the velocity and shear rate distribution in tube sheet

3.2.2 發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)流動分析

圖7 為不同時刻流場的速度分布云圖。在膠管閥位置由于通道較窄流速較快?；ò迳戏街虚g位置附近速度比周邊速度略快。經(jīng)過花板孔時，由于孔徑相對較小速度再次增加。

圖7 不同時刻流速分布云圖Fig.7 Clouds chart of the velocity at different times

經(jīng)過花板后藥漿被分割為細(xì)條狀藥條并進(jìn)入發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)，芯模上方的藥漿在芯模上表面匯聚后沿著翼片間的溝槽向下流動。其他方位的藥漿一部分垂直下落直至藥漿堆積上表面，一部分出現(xiàn)多個細(xì)藥條匯聚至一起的匯流現(xiàn)象，匯流后再向下流動。少量藥漿沿著發(fā)動機(jī)殼體的內(nèi)壁向下流動。各處藥漿會間歇性出現(xiàn)拉伸—徑縮—斷裂現(xiàn)象。

藥漿經(jīng)過花板孔并匯流后在重力作用下速度進(jìn)一步增加，在到達(dá)藥漿堆積表面之前達(dá)到最大流速。由于下方的藥漿具有一定的支撐和阻礙作用，之后藥漿流速逐漸下降。在到達(dá)堆積表面時速度已較低。藥漿堆積上表面呈現(xiàn)凹凸不平狀態(tài)，之后藥漿會在重力和不斷來流的沖擊下緩慢的流平。

整個流動過程中最大流速出現(xiàn)在澆注量約為總?cè)莘e的約四分之一時，最大速度約為0.6 m·s-1。之后由于藥漿液面上升，藥漿靠重力下降距離和時間變短，最大速度逐漸降低。

圖8 為不同時刻藥漿表面堆積形態(tài)?？梢钥吹皆谒帩{匯流后流入殼體底部并不斷堆積，藥漿表面呈現(xiàn)不規(guī)則的凹凸?fàn)顟B(tài)，隨著藥漿的堆積液面不斷升高，在重力的作用下下方藥漿逐漸被壓實(shí)并緩慢流平，并未形成空洞、氣孔等缺陷。

圖8 澆注過程中藥漿堆積形態(tài)Fig.8 Stacking morphology of the slurry during the pouring process

圖9 為殼體內(nèi)填充率約為60%時流場內(nèi)黏度值和剪切速率分布云圖。對比可以發(fā)現(xiàn)，剪切速率高的地方黏度低，反之亦然。體現(xiàn)出藥漿顯著剪切變稀現(xiàn)象。藥漿在流經(jīng)花板孔時剪切速率最高，最高值為7.692 s-1，在發(fā)動機(jī)殼體內(nèi)剪切速率較低，局部流動的地方略大。

由圖9 可以看到，在花板的邊緣處和發(fā)動機(jī)底部的藥漿計算黏度非常高，這是由于數(shù)值模型中藥漿屈服值的算法是以臨界剪切速率作為判斷準(zhǔn)則，當(dāng)剪切速率小于該閾值將用式（1）～式（3）計算，使其黏度大幅升高，以模擬藥漿的屈服性。

圖9 填充率60%時黏度和剪切速率分布云圖Fig.9 The viscosity and shear rate distributions when the fill?ing rate was 60%

3.2.3 藥柱結(jié)構(gòu)完整性檢測

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后等待藥漿完全固化后對藥柱進(jìn)行脫模，并對局部進(jìn)行切割和解剖，局部顯示如圖10 所示。經(jīng)切割解剖和掃描檢查，澆注后的藥柱表面光滑，內(nèi)部質(zhì)密，未發(fā)現(xiàn)孔洞和氣泡，與仿真結(jié)果一致。

圖10 藥柱局部剖面圖Fig.10 Cross section of the solid propellant

4 結(jié)論

（1）藥漿澆注時間仿真分析結(jié)果與實(shí)測結(jié)果誤差為8.65%，澆注過程的藥漿質(zhì)量流率誤差為5.93%，藥漿澆注總質(zhì)量誤差為2.06%，證明仿真結(jié)果真實(shí)可靠，通過仿真可以研究澆注過程中任意時刻的流場結(jié)構(gòu)，為改善澆注工藝提供了一種有效方法。

（2）澆注過程中藥漿黏度逐漸增加，藥漿流動速度逐漸下降，藥漿的質(zhì)量流率緩慢下降，整個澆注過程平均流率為5.40 g·（hole·min）-1；澆注過程中花板孔中最大剪切速率為7.92 s-1，最大流速約3.5 mm·s-1，各孔質(zhì)量平均流速為1.4 mm·s-1。

（3）澆注過程中藥漿堆積表面凹凸不平，流動中局部出現(xiàn)多個細(xì)藥條匯流現(xiàn)象和間歇性拉伸?徑縮?斷裂現(xiàn)象，在重力作用下藥漿會逐漸壓實(shí)、流平，不會出現(xiàn)孔洞和氣泡。