張金鳳, 李 雪, 楊 蕊, 李繼猛

(1. 燕山大學 里仁學院, 河北 秦皇島 066004; 2. 燕山大學 電氣工程學院, 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

滾動軸承是組成旋轉(zhuǎn)機械設備的重要部件,其健康狀況直接關系到整個設備能否正常、平穩(wěn)運行,因此對滾動軸承進行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷,提高滾動軸承的診斷精度,對保障工業(yè)安全生產(chǎn)、提高企業(yè)效益具有重要意義[1,2]。目前研究較多且廣泛應用于軸承故障診斷的智能診斷方法主要有:基于支持向量機(support vector machine,SVM)的智能診斷方法、基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的智能診斷方法、基于專家系統(tǒng)的智能診斷方法等。其中,SVM采用結構風險最小化原則,通過構建最優(yōu)超平面的辦法來分類,具有結構簡單、能夠適應小樣本分類的特點,可以巧妙地將樣本由低維轉(zhuǎn)化到高維,能夠有效解決小樣本、非線性、高維度的問題,且具有運算速度快、泛化能力強等優(yōu)點[3,4]。商空間理論是一種重要的粒計算模型[5,6]。它將不同的粒度世界與數(shù)學上的商集概念統(tǒng)一起來,將不同的粒度用不同的商集來表示,致力于研究論域、屬性、結構在不同粒度下的表示與性質(zhì),以及這些表示、性質(zhì)之間的相互依存、相互轉(zhuǎn)換關系[7]。商空間粒度和層次的思想可在不同的粒度下分析問題,得到問題各個角度、不同層面的求解信息。在求解綜合復雜問題時,商空間可以將一個大問題分解成若干子問題,子問題還可以進一步分解為更小的子問題,通過系列子問題的求解,綜合得到原有問題的解。這種基于商空間的問題求解方法,不僅可以降低問題求解的復雜度,而且得到的解決方案更精確、更全面。目前商空間理論已被逐漸應用于圖像檢索[8]、目標搜索[9]、數(shù)據(jù)挖掘[10]等方面,但在機械故障診斷領域的研究較少,亟待進一步挖掘和探討。

考慮到滾動軸承故障智能診斷中存在的問題(即振動信號非平穩(wěn)且多樣,與故障相關的有效特征向量難以有效選取等),本文利用商空間粒度和分層的思想,在從振動數(shù)據(jù)提取的時域和頻域特征中找出對分類最敏感有效的整體和局部特征,作為SVM的輸入特征向量進行分類,并通過對不同特征向量得出的分類結果進行加權融合得到最終的診斷結果。最后,滾動軸承不同健康狀態(tài)的振動數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性和實用性。

2 商空間的理論基礎

用三元組(U,f,T)來描述一個問題,其中U表示問題的論域,即全體研究對象;f(*)表示論域的屬性,用函數(shù)f:U→Y表示,Y可以是具體的實數(shù),也可以是立體模型;T表示論域的結構,即論域中各元素之間的相互關系。當問題(U,f,T)和一個等價關系R給定后,就得到一個新問題([U],[f],[T]),其中[U]為論域U相對于等價關系R的商集;[f]為商屬性函數(shù),定義為[f]:[U]→Y;[T]為商結構[6]。新問題([U],[f],[T])稱為原問題(U,f,T)相對于等價關系R的商空間。由商空間的定義可知,一個等價關系對應一個商空間劃分,即對應一個粒度。

為了更好地實現(xiàn)“清晰粒度”與“模糊粒度”的轉(zhuǎn)化,文獻[11]將商空間理論與模糊集理論相結合,將商空間推廣到模糊商空間理論:設R是U上的一個模糊等價關系,令Rλ={(x,y)|R(x,y)≥λ},0≤λ≤1,則Rλ是U上的一個普通等價關系,稱為R的截關系。令等價關系Rλ對應的商空間為U(λ),則由不同的λ構成商空間鏈{U(λ)|0≤λ≤1},即構成一個對U的分層遞階結構[11]。

