孫彥啟，李 偉，劉 濤

（山東水總有限公司，濟(jì)南250000）

進(jìn)行混凝土壩重力壩地震損傷的研究時(shí)， 對(duì)模型開(kāi)展非線性動(dòng)力分析是必不可少的。 有限元數(shù)值模擬時(shí)，模型的混凝土本構(gòu)關(guān)系、材料分區(qū)、壩底—基巖接合面的接觸方式、 無(wú)限地基輻射阻尼的選擇等因素直接影響著計(jì)算結(jié)果的精確性和可靠性［1］，其中，無(wú)限地基輻射阻尼的影響是本文的研究重點(diǎn)。黏彈性人工邊界由于其擁有較高的頻率穩(wěn)定性和精度的優(yōu)勢(shì)，在處理有限元模型的地基斷面時(shí)，選取黏彈性人工邊界是較普遍且常規(guī)的措施。 但設(shè)置了黏彈性人工邊界的模型需要的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)， 且對(duì)模型的調(diào)整和操作也較復(fù)雜［2］，因此，本文結(jié)合薄層單元和黏彈性人工邊界構(gòu)造了等效黏彈性人工邊界，計(jì)算了某混凝土重力壩典型非溢流壩段在0.1496g峰值加速度作用下的損傷結(jié)果， 將結(jié)果與黏彈性人工邊界下的計(jì)算結(jié)果對(duì)比， 以驗(yàn)證該等效黏彈性人工邊界的精度和可靠性。

1 混凝土塑性損傷模型

混凝土線彈性本構(gòu)模型［3］是最早應(yīng)用在混凝土結(jié)構(gòu)上的材料模型， 該模型粗略地將混凝土應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線簡(jiǎn)化為線性關(guān)系，如圖1。 對(duì)于混凝土結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算和小荷載下的動(dòng)力計(jì)算該模型能取得不錯(cuò)的結(jié)果， 但對(duì)于地震這樣具有巨大能量釋放量的荷載而言， 混凝土線彈性模型的弊端就特別明顯，因此，類(lèi)似混凝土塑性損傷模型這樣考慮了材料非線性力學(xué)特性的本構(gòu)模型對(duì)混凝土重力壩動(dòng)力響應(yīng)的研究就具有更高的應(yīng)用價(jià)值［4］。 混凝土塑性損傷模型的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系式為：

式中 E0為材料初始無(wú)損楊氏彈性模量；ε為總應(yīng)變；εP為塑性應(yīng)變分量；D為材料損傷量（產(chǎn)生于材料塑性階段）；dc，dt分別為混凝土壓縮、拉伸損傷因子；st，sc為參量ωc的相關(guān)因子，0≤ωc≤1。

圖1 混凝土單軸拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2 等效黏彈性人工邊界

重力壩模型結(jié)合薄層單元和黏彈性人工邊界來(lái)構(gòu)建等效黏彈性人工邊界， 受邊界影響的單元與薄層單元的材料屬性保持一致， 選取合適的材料參數(shù)后，將地震加速度替代為等效荷載，再將等效荷載施加在邊界上即可，相關(guān)單元的材料本構(gòu)關(guān)系為：

式中 λ為拉梅常數(shù)。

等效荷載施加方式： 首先在地基斷面處選取一層能包圍地基的單元集， 將該單元集設(shè)置為薄層單元的材料本構(gòu)， 然后提取該單元集最外側(cè)的節(jié)點(diǎn)組成節(jié)點(diǎn)集。 將地震加速度時(shí)程波分解為速度時(shí)程波和位移時(shí)程波，再作用在節(jié)點(diǎn)集上。

3 混凝土重力壩模型

本文以某電站混凝土重力壩為對(duì)象， 建立典型非溢流壩段的三維有限元模型， 該壩段壩頂高程為84m，上游正常蓄水位為75m，下游水位為4.5m，壩段順河向長(zhǎng)度為78.5m，壩寬23m，模型所受荷載考慮壩體自重，上、下游水推力，泥沙壓力、揚(yáng)壓力和庫(kù)水對(duì)基巖的豎向壓力?；炷寥葜卦O(shè)為2420kg/m3，楊氏彈性模量為29.5GPa，泊松比0.22，基巖容重0，其楊氏彈性模量為20GPa，泊松比0.2，模型采用八節(jié)六面體單元，單元數(shù)為8562，如圖2。

