沈小青, 余清華, 楊 洋, 邱 斌, 夏 偉

(中國衛(wèi)星海上測控部,江蘇 江陰 214431)

1 引 言

在數(shù)字通信系統(tǒng)中,由于發(fā)射機和信道的濾波作用,接收序列存在著碼間串?dāng)_,接收濾波器的目標(biāo)是在無碼間串?dāng)_的前提下,恢復(fù)具有最大信噪比的基帶脈沖,能夠?qū)崿F(xiàn)這個目標(biāo)的最佳接收濾波器稱為匹配濾波器或相關(guān)器。在進行誤差矢量幅度(error vector magnitude, EVM)測量時,需要在矢量信號分析儀上設(shè)置與發(fā)射機或者信號源的濾波器類型相對應(yīng)的匹配濾波器才能準(zhǔn)確評估其數(shù)字調(diào)制性能,如果設(shè)置不一致,則會導(dǎo)致測量結(jié)果出現(xiàn)不同程度的偏離。然而,可能存在被測設(shè)備的濾波器不明確或者是自定義濾波器的情況,如一些基帶設(shè)備,此時,測量將無法進行。本文將以匹配濾波器的理論為基礎(chǔ),利用匹配濾波器與EVM測量之間的關(guān)系[1,2],研究匹配濾波器的快速定位的方法,為一些特殊場合的EVM測量提供有效的解決方案。

2 匹配濾波器與誤碼率、EVM的關(guān)系

設(shè)線性濾波器的傳輸函數(shù)為H(f),濾波器輸入x(t)為信號與噪聲的疊加,即:

x(t)=s(t)+n(t)

(1)

y(t)=s0(t)+n0(t)

(2)

在t=t0時刻,有:

(3)

這時輸出的噪聲功率電平N0為:

(4)

則線性濾波器在t0時刻的信噪比為:

(5)

尋求r0最大的線性濾波器,在數(shù)字上歸結(jié)為求使式(5)達到最佳的H(f)。這個問題可以用施瓦茨不等式解決,施瓦茨不等式為:

(6)

當(dāng)且僅當(dāng)A(f)=KB*(f)時,等號成立。B*(f)是B(f)的共軛復(fù)數(shù),K為常數(shù),則有:

(7)

(8)

這時H(f)=KS*(f)e-j2 π ft0,式中S*(f)與S(f)為復(fù)共軛。也就是說線性濾波器的傳輸特性與信號頻譜復(fù)共軛相一致,因此被稱為匹配濾波器。

匹配濾波器是指輸出信噪比最大的線性濾波器。理論分析和實踐證明,如果濾波器的輸出能夠獲得最大信噪比,就能最佳地判斷信號的出現(xiàn),從而提高系統(tǒng)的檢測性能。

也就是說,在同等情況下,使用匹配濾波器,系統(tǒng)的誤碼率最小。實際上,信噪比(SNR)、誤碼率(BER)和誤差矢量幅度(EVM)之間存在理論上可以相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系[3～6],實際轉(zhuǎn)換關(guān)系如式(9)所示:

(9)

(10)

式中:L表示數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)在星座圖上I或Q方向上的符號等級數(shù);M表示調(diào)制符號數(shù),如64QAM時L=8,M=64,QPSK時L=2,M=4;Eb表示每個比特能量;ES表示每個符號能量,J;N0/2表示噪聲功率譜密度,W/Hz;erfc[·]為高斯誤差函數(shù),表示為:

(11)

(12)

式中:NSymbol表示調(diào)制效率,即每個符號可表示的比特數(shù),對于QPSK調(diào)制,其NSymbol=2。

上文提到了使用匹配濾波器時,系統(tǒng)的輸出信噪比達到最大,結(jié)合式(9)、式(10)可以看出,當(dāng)使用匹配濾波器時,EVM的測量值將達到最小。為了更直觀地表示一些細節(jié),通過matlab將誤碼率Pb和EVM的關(guān)系表達出來(以QPSK調(diào)制方式為例),如圖1所示。對于測量儀器上不存在匹配濾波器的情況,盡管搜尋不到匹配濾波器,但可以尋找到使得測量到的EVM達到最小的那一個濾波器,使得測量結(jié)果盡量接近實際值,這也是針對基帶設(shè)備的一個工程近似的處理方法。

圖1 誤碼率Pb和誤差矢量幅度EVM的關(guān)系Fig.1 The relationship between Pb and EVM

3 遍歷法

根據(jù)上述理論,測量濾波器越接近匹配濾波器,測量的EVM越小,當(dāng)設(shè)置成匹配濾波器時,EVM值達到最小。這也是遍歷法尋找最佳測量濾波器的理論基礎(chǔ)。

遍歷法的測量步驟:

(1) 初始化濾波器類型;

(2) 以滾降系數(shù)α為0.05起點,0.05為步進,不斷增加滾降系數(shù)的值,直至滾降系數(shù)達到0.95,記錄每個相應(yīng)滾降系數(shù)的EVM值(每次測量取10次平均);

(3) 改變?yōu)V波器類型,重復(fù)步驟(2),直至測量儀器的濾波器類型全部測試完畢;

(4) 計算每種類型濾波器時測量EVM值的總和,并進行比較,找出和值最小的濾波器類型;

