成庶，甘沁潔，趙明，畢福亮，王家捷，王國良，于天劍

鎘鎳蓄電池壽命預測的PF-LSTM建模方法研究

成庶1，甘沁潔1，趙明2，畢福亮2，王家捷3，王國良3，于天劍1

(1. 中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；2. 中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130062；3. 青島亞通達鐵路設備有限公司，山東 青島 266000)

對動車組用蓄電池進行壽命預測，能夠評估電池狀態(tài)，降低故障的危害性和運用維護成本，指導修訂修程。相較于在線預測模型，離線預測模型無法適應影響因素的不斷變化，提出一種基于粒子濾波(PF)與長短期記憶網絡(LSTM)融合的在線預測方法。傳統的PF方法依賴經驗方程作為狀態(tài)轉移方程，而精確的經驗方程難以得到，利用已有數據訓練LSTM模型，模型得到的退化方程作為PF的狀態(tài)轉移方程，解決了PF依賴經驗方程的問題，同時PF能給出不確定性表達。研究結果表明，該方法模型更新簡單有效，預測精度好，彌補了鎘鎳蓄電池壽命模型研究的缺失，對蓄電池剩余壽命研究的發(fā)展有著重要意義。

蓄電池；剩余壽命；在線預測；長短期記憶網絡；粒子濾波

不論電力機車還是內燃機車，蓄電池與充電機并聯構成了機車控制電路的能量來源，一旦蓄電池出現故障，便無法維持車內照明和無線通信裝置以及應急裝置的正常使用，對乘客的生命財產安全將帶來很大的威脅[1]。通過調研發(fā)現，高速鐵路車用蓄電池多為堿性鎘鎳蓄電池，在實際運用中一般根據運行公里數或運用年限進行更換。此時電池壽命往往還有較大余量，提前更換無疑提高了動車組的運用成本。一列機車蓄電池檢修費用約為6萬元，費時費力且造成了不必要的浪費，研究準確可靠的壽命預測模型刻不容緩。目前在蓄電池剩余壽命預測方面，前人針對鋰離子電池、鉛酸蓄電池以及燃料電池做了大量研究，但針對鎘鎳蓄電池壽命預測的模型研究較少，在算法優(yōu)化及大量數據訓練的基礎上，本研究提出基于粒子濾波(PF)與長短期記憶網絡(LSTM)融合的預測模型，提高了預測精度，為蓄電池剩余壽命研究提供了理論基礎。壽命預測方法大致分為2類：模型驅動和數據驅動[2?5]。模型驅動法基于蓄電池的內部結構原理、退化機制建立壽命預測模型，李禮夫等[6]應用電池層析成像測量技術和電化學性能測量技術，根據鋰電池內部結構構建了動力電池循環(huán)壽命預測模型，但受電池種類、型號等因素影響，該方法難以運用到實際中。Bressel等[7]提出了一種退化模型，使用擴展卡爾曼濾波對燃料電池(PEMFC)在線估計健康度和剩余壽命，該模型對操作條件具有魯棒性。Jouin等[8?9]將3個粒子濾波器進行組合來預測燃料電池的剩余壽命，新的預測框架能得到95%精度的預測結果。LIU等[10]提出一種新的粒子濾波框架，該框架使用當前測量值來重新采樣狀態(tài)粒子，可以防止粒子的簡并，此外還能自適應調整粒子數量，適用于在線應用。實驗結果表明，相較于其他標準模型，該模型能以更短時間得到更為精確的預測結果。XIONG等[11]為解決粒子多樣性退化的問題，使用突變粒子搜索先驗概率的擴展區(qū)域，以提高后驗概率的精確度。Mejdoubi等[12]將鋰電池的老化條件作為預測模型的輸入，能夠估計電池的容量和電阻，進而得到剩余壽命的預測值，并做了鋰電池在不同老化條件下的壽命試驗，實驗結果表明，相較于標準粒子濾波(PF)，所用模型預測更準確。然而模型驅動法過于依賴故障機理，預測的準確度很大程度上取決于使用的狀態(tài)模型，而蓄電池工作環(huán)境因素復雜多變，建立準確的退化模型較為困難。數據驅動法通過挖掘分析失效數據，得到電池性能退化規(guī)律，進而預測電池壽命。Patil等[13]提出了一種基于支持向量機(SVM)實時剩余使用壽命RUL估計方法,分析鋰電池不同工況下的循環(huán)數據，從電壓和溫度曲線中提取關鍵特征，利用這些特征訓練模型，從而達到鋰離子電池RUL預測的目的。Saha等[14]將等效電路模型參數和老化過程數據結合，用相關向量機(RVM)對PF的預后框架進行改進，進一步提高了預測的精確度，降低了預測的不確定性。同樣是RVM與PF的融合方法，周建寶等[15?16]提出一種動態(tài)可重構的RVM方法，解決了核函數矩陣和矩陣求逆的計算方法和結構設計等問題，提高鋰電池壽命預測的效率。但是相關向量機訓練時間較長，導致計算效率和預測精度難以平衡。HU等[17]提供了一種集成數據驅動方法，采用3種加權方案來確定成員算法的權重，并通過k折交叉驗證(k-fold cross validation)估計加權方案所需的預測誤差。隨著神經網絡技術的發(fā)展，相關方法也應用到了電池壽命預測中來，LIU等[18]使用自適應遞歸神經網絡(ARNN)算法進行動態(tài)系統狀態(tài)預測。ARNN算法采用遞歸Levenberg-Marquardt(RLM)方法對RNN體系結構的權重進行了幾處校正，驗證得出自適應RNN具有比經典訓練算法(包括RVM和PF方法)更好的學習能力。劉嘉蔚等[19]采用等間隔取樣實現數據的重構，采用局部加權回歸散點平滑法處理數據，使用核超限學習機對PEMFC壽命試驗數據進行學習和預測，實驗顯示，新方法的準確度比一般神經網絡高出28.46%。ZHANG等[20]使用彈性均方反向傳播方法自適應地優(yōu)化長短期記憶網絡(LSTM)，實驗結果表明，LSTM能得到比支持向量機、標準循環(huán)神經網絡更準確的預測結果。神經網絡對歷史數據具有很好的學習能力，但是網絡結構難以確定，對數據的樣本量和質量要求很高，且不具有輸出的不確定性表達。上述研究多針對鋰電池和燃料電池，而鎘鎳蓄電池壽命試驗耗時長，試驗條件苛刻，目前還未有相關的壽命研究?，F有相關研究所用蓄電池的循環(huán)壽命為1 000次以下，而某型動車組用鎘鎳蓄電池壽命周期則高達2 000次以上，電池容量才會降到標準以下。隨著周期數的增大，離線方法無法更新模型，誤差累加，難有較好的精確度，而在線預測模型能隨數據的更新而更新模型，模型的預測精度將更高。此外，鎘鎳電池具有“記憶效應”的特性，一般的預測方法，難有較好的預測結果。鑒于LSTM有較好的學習能力，PF能很好地適應非線性、非高斯系統，并能給出不確定性表達，因此本文提出融合LSTM與PF2種算法，對蓄電池剩余壽命進行在線預測，該方法能在線更新模型，避免了誤差的疊加，LSTM模型訓練得到的退化方程作為PF的狀態(tài)轉移方程，解決了PF過度依賴經驗方程的缺陷。

