徐東輝，徐向陽

（1.南昌師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，江西 南昌 330046；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410076）

1 引言與研究背景

隨著傳統(tǒng)燃油車的廣泛使用，相應(yīng)的能源短缺及環(huán)境污染等問題隨之日益嚴(yán)峻，同時(shí)新能源汽車（尤其電動(dòng)汽車）再次引起世界各國的高度重視。動(dòng)力電池作為電動(dòng)汽車的主要?jiǎng)恿υ矗苯佑绊懼妱?dòng)汽車的行使里程、加速能力及最大爬坡速度等整車性能，因此開發(fā)較好的電池管理系統(tǒng)對(duì)于提高電動(dòng)汽車的整體性能具有重大作用。鋰離子動(dòng)力電池與鉛酸等電池相比較，具有能量密度高、自放電率低、無記憶效應(yīng)、使用壽命長(zhǎng)及安全性好等優(yōu)勢(shì)，成為目前電動(dòng)汽車的首選動(dòng)力電池，與其相配套的電池管理系統(tǒng)也成為當(dāng)前研究熱門。

荷電狀態(tài)（SOC）描述電池剩余電量的數(shù)量，類似于傳統(tǒng)汽油車的油表。SOC估測(cè)是電池管理系統(tǒng)研究的核心之一，也是當(dāng)前面臨的世界性難題。準(zhǔn)確地估測(cè)SOC對(duì)于提高電動(dòng)汽車的能量效率，有效延長(zhǎng)電池循環(huán)使用壽命，防止電池過充及過放具有重要意義。目前針對(duì)SOC的估算方法開展了很多研究，如：文獻(xiàn)［1-2］采用Ah計(jì)量法對(duì)鋰離子動(dòng)力電池的SOC進(jìn)行估算；文獻(xiàn)［3］通過對(duì)開路電壓法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了鋰離子電池SOC動(dòng)態(tài)估測(cè)，估測(cè)精度達(dá)到了預(yù)期效果；劉樹林等［4］將分?jǐn)?shù)階理論應(yīng)用于鋰離子電池等效電路建模中，并且采用了分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波算法對(duì)SOC進(jìn)行了估計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示SOC估計(jì)的最大誤差小于2%；B.S.Bhangu等［5］在鉛酸蓄電池等效電路的基礎(chǔ)上建立了狀態(tài)觀測(cè)器，并利用Kalman對(duì)其狀態(tài)進(jìn)行了估測(cè)；孫逢春等［6］利用EKF建立了鋰電池模糊模型，分別在FUDS、DST等工況下進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示SOC預(yù)測(cè)精度達(dá)到了較好的要求。以上SOC估測(cè)算法中，安時(shí)積分法存在庫侖效率難以準(zhǔn)確測(cè)量，SOC初始值難于確定，估測(cè)過存中易造成誤差累積等問題［7-8］。開路電壓法需要通過長(zhǎng)時(shí)間靜置消除極化作用對(duì)SOC估測(cè)的影響，因此該方法無法在線運(yùn)行。卡爾曼濾波法適用于電動(dòng)汽車惡劣環(huán)境下的噪聲過濾，但估測(cè)精度受等效電路模型準(zhǔn)確性的影響，且內(nèi)部參數(shù)難以在線實(shí)時(shí)確定［9-11］。上述算法都屬于開環(huán)控制模式，且未涉及鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)非線性混沌特性方面的研究。因此本文針對(duì)鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)高度復(fù)雜的非線性特性，提出了SOC時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。在分析并判別鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)混沌特性的基礎(chǔ)上，采用相空間重構(gòu)技術(shù)恢復(fù)鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)固有的非線性特性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SOC時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，獲得SOC預(yù)測(cè)值。并將SOC預(yù)測(cè)值代入二階RC網(wǎng)絡(luò)模型中計(jì)算出電池端電壓，將端電壓實(shí)際測(cè)量值與電池端電壓計(jì)算值作差值比較，利用該偏差對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行參數(shù)修正，形成有效的閉環(huán)控制，達(dá)到提高SOC預(yù)測(cè)精度及實(shí)時(shí)性目的。

2 鋰離子電池動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)混沌識(shí)別

2.1 相空間重構(gòu)

假設(shè)｛x（ti），i=1，2，…，N｝為車用鋰離子電池動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一維時(shí)間序列，相空間重構(gòu)技術(shù)［12-13］可得重構(gòu)后的相空間可以表示為：

其中：m為嵌入維數(shù)，τ為時(shí)間延遲，M滿足下式條件：

由Packard及Takens定理［14-15］可知找到一合適的嵌入維數(shù)與時(shí)間延遲后可以從鋰離子電池動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)中提取和恢復(fù)出系統(tǒng)原來的非線性特性，重構(gòu)的空間與原動(dòng)力系統(tǒng)保持微分同胚，為鋰離子動(dòng)力電池S OC時(shí)間序列預(yù)測(cè)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)混沌性判別

