焦永垚 李強龍

(甘肅省蘭州市第六中學，730060)

課堂是一個動態(tài)的生成過程,布盧姆認為:“人們無法預料教學所產(chǎn)生的成果的全部范圍.沒有預料不到的成果,教學也就不成為一種藝術了.”在一節(jié)平面向量基本定理的復習課上,筆者與以往一樣,先引導學生回憶本節(jié)課的知識點、題型及解題方法,然后給出例題.結果卻出現(xiàn)了意料之外的教學過程,收到了意想不到的教學效果.茲介紹如下.

一、問題呈現(xiàn)

二、解法展示

師:平面向量中三角形面積之比問題是高考數(shù)學中的熱點問題之一,解法靈活多變,請同學們先思考這道題如何解?(本來筆者打算引導學生用平面向量基本定理的知識去解決,但是經(jīng)短暫思考后，學生1舉手示意并走上講臺.)

師:非常棒!平面向量的運算掌握得不錯,基本功很扎實,這個思路的關鍵是把三角形面積之比轉化為相應三角形的線段之比,還有不同的思路嗎?

此時課堂已經(jīng)完全“失控”,同學們熱烈討論,各抒己見.

師:非常精彩!當然我們也可建立斜坐標系解決,過程是一樣的.既然可以特殊成直角三角形,那也還可以特殊成別的三角形.

學生6:對,可以將?ABC特殊為等腰直角三角形,如圖5.此時平行四邊形ADPE為矩形,所以

學生7:其實，將?ABC特殊為等腰三角形就夠了,如圖6，同樣作出平行四邊形ADPE.設AB=AC,則

此時下課鈴已響,同學們?nèi)砸猹q未盡.

師:看來這個有意義的問題只能留到課后同學們自己去完成了.

三、得出結論

經(jīng)過同學們課后的努力,教師指導總結,得到了下面的結論.

結論2已知?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若點I為?ABC的內(nèi)心,則?AIB，?AIC和?BIC的面積之比為c∶b∶a.

結論3已知點O為?ABC的外心,則?AOB，?AOC和?BOC的面積之比為sin 2C∶sin 2B∶sin 2A.

結論4已知點G為?ABC的重心,則?AGB，?AGC和?BGC的面積相等.

結論5已知點H為?ABC的垂心,則?AHB，?AHC和?BHC的面積之比為|tanC|∶|tanB|∶|tanA|.

從教學過程不難看出，本節(jié)課其實完全偏離了筆者的本意.本來打算從知識點到題型,再到解題方法,按部就班完成設計好的教學內(nèi)容,但是學生1的思路就沒有按照筆者預先設計的思路走,真是一石激起千層浪,后面學生的思路層出不窮.筆者不忍心扼殺同學們學習熱情,所以就順其自然,結果收到了意想不到的效果.同時在課后經(jīng)過同學們的團結合作,得出有意義的結論,極大激發(fā)了學生探究問題的興趣和團結合作的精神,培養(yǎng)了學生的學習積極性,發(fā)散了學生的思維,提升了學生的求知欲.

我們不應拘泥于教學活動的外在形式,而忽略了教會學生思考這一數(shù)學教學的本質.羅增儒說過,“講課是一門遺憾的藝術”,任何事情都是辯證的,真可謂失之東隅,收之桑榆.本節(jié)課本身是一節(jié)高三復習課,我們不應該把這樣的課堂教學變成教師的“一言堂”.教師應該適時給予學生展示自己思維的機會,從這一點上講,本節(jié)課是一節(jié)成功的課,高效的課.