蔡鑒明，張森，汪海燕，熊小慧，唐明贊

高速列車U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)模態(tài)有限元計(jì)算與試驗(yàn)分析

蔡鑒明1,2，張森1,2，汪海燕3，熊小慧1,2，唐明贊1,2

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

隨著旅客列車運(yùn)行速度的提升，安裝在車廂連接處的U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)在列車空氣動(dòng)力作用下產(chǎn)生變形振動(dòng)，當(dāng)氣動(dòng)載荷的激勵(lì)頻率接近外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)易引起共振現(xiàn)象。為分析U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)固有動(dòng)態(tài)特性，利用模態(tài)有限元計(jì)算和試驗(yàn)相結(jié)合的方法，比較有限元模態(tài)計(jì)算中2種材料本構(gòu)模型的區(qū)別，并研究模態(tài)試驗(yàn)激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)位置對(duì)U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：有限元模態(tài)分析時(shí)，網(wǎng)格單元層數(shù)過(guò)少導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果剛度偏大；采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型計(jì)算橡膠材料模態(tài)參數(shù)相對(duì)于線彈性更為合適；有限元模態(tài)分析所得結(jié)構(gòu)振型可為模態(tài)試驗(yàn)響應(yīng)點(diǎn)位置的選擇提供指導(dǎo)。研究成果可為高速列車U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

高速列車；外風(fēng)擋；U型橡膠結(jié)構(gòu)；模態(tài)有限元分析；模態(tài)試驗(yàn)分析

U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)作為高速列車重要組成部件，安裝于兩車廂端部連接處，如圖1所示。其作用為使車體表面光順平滑，減小列車運(yùn)行時(shí)的氣動(dòng)阻力與氣動(dòng)噪聲[1]。隨著旅客列車運(yùn)行速度的提升，U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)在列車空氣動(dòng)力作用下產(chǎn)生變形及振動(dòng)問(wèn)題[2?3]。當(dāng)氣動(dòng)載荷的激勵(lì)頻率接近外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)易引起共振現(xiàn)象，嚴(yán)重影響列車運(yùn)行穩(wěn)定性和乘客舒適性以及外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)安全性。為防止高速列車特定運(yùn)行條件下氣動(dòng)載荷激勵(lì)外風(fēng)擋共振，需要在U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)避開工作范圍內(nèi)的共振頻率，因此對(duì)U型橡膠外風(fēng)擋固有動(dòng)態(tài)特性的研究顯得尤為重要。目前針對(duì)U型橡膠外風(fēng)擋的研究主要集中于對(duì)高速列車氣動(dòng)性能的影響以及橡膠材料工藝上[4?6]，其結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)尚未有研究。結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)可通過(guò)基于有限元計(jì)算和試驗(yàn)方法的模態(tài)分析獲得，隨著模態(tài)分析技術(shù)的不斷發(fā)展與完善，已在眾多工程振動(dòng)領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[7-8]。已有研究人員在高速列車車體及部件進(jìn)行了結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)特性分析。李旭娟等[9]針對(duì)1:8比例車體進(jìn)行側(cè)墻試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試以及模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)。張嬌等[10]針對(duì)動(dòng)車組齒輪箱損壞問(wèn)題，對(duì)動(dòng)車組齒輪箱進(jìn)行有限元模態(tài)分析及試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。于金朋等[11]針對(duì)高速列車車體輕量化所帶來(lái)的振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)車體固有頻率進(jìn)行了分析研究等。而高速列車外風(fēng)擋采用橡膠材料，其結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性尚未研究，以至于對(duì)外風(fēng)擋振動(dòng)問(wèn)題的氣動(dòng)彈性分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作難以開展。本研究通過(guò)Abaqus軟件建立U型橡膠外風(fēng)擋有限元模型，采用線彈性和超彈性2種橡膠本構(gòu)模型對(duì)U型橡膠外風(fēng)擋試件進(jìn)行有限元模態(tài)分析；利用PULSE LabShop平臺(tái)對(duì)該試件進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，比較模態(tài)試驗(yàn)分析過(guò)程中響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)對(duì)該結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)振型的影響，并對(duì)模態(tài)試驗(yàn)與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相互驗(yàn)證。