若要將上述的重構(gòu)相空間時(shí)間序列應(yīng)用于車用鋰離子電池的S OC預(yù)測(cè)中，則必須對(duì)鋰離子電池動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的時(shí)間序列進(jìn)行混沌判別［16-17］，本文選擇小數(shù)據(jù)量方法對(duì)電池動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的時(shí)間序列進(jìn)行混沌判別，具體步驟如下：

（1）估算時(shí)間延遲τ和平均周期P，即利用FFT變換獲得τ和P；

（2）根據(jù)G-P算法估算關(guān)聯(lián)維d，再根據(jù)m≥2d+1確定嵌入維數(shù)m；

（3）根據(jù)τ、m重構(gòu)｛x（ti），i=1，2，…，N｝時(shí)間序列，獲得式（1）相空間時(shí)間序列；

（4）找相空間中每個(gè)點(diǎn)Xi的最近鄰點(diǎn)，并限制短暫分離，即；

（5）對(duì)每個(gè)點(diǎn)Xi，計(jì)算其鄰點(diǎn)的l個(gè)離散時(shí)間步后的距離為di（l），表達(dá)式如下

（6）對(duì)每個(gè)l，求出所有l(wèi)ndi（l）的平均y（l），其表達(dá)式即為（其中，q為非零di（l）的數(shù)目），利用最小二乘法對(duì)y（l）進(jìn)行擬合，得到回歸直線，則直線的斜率即為最大Lyapunov指數(shù)。

3 S OC時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型建立

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［18-19］

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇2-6-1三層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，θl、θj分別為隱層節(jié)點(diǎn)l和輸出層節(jié)點(diǎn)j的閾值，Thl為輸入層節(jié)點(diǎn)h和隱層節(jié)點(diǎn)l之間的連接權(quán)值，Tlj為隱層節(jié)點(diǎn)l和輸出層節(jié)點(diǎn)j之間的連接權(quán)值，各節(jié)點(diǎn)的輸入為x，輸出為y。

步驟1 初始化。

設(shè)輸入、輸出樣本（已歸一化）為：

dk，j為第k時(shí)刻的實(shí)際值，N為樣本容量，給各連接 權(quán) ｛Thl｝，｛Tlj｝和 值 ｛θl｝，｛θj｝賦 予 區(qū) 間（-0.1，0.1）上的隨機(jī)值。

步驟2 置k=1，把樣本對(duì)｛xk，h，dk，j｝提供給網(wǎng)絡(luò)。

步驟3 計(jì)算隱層各節(jié)點(diǎn)的輸入xl和輸出yl，其中l(wèi)=1，2，…，6。

步驟4 計(jì)算輸出層各節(jié)點(diǎn)的輸入xj和輸出yj。

步驟5 輸出層節(jié)點(diǎn)j所收到的總輸入變化時(shí)單樣本點(diǎn)誤差的變化率

步驟6 隱層節(jié)點(diǎn)l所收到的總輸入變化時(shí)單樣本點(diǎn)誤差的變化率

步驟7 修正各連接的權(quán)值和閥值

其中，η∈ （0，1）為學(xué)習(xí)速率。η較大，則算法收斂快，但不穩(wěn)定，可能出現(xiàn)震蕩，η較小則算法收斂緩慢，a的作用恰好與η相反。

步驟8 置k′=k+1，取學(xué)習(xí)模式對(duì)｛xk，h，dk，j｝提供給網(wǎng)絡(luò)，轉(zhuǎn)至步驟3，直至全部N（N為樣本容量）個(gè)模式對(duì)訓(xùn)練完畢，轉(zhuǎn)至步驟9。

步驟9 重復(fù)步驟2至步驟8，直至網(wǎng)絡(luò)全局誤差函數(shù)E小于預(yù)先設(shè)定的一個(gè)較小值或?qū)W習(xí)次數(shù)大于預(yù)先設(shè)定的值，則結(jié)束訓(xùn)練。

3.2 S OC時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

S OC時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，本預(yù)測(cè)模型主要包括相空間重構(gòu)模塊、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊、二階RC等效電路模塊、帶遺忘因子的遞推最小二乘辨識(shí)模型等組成，主要預(yù)測(cè)步驟如下：

步驟1：利用溫度、電流及電壓等傳感器實(shí)時(shí)在線測(cè)取電池溫度T（k）、電流I（k）及端電壓U（k）等數(shù)據(jù)；

步驟2：利用相空間重構(gòu)技術(shù)對(duì)采集到的溫度、電流及電壓等數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，恢復(fù)鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)固有的非線性特性；

