（廣西大學 電氣工程學院，南寧 530004）

0 引言

近年來，由自然災害引發(fā)的大規(guī)模停電事故日益增加，并造成巨大的經濟損失。其對電力系統的破壞主要表現為：對設備造成廣泛的破壞，所引發(fā)的停電事件繼而影響交通、通信和供水等基礎服務設施，產生的后果將進一步惡化[1]。與輸電網相比，配電網應對極端事件的能力較弱，在災害中更容易受損。作為直接面向用戶的關鍵環(huán)節(jié)，配電網在災害中受損后能夠及時恢復供電，對保障生產生活、降低災害事故、維護社會安穩(wěn)具有重要意義[2]。

提升配電網在自然災害下的系統故障恢復能力，是提升配電網恢復效率的重要方面，而恢復效率高的電網稱為彈性（也可稱為韌性）電網[3-5]。目前，國內外專家學者對韌性從評估方法和提升措施等方面進行了廣泛研究。文獻[2]針對極端天氣對配電網的影響，提出了韌性評估的方法，并采用分布式電源和傳統的加固元件提升配電網的韌性。文獻[6]研究在配電網中接入微電網作為緊急電源對關鍵負荷進行供電，增強其韌性。文獻[7]提出了恢復力、恢復力指數、評估方法以及彈性分析等概念。文獻[8]在地震災害后通過優(yōu)化負荷恢復率和應急電源支撐力指標來提升配電網韌性?？傮w而言，目前配電網在恢復效率提升方面的研究主要集中于配電網基礎設施強化和停電后的恢復策略制定。

提升配電網恢復效率能夠減小災害對電網的影響，而科學有效的搶修策略對配電網恢復能力有顯著的提升效果。在配電網搶修策略的研究中，文獻[9-12]是通過分析遺傳拓撲混合算法、改進人工蜂群等算法，判斷失電區(qū)域，以搶修順序或者資源配置出發(fā)優(yōu)化搶修策略。文獻[13]從配電網突發(fā)多處故障的角度，提出以控制中心和搶修資源相互配合的多代理搶修策略。文獻[14]根據不同搶修隊伍的特點，將效用理論引入搶修任務的分配中，實現搶修任務合理分配的策略。文獻[15]從信息交互角度，通過派單實時信息化和搶修全程可視化，提高故障搶修能力。文獻[16]提出故障發(fā)生后配電網被分割成自給自足的微電網，可防止故障的蔓延，為搶修提供充足的時間。然而，目前的研究較少考慮搶修策略優(yōu)化對配電網恢復效率的影響。

為此，本文研究配電網恢復效率提升的搶修策略優(yōu)化方法。通過分析搶修策略對配電網恢復效率的影響，提出一種災后配電網搶修策略優(yōu)化方法，實現配電網恢復效率的提升。

1 搶修策略對恢復效率影響分析

彈性配電網或韌性配電網主要包括魯棒性、冗余性、有源性和迅速性這4 個韌性屬性。其中，魯棒性和迅速性用于描述配電網在自然災害中的動態(tài)過程，即配電網功能受災害影響的結果；而冗余性和有源性則描述配電網在災害中影響結果的手段，它們的作用效果最終體現在系統的動態(tài)響應中[3]。在災后停電的恢復過程中，配電網韌性指標用于衡量配電網在災害中系統性能保持能力和快速恢復能力，即魯棒性和迅速性。魯棒性和迅速性分別用系統負荷水平和恢復時間描述，因此，本文通過節(jié)點電量損失來定義恢復效率Rre，如式（1）所示：

式中：Wloss為負荷重要度加權的節(jié)點總失電量；Tre為所有節(jié)點恢復需要的時間；ωk和Lk分別為第k 個節(jié)點的負荷等級和負荷量；M 為系統全部節(jié)點的集合。

配電網系統在災害中的功能曲線如圖1 所示，t1為災害發(fā)生時刻，t2為搶修開始時刻，t3為配電網系統功能恢復正常時刻，F（t）為配電網的功能函數。

圖1 配電網系統功能函數曲線

由圖1 可見，當配電網系統正常運行時，系統的函數值為F0，遭遇自然災害后，系統的功能迅速下降，而后進入降額運行階段。搶修開始后，配電網功能逐漸恢復，最終恢復正常供電。

自然災害對配電網供電的影響主要體現在摧毀部分輸電桿塔和輸電線路，從而引起配電網局部停電。因此，在故障停電后的恢復階段，實施科學有效的搶修策略能夠加快系統恢復供電，從而影響配電網恢復效率。搶修策略對配電網恢復效率的影響體現在對關鍵負荷實施針對性恢復措施，合理有效的搶修策略能夠顯著縮短關鍵負荷的停電時間。因此，提高恢復效率的關鍵是優(yōu)化搶修策略。搶修策略優(yōu)化體現在故障點的搶修順序和搶修時間上，搶修時間主要是提高電網運維水平和單個故障點的搶修速度，而搶修順序策略制定與開關位置、故障點位置和故障點搶修的難易程度有關。調整搶修順序，優(yōu)先恢復關鍵節(jié)點，盡可能多地恢復負荷，可以縮短恢復時間，提高配電網的魯棒性和迅速性。