1 PF與LSTM的融合方法

1.1 粒子濾波器

粒子濾波器在貝葉斯濾波的基礎上，引入蒙特卡洛采樣以獲得后驗概率和隨機樣本的估計值。假設一個系統其狀態(tài)方程和觀測方程如下：

其中：x，y分別時刻的系統狀態(tài)和觀測值；v為過程噪聲；n為觀測噪聲。在蓄電池壽命預測運用中，式(1)通常為經驗退化方程，實際工程中精確的退化方程難以獲得。為獲得目標狀態(tài)的最優(yōu)估計，粒子濾波通過預測和更新2個過程來得到系統的后驗概率密度(x|Y)。預測階段利用?1時刻的概率密度(x?1|Y?1)獲得先驗概率(x|Y?1)：

更新階段利用重要性采樣法引入重要性概率密度函數(x|Y)，從中生成采樣粒子，利用粒子的加權和來逼近后驗概率分布(x|Y)：

1.2 LSTM

循環(huán)神經網絡(RNN)可以利用其記憶功能處理非線性時間序列，但是當序列很長時易存在梯度爆炸、梯度消失的問題，長短期記憶網絡(LSTM)便是為解決該問題而設計的一種特殊的RNN。相較于RNN，LSTM增加了信息處理單元即細胞cell，該單元由遺忘門、輸入門、輸出門組成。

