王躍鵬，孫正財(cái)，劉向君，梁利喜

（西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610500）

煤層氣是一種自生自?xún)?chǔ)的非常規(guī)天然氣，資源潛力巨大，已引起了業(yè)內(nèi)的廣泛關(guān)注[1]。在鉆井過(guò)程中，煤層井壁失穩(wěn)不僅會(huì)影響鉆井安全，導(dǎo)致起下鉆困難、卡鉆事故、降低鉆井效率等，而且會(huì)給取心作業(yè)的安全和質(zhì)量帶來(lái)威脅，給后期儲(chǔ)層改造帶來(lái)一定的困難。由于煤巖自身割理發(fā)育使得煤巖基質(zhì)連續(xù)性差和非均質(zhì)性程度高，傳統(tǒng)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)井壁穩(wěn)定模型已不再適用于煤層這種破碎性地層[2-3]，必須進(jìn)行相應(yīng)有針對(duì)性的研究。

煤巖井壁失穩(wěn)現(xiàn)有的主要力學(xué)研究方法包括基于連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)方法和基于非連續(xù)性介質(zhì)方法。申瑞臣等[4]認(rèn)為解決非連續(xù)性問(wèn)題最常用的方法為采用擬合方法（如Hoek-Brown公式）、斷裂力學(xué)或離散元方法。劉向君等[5]基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，分析了巖石軟弱面產(chǎn)狀、摩擦系數(shù)2個(gè)方面對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響。GENTZIS[6]基于FLAC軟件分析了煤層水平井在欠平衡鉆井和過(guò)平衡鉆井條件下的井壁穩(wěn)定性。屈平等[7]（2009）用應(yīng)力強(qiáng)度因子描述了裂紋的受力集中程度，提出了可以定量判斷節(jié)理煤層直井或水平井井壁是否穩(wěn)定的節(jié)理煤層井壁穩(wěn)定評(píng)價(jià)模型。非連續(xù)介質(zhì)方法解析法研究煤層中具有代表性的為陳勉[2]等基于非連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)方法建立的可以預(yù)測(cè)煤層坍塌壓力的離散構(gòu)元模型。離散元數(shù)值模擬方法被認(rèn)為更加適合模擬煤巖行為，可解決力學(xué)分析方法無(wú)法定量描述割理產(chǎn)狀對(duì)煤層井壁穩(wěn)定的影響的問(wèn)題[8]。李嗣貴、孫正財(cái)、尹虎等[9-11]依次利用離散元方法分析了煤層井周應(yīng)力狀態(tài)、裂縫張開(kāi)情況、裂縫方向，井眼尺寸、井眼密度以及煤層氣井注入氣體增壓過(guò)程流體在面割理和端割理方向的運(yùn)移引起的煤層井壁失穩(wěn)問(wèn)題。屈平等[12]（2011）基于三維離散元軟件（3DEC）分析井底壓力、割理密度等因素對(duì)煤層水平井井壁穩(wěn)定的影響。

上述學(xué)者基于不同的研究方法研究了煤層井壁穩(wěn)定，認(rèn)為在各向異性應(yīng)力儲(chǔ)層中，煤層更容易產(chǎn)生破裂和坍塌，當(dāng)面割理與井眼走向平行時(shí)，井壁最不穩(wěn)定。但考慮地應(yīng)力和割理角度對(duì)煤層井壁穩(wěn)定影響的系統(tǒng)研究較少，現(xiàn)有的研究已知煤層地應(yīng)力對(duì)井壁穩(wěn)定的影響較大，割理角度的影響亦不容忽視。鑒于此，從力學(xué)角度出發(fā)，分別采用最大位移和歸一化塑性區(qū)域半徑2種評(píng)價(jià)方法，結(jié)合研究區(qū)煤巖基礎(chǔ)物性、宏微觀(guān)結(jié)構(gòu)、力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)和地應(yīng)力狀態(tài)并借助通用離散元方法，研究了煤巖力學(xué)井壁穩(wěn)定性影響因素，分析了煤巖力學(xué)井壁失穩(wěn)機(jī)理。研究成果不僅為鉆井過(guò)程中預(yù)測(cè)煤層井壁穩(wěn)定提供重要的參考依據(jù)，而且對(duì)安全鉆井和高效開(kāi)發(fā)煤層氣資源具有重要意義。

