石懷榮

(江蘇省沛縣第二中學，221600)

瑞士心理學家皮亞杰提出了著名的“認知發(fā)展階段論”,他把兒童和青少年的認知發(fā)展過程分為四個階段．據(jù)此理論,高中學生的思維處于第四階段的“形式運算階段”,即高中學生的思維是以命題形式進行的,并且能夠發(fā)展命題之間的關系,依據(jù)邏輯推理、歸納或者演繹的方式來解決問題;能夠理解符號的意義、隱喻和直喻,并可以做一定程度的概括,其思維發(fā)展水平已接近成人．所以,對這一階段的孩子,家長和教師不宜采用過多的命令和強制性的教育方式,而應以引導和激發(fā)的教育方式為主．前蘇聯(lián)心理學家維果斯基提出的“最近發(fā)展區(qū)”理論認為,學生的發(fā)展有兩種水平:一種是學生的現(xiàn)有水平,指獨立活動時所能達到的解決問題的水平;另一種是學生可能的發(fā)展水平,也就是通過教學所獲得的潛力．兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)．因此,我們一線教師的教學應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū),為學生提供帶有一定難度的內容,調動學生的積極性,發(fā)揮其潛能,超越其最近發(fā)展區(qū),從而達到下一發(fā)展階段的水平,然后在新的發(fā)展區(qū)發(fā)展．

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》要求我們在進行課程改革的過程中,著力提升課程的思想性、科學性、時代性,推動人才培養(yǎng)模式的改革創(chuàng)新．由此,針對數(shù)學學科特點,結合教育教學實際,筆者在“先學后教,當堂訓練”課堂教學模式的基礎上,創(chuàng)造性地采用了“一課兩單”的教學模式．

之前的“先學后教,當堂訓練”的課堂教學模式,對在什么時間發(fā)活動單(導學案),教師時常感到困惑,原因如下:

(1)如果活動單在上課前較早地發(fā)給學生,學生在上課前的自習時間里已經(jīng)進行了思考或交流,并對問題作出了解答,那么教師在課堂上就無法發(fā)現(xiàn)學生真實存在的問題,也無從真切了解學生對知識的掌握情況．于是,新課的講述就變得和講練習題一樣,沒有重點,不僅課堂氣氛不活躍,而且學生也缺少對新知識探究的熱情．

(2)如果活動單在上課鈴響后即發(fā),則課堂教學效率也會大打折扣．因為高中數(shù)學本身難度就比較大,每節(jié)課的課堂容量也會比較大,需要處理的問題很多,許多學生對新課里的一些關鍵問題尚且應接不暇,當然就沒足夠的時間對活動單里面的問題進行深度思考,只能聽老師的“滿堂灌”了,所謂的“拓展探究”就更無從談起．在這種情況下,“活動單”形同虛設．

針對以上教學困境,筆者探索出了“一課兩單”的教學新模式,雖然增加了制作活動單的備課難度,卻收獲了可喜的教學成果．

“一課”指的是一節(jié)完整的教學課時．“兩單”是指兩張活動單．其中,第一張活動單,筆者稱為“課前預習單”．這張活動單,內容宜精不宜多,意在使學生了解本堂課需要掌握的重點、難點、識記點和延伸點,使這張活動單成為學生預習課本的得力小助手,愛心小貼士．具體說來,“課前預習單”,其形式可以采用語言文字、圖像、列表等．“課前預習單”的編寫遵循以下原則:一是若涉及以前知識點,適當提示．二是引導、幫助解釋重要概念及其隱含意義．三是厘清課本知識點之間的關系．四是抽取課本核心知識,幫助學生建立本節(jié)內容的基本知識框架．“課前預習單”可以讓學生發(fā)展新的“最近發(fā)展區(qū)”,這樣預習起來能基本解決新課中的疑難問題．“課前預習單”也使教師課前的指導成分逐漸減少,學生獨立學習的水平得以提高．

下面以蘇教版高中數(shù)學新授課“向量的數(shù)量積(2)”為例,展示“課前預習單”．

“向量的數(shù)量積(2)”課前預習單

小助手1

上節(jié)課我們學習了平面向量數(shù)量積的向量形式,現(xiàn)在社會是數(shù)字時代,可不可以轉換到直角坐標系上呢?怎么用坐標表示?