遺忘門能以一定概率來丟棄上層的冗余信息：

其中：(t?1)為上一層的隱藏狀態(tài)；(t)為當前序列位置信息；W，U和b為遺忘門中線性關系的權重與偏移量；為sigmoid激活函數。該門將輸出一個0到1之間的值，決定信息的丟失程度，0表示“完全舍棄”，1表示“完全保留”。

輸入門能處理當前序列位置的信息：

其中：W，U，W和U為輸入門中線性關系的權重；b和b為偏移量。遺忘門和輸入門的結果將用于細胞狀態(tài)的更新：

其中：(t)為更新后的細胞狀態(tài)；⊙為Hadamard積。

輸出門則能處理當前序列的信息、細胞狀態(tài)以及上層隱藏狀態(tài)，向下一層輸出新的隱藏狀態(tài)：

W，U和b為輸出門中線性關系的權重與偏移量，(t)為當前層的隱藏狀態(tài)，既作為當前層的輸出，也繼續(xù)傳入下一層。

1.3 融合方法

鎘鎳蓄電池使用過程中，由于活性物失活，電解液減少等原因，蓄電池的可用容量減小， TB_T3061-2016規(guī)定，容量值作為失效判斷依據，當容量減少到額定容量的70%時，即為失效。因此通常將電池容量作為性能退化因子，根據退化因子的演變規(guī)律來進行壽命的預測。蓄電池壽命受到溫度、充放電倍率、工況等多種因素的影響，失效過程是非線性、非高斯的。粒子濾波能很好地適用于非高斯非線性的系統，能夠得到預測結果的不準確性表達，但標準的粒子濾波需要式(1)所示的狀態(tài)轉移方程，實際運用中環(huán)境等因素變化較大，難以得到較為準確的狀態(tài)方程。LSTM擁有記憶功能，能夠學習長時間跨度的時間序列，但無法適應系統中出現的噪聲等不確定因素，且無法給出不確定表達，因此可以融合2種方法，結合各自優(yōu)點更好地實現蓄電池的壽命預測。

本文選擇容量作為退化因子，將前期已有的容量數據建立為時間序列(1,2,3,…,x)，對LSTM模型進行訓練學習，基于前個時刻的信息可以得到后一時刻的預測值。

利用重要性采樣優(yōu)化新粒子的權重，越接近狀態(tài)預測值x的粒子，權重越大，用加權的粒子和逼近第時刻的容量預測值。新增的時間序列用來更新LSTM模型參數。具體流程如圖1。

圖1 在線預測流程圖

Step 1：對容量數據預處理，剔除不可用數據，進行歸一化；

Step 3：處理后的數據投入到LSTM中進行學習訓練，LSTM中增加dropout模塊以防過擬合；

Step 8：當容量到達額定容量的70%，判定為電池失效，預測結束，得到剩余壽命。

2 實驗驗證

為研究鎘鎳電池老化特性，使用了多組同類型的動車組車用排氣式鎘鎳電池，單體電池標稱電壓1.2 V，額定容量160 A?h，高低溫試驗箱用于維持試驗環(huán)境溫度，蓄電池組測試系統用于監(jiān)測電流電壓等參數。

圖2 實驗設備

根據鐵標TB_T3061-2016規(guī)定在25 ℃±5 ℃環(huán)境下進行循環(huán)壽命試驗，以50次循環(huán)為1組，每組循環(huán)中的第1次循環(huán)以0.25I充電6 h，以0.25I放電2.5 h，2~50次循環(huán)以0.2I充電7~8 h，以0.2I放電至1.0 V/節(jié)，直至任一50次循環(huán)的放電時間少于3.5 h為止，以0.2I再進行1組循環(huán)，若連續(xù)2組的第50次循環(huán)放電時間都少于3.5 h，說明容量下降到額定容量的70%以下，則壽命試驗終止。

根據安時積分定理計算得到容量，以容量作為電池性能退化特征：

C為第k個充放電周期的容量；為放電電流，得到容量的時間序列，使用歸一化函數對數據進行預處理：

模型的擬合度評價函數：

為了驗證所提方法的預測效果，使用標準的粒子濾波對實驗數據進行預測作為對比。狀態(tài)轉移方程使用指數模型[21?23]：

由實驗得到，鎘鎳蓄電池前期因為其特有的“記憶效應”，呈現低容量現象，經過多次徹底的充放電循環(huán)后，容量恢復到額定值，在第2 842個周期失效。電池失效的容量門限為112 A?h，分別以=1 100 cycle，=2 000 cycle為預測起始點，使用預測起點前的實驗數據作為訓練集，預測起點后數據作為測試集。LSTM模型結構為輸入輸出層，一個LSTM層，dropout層，以及一個全連接層，優(yōu)化器使用adam。粒子數目=300，觀測噪聲協方差=0.000 1。