1 煤巖割理結(jié)構(gòu)

煤巖是具有雙重孔隙介質(zhì)的巖石，煤巖割理類(lèi)型和分布特征對(duì)其力學(xué)性質(zhì)和基礎(chǔ)物性影響較大，同時(shí)割理分布特征也是導(dǎo)致煤巖力學(xué)特性各向異性的內(nèi)在原因之一。

1.1 煤巖的宏觀(guān)結(jié)構(gòu)

使用HKGP-3型致密巖心氣體滲透率孔隙度測(cè)定儀測(cè)得研究區(qū)煤巖的孔隙度范圍值為0.02%～18.10%，平均孔隙度為6.85%，滲透率范圍區(qū)間為（0.000 3～0.06）×10-3μm2，平均滲透率為0.02×10-3μm2。煤巖巖樣具有大于0.1 mm可用肉眼觀(guān)察的宏觀(guān)裂隙，通過(guò)宏觀(guān)觀(guān)察和標(biāo)記的方法對(duì)研究區(qū)煤巖割理密度進(jìn)行測(cè)定。

煤體結(jié)構(gòu)以原生結(jié)構(gòu)為主，表面層狀結(jié)構(gòu)明顯，可見(jiàn)鏡煤條帶。部分巖樣裂隙發(fā)育，面割理和端割理裂隙特征較明顯，近似相互垂直發(fā)育，同時(shí)又垂直于煤層層面，其中面割理延伸較長(zhǎng)，端割理隨機(jī)分布在面割理之間?？梢杂^(guān)察到在出現(xiàn)鏡煤條帶的位置割理密度較大，面割理大致平行連續(xù)分布整個(gè)煤塊，面割理之間距離較小，通過(guò)宏觀(guān)觀(guān)察和統(tǒng)計(jì)得出面割理密度為（19～28）條/10 cm，端割理密度為（17～27）條/10 cm。

1.2 煤巖的微觀(guān)結(jié)構(gòu)

利用型號(hào)為Quanta450的掃描電鏡對(duì)煤巖微觀(guān)結(jié)構(gòu)作進(jìn)一步分析，可以直觀(guān)地發(fā)現(xiàn)煤巖具有較高的割理、裂隙發(fā)育程度（圖1），觀(guān)察到較多的面割理和端割理，面割理和端割理近似垂直發(fā)育，連通性較好，面割理延伸長(zhǎng)度比端割理長(zhǎng)，且清晰觀(guān)察到面割理的寬度也比端割理大。隨著放大倍數(shù)增加，割理特征更加明顯，在高放大倍數(shù)下觀(guān)察到面割理寬度約為1～10 μm，端割理寬度約為0.4～5 μm。

2 離散單元法基本原理

圖1 煤巖割理形態(tài)掃描電鏡Fig.1 SEM of cleat morphology

離散元法是專(zhuān)門(mén)分析非連續(xù)性介質(zhì)問(wèn)題的有效數(shù)值模擬方法[13]，將所研究的巖體看成是由斷層、節(jié)理、裂隙等弱結(jié)構(gòu)面切割成的剛性或者可變性塊體，塊體與塊體之間通過(guò)邊界接觸力相互聯(lián)系，允許巖塊平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形，而節(jié)理面可被壓縮、分離或滑動(dòng)。

采用在剛性塊體之間設(shè)置不同種類(lèi)彈簧和阻尼的方法來(lái)反映材料的應(yīng)力—位移關(guān)系，直至平衡。由牛頓第二定律得到各個(gè)塊體的加速度，然后對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，算出所研究塊體的速度、位移，最終得出塊體的變形量，塊體在位移矢量方向發(fā)生調(diào)整時(shí)，又會(huì)更新接觸面上的力和力矩，直到所有塊體達(dá)到平衡狀態(tài)或某種狀態(tài)。