(5) 在最小和值的濾波器類型中,找出EVM測量值最小的滾降系數(shù),其對應(yīng)的濾波器類型及滾降系數(shù)為使用該類型儀器進行EVM測量的最佳的測量濾波器選擇方案。

步驟(4)中采用的比較EVM測量值的總和而不是直接尋找EVM的最小值,是為了避免由于測量儀器數(shù)據(jù)波動帶來的測量誤差。例如兩個類型的濾波器的測量數(shù)據(jù)曲線很接近,且其中一個類型濾波器的測量曲線僅在最小點比另外一條小,其它點都比他大,但此點非常接近。這顯然是由于測量的隨機誤差造成的,EVM值整體較小的測量濾波器實際上更接近于匹配濾波器。

4 實 驗

為了驗證采用遍歷法尋找最佳測量濾波器的實際效果,本文進行了兩組實驗。一組實驗是針對測量儀器中的濾波器類型包含匹配濾波器,用于測試此法尋找到匹配濾波器的概率。另外一組是針對基帶設(shè)備,發(fā)射機的濾波器類型未知的情況,用于對比使用最佳測量濾波器測量與其它濾波器的測量結(jié)果差異。

實驗1:采用矢量信號源N5182B作為源,矢量信號分析儀N9020A作為測量設(shè)備。信號電平為-70 dBm,信噪比為6 dB,設(shè)置濾波器及滾降系數(shù),運行自動化測試程序進行測試,將得到的結(jié)果與N5182B的設(shè)定類型進行比較(重復(fù)進行20次,20次中共選用了2種調(diào)制類型:BPSK和QPSK,4種濾波器類型:根升余弦、矩形、高斯和低通,每次的滾降系數(shù)均不相同),統(tǒng)計尋找到匹配濾波器的概率,尋找到滾降系數(shù)的概率,同時尋找到匹配濾波器和滾降系數(shù)的概率。

經(jīng)測試,尋找到匹配濾波器的概率、尋找到滾降系數(shù)的概率和同時尋找到匹配濾波器和滾降系數(shù)的概率均為100%。

實驗2:某型數(shù)字基帶設(shè)備作為測試對象(該設(shè)備的調(diào)制方式為QPSK,輸出的濾波器設(shè)置未知),矢量信號分析儀N9020A作為測量設(shè)備。

設(shè)備連接圖如圖2所示,連接好設(shè)備后,運行自動化測試軟件,測試完成后,直接在EXCEL中找出使用每個類型的測量濾波器時的EVM最小值(包括使用最佳測量濾波器時的EVM值)。同時,數(shù)字基帶設(shè)備進行誤碼率測試,記錄測試的誤碼率值。根據(jù)使用每個類型的測量濾波器時的EVM最小值以及數(shù)字基帶設(shè)備的接收機部分的解調(diào)損失(解調(diào)損失為2.5 dB)計算其理論上的誤碼率,將計算得到的理論誤碼率與實際測得的誤碼率進行比較。計算理論誤碼率的方式如下:

圖2 設(shè)備連接圖Fig.2 Schematic of the test

步驟1:將EVM代入式(10)計算SNR值;

步驟2:將SNR減去2.5 dB(解調(diào)損失)后,根據(jù)式(10)換算接收解調(diào)時的實際EVM值;

步驟3:將換算得到的接收解調(diào)時的實際EVM值代入式(13)計算誤碼率。

由式(9)得到QPSK模式下的誤碼率與EVM的計算式(13):

(13)

采用遍歷法測得EVM的對比圖如圖3所示。

圖3 EVM在不同濾波器類型和滾降系數(shù)α下的測量曲線Fig.3 The curve of EVM with differentmeasuring filters and α

誤碼率比較的結(jié)果如表1所示,當(dāng)使用最佳測量濾波器時(根升余弦濾波器,α為0.5),估計的理論誤碼率最接近實際的誤碼率。實際上,估計的誤碼率均比實測的要大,這也說明尋找到的最佳測量濾波器并非匹配濾波器,因為,如果是匹配濾波器,誤碼率的估計值應(yīng)該比實測值小(實際測試不可能達到理論的水平)。

表1 不同測量濾波器下的誤碼率估計值與實際值對比Tab.1 Comparison of BER between the estimated and the measured in different measuring filters

5 結(jié) 論

本文針對EVM現(xiàn)場測量時部分被測設(shè)備數(shù)字調(diào)制輸出時濾波器設(shè)置未知或者采用非常規(guī)濾波器的情況,在深入分析匹配濾波器與誤碼率、EVM之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,提出采用遍歷法尋找最佳測量濾波器的方法,并基于VBA環(huán)境編寫了自動化測試程序。進行了2個類型的實驗進行驗證,當(dāng)測量儀器中存在匹配濾波器,尋找到匹配濾波器的概率為100%,當(dāng)測量儀器中不存在匹配濾波器,遍歷法能夠找出在有限條件下使測量結(jié)果最佳的測量濾波器。

實驗表明,該法能有效解決被測設(shè)備數(shù)字調(diào)制輸出時濾波器設(shè)置未知或者采用非常規(guī)濾波器的情況下的EVM測量,適合工程測量應(yīng)用。