該定理表明,確定了模糊等價關系,即可通過模糊等價關系的截關系,即普通等價關系,生成對應的商空間,即一個粒度層,多個普通等價關系生成商空間鏈,即分層遞階的粒度層結構。

3 基于商空間的特征約簡

在滾動軸承故障診斷中,常用振動數(shù)據(jù)的時域和頻域統(tǒng)計特征來表示其特點,并將其作為智能診斷算法的輸入向量進行分類識別。但這些特征數(shù)量多,且對數(shù)據(jù)特點的描述缺乏針對性,如果盲目地全部利用反而降低分類識別精度。因此,研究如何從眾多的時域和頻域特征中選取盡量少且有效的特征作為智能診斷算法的輸入,對提高算法效率和診斷精度有重要意義。

因此,文中利用時頻域統(tǒng)計特征構成原始振動數(shù)據(jù)(樣本/論域U)的屬性集合,基于商空間不同粒度可以觀察問題不同細節(jié)的思想,對其進行約簡。在較粗的粒度層上,商空間可以看到對整體數(shù)據(jù)敏感的特征;在較細的粒度層上,商空間可以看到對局部數(shù)據(jù)敏感的特征。通過綜合不同粒度層的特征,實現(xiàn)對故障數(shù)據(jù)的準確識別與分類。

3.1 等價關系的確定

在商空間中進行粒度劃分,首先確定等價關系。由于工程實際中很難直接尋找等價關系,這里采用歐氏距離確定樣本間的相似關系,并將其轉(zhuǎn)化為等價關系。

(1)

(2)

假設原始數(shù)據(jù)共包含N0種類別,以粒度層i上的樣本作為一對象集合U,P為特征集合,由上述計算可得第i層的模糊等價關系矩陣R,粒度層i上的樣本相對于特征集P的等價關系Rλ可定義為:

Rλ=mean(R)-s×(i-1)

(3)

3.2 ?；謱优c特征約簡

一個等價關系對應一個商空間劃分結果,即對應一個粒度層。特征約簡是針對一個粒度層上的單個商集進行的。通過逐次計算不同特征加入后生成的等價關系對此商集進一步細化的影響,判斷特征對商集的重要程度,約簡出此商集的敏感特征。綜合一個粒度層上所有商集的敏感特征,得到該粒度層的約簡特征集。

文中以信息熵作為特征對商空間劃分結果的評估指標,當增加某一特征后商空間劃分結果差距越大,信息熵的改變越大,則表明該特征對該商空間論域樣本的敏感度越高[14]。

給定一個論域U,P為U上的一個等價關系簇(特征集合),Xi為等價關系P對U進行劃分得的一個商集,n為商集的個數(shù),則信息熵H(P)定義為:

(4)

基于商空間的特征約簡算法總體流程如圖1所示,步驟描述如下:

1) 將初始的所有樣本看成論域U,構成第一個粒度層,層數(shù)i=1,此粒度層只有一個商集,即論域U。

2) 對第i層上每一商集中的樣本進行特征約簡。特征約簡之前,將所有樣本的時頻域特征按照距離評估法[15]進行評估,并按評估因子由大到小降序排序。

假定由若干樣本構成的一商集U,A為所有時頻域特征構成的初始特征集合,P為U上的一個特征集合,P?A且設置初始值P=?:

a) 將初始屬性集合A中距離評估因子最大的特征賦給特征集P,計算等價關系Rλ,并利用Rλ將商集劃分到不同的子商集,計算劃分結果的信息熵HP。

b) 將其余特征aj(aj∈A但aj?P)依次與特征集P組合成特征集(P,aj),重新計算等價關系并進行分析,計算劃分結果的信息熵HP,j,得到特征aj的重要度S(aj)=|HP,j-HP|。

d) 判斷S(ak)是否小于設定值δ。若滿足則停止約簡,此時的特征集P即為該商集的敏感特征集;否則將ak加入特征集P=P∪ak,轉(zhuǎn)到b),繼續(xù)執(zhí)行。