每一時(shí)間步的速度方程：

式（1）—式（2）中：μi為速度分量，m/s；t為時(shí)間，s；Δt為時(shí)間增量，s；∑Fi為作用力，N；m為塊體在形心處質(zhì)量，kg；gi為重力分量，m/s2；θ為塊體的角速度，rad/s；∑M是總力矩，N·m；I為慣性矩，m4。

總控制方程：

式中：m為塊體在形心處質(zhì)量，kg；μ是為位移增量，m；α為阻尼系數(shù)；ΔF為力增量，N[14]。

離散元表示巖體的節(jié)理為形成于兩個(gè)塊體邊緣的接觸面。該接觸決定了接觸的類(lèi)型和最大的間隙。兩個(gè)相互連接的塊體間的相互作用可以由法線(xiàn)上的剛度，切線(xiàn)上的剛度和內(nèi)摩擦角表示[13].。由彈簧的變形判定在接觸面發(fā)育的力的大小，可轉(zhuǎn)換為法向力Fn和剪切力ΔFs。

物理方程包括：

式（4）—式（5）中：Fn為法向力，N；Kn為法向剛度系數(shù)，MPa·m；δn為單元之間疊合尺度，m；ΔFs為剪切力增量，N；Ks為剪切剛度系數(shù)，MPa·m；δs為單元之間相對(duì)位移，m。

式（4）和式（5）只能表示在彈性條件下，在塑性條件時(shí)需要考慮巖體破壞條件，即在塑性剪切破壞的情況需要在每次計(jì)算（迭代）時(shí)都要檢查剪切力。由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則可以得出每個(gè)塊體接觸點(diǎn)最大切向應(yīng)力：

式中：|τs|為切向應(yīng)力，MPa；C為塊體內(nèi)聚力，MPa；σn為法向應(yīng)力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角，°。

3 數(shù)值模型的建立

為了盡可能模擬地層的實(shí)際情況，將模型中割理的跡長(zhǎng)、隙寬作為隨機(jī)變量以滿(mǎn)足割理在地層中的隨機(jī)分布。根據(jù)研究區(qū)煤巖的割理結(jié)構(gòu)特征建立煤層井眼模型[15]（圖2），模型尺寸為2 m×2 m，井眼直徑為215.9 mm，面割理的角度為α1，兩條面割理間的距離為d1，端割理的角度為α2，兩條端割理間的距離為d2。計(jì)算時(shí)將煤巖基質(zhì)作為塊體，用可變形塊體來(lái)模擬，本構(gòu)方程選用摩爾—庫(kù)倫模型，由于割理面為不連續(xù)面，本構(gòu)方程選用摩爾—庫(kù)倫節(jié)理模型[16]。

模型中煤巖力學(xué)參數(shù)通過(guò)研究區(qū)煤巖力學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得[17-18]，具體參數(shù)如表1所示。

圖2 煤層井眼模型Fig.2 Wellbore model of vertical wells in coal seams

表1 煤巖力學(xué)強(qiáng)度參數(shù)Table1 Mechanical strength parameters of coal and rock

據(jù)研究區(qū)煤層氣藏（深度約為800 m）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，垂向地應(yīng)力σV約為20 MPa（壓力梯度為2.55 MPa/100 m），水平主應(yīng)力和深度之間存在很好的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，水平最大主應(yīng)力σH為（1.59～2.42）MPa/100 m，水平最小主應(yīng)力σh為（1.55～2.25）MPa/100 m，無(wú)論是鉆直井還是水平井，井段截面的井壁穩(wěn)定問(wèn)題均可以等效為二維平面應(yīng)變問(wèn)題，根據(jù)該地區(qū)測(cè)得的應(yīng)力可知，σH/σh，σV/σH或σV/σh的范圍均在1.0～2.0間，在數(shù)值模擬計(jì)算時(shí)僅考慮地應(yīng)力比值大小。為研究地應(yīng)力非均質(zhì)性和割理角度對(duì)煤層井壁穩(wěn)定的影響，分別考慮σ1/σ2比值為1、1.5、2三種情況；割理角度α1、α2分別為15°和285°、30°和300°、45°和315°、60°和330°、75°和345°、90°和360°六種情況；割理均勻分布，d1、d2分別為0.06 m、0.08 m，井筒壓力設(shè)為0 MPa，模擬煤巖欠平衡鉆井。