圖1 U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)安裝示意圖

1 U型橡膠外風(fēng)擋試件有限元模態(tài) 分析

高速列車外風(fēng)擋在實(shí)際工作中，主要因車體表面與內(nèi)、外風(fēng)擋空腔之間形成的壓差而導(dǎo)致外風(fēng)擋受到垂直于車體表面方向的氣動(dòng)載荷。外風(fēng)擋設(shè)計(jì)成U型結(jié)構(gòu)其目的是為了使得結(jié)構(gòu)質(zhì)量較輕，同時(shí)又保證其橫向剛度較大；并且U型結(jié)構(gòu)在列車通過(guò)曲線時(shí)能夠很好地為列車車廂之間提供相對(duì)位移量，保證列車良好的通過(guò)曲線能力。

1.1 有限元模態(tài)計(jì)算理論

在有限元模態(tài)計(jì)算中，通常將描述系統(tǒng)特征的運(yùn)動(dòng)方程組用矩陣形式表示為：

其中：為質(zhì)量矩陣；為阻尼矩陣；為剛度矩陣，式(1)中表示有阻尼的個(gè)自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，當(dāng)阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率影響不大時(shí)，可以忽略阻尼作用，無(wú)外力作用時(shí)則可將式(1)改為：

對(duì)無(wú)阻尼及外力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程，其微分方程有非零解的充分必要條件是系數(shù)矩陣行列式等于0，即特征方程：

通過(guò)對(duì)式(3)特征方程進(jìn)行求解，可得到該系統(tǒng)的特征值，即固有頻率、特征向量(模態(tài)振型)。

1.2 計(jì)算模型及離散化

為分析該U型結(jié)構(gòu)橡膠外風(fēng)擋的固有動(dòng)態(tài)特性，利用高速列車上拆卸的外風(fēng)擋部件進(jìn)行試驗(yàn)研究，采用UG軟件建立風(fēng)擋試件的三維幾何模型，并運(yùn)用橡膠專用實(shí)體單元C3D8RH將其進(jìn)行離散化。圖2給出了U型橡膠外風(fēng)擋試件實(shí)物、幾何模型以及離散網(wǎng)格，模型高470 mm，側(cè)壁厚度15 mm，圓弧頂部厚度6 mm，兩側(cè)壁寬度相距145 mm，U型凹槽深度245 mm。

圖2 U型橡膠外風(fēng)擋試件及計(jì)算模型

1.3 材料特性及邊界條件

高速列車U型橡膠外風(fēng)擋以EPDM(三元乙丙橡膠)為基材，通過(guò)一系列工藝處理得到U型結(jié)構(gòu)。由于橡膠材料非線性、不可壓縮性和大變形等特性，使得試驗(yàn)方法確定橡膠材料力學(xué)性能常數(shù)的過(guò)程繁雜。有限元分析和計(jì)算U型橡膠結(jié)構(gòu)模態(tài)時(shí)，采用硬度換算輸入橡膠材料的力學(xué)性能常數(shù)，該方法簡(jiǎn)便實(shí)用。圖3為橡膠硬度與彈性模量的關(guān)系(國(guó)際橡膠硬度IRHD：虛線；邵氏A硬度：實(shí)線)[12]。

圖3 橡膠硬度與彈性模量的關(guān)系

將邵氏A硬度與彈性模量之間的關(guān)系曲線分別采用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)擬合3個(gè)公式如下：