(a) PF模型預測結果；(b) LSTM模型預測結果；(c) LSTM-PF模型預測結果

表1 T=1 100 cycle，實驗結果

圖3中是預測起始點=1 100 cycle，實際RUL=1 742 cycle，融合模型LSTM-PF，標準PF及LSTM模型的預測對比圖，表1為3種模型的結果評價，包括預測結果、誤差及擬合度。根據擬合度數據可以看出，融合模型誤差更小，且預測誤差較PF少27個周期，較LSTM少18個周期。

(a) PF模型預測；(b) LSTM模型預測；(c) LSTM-PF模型預測

表2 T=2 000 cycle，RUL預測值

圖4中是預測起始點=2 000 cycle，實際RUL=842 cycle，融合模型LSTM-PF，標準PF及LSTM模型的預測對比圖，表2展示了3種模型的結果評價，融合模型預測誤差較PF少9個周期，較LSTM少5個周期，具有較高的擬合度。

實驗結果表明，從同一起始點開始預測時，融合模型比標準的PF和LSTM模型具有更精確的預測結果，而對于3種模型而言，均有當=2 000 cycle時，比=1 100 cycle時預測效果更好，起始點越靠后，意味著更多的數據可以用于訓練模型，模型愈加精確。對于同一模型，隨著觀測數據的更新，預測模型不斷學習并更新參數，在線的預測結果也愈加精確。

3 結論

1) 針對高速列車動車組車載鎘鎳電池進行長時間循環(huán)壽命實驗，完善了鎘鎳電池壽命研究的方法，為動車組蓄電池的檢修修程提供參考。

2) 融合模型結構簡單，LSTM嵌套于PF之中，壽命試驗所得容量數據轉化為時間序列，用已有歷史數據訓練LSTM模型得到退化趨勢方程，作為PF的狀態(tài)轉移方程，解決PF過于依賴經驗模型的問題，PF利用粒子的加權和逼近容量的預測值，能得到剩余壽命的不確定表達，在線方法使得模型參數更新及時，有更好的適應性。

3)從=1 100 cycle，=2 000 cycle 2個起始點進行預測，比較融合模型、標準的PF和LSTM 3種方法的預測結果，結果表明，本文提出的融合方法有著更好的預測精度和擬合度，在后續(xù)的研究中將會考慮多變量因素(包括溫度、濕度、不同倍率充放電)情況的壽命預測研究。

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PF-LSTM modeling method for life prediction of Ni-Cd battery

CHENG Shu1, GAN Qinjie1, ZHAO Ming2, BI Fuliang2, WANG Jiajie3, WANG Guoliang3, YU Tianjian1

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. CRRC Changchun Railway Vehicles Co., Ltd, Changchun 130062, China;3. Asiantongdai Railway Equipment Co., Ltd, Qingdao 266000, China)

The life prediction of a battery for an EMU can evaluate the battery status, avoid the occurrence of failures, reduce the cost of investment, and guide the inspection and repair process. Compared with the online prediction model, the offline prediction model can not adapt to the changing conditions and other factors. This paper proposed an online estimation method based on particle filter (PF) and long short-term memory network (LSTM). The traditional PF method relies on the empirical equation as the state transition equation, but the exact empirical equation is difficult to obtain. This paper used the existing data to train the LSTM model, the degenerate equation obtained by the model was used as the state transition equation of PF. The advantages of the approach can solve the problem of PF dependent empirical equations. The PF can give the uncertainty expression. The results show that the method model is simple and effective, and the prediction accuracy is good, which makes up for the lack of research on the remaining useful life model of cadmium-nickel battery. It has important significance for the development of battery residual life research.

nickel-cadmium battery; remaining useful life;online estimation; long short-term memory; particle filter

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190960

TM912

A

1672 ? 7029(2020)07 ? 1825 ? 08

2020?10?30

國家十三五重點研發(fā)計劃項目(2017YFB1200902-11)

于天劍(1988?)，男，吉林長春人，講師，博士，從事電力牽引及傳動控制研究；E?mail：250486154@qq.com

(編輯 陽麗霞)