4 煤層井壁穩(wěn)定性分析

在鉆煤層氣井時(shí)，井周應(yīng)力超過(guò)煤巖割理抗拉強(qiáng)度或抗剪切強(qiáng)度時(shí)井壁將發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，這是由于對(duì)于割理發(fā)育的煤層，地應(yīng)力等因素會(huì)造成割理面的重新張開(kāi)，會(huì)隨著割理面發(fā)生應(yīng)力釋放，造成割理面發(fā)生剪切滑移使煤巖井壁剝落，因此可以根據(jù)井周剪切位移大小判斷井壁是否穩(wěn)定[19]。在數(shù)值模擬計(jì)算中，選擇井周8個(gè)點(diǎn)（圖2b）來(lái)記錄監(jiān)測(cè)煤層氣井模型中塊體的位移變化情況。在模型結(jié)束時(shí)，每個(gè)觀(guān)察點(diǎn)都用來(lái)繪制鉆孔剖面上的位移，使用最大位移和歸一化的塑形區(qū)域半徑2種方式來(lái)研究煤層氣井的井壁穩(wěn)定性。

4.1 最大位移

KARATELA 等[14]在研究地應(yīng)力比值和裂縫方向?qū)诜€(wěn)定性影響時(shí)提出了一種評(píng)價(jià)井壁穩(wěn)定性的方法，認(rèn)為最大位移井眼尺寸總變化10%以?xún)?nèi)井壁是穩(wěn)定的。根據(jù)此次模擬結(jié)果得到不同地應(yīng)力比值條件下不同割理角度的井周煤巖位移（圖3）。對(duì)應(yīng)的最大井周位移隨割理角度變化及井周位移隨井周角的變化見(jiàn)圖4。

將記錄的井周8個(gè)點(diǎn)的位移根據(jù)式（7）估算出井眼尺寸總的變化。計(jì)算得知井周總位移變化為0.024 5 m，結(jié)合KARATELA 提出的評(píng)價(jià)井壁穩(wěn)定性的方法得知最大位移在0.002 45 m 以?xún)?nèi)煤層井壁是穩(wěn)定的，因此在評(píng)價(jià)煤層井壁穩(wěn)定性時(shí)將最大位移為0.002 45 m作為判斷井壁是否穩(wěn)定的一個(gè)最佳值，即認(rèn)為井壁最大位移大于0.002 45 m時(shí)，井壁失穩(wěn)。

圖4a為在不同地應(yīng)力比值時(shí)最大位移隨著割理角度α1的變化，圖4b和圖4d分別為σ1/σ2比值為1、1.5、2情況下的井周位移大小變化。李光泉[20]在井壁穩(wěn)定性影響研究中指出，井眼對(duì)地應(yīng)力σ1/σ2的大小很敏感。結(jié)合圖3和圖4a可知，隨著地應(yīng)力差異性增大，不同割理角度下井周最大位移變化幅度變大，煤層的井壁越容易失穩(wěn)，但不同割理角度的增加幅度不同。當(dāng)割理角度α1在30°～60°時(shí)，井周位移增大最為明顯。

由圖4b知，煤層在各向同性地應(yīng)力（σ1/σ2=1）條件下，井周位移隨割理角度的變化不大，井周最大位移為0.000 9 m，小于0.002 45 m，井壁處于最穩(wěn)定的狀態(tài)。說(shuō)明在各向同性地應(yīng)力條件下，割理角度對(duì)煤巖井壁穩(wěn)定影響不大。