式(4)~(6)中：為橡膠彈性模量；HA為邵氏A 硬度。

如圖4所示采用邵氏A硬度計(jì)對(duì)橡膠進(jìn)行多次硬度測(cè)試實(shí)驗(yàn)，得到該U型橡膠試件的平均硬度，代入式(4)~(6)得到橡膠的彈性模量，取3個(gè)公式擬合結(jié)果平均值可以保證擬合的準(zhǔn)確度。如表1所示，該U型橡膠外風(fēng)擋試件的平均硬度為76 HA，平均彈性模量為8.03 MPa。

圖4 U型橡膠材料硬度試驗(yàn)

表1 硬度換算彈性模量

在模態(tài)試驗(yàn)中，結(jié)構(gòu)支承在安裝框架上，有限元計(jì)算模型需要給定邊界條件，其邊界條件與模態(tài)試驗(yàn)所采用的U型橡膠試件安裝方式一致，便于將有限元計(jì)算結(jié)果與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析。

為了得到準(zhǔn)確的橡膠材料結(jié)構(gòu)有限元模態(tài)分析結(jié)果，將該仿真結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多次單元網(wǎng)格劃分，比較不同單元網(wǎng)格層數(shù)對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響，并且通過(guò)橡膠材料的硬度換算得到橡膠材料的力學(xué)性能常數(shù)，采用線彈性模型和Mooney-Rivlin材料本構(gòu)模型2種方法進(jìn)行仿真計(jì)算，比較采用不同材料本構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果的區(qū)別。

1.4 線彈性模型

橡膠具有承受大的彈性形變的能力，但在實(shí)際應(yīng)用中橡膠分子鏈往往只承受相當(dāng)小的形變，因此當(dāng)橡膠在小變形的過(guò)程中可將橡膠的應(yīng)力?應(yīng)變曲線關(guān)系簡(jiǎn)化為是線性的，則只需要輸入橡膠材料的彈性模量值。

采用線彈性材料本構(gòu)模型進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí)，在Abaqus中設(shè)置材料參數(shù)，彈性模量8.03 MPa，泊松比0.499 5，密度1 300 kg/m3。得到不同網(wǎng)格層數(shù)條件下U型橡膠外風(fēng)擋試件的前3階固有頻率，如表2所示。不同網(wǎng)格層數(shù)條件下U型橡膠外風(fēng)擋試件的前3階固有頻率會(huì)存在變化，隨著網(wǎng)格層數(shù)增加，U型橡膠外風(fēng)擋試件的各階固有振動(dòng)頻率逐漸下降，當(dāng)網(wǎng)格單元層數(shù)到達(dá)4層以后，計(jì)算網(wǎng)格單元層數(shù)對(duì)于固有頻率的影響趨于平緩。由此可見，有限元模態(tài)計(jì)算時(shí)，對(duì)于U型橡膠結(jié)構(gòu)的計(jì)算網(wǎng)格層數(shù)盡量增加到4層及以上較為合適。采用線彈性材料模型計(jì)算該U型橡膠外風(fēng)擋試件結(jié)構(gòu)的1階固有頻率為7 Hz左右，并且結(jié)構(gòu)的第2階和第3階振動(dòng)頻率十分接近。

表2 線彈性模型下不同網(wǎng)格層數(shù)U型橡膠試件前3階頻率

圖5中展示了當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格為2層時(shí)，該U型橡膠外風(fēng)擋試件結(jié)構(gòu)的前3階振型圖，更多單元網(wǎng)格層數(shù)的振型結(jié)果與2層單元網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果一致。

通過(guò)圖5(a)可以得知該U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)試件的1階振型是圍繞固定邊界做彎曲振動(dòng)，而根據(jù)高速列車外風(fēng)擋工作特性可以得知，外風(fēng)擋受到垂直于車體表面方向(即垂直于U型側(cè)壁方向)的氣動(dòng)載荷，因此外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)受氣動(dòng)力產(chǎn)生外翻和振動(dòng)主要為該結(jié)構(gòu)的1階振型，將該結(jié)構(gòu)的1階彎曲振動(dòng)頻率與工作范圍內(nèi)氣動(dòng)激勵(lì)頻率錯(cuò)開能夠防止共振現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖5 有限元仿真模態(tài)振型