步驟3：將重構(gòu)后得到的數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊的輸入量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)S OC時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值；

步驟4：將電流I（k）及S OC時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值作為二階RC等效電路模型輸入變量，通過公式計(jì)算得到端電壓UL（k）的計(jì)算值；

步驟5：根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全局誤差函數(shù)式（15）判斷系統(tǒng)全局誤差，若大于預(yù)先設(shè)定的值或?qū)W習(xí)次數(shù)小于預(yù)先設(shè)定的值，則修正BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各連接的權(quán)值和閥值，并且重復(fù)執(zhí)行步驟3至步驟5，反之則結(jié)束學(xué)習(xí)，得到S OC的最終預(yù)測(cè)值。

圖中，T（k）為電池溫度、I（k）為電流、U（k）為端電壓、S OC（k）為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值、UL（k）為端電壓的計(jì)算值、e（k）=U（k）-UL（k）為端電壓的測(cè)量值與計(jì)算值的差。

車用動(dòng)力電池等效電路模型主要有內(nèi)阻、Thevenin、PNGV、Massimo Ceraolo等模型［20-21］。本文采用基于RC電路與Thevenin模型的二階RC等效電路模型，二階RC等效電路模型充分考慮了電流、溫度、充放電等對(duì)電池內(nèi)阻的影響，能較準(zhǔn)確地模擬電池的動(dòng)、靜態(tài)特性，具有精度高，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度低，參數(shù)易辨識(shí)實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。目前該模型普遍應(yīng)用于動(dòng)力電池建模、仿真等領(lǐng)域，二階RC等效電路模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

二階RC等效電路模型表達(dá)式：

由上述式（16）及式（17）可知，若要準(zhǔn)確在線的計(jì)算出端電壓UL值，則必須對(duì)二階RC等效電路模型中 的R0、R1、C1、R2、C2等 值 進(jìn) 行 實(shí) 時(shí) 在 線 辨識(shí)。目前參數(shù)辨識(shí)領(lǐng)域的算法主要包括最小二乘法、預(yù)報(bào)誤差法、極大似然法等，但以上算法大都很難實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線辨識(shí)，為此本文選擇帶遺忘因子的遞推最小二乘法對(duì)二階RC等效電路模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線辨識(shí)。

為了將帶遺忘因子的遞推最小二乘法成功應(yīng)用于二階RC等效電路模型參數(shù)辨識(shí)中，必須將二階RC等效電路模型轉(zhuǎn)化為最小二乘法基本結(jié)構(gòu)形式。

對(duì)式（16）進(jìn)行 Laplace變換，定義EL（s）=為電路阻抗，則可得：

式中：τ1=R1C1，τ2=R2C2。

根據(jù)雙線性變換原理對(duì)上式進(jìn)行離散化處理，可得離散傳遞函數(shù)為：

式中：α1，α2，β0，β1，β2為待定系數(shù)。

則由式（19）可得離散化后的差分方程為：

令：

則可得最小二乘法形式為：

其中T為采樣周期。

遞推最小二乘法是在最小二乘法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它是在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，每測(cè)量一組新數(shù)據(jù)，通過遞推公式修正前一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值來獲得當(dāng)前時(shí)刻的參數(shù)值估計(jì)值，直到參數(shù)估計(jì)值逐漸逼近滿意的精度為止。遞推最小二乘法易出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象，遺忘因子遞推最小二乘法是在遞推最小二乘法算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)而得到的，通過引入一個(gè)遺忘因子λ（λ的取值范圍為0.95～0.99）減弱舊數(shù)據(jù)的作用而增強(qiáng)新數(shù)據(jù)的作用，有效克服“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。改進(jìn)后的評(píng)價(jià)函數(shù)為：

帶遺忘因子的遞推最小二乘法算法的遞推公式如下：

圖2中，UL為端電壓；UOC為開路電壓；R0為歐姆內(nèi)阻；R1、C1為電化學(xué)極化電阻和極化電容，R2、C2為濃度差極化電阻和極化電容。

4 S OC時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)仿真

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

本文研究對(duì)象選擇100Ah的磷酸鐵鋰離子動(dòng)力電池，試驗(yàn)工況選擇DST工況。上位機(jī)為PC機(jī)，運(yùn)行BTS-600軟件及SQL Sever數(shù)據(jù)庫軟件。下位機(jī)選用美國Arbin公司生產(chǎn)的BT2000電池測(cè)試系統(tǒng)，其電壓的測(cè)量精度為±0.01%，電流的測(cè)量精度為±0.02%。在部分實(shí)驗(yàn)中采用美國Agilent公司生產(chǎn)的34410A型6 1／2位數(shù)字萬用表作為電壓輔助測(cè)量工具，提高電壓測(cè)量精度。DS18B20傳感器為環(huán)境溫度采集設(shè)備，精度為±0.5°C。每次試驗(yàn)共采集電壓、電流及溫度等600組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，共進(jìn)行5次試驗(yàn)，獲得5×600組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。S OC與OCV的曲線關(guān)系由下式擬合出：