通過特征約簡算法可得到該商集的約簡特征集P以及基于特征集P得到的商集劃分結果。組合各個商集的約簡特征集,形成第i層的約簡特征集,并進行輸出;疊加各個商集中樣本的劃分結果,得到該層樣本的所有子商集,假設共有m個子商集。

3) 終止條件判定,判斷m個子商集中的樣本個數(shù)是否都小于設定值σ。若所有商集均滿足終止條件,則停止迭代,粒度層不再增加;若部分滿足終止條件,將不滿足終止條件的商集提取出來,組成一個更高的粒度層,層數(shù)為i=i+1,返回第2)步。圖1中左邊是同一粒度層的約簡過程,最后得到該粒度層的約簡特征集;右邊是下一粒度層的判斷和產(chǎn)生過程,得到商空間粒度層次結構。

圖1 基于商空間的特征約簡流程Fig.1 The feature reduction process based on quotient space

基于商空間的特征約簡方法,第一個粒度層以全體樣本作為論域,約簡出的特征代表整體樣本的特點。其余粒度層都是部分樣本作為論域,約簡出的特征更能體現(xiàn)局部樣本的特點,對部分故障類識別更有效。

4 基于商空間和SVM的智能診斷模型

運用基于商空間的特征約簡方法,利用SVM對小樣本問題決策的優(yōu)良性能,構建基于商空間和SVM的滾動軸承故障智能診斷模型,如圖2所示,主要步驟為:

圖2 基于商空間的智能診斷模型Fig.2 The intelligent diagnosis model based on quotient space

1) 數(shù)據(jù)采集和特征提取。采集滾動軸承的振動信號,構成初始論域U,并分為訓練和測試兩部分;提取振動信號的時域、頻域特征構成初始特征集合A。將初始論域和初始特征集輸入診斷模型。

2) ?；謱优c特征約簡。利用訓練樣本,按照圖1所示的特征約簡流程,通過判斷各個特征對商集劃分的敏感度,約簡得到每個粒度層的約簡特征集RFS1,RFS2,…,RFSp。

3) 訓練SVM分類器。利用每個粒度層約簡出的特征集分別訓練SVM分類器,p個粒度層共訓練得到p個SVM分類器。將訓練好的SVM用于測試集進行分類。

4) 測試樣本診斷結果融合。根據(jù)分類器對訓練樣本每種故障的分類準確率和錯誤率確定各分類器結果的權值,采用加權投票的方法[16]將所有測試樣本分類結果進行融合,得到各測試樣本的診斷結果。

假定訓練樣本X={X1,X2,…,XN0},其中,N0為故障類別數(shù),n為每一故障類的樣本數(shù)。分類器i對訓練樣本X分類,設分到第j類的樣本中,實際為第j類的樣本數(shù)為b,誤分樣本數(shù)為d,則分類器i對故障類j的權值為:

(5)

因為商空間?；謱訒r每一層上的樣本不同,約簡出的特征也是對部分故障類的識別更有效,所以權值的設定充分考慮了分類器對單個故障類的診斷效果,與商空間特征約簡的特點相匹配。

4 實驗驗證

為驗證所建模型的有效性,本文采用滾動軸承疲勞壽命試驗臺的軸承全壽命數(shù)據(jù)對所提方法進行分析。試驗中選擇的測試軸承為天馬30311圓錐滾子軸承,加載軸承為天馬N312圓柱滾子軸承。在試驗過程中,采樣頻率為12 kHz,每隔5 min采集一次數(shù)據(jù)計算一個均方根值,則全過程得到的所有均方根值的變化趨勢如圖3所示。

圖3 滾動軸承實驗全過程均方根值變化趨勢圖Fig.3 The change trend of RMS in the rolling bearing test process

依據(jù)滾動軸承在整個試驗過程中均方根值的變化趨勢,選取5個不同階段(圖3中A、B、C、D和E)的狀態(tài)數(shù)據(jù)分別命名為工況1、工況2、工況3、工況4和工況5,用以表示滾動軸承在全壽命過程中的不同健康狀態(tài)。每種狀態(tài)數(shù)據(jù)采集28個樣本,樣本長度8 192。數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示,5種狀態(tài)下滾動軸承的原始振動信號如圖4所示。