如圖5(b)所示，該結(jié)構(gòu)的2階振型為圓弧頂部向內(nèi)凹陷，圓弧與側(cè)壁相切位置向外凸起，該振型類似于“M”形，而根據(jù)外風(fēng)擋的應(yīng)用情況可知，該結(jié)構(gòu)的2階模態(tài)振型則是影響列車通過(guò)曲線能力的主要振型，當(dāng)列車通過(guò)曲線時(shí)，處于曲線內(nèi)側(cè)的2車廂表面相互靠攏，使得圓弧頂部對(duì)立的2塊U型外風(fēng)擋受到擠壓，圓弧頂部向內(nèi)凹陷，此振型與弧頂厚度以及側(cè)壁厚度不同有關(guān)。

圖5(c)中所示為該結(jié)構(gòu)的第3階模態(tài)振型，其結(jié)構(gòu)一頭為圓弧頂部向外凸起，圓弧與側(cè)壁相切位置向內(nèi)凹陷。一頭為圓弧頂部向內(nèi)凹陷，圓弧與側(cè)壁相切位置向外凸起。

1.5 Mooney-Rivlin模型

橡膠是典型的超彈性材料，存在明顯的非線性特征。在有限元方法中，常把橡膠近似視為不可壓縮材料，使用超彈性本構(gòu)模型描述其彈性能力，其中的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型在橡膠性能分析中較為常用。圖6為邵氏A硬度HS與01/10的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線，在橡膠小變形時(shí)，其彈性模量和材料系數(shù)的關(guān)系如下[13]：

式中：為橡膠彈性模量；01和10為Rivlin系數(shù)。

已知該結(jié)構(gòu)材料硬度為76，彈性模量為8.03 MPa，根據(jù)圖6中的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系曲線和式(7)求得01和10分別為1.507和0.018。在Abaqus中設(shè)置材料參數(shù)01和10，并輸入密度1 300 kg/m3。采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型對(duì)U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)試件進(jìn)行有限元模態(tài)分析。

圖6 邵氏A硬度與Rivlin系數(shù)C01/C10的關(guān)系曲線

如表3所示不同網(wǎng)格層數(shù)條件下U型橡膠外風(fēng)擋試件的前3階固有頻率會(huì)存在變化。當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格單元為2層時(shí)，計(jì)算得該結(jié)構(gòu)剛度較大，1階固有頻率達(dá)到7.89 Hz；當(dāng)網(wǎng)格單元層數(shù)到達(dá)4層以后，計(jì)算網(wǎng)格單元層數(shù)對(duì)于固有頻率的影響趨于平緩，網(wǎng)格單元層數(shù)達(dá)到4層時(shí)該U型結(jié)構(gòu)的1階固有頻率為7.32 Hz，并且該結(jié)構(gòu)的第2階和第3階振動(dòng)頻率十分接近。

利用該本構(gòu)模型參數(shù)計(jì)算得到U型橡膠外風(fēng)擋試件結(jié)構(gòu)的前3階振型與采用線彈性模型計(jì)算振型一致，見圖5所示。

表3 Mooney-Rivlin模型下不同網(wǎng)格層數(shù)U型橡膠試件前3階頻率

對(duì)比表2和表3可知在固有振動(dòng)頻率上，相對(duì)于線彈性計(jì)算結(jié)果，采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型計(jì)算的該U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)試件振動(dòng)頻率較大。因?yàn)榫€彈性本構(gòu)模型的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通過(guò)廣義胡克定律表述，是將復(fù)雜的非線性本構(gòu)關(guān)系的線性簡(jiǎn)化。而Mooney-Rivlin本構(gòu)模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系通過(guò)應(yīng)變能密度函數(shù)表述，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的，更真實(shí)的反映出該橡膠材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，通過(guò)Mooney-Rivlin本構(gòu)模型計(jì)算出結(jié)構(gòu)的剛度相比于線彈性所求的剛度較大，因此計(jì)算的結(jié)構(gòu)固有頻率更大；在振型上，采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型計(jì)算的振型與線彈性本構(gòu)模型計(jì)算的結(jié)果一致，即采用2種本構(gòu)模型計(jì)算所得特征值變化較大，而對(duì)于特征向量影響較小。