2 配電網故障搶修策略優(yōu)化模型

配電網故障搶修是一個以故障搶修順序與聯絡開關操作策略作為主要控制變量的非線性混合整數優(yōu)化問題[11]。因此可將聯絡開關作為虛擬故障點，聯絡開關閉合相當于完成一次搶修時間極短的故障搶修。將聯絡開關當作虛擬故障點能夠擴展失電節(jié)點的恢復路徑，縮短恢復時間。對于不同故障點之間搶修難度的不同，可通過優(yōu)化故障點搶修順序來提升恢復效率。

2.1 目標函數

由式（1）可知，提升配電網恢復效率可通過減小節(jié)點總失電量Wloss實現。節(jié)點總失電量與搶修時間、負荷的重要性、負荷量、搶修車行駛距離以及行駛速度相關。因此，本文選擇優(yōu)先恢復負荷重要程度高和負荷功率大的節(jié)點，以自然災害造成電量的損失最小為優(yōu)化目標。配電網故障搶修的目標函數為：

式中：X 為所有搶修順序的集合；l，m 分別為故障線路和聯絡線數量；Sn為第n 條故障線路搶修前系統失電節(jié)點的集合；Tre，n為第n 個故障點搶修需要的時間。

由于故障點包括故障線路段和聯絡開關，因此Tre，n可由式（3）表示：

式中：TS，n為第n 條線路的搶修時間；ln為上一個搶修線路到第n 條線路的距離；v 為搶修車行駛速度；Tw為聯絡開關閉合時間；Q 為故障線路集合；U 為聯絡線集合。

2.2 約束條件

（1）輻射狀網絡拓撲約束

故障搶修后，配電網應保持輻射狀結構，即：

式中：gi為第i 條故障線修復后供電恢復區(qū)域的網絡結構；GR為保證輻射狀拓撲的集合。

（2）支路潮流容量約束

式中：In為流過線路l 的電流；In，max為流過線路n的最大電流。

（3）節(jié)點電壓約束

式中：Uk為負荷節(jié) 點k 的 電壓；Uk，min和Uk，max分別為符合節(jié)點k 處電壓的上限和下限。

以上3 個約束可保證搶修后的配電網恢復運行的可行性。

（4）搶修時間約束

部分設備的搶修要滿足時間約束的限制，即：

式中：i 為受搶修時間約束限制的故障線路；ti為該故障線路的預計搶修時間；tre，i為最長搶修允許時間。通常要求搶修需要在當天完成，則此時tre，i表示為在準備搶修該故障線路前，當天剩余的工作時間。

3 配電網搶修優(yōu)化模型求解方法

配電網搶修策略優(yōu)化模型可描繪為非線性混合整數優(yōu)化問題，其變量包括整數變量和連續(xù)變量。為便于求解，本文采用貪心算法求解優(yōu)化模型。貪心算法的核心思想是從某個問題的初始解出發(fā)，根據一定的優(yōu)化標準，確定前進的方向，確保每一步都是問題的局部最優(yōu)解，一直到把所有的數據都搜索完或者不能再加入算法為止[17-18]。貪心算法具有時間復雜度低、計算效率高、易于實現的優(yōu)點，廣泛應用于電力系統故障診斷、網架重構等領域，同樣也適用于配電網故障搶修[19]。基于貪心算法的配電網故障搶修策略優(yōu)化模型的求解過程如圖2 所示，主要算法流程如下。

步驟1：初始化，數據準備。根據弗洛伊德算法可以計算任意兩節(jié)點的最短路徑的特點[20]。因此，可采用弗洛伊德算法計算各失電節(jié)點的最短恢復時間Tmin，k以及恢復路徑集合εk。根據Tmin，k可計算該節(jié)點的恢復指標值δk：

步驟2：根據貪心算法的判據尋最優(yōu)搶修點。由于配電網具有輻射狀網絡、開環(huán)運行的特點，搶修過程中應優(yōu)先搶修輻射范圍廣的故障點。因此以單位時間內恢復的總電量最大為最優(yōu)搶修點判據，可表示為：

步驟3：驗證最優(yōu)搶修點在模擬搶修后的運行約束條件，即節(jié)點電壓約束、支路潮流約束。若不滿足約束條件，則將該故障點移除，重新選擇最優(yōu)搶修點。若滿足約束，則搶修該故障點，搶修完成后閉合故障點兩端開關，恢復停電節(jié)點。然后轉至步驟1，進行下一步最優(yōu)搶修點的選擇。