圖4 5種狀態(tài)下滾動軸承振動信號的時域波形Fig.4 Time domain waveform of vibration signal of Rolling bearing for 5 working conditions

表1 軸承疲勞壽命實驗5種工況Tab.1 5 working conditions of bearing fatigue life test

表2 時域、頻域特征及計算公式Tab.2 Time and frequency domain features and calculation formula

2) 粒化分層和特征約簡:設特征約簡終止條件中的參數(shù)δ為0.65,分層終止條件中的參數(shù)σ設為12,即每個工況訓練樣本個數(shù)15的80%。運用特征約簡算法,最終將所有訓練樣本劃分為3個粒度層,每個粒度層約簡得到的特征集如表3所示。

表3 各個粒度層上的約簡特征集Tab.3 Reduced feature set of each granularity layer

3) 分類器分類與加權融合:利用訓練樣本產(chǎn)生的約簡特征集訓練一對多多分類SVM。SVM的參數(shù)如下:核函數(shù)類型kernel=‘gauss’,懲罰因子C=100,核函數(shù)寬度width=0.4。把每一層約簡得到的特征集分別輸入SVM進行訓練,并對測試樣本進行分類。采用加權投票法將3層的診斷結果進行融合,得到的分類結果如圖5所示。作為對比,文中分別采用基于距離評估法選取的前16(3個粒度層共約簡出16個特征)個特征和所有特征作為SVM的輸入特征向量,對所有樣本進行訓練和測試,得到的分類結果如圖6所示(這2種方法得到的分類結果相同)?？梢钥闯?在圖5中,有2個樣本被錯分到其它類別,而在圖6中,有4個樣本被錯分。

圖5 基于商空間的智能診斷模型測試樣本分類結果Fig.5 The test sample classification result based on quotient space intelligent diagnosis model

圖6 基于距離評估法的測試樣本分類結果Fig.6 The test sample classification result based on distance assessment

表4給出了3種方法的分類精度的對比結果。可以看出,運用基于商空間的智能診斷模型得到的最終診斷精度為96.92%,比單個粒度層的最高診斷精度(93.85%)高約3%。而利用基于距離評估法選取的前16個特征得到的分類精度是93.85%,利用所有特征向量去分類得到的診斷精度也是93.85%,均比商空間方法的診斷精度低約3%。由對比結果可以看出,基于商空間?；謱铀枷氲奶卣骷s簡方法得到的特征對分類更敏感、更有效。同時也說明,基于商空間粒化分層思想約簡出的特征集,代表了每一粒度層上不同樣本的敏感特征,對部分樣本的識別更精確。加權投票法的權值設定充分考慮了每一粒度層上SVM對每種健康狀態(tài)的分類準確度,最終獲取了較高診斷精度,實現(xiàn)了不同粒度層的融合。

表4 分類精度對比Tab.4 Comparison results of classification accuracy (%)

5 結束語

本文提出了一種基于商空間和支持向量機的智能診斷模型,利用滾動軸承疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性和實用性,并得出以下結論:

1) 基于商空間的粒度分層思想,將原始數(shù)據(jù)特征集合進行不同粒度層的特征篩選,分別作為支持向量機的輸入特征向量,避免了輸入特征向量過多且冗余對支持向量機分類精度的影響;

2) 將不同粒度層的支持向量機分類結果進行加權融合,提高了識別精度,改善了支持向量機對滾動軸承故障狀態(tài)多分類問題的診斷性能;

3) 商空間?；謱硬⒓傻乃枷肽軌驈牟煌嵌取⒉煌瑢用娣治鰡栴},通過合理的信息集成,得到解決方案。商空間在處理綜合復雜問題方面具有獨特優(yōu)勢,在故障智能診斷領域具有一定的研究價值和應用前景。