2 U型橡膠外風(fēng)擋試件模態(tài)試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)

模態(tài)試驗(yàn)通過(guò)激振力與響應(yīng)得到導(dǎo)納函數(shù)確定結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征，如固有頻率、振型和阻尼比，模態(tài)試驗(yàn)中的測(cè)試結(jié)果與結(jié)構(gòu)的支承方式、響應(yīng)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)的選擇以及試驗(yàn)系統(tǒng)的要求關(guān)系密切[14?16]。該模態(tài)試驗(yàn)針對(duì)于高速列車上拆卸下來(lái)的U型橡膠外風(fēng)擋試件的固有振動(dòng)特性進(jìn)行研究。模態(tài)試驗(yàn)利用丹麥B&K公司開發(fā)的PULSE測(cè)量分析系統(tǒng)，采用LC0101E型加速度傳感器，其質(zhì)量為8，靈敏度為100 mV/g，使用頻率范圍為0.5~6 kHz，該型加速度傳感器主要用途為模態(tài)試驗(yàn)。激勵(lì)源采用LC13B系力錘，其參考靈敏度為0.1 mV/N，該系力錘在LC13系列力錘基礎(chǔ)上，與電荷放大器集于一體，簡(jiǎn)化了測(cè)試系統(tǒng)，提高了測(cè)試精度和可靠性。該模態(tài)試驗(yàn)的測(cè)試系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)

2.2 試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)中對(duì)結(jié)構(gòu)的支承方式采用剛性約束，固定方式與圖1中高速列車U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)的安裝方式一致。測(cè)量試驗(yàn)的激勵(lì)采用錘擊法單點(diǎn)激勵(lì)，在合適位置選取激振點(diǎn)進(jìn)行多次測(cè)量，根據(jù)試驗(yàn)情況，每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)重復(fù)試驗(yàn)不少于3次。分析帶寬為0~50 Hz，采樣頻率為512 Hz，頻率分辨率為0.125 Hz。

為了分析模態(tài)試驗(yàn)響應(yīng)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)的選擇對(duì)于該U型橡膠外風(fēng)擋結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)的影響，采用了3種響應(yīng)點(diǎn)布置和2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)位置選擇的試驗(yàn)方案。圖8給出了響應(yīng)測(cè)點(diǎn)數(shù)分別為5，13和15時(shí)的測(cè)點(diǎn)布置，如圖8(c)中星標(biāo)所示，激勵(lì)點(diǎn)位置選擇在U型結(jié)構(gòu)的圓弧頂部和側(cè)壁位置，圖9給出了在PULSE系統(tǒng)中建立不同響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的幾何模型。

圖8 不同響應(yīng)測(cè)點(diǎn)布置圖

圖9 不同響應(yīng)測(cè)點(diǎn)幾何模型

2.3 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)多次模態(tài)試驗(yàn)，該U型橡膠外風(fēng)擋試件的不同響應(yīng)測(cè)點(diǎn)布置和激勵(lì)點(diǎn)位置試驗(yàn)的前3階固有頻率如表4所示。當(dāng)激勵(lì)點(diǎn)位于側(cè)部時(shí)，其響應(yīng)測(cè)點(diǎn)數(shù)分別為5，13和15時(shí)該結(jié)構(gòu)的前3階振型如圖10~12所示。