圖2 基于貪心算法的配電網搶修策略優(yōu)化流程

4 算例

本文以IEEE 33 節(jié)點配電系統為例，在MATLAB 平臺上對本文所提方法進行仿真分析及驗證。該配電系統包含33 個負荷節(jié)點、32 條線路段以及5 條聯絡線，其中節(jié)點1 為電源節(jié)點，其他為負荷節(jié)點。各線路段均有分段開關分隔。系統的總有功負荷為3 775 kW，無功功率為2 300 kvar[21]。其中，負荷的等級權重系數：1 級負荷為100，2 級負荷為10，3 級負荷為1。負荷等級分布如表1 所示。

表1 節(jié)點負荷等級

4.1 場景描述

假設系統受到自然災害，導致部分輸電桿塔倒塌、輸電線路斷線、負荷失電。本文將故障線路段按照線路段上輸電塔或元件的損壞數量分為嚴重損壞（輸電塔損壞6 個以上）、重度損壞（4～5個）、中度損壞（2～3 個）以及輕度損壞（1 個）。損壞程度對應的搶修時間分別為5 h，3 h，2 h，0.67 h，如圖3 所示。損壞的線路段分別為7，10，12，13，16，19，24，29，31，其中線路16 嚴重損壞，線路12，19 重度損壞，線路13，31 中度損壞，其他為輕度損壞。失電節(jié)點為8—18，20—22，25，30—33。

圖3 33 節(jié)點系統損壞場景

假設搶修隊初始位置位于節(jié)點8，搶修隊從8：00 開始對故障點進行搶修，搶修車的行駛速度為20 km/h，節(jié)點之間的距離由線路段的長度決定，線路段長度見表2。設所有故障線路段均可以搶修成功。

表2 線路段長度

4.2 搶修策略結果

用本文提出的方法制定上述場景的搶修策略，得到的優(yōu)化方案如表3 所示。當所有節(jié)點恢復供電后，應該先斷開故障線路上的開關，再進行搶修。節(jié)點全部復電的時間為6.92 h，故障全部搶修的時間為20.39 h，其中，一級負荷全部恢復的時間為2.24 h，恢復效率為87.59%。

表3 故障點搶修順序

4.3 對比分析

為了分析本文所提搶修策略的性能，將本文所提方法與兩種搶修策略進行比較：搶修策略1是以輸電網向配電網送電節(jié)點為起點，按照由近到遠的方式進行搶修；搶修策略2 是在搶修過程中優(yōu)先恢復負荷大的節(jié)點。搶修策略方案1，2 見表4。本文所提方法得到的搶修策略不僅優(yōu)先恢復了重要負荷，而且提高了系統恢復效率。

表4 不同場景下的故障點搶修順序

搶修策略1，2 與本文策略在災害中配電網系統的功能曲線如圖4 所示。

圖4 極端災害后配電網系統功能函數

由圖4 可知，搶修策略1 由于只考慮故障點之間的距離，而使得重要負荷和大負荷節(jié)點停電時間過長，從而導致電量缺失過大，其恢復效率僅為67.51%。搶修策略2 雖然優(yōu)先恢復負荷較大的節(jié)點，但一級負荷恢復的時間長于本文策略，其恢復效率為81.95%。本文優(yōu)化后的策略同時考慮故障點距離、節(jié)點負荷的大小和重要程度，因此能大幅提高配電網恢復效率，其恢復效率為87.59%。

表5 不同搶修策略對比

由表5 可知，搶修策略1 雖然用19.74 h 搶修完成故障線路，其故障搶修的時間最短，但是未能考慮節(jié)點恢復的時間，從而導致節(jié)點恢復時間為10.8 h，遠高于本文策略的6.92 h。搶修策略2 未考慮節(jié)點的重要性，導致一級負荷的恢復時間為4.54 h，高于本文策略的2.24 h。本文所提搶修策略比搶修策略1 提高了20.08%的恢復效率，比搶修策略2 提高了5.64%的搶修效率。

結果表明，本文所提的搶修優(yōu)化方法能夠有效縮短受災害損壞的配電網負荷停電時間，同時在故障搶修過程中優(yōu)先考慮了一級負荷的供電恢復，從而大幅提高了配電網恢復效率。

5 結語

本文針對自然災害引發(fā)配電網停電事故的問題，以配電網韌性評估的概念定義恢復效率，并構建搶修策略優(yōu)化模型，利用貪心算法求解得到提升配電網恢復效率的優(yōu)化搶修策略。通過算例仿真結果表明，本文所提方法得到的配電網搶修策略能夠極大地加快配電網的恢復速度，使重要負荷損失減小，從而有效提升了配電網恢復效率。