陳志峰，左 燕

（杭州電子科技大學(xué)信息與控制研究所，杭州 310018）

0 引言

分布式多站雷達(dá)系統(tǒng)利用多個(gè)分散在不同空間的發(fā)射站和接收站對目標(biāo)協(xié)同定位和跟蹤。如何充分利用多雷達(dá)組網(wǎng)的有限資源提高目標(biāo)的定位［1-3］和跟蹤［4-8］精度，已經(jīng)成為一個(gè)重要的研究方向。理論上，分布式多站雷達(dá)系統(tǒng)中各部雷達(dá)的發(fā)射功率越高，目標(biāo)的定位和跟蹤精度就越高。然而實(shí)際中，分布式多站雷達(dá)系統(tǒng)在對目標(biāo)定位時(shí)發(fā)射機(jī)總功率有限，需要通過優(yōu)化功率分配以提高在系統(tǒng)發(fā)射總功率有限情況下的目標(biāo)定位精度。

Godrich 首先提出了分布式多站雷達(dá)目標(biāo)定位下功率分配方法［1，9］。該方法通過凸松弛和域分解方法求解非凸優(yōu)化問題。其中凸松弛算法簡單，計(jì)算速度快，但是得到的松弛解與最優(yōu)解之間存在較大的誤差。文獻(xiàn)［9］提出基于KTT 條件和域分解的優(yōu)化方法，該方法將問題分解為多個(gè)子問題，通過綜合各子問題的最優(yōu)解獲得功率分配問題的最終解。該算法能得到最優(yōu)解，但計(jì)算耗時(shí)。文獻(xiàn)［10］提出了一種自修正凸松弛算法，該算法對凸松弛算法進(jìn)行改進(jìn)，通過CVX 優(yōu)化軟件包經(jīng)過多次迭代來逐步逼近最優(yōu)解，但凸松弛參數(shù)較難選擇，且最終結(jié)果受參數(shù)影響很大。

對此，本文提出一種改進(jìn)凸松弛啟發(fā)式算法求解非凸功率分配模型。該算法采用快速功率調(diào)整策略優(yōu)化功率分配，并以此確定凸松弛參數(shù)，通過迭代修正松弛參數(shù)以實(shí)現(xiàn)分布式多站雷達(dá)在功率有限情況下的優(yōu)化分配。

1 問題描述

接收雷達(dá)n 從發(fā)射雷達(dá)m 處獲得的觀測信號(hào)rm，n可表示為：

式中，CRLB 矩陣中各元素dm，em和qm形式如下：

則CRLB 的跡表示目標(biāo)位置估計(jì)之和的下界，具體為：

2 基于改進(jìn)凸松弛的功率分配

2.1 基于CRLB 的功率分配模型

以CRLB 的跡為代價(jià)函數(shù)，在滿足總功率約束的前提下，優(yōu)化分配各部發(fā)射雷達(dá)的功率以提高目標(biāo)的定位精度，給出分布式多站雷達(dá)功率分配模型具體如下

采用松弛技術(shù)將式（8）問題轉(zhuǎn)化為如下形式

2.2 改進(jìn)凸松弛啟發(fā)式算法

則第k 次迭代組合（i，j）功率調(diào)整優(yōu)化問題描述為

3 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證文本所提出的改進(jìn)凸松弛算法的性能，研究兩種布站場景下的功率分配。圖1 給出了兩種不同場景的目標(biāo)與雷達(dá)發(fā)射站和接收站位置關(guān)系，目標(biāo)位置均為（0，0）。圖1 中（a）為一個(gè)分布式場景，發(fā)射站和接收站均勻分布在（-4 000，4 000）的范圍內(nèi)；（b）為一個(gè)集中式場景，發(fā)射站和接收站均勻分布在（1 5 00，4 000）的范圍內(nèi)。

圖1 分布式多站雷達(dá)收發(fā)站與目標(biāo)位置關(guān)系

圖2 給出了兩種布站場景下3 種功率分配方法下目標(biāo)定位性能。由圖2 可知，分布式布站場景下3 種功率分配算法目標(biāo)定位性能優(yōu)于集中式布站場景下3 種算法目標(biāo)定位性能。隨著分布式多站雷達(dá)系統(tǒng)總功率增加，系統(tǒng)可用的能量越多，3 種功率分配算法下目標(biāo)定位誤差逐漸減小。當(dāng)總功率達(dá)到最大400 kW 時(shí)，各部雷達(dá)發(fā)射功率約束均能滿足，3 種功率分配算法下目標(biāo)定位性能接近。當(dāng)系統(tǒng)總功率較小時(shí)，能量資源受限，本文提出的改進(jìn)凸松弛算法優(yōu)于凸松弛算法［8］和均勻分配算法。

圖3 和圖4 分別給出了本文提出的改進(jìn)凸松弛算法和凸松弛算法［8］下功率分配結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)總功率較低時(shí)，可分配功率較少，凸松弛算法優(yōu)先分配給最佳發(fā)射站，如分布式場景（圖3（a））中發(fā)射站1 和發(fā)射站4 滿額分配，集中式場景（圖4（a）））中發(fā)射站1 和發(fā)射站5 滿額分配，而改進(jìn)凸松弛算法通過功率調(diào)整和逐步修正松弛參數(shù)減小目標(biāo)定位誤差。隨著系統(tǒng)發(fā)射總功率增加，其他發(fā)射站功率也逐漸增加。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射總功率較大時(shí)，大部分發(fā)射站功率接近各自的發(fā)射功率上限，兩種分配算法下目標(biāo)定位精度接近。

表1 改進(jìn)凸松弛啟發(fā)式算法

圖2 3 種功率分配方法下目標(biāo)誤差比較曲線

圖3 分布式場景下各發(fā)射雷達(dá)功率分配結(jié)果

圖4 集中式場景功率分配結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對分布式多站雷達(dá)下的功率分配問題，提出一種改進(jìn)凸松弛啟發(fā)式算法，目的是協(xié)調(diào)各部雷達(dá)的發(fā)射參數(shù)使其在資源有限約束下達(dá)到更好的定位性能。仿真結(jié)果顯示，本文提出的改進(jìn)凸松弛啟發(fā)式算法的目標(biāo)定位性能優(yōu)于功率均勻分配算法和傳統(tǒng)凸松弛算法，能夠?qū)崿F(xiàn)分布式多站雷達(dá)在功率有限情況下的優(yōu)化分配。與其他算法相比，本文提出的算法有如下優(yōu)點(diǎn)：1）通過快速功率調(diào)整策略提高協(xié)同定位性能，大大減少計(jì)算量，適于實(shí)際工程應(yīng)用；2）根據(jù)快速功率調(diào)整的結(jié)果確定凸松弛松弛參數(shù)，使松弛參數(shù)逐步逼近理論最優(yōu)解，從而減少松弛后優(yōu)化問題解與原問題解的誤差。在此基礎(chǔ)上，考慮分布式雷達(dá)目標(biāo)聯(lián)合跟蹤檢測下功率分配是下一步研究的方向。