通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)研究該U型橡膠風(fēng)擋試件的固有振動(dòng)特性，可以得出在該U型結(jié)構(gòu)弧頂部位激勵(lì)和側(cè)壁位置激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型影響較小，各試驗(yàn)結(jié)果相近，證明試驗(yàn)具有重復(fù)可靠性。并且將5，13和15測(cè)點(diǎn)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果兩兩對(duì)比，結(jié)果顯示在5測(cè)點(diǎn)和13測(cè)點(diǎn)敲擊弧頂區(qū)域時(shí)，第3階頻率試驗(yàn)結(jié)果偏差最大，為?5%；其次為5測(cè)點(diǎn)和13測(cè)點(diǎn)敲擊側(cè)壁區(qū)域時(shí)，第1階頻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差?4.3%，其余偏差絕對(duì)值均小于4%，可以說(shuō)明加速度傳感器和數(shù)據(jù)線的增加所帶來(lái)的附加質(zhì)量對(duì)于測(cè)試結(jié)果的影響在可接受范圍之內(nèi)。

表4 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

圖10 前3階振型(5測(cè)點(diǎn))

圖11 前3階振型(13測(cè)點(diǎn))

圖12 前3階振型(15測(cè)點(diǎn))

當(dāng)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)數(shù)為5時(shí)，只能顯示出結(jié)構(gòu)側(cè)面的模態(tài)振型向量，屬于測(cè)點(diǎn)數(shù)目過(guò)少。當(dāng)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)布置在該U型結(jié)構(gòu)幾何特征位置時(shí)，即測(cè)點(diǎn)數(shù)增加到13測(cè)點(diǎn)，模態(tài)試驗(yàn)得到該結(jié)構(gòu)的1階振型是圍繞固定邊界做彎曲振動(dòng)；2階振型為圓弧頂部向內(nèi)凹陷，圓弧與側(cè)壁相切位置向外凸起，該振型類似于“M”形；第3階模態(tài)振型，其結(jié)構(gòu)一頭為圓弧頂部向外凸起，圓弧與側(cè)壁相切位置向內(nèi)凹陷，另一頭為圓弧頂部向內(nèi)凹陷，圓弧與側(cè)壁相切位置向外凸起，此時(shí)模態(tài)試驗(yàn)與有限元模態(tài)計(jì)算得到的振型一致。當(dāng)響應(yīng)點(diǎn)增加到15測(cè)點(diǎn)時(shí)，模態(tài)試驗(yàn)得到該結(jié)構(gòu)振型與13測(cè)點(diǎn)時(shí)相同。

3 有限元模態(tài)計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)比較分析

表5給出了采用13個(gè)響應(yīng)點(diǎn)在側(cè)部激勵(lì)的模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果和采用4層計(jì)算網(wǎng)格2種構(gòu)型的有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果及有限元模態(tài)計(jì)算結(jié)果相對(duì)于模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果的誤差。

對(duì)表5中的數(shù)據(jù)分析可知，采用線彈性材料模型計(jì)算該結(jié)構(gòu)的前3階固有頻率相對(duì)于模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果誤差分別為?7.90%，?7.84%和?11.92%，采用Mooney-Rivlin材料模型得前3階相對(duì)誤差為?0.27%，?0.06%和?4.74%，采用Mooney-Rivlin材料模型計(jì)算得到結(jié)果相對(duì)誤差較小。因此，在對(duì)橡膠外風(fēng)擋進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí)采用Mooney- Rivlin材料模型更為適宜。

表5 U型橡膠外風(fēng)擋試件固有頻率比較

圖13給出了有限元模態(tài)計(jì)算與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果中該結(jié)構(gòu)的第2階振型。從圖中可以看出，2個(gè)振型幾何特征位置處的模態(tài)特征向量方向一致，說(shuō)明有限元模態(tài)計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)得到的該U橡膠結(jié)構(gòu)的第2階模態(tài)振型吻合。由圖5和圖11同樣可得有限元模態(tài)計(jì)算與13測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果中該結(jié)構(gòu)的第1和第3階振型幾何特征位置處的模態(tài)特征向量方向一致，因此有限元模態(tài)計(jì)算與模態(tài)試驗(yàn)得到的該U橡膠結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)振型均一致。