4.2 嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲的確定OCV-S OC

本文利用上述小數(shù)據(jù)量方法計(jì)算得最大Lyapunov指數(shù)為0.016 2，稍大于0，表明鋰離子電池動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的時(shí)間序列具有混沌特性，因此可對(duì)車用鋰離子電池S OC做短期預(yù)測(cè)。若要對(duì)上述試驗(yàn)采集到的一維數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)首先必須確定嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲，為此本文采用C-C法確定嵌入維數(shù)和時(shí)間延遲，具體步驟如下：

（1）計(jì)算給定時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差σ；

（2）通過matlab編程序計(jì)算

其 中： 時(shí) 間 變 量t≤ 200，S（m，rj，t）=max｛S（m，rj，t）｝-min｛S（m，rj，t）｝

（3）在 matlab 中 對(duì) 上 述 2）中ΔS（m，t）、（t）、Scor（t）進(jìn)行作圖，① 在ΔS（m，t）與t（0≤t≤200）曲線圖中ΔS（m，t）的第一個(gè)極小值處t對(duì)應(yīng)τd=tτs（τs為時(shí)間序列的采樣間隔）；② 在與t（0≤t≤200）曲線圖中的第一個(gè)極小值處t對(duì)應(yīng)τd=tτs；③ 在Scor（t）與t（0≤t≤200）曲線圖中Scor（t）的最小值處t對(duì)應(yīng)τw=tτs。

根據(jù)上述步驟計(jì)算的τ=3，τw=21，通過τw=（m-1）τ計(jì)算的嵌入維數(shù)m=8，因此最后確定了鋰離子電池動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)間序列的τ=3、m=8，并利用此結(jié)果對(duì)車用鋰離子動(dòng)力電池S OC時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)。

4.3 SOC時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測(cè)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［20］選擇8-6-1結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)取1500，允許誤差為0.01，對(duì)采集的5×600組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，得到25×600組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取20×600組為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本，另5×600組數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)樣本。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選擇8-6-1結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)取1 500，允許誤差為0.01，隱含層選擇高斯函數(shù)，為驗(yàn)證相空間重構(gòu)技術(shù)能提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度，本文從采集到的5×600組原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4×600組為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，剩余的1×600組為檢驗(yàn)樣本。二階RC等效電路模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示，SOC時(shí)間序列BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與標(biāo)定值的比較如圖3所示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與標(biāo)定值的比較如圖4所示，預(yù)測(cè)誤差比較如圖5所示。

表1 二階RC等效電路模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

4.4 誤差分析與比較

通過圖2～4及表1～2的誤差分析與比較表明相空間重構(gòu)技術(shù)能夠恢復(fù)鋰離子動(dòng)力電池原有的多維非線性特性，從多維狀態(tài)空間方面擴(kuò)大預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本量，提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精確度。帶遺忘因子的遞推最小二乘法能有效在線辨識(shí)二階RC網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)，克服了遞推最小二乘法易出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”現(xiàn)象。同時(shí)表明由二階RC網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及帶遺忘因子的遞推最小二乘法構(gòu)成的閉環(huán)控制系可以實(shí)現(xiàn)SOC時(shí)間序列實(shí)時(shí)在線預(yù)測(cè)，達(dá)到了較滿意的精度。

表2 誤差分析與比較

5 結(jié)論

（1）針對(duì)車用鋰離子動(dòng)力電池系統(tǒng)高度復(fù)雜的非線性特性，SOC難于實(shí)時(shí)在線獲取的難題，提出了SOC時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型；利用二階RC網(wǎng)絡(luò)模型、帶遺忘因子的遞推最小二乘法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了SOC實(shí)時(shí)在線獲取。

（2）對(duì)鋰離子電池動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了混沌特性判別，并利用相空間重構(gòu)技術(shù)恢復(fù)了鋰離子電池動(dòng)力系統(tǒng)原有的多維非線性特性，同時(shí)增加了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本空間。

（3）仿真結(jié)果顯示本預(yù)測(cè)模型具有較高的精確度、較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比較，平均相對(duì)誤差提高了近8個(gè)百分點(diǎn)。表明了相空間重構(gòu)技術(shù)可以有效地恢復(fù)系統(tǒng)原有的多維非線性特性，有利于提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度，由二階RC網(wǎng)絡(luò)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較高的實(shí)時(shí)性，對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用具有較好的指導(dǎo)意義。