圖2 混凝土重力壩模型

模型所用地震波如圖3，其水平方向地震峰值加速度為0.1496g，水平方向地震波乘以調(diào)整系數(shù)2/3得到豎直方向地震波［5］。

圖3 水平方向地震波

4 壩體損傷結(jié)果

分別采用無(wú)質(zhì)量地基、 黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界對(duì)重力壩模型設(shè)置3個(gè)工況，主要分析了下游折坡點(diǎn)的位移、 應(yīng)力及后兩個(gè)工況下的壩體混凝土拉伸損傷情況。

3個(gè)工況下的壩體下游折坡點(diǎn)位移時(shí)程曲線都比較接近，曲線的波動(dòng)、波峰和波谷的發(fā)展規(guī)律都比較相似，如圖4。其中，采用無(wú)質(zhì)量地基模型的位移最大值分別為0.0076m 和-0.008m， 殘余位移達(dá)到0.001m左右，在整個(gè)地震加載過(guò)程中來(lái)看，無(wú)質(zhì)量地基模型的下游折坡點(diǎn)位移上、 下極值出現(xiàn)的時(shí)間稍早于后兩種工況， 而采用黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界模型的位移時(shí)程曲線基本重合， 位移最大值均為0.0068m和-0.007m， 殘余位移基本都保持在-0.0024m。 這一結(jié)果說(shuō)明采用無(wú)質(zhì)量地基的模型可能出現(xiàn)較大振動(dòng)，其計(jì)算結(jié)果偏大，采用黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界模型的振動(dòng)、 擺動(dòng)情況相互吻合， 說(shuō)明等效黏彈性人工邊界在計(jì)算壩體的位移方面可取得較高的計(jì)算精度。

圖4 下游折坡點(diǎn)位移時(shí)程曲線

采用無(wú)質(zhì)量地基模型的下游折坡點(diǎn)最大主應(yīng)力時(shí)程曲線波動(dòng)較劇烈， 最大主應(yīng)力峰值2.8MPa出現(xiàn)在地震加載約3.9s，采用黏彈性人工邊界模型的下游折坡點(diǎn)最大主應(yīng)力峰值1.75MPa出現(xiàn)在地震加載約第4s， 采用等效黏彈性人工邊界模型的下游折坡點(diǎn)最大主應(yīng)力峰值2.4MPa也出現(xiàn)在地震加載第4s，3個(gè)工況下的最大主應(yīng)力殘余值均接近0MPa，如圖5。

圖5 下游折坡點(diǎn)最大主應(yīng)力時(shí)程曲線

由圖5可看出，3條曲線的發(fā)展趨勢(shì)相似， 應(yīng)力峰值出現(xiàn)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)相差較小，采用無(wú)質(zhì)量地基模型的應(yīng)力水平和應(yīng)力峰值最大，其余兩個(gè)工況下的應(yīng)力曲線基本吻合，進(jìn)一步說(shuō)明了等效黏彈性人工邊界的可靠性。

采用黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界模型的震后損傷如圖6，由于混凝土是一種準(zhǔn)脆性材料，其抗拉性能遠(yuǎn)低于抗壓性能，工程上基本都將混凝土因拉伸而出現(xiàn)損傷、裂縫作為結(jié)構(gòu)的損傷判斷依據(jù)。

圖6 壩體混凝土拉伸損傷

由圖6可看出，壩體在下游折坡點(diǎn)出現(xiàn)小范圍損傷，損傷程度較低，壩體其余位置均未出現(xiàn)損傷，重力壩受損較輕。 采用黏彈性人工邊界模型的混凝土最大拉伸損傷量為0.019，而采用等效黏彈性人工邊界模型的混凝土最大拉伸損傷量為0.063，略大于前者，除此之外，兩種工況下的結(jié)果無(wú)明顯差別，進(jìn)一步證實(shí)了等效黏彈性人工邊界具有較高的可靠性。

5 結(jié)語(yǔ)

（1）與無(wú)質(zhì)量地基模型的計(jì)算結(jié)果相比，等效黏彈性人工邊界模型的壩體位移、 應(yīng)力結(jié)果與黏彈性人工邊界模型的結(jié)果更加吻合， 證實(shí)了等效黏彈性人工邊界具有較高的精度和可靠性， 對(duì)混凝土重力壩的動(dòng)力響應(yīng)分析能取得不錯(cuò)的結(jié)果。

（2）經(jīng)過(guò)峰值加速度0.1496g的地震作用后，黏彈性人工邊界和等效黏彈性人工邊界模型的壩體拉伸損傷情況無(wú)明顯差別， 重力壩僅在下游折坡點(diǎn)出現(xiàn)小范圍、 低程度損傷區(qū)， 大壩安全性未受到太大削弱，能夠維持運(yùn)行能力。