由圖4c、圖4d可知，隨著地應(yīng)力非均質(zhì)性增大，井周位移隨割理角度的變化越明顯，差異性增大，割理角度對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響逐漸明顯，井周煤巖位移最大的地方不一定平行于最大主應(yīng)力方向。當(dāng)σ1/σ2=1.5時(shí)，隨著割理角度α1從15°增大至45°，井周煤巖位移明顯增大，隨著割理角度α1從45°增大至90°，井周煤巖位移又開(kāi)始緩慢減小，在割理角度α1為90°時(shí)，井周位移變化很小。當(dāng)σ1/σ2=2時(shí)，井周煤巖位移隨著割理角度的變化規(guī)律和上述相同，只是地應(yīng)力差異越大時(shí)，井周煤巖位移隨著割理角度的變化也越明顯。在地應(yīng)力σ1/σ2=2，割理角度α1為45°時(shí)，最大位移0.003 6 m為最大，井壁相對(duì)最不穩(wěn)定；當(dāng)割理角度α1進(jìn)一步增大時(shí)，井周最大位移有減小的趨勢(shì)，秦啟榮等[21]在裂縫對(duì)井壁穩(wěn)定的影響研究中得出相似結(jié)論，裂縫傾角越大，裂縫對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響程度減??；當(dāng)割理角度α1為90°時(shí)，即面割理垂直于最小主應(yīng)力，平行最大主應(yīng)力時(shí)，井周最大位移最小。這是因?yàn)榇藭r(shí)相互垂直的割理面在地應(yīng)力作用下相互滑動(dòng)的可能性較小，限制了井周煤巖塊體的移動(dòng)，從而井壁相對(duì)保持穩(wěn)定。

圖3 不同割理角度下井周煤巖位移Fig.3 Displacement nephograms of coal and rock around under different cleat angle

此外，在各向同性地應(yīng)力條件下，割理角度α1為30°時(shí)，井周最大位移最大，在各向異性地應(yīng)力條件下，割理角度α1為30°或45°時(shí)，井周最大位移最大。這充分說(shuō)明割理角度α1為30°或45°時(shí)，割理面在地應(yīng)力作用下相互滑動(dòng)的趨勢(shì)較大。

4.2 歸一化塑性區(qū)域半徑（R/rw）

SALEHI[22]等通過(guò)井眼彈塑性模型結(jié)合FLAC3D軟件分析了在欠平衡鉆井時(shí)井眼力學(xué)穩(wěn)定性，其在分析過(guò)程中利用歸一化塑性區(qū)域半徑來(lái)評(píng)價(jià)井壁穩(wěn)定。如圖5所示，當(dāng)鉆井時(shí)井周應(yīng)力重新分布后在井周會(huì)產(chǎn)生平均半徑為R的屈服區(qū)域。歸一化塑性區(qū)域半徑定義為井周平均屈服區(qū)域半徑R與井眼半徑比值（R/rw）。此外KARATELA 等[14]和HAWKES[23]分別在評(píng)價(jià)煤層水平井井壁和非連續(xù)裂縫性地層井壁穩(wěn)定性時(shí)也采用了塑性區(qū)域半徑評(píng)價(jià)方法。

圖4 井周位移變化分析Fig.4 Analysis of well circumference displacement

圖5 平均屈服區(qū)域半徑Fig.5 Average yield area radius

文中在評(píng)價(jià)煤巖井壁穩(wěn)定時(shí)認(rèn)為井眼周?chē)鷼w一化塑性區(qū)域半徑（R/rw）小于1.25時(shí)煤巖井壁穩(wěn)定。圖5b中紅色小圓圈表示已經(jīng)破壞的塊體單元，綠色叉號(hào)表示已經(jīng)進(jìn)入塑性屈服區(qū)域的塊體單元，紅色叉號(hào)表示已經(jīng)達(dá)到塑性屈服極限的塊體單元。

圖6為地應(yīng)力σ1/σ2比值為1、1.5、2時(shí)，分析對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果所得到的井眼周?chē)鷼w一化塑性區(qū)域半徑隨割理角度的變化。