圖13 第2階振型比較

4 結(jié)論

1) 有限元模態(tài)分析時(shí)，網(wǎng)格單元層數(shù)過(guò)少導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果剛度偏大，隨著網(wǎng)格層數(shù)增加，網(wǎng)格單元對(duì)于計(jì)算結(jié)果的影響趨于平緩。對(duì)橡膠結(jié)構(gòu)在不同材料模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較看出，Mooney-Rivlin本構(gòu)模型用于計(jì)算橡膠材料模態(tài)參數(shù)更為適合。

2) 模態(tài)試驗(yàn)激勵(lì)點(diǎn)位置的選擇對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響較小，而響應(yīng)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn))數(shù)量與位置對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響較大，在結(jié)構(gòu)幾何特征位置處布置響應(yīng)點(diǎn)可以減少測(cè)點(diǎn)布置數(shù)量，簡(jiǎn)化測(cè)量。并且有限元模態(tài)分析得到的結(jié)構(gòu)振型可為模態(tài)試驗(yàn)響應(yīng)點(diǎn)的選擇提供指導(dǎo)。

3) 模態(tài)試驗(yàn)與有限元計(jì)算結(jié)果相互驗(yàn)證，此研究提出的方法能夠減少重復(fù)測(cè)試和經(jīng)驗(yàn)判斷帶來(lái)的誤差，并能夠縮短設(shè)計(jì)周期，可為高速列車U型橡膠外風(fēng)擋進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析提供參考依據(jù)，并使得有限元分析在未來(lái)橡膠外風(fēng)擋產(chǎn)品開發(fā)中發(fā)揮重要作用。

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Modal finite element calculation and test analysis on U-shaped rubber outer windshield structure of high speed train

CAI Jianming1, 2, ZHANG Sen1, 2, WANG Haiyan3, XIONG Xiaohui1, 2, TANG Mingzan1, 2

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. Key Laboratory of Traffic Safety on Track, Ministry of Education, Changsha 410075, China; 3. CRRC Qingdao Sifang Co. Ltd, Qingdao 266111, China)

With the increase of the passenger train running speed, the U-shaped rubber outer windshield structure is installed at the joint of the train produces deformation vibration under the aerodynamic force of the train. When the excitation frequency of the aerodynamic load is close to the natural frequency of the outer windshield structure, it is easy to cause resonance. In order to analyze the inherent dynamic characteristics of the U-shaped rubber outer windshield structure, using the modal finite element calculation and the test method, the difference between the two constitutive models in the finite element modal calculation was compared, and the influence of the modal test excitation point position and response point on the modal parameters of the U-shaped rubber outer windshield structure was studied. The results are as follows. According to the finite element modal analysis, the number of mesh element layers is too small, resulting in a large stiffness of the calculation results. Using the Mooney-Rivlin constitutive model to calculate the modal parameters of rubber materials is more suitable than linear elasticity model. Choices of the location of the modal test response points can be guided by the resulting structural shape from the finite element mode. The research results can provide reference for the design of U-shaped rubber outer windshield structure of high-speed train.

high-speed train; outer windshield; U-shaped rubber structure; modal finite element analysis; modal test analysis

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190922

U270.6

A

1672 ? 7029(2020)07 ? 1620 ? 10

2019?10?20

中南大學(xué)研究生調(diào)查研究項(xiàng)目(2018dcyj049)；國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFB1200506-03)

蔡鑒明(1964?)，男，湖南長(zhǎng)沙人，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，博士，從事交通運(yùn)輸組織與安全管控研究；E?mail：jmcai@csu.edu.cn

(編輯 陽(yáng)麗霞)