設i,j分別為x軸和y軸上的單位向量，即i=(1,0),j=(0,1),且a,b為兩個非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=______.

評注課前預習單的制作必須在學生已有的知識基礎上,緊扣課本知識,在學生的層面呈現(xiàn)出來.

小助手2

在直角坐標系中,向量的長度以及掌握兩點間距離公式又是怎么求出?

向量的長度:設a=(x,y),a2=______,即|a|=______.

思考能否用向量方法推導出兩點A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離公式

還有其他方法嗎,比如初中學的知識?你能寫出推導過程嗎?

小助手3

如果兩向量垂直,在坐標上等價形式是什么呢?

上節(jié)課我們學了兩向量夾角公式,等價的坐標形式如何求出?

評注課前預習單的結尾部分要對數(shù)學知識的記憶技巧,題目變式,定理的推論,公式結論使用范圍及注意事項等作出補充說明．

“課前預習單”在新課標指導下,引導學生把握新課的基本內容,引導學生找出自已的知識薄弱點,把握學習重點．在這個過程中,學生可以自主學習,并養(yǎng)成自主學習的習慣．

第二張活動單,可稱之為“當堂活動單”．這個活動單對之前自主學習階段能解決的問題不再呈現(xiàn),根據(jù)心理學家賈德提出的“知識遷移理論”，設計了與之對應的內容,即小組合作學習,交流展示,質疑探究,當堂檢測,總結反思,課后作業(yè)．學生帶著自學后的感受和興趣,帶著疑問,來迎接老師的講解．其編寫結構為知識重構,例題講解,小組探討．由于每節(jié)課重難點不同,各個環(huán)節(jié)所占時間亦不同,應該合理分配,因材施教,因才施教． 同樣以蘇教版必修4“向量的數(shù)量積(2)”為例．

向量的數(shù)量積(2)當堂活動單

知識重構

1.兩向量垂直的等價形式的坐標表示

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a⊥b?______(用坐標表示).

2. 兩向量夾角公式的坐標表示

設a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b夾角為θ,則有cosθ=______(用坐標表示).

評注情境引入,開門見山,關鍵知識點回顧．

活動1:小組討論,交流展示

例1(1)已知a=(4,-3),b=(2,1),則a與b夾角的余弦值是______.

變式(1)設a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb與b的夾角為45°,求實數(shù)t的值.

(2)設a=(m+1,-3),b=(1,m-1),若(a+b)⊥(a-b)，求m的值.

評注“當堂活動單”去掉自主學習部分,節(jié)省足夠的課堂時間進行小組合作學習,使得學生有疑難的問題,小組內解決,小組內解決不了的問題,可以跨組解決．學生探討以后教師可以提問學生,也可以讓學生進行黑板板演,以便發(fā)現(xiàn)學生書寫和思維連貫性的問題,及時反饋學習效果．

另外，變式應該放在PPT上,不應該呈現(xiàn)在活動單上,本例僅為了活動單的完整．

活動2:質疑拓展探究

活動3:小結反思

最后的知識小結可以讓學生給出,教師引導學生進行總結做題方法等知識性結論的同時,更要循循善誘,讓學生建立數(shù)學思想和思維的小結,發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)．

活動4:小試牛刀

1.已知a=(1,2),b=(3,4),a·b=______;a2=______;|a|=______.

2.已知a=(6,2),b=(-3,k),當k=______時，a⊥b.

評注當堂測試環(huán)節(jié),檢驗今天知識點的掌握情況,及時對教學做出調整,對下節(jié)課也是一個承上啟下的作用．

“一課兩單”的實施,使一節(jié)課“似乎”變成了兩節(jié)課,學生預習階段的“攔路虎”解決了,在課堂上帶著問題去學習,學習效果也提高了．上新課時,學生常感覺好像在上復習課一樣輕松且有效率．美國心理學家奧蘇貝爾的認知同化論認為,復習舊知識總是比學新知識要簡單得多．實踐證明,“一課兩單”使學生學習數(shù)學的興趣和積極性提高很多,學習數(shù)學的信心倍增,自主學習的習慣也形成了,學生對疑難問題的探討更加深入,課堂氛圍變得和諧．