由圖6可知，隨著地應(yīng)力比值σ1/σ2增加，煤巖井周歸一化塑性區(qū)域半徑增大，當(dāng)σ1/σ2=2時(shí)，煤巖井周歸一化塑性區(qū)域半徑遠(yuǎn)大于σ1/σ2為1.5和1的狀況，井壁相對(duì)最不穩(wěn)定。這種變化趨勢(shì)和井周最大位移隨著地應(yīng)力比值變化一致。井周歸一化塑性區(qū)域半徑在各向同性地應(yīng)力及較低的地應(yīng)力非均質(zhì)性條件下（σ1/σ2在1.5 下），隨著割理角度的變化分為2種狀態(tài)：割理角度小于30°時(shí)，歸一化塑形區(qū)域半徑基本重合；割理角度大于30°時(shí)，σ1/σ2=1.5的歸一化塑形區(qū)域半徑大于σ1/σ2=1時(shí)。說(shuō)明割理角度對(duì)井周塑性區(qū)域半徑影響，受到地應(yīng)力非均質(zhì)性的影響，應(yīng)力非均質(zhì)性越大，井周塑性區(qū)域半徑由割理角度影響產(chǎn)生的各向異性越明顯。

割理角度15°、30°、45°、60°、75°、90°時(shí)在不同地應(yīng)力非均質(zhì)性下所對(duì)應(yīng)的煤巖井周塑性屈服區(qū)域見(jiàn)圖7。

圖6 不同割理角度下歸一化塑性區(qū)域半徑Fig.6 Normalized yield area radius at different cleat angel

由圖7可知，割理角度一定時(shí)，隨著地應(yīng)力非均質(zhì)性的增加，煤巖井周塑性區(qū)域范圍增大，井壁相對(duì)越不穩(wěn)定，且井周出現(xiàn)塑性區(qū)域的位置主要集中在割理面處。當(dāng)σ1/σ2=1時(shí)，割理角度對(duì)井周塑性屈服區(qū)域半徑影響不大。當(dāng)σ1/σ2=2時(shí)，井周塑性屈服區(qū)域半徑變化較大，割理角度對(duì)井周塑性屈服區(qū)域半徑影響主要受地應(yīng)力非均質(zhì)性的影響。隨著割理角度α1從15°增大至45°時(shí)，井周煤巖歸一化塑性區(qū)域半徑增大，隨著割理角度α1從45°增大至90°時(shí)，井周煤巖歸一化塑性區(qū)域半徑開(kāi)始緩慢減小，在3種地應(yīng)力條件下，割理角度α1在90°時(shí)，井周煤巖歸一化塑性區(qū)域半徑最小，井壁保持相對(duì)穩(wěn)定。

圖7 不同割理角度下井壁塑性屈服區(qū)域Fig.7 Yield area at borehole wall with different cleat angles

5 結(jié)論

1）研究區(qū)的煤巖表面層狀結(jié)構(gòu)明顯。在鏡煤條帶出現(xiàn)的地方，割理密度增加。面割理和端割理裂隙特征較明顯，近似垂直發(fā)育，連通性較好。

2）在各向同性地應(yīng)力下，井周最大位移和井周塑性變化區(qū)域半徑變化都較小。隨著地應(yīng)力非均質(zhì)性增大，不同割理角度下井周最大位移變化幅度增大，井周塑性區(qū)域半徑由割理角度影響產(chǎn)生的各向異性更明顯，煤層井壁更易失穩(wěn)，但不同割理角度的增加幅度存在差異。因此割理角度α1對(duì)井周最大位移和井周塑性區(qū)域半徑的影響，受到地應(yīng)力非均質(zhì)性的影響。

3）若研究區(qū)內(nèi)某煤層氣井測(cè)得水平最大主應(yīng)力和水平最小主應(yīng)力差值較小，則割理角度對(duì)直井井壁穩(wěn)定的影響較小，可按連續(xù)性介質(zhì)進(jìn)行研究分析。若測(cè)得水平最大主應(yīng)力和水平最小主應(yīng)力的比值較大，如大于1.5，則地應(yīng)力非均質(zhì)性作用下使得割理角度對(duì)煤巖直井井壁穩(wěn)定影響極大，割理角度α1在30°～45°時(shí)，井周煤巖塊體易剪切滑落，導(dǎo)致井壁失穩(wěn)，此種情況下不適合使用直井開(kāi)采?？赏ㄟ^(guò)調(diào)整鉆井設(shè)計(jì)案例，優(yōu)化井眼軌跡，保持井壁相對(duì)穩(wěn)定。同理，在確定水平井走向，達(dá)到溝通割理，獲取煤層氣通道的同時(shí)也需考慮割理角度的影響。