劉新宇， 曹 朔， 胡棟挺， 馬文超， 趙子云， 吳晶晶，朱華新， 蘇宙平， 張逸新， 胡立發(fā)*

(1． 江南大學 理學院，江蘇 無錫 214122；2． 江蘇省輕工光電工程技術研究中心，江蘇 無錫 214122)

1 引 言

用地基光學望遠鏡進行天文觀測時，光波在大氣中的傳輸過程會受大氣湍流的影響，導致波前相位會發(fā)生畸變，從而使系統(tǒng)的光學成像質(zhì)量降低。為解決這一問題，人們引入了自適應光學技術。它能實時探測波前畸變，并通過波前校正器實時補償波前像差，使光學成像質(zhì)量可以恢復到接近衍射極限分辨力。其中，變形鏡是自適應光學系統(tǒng)中使用最廣泛的波前校正器[1-2]。

目前，應用于自適應光學系統(tǒng)中的各類變形鏡技術主要有薄膜變形鏡、壓電變形鏡、磁致伸縮變形鏡、電致伸縮變形鏡、雙壓電變形鏡、微機電系統(tǒng)(MEMS)變形鏡、音圈變形鏡、聲光空間調(diào)制器、光尋址變形鏡、液晶光調(diào)制器等[3-9]。其中，音圈變形鏡具有大調(diào)制量(100 μm級)、校正精度高、線性響應(無磁滯)且響應速度快等優(yōu)點[9]。1993年，Salinari等人首次對音圈變形鏡次鏡進行了研究，此后人們對音圈變形鏡的結構設計和應用進行了大量的研究工作，在音圈驅(qū)動器布局和熱影響方面、音圈驅(qū)動器的控制、電容式位置傳感器等方面取得了很大進步[9-11]。并將它作為次鏡應用在MMT(Multiple Mirror Telescope)、LBT(Large Binocular Telescope)、MT(Magellan Telescope)、VLT(Very Large Telescope)、GMT(Giant Magellan Telescope)、E-ELT(European Extremely Large Telescope) 等大口徑望遠鏡上。國內(nèi)中科院長春光機所、中科院成都光電所、國家天文臺南京天光所等大學和研究單位在音圈驅(qū)動器[12]的開發(fā)和應用方面也有報道，包括航空相機用的快反鏡、自適應光學用的音圈變形鏡等。

在音圈變形鏡的研究中，尚無關于變形鏡結構及物理參數(shù)設計的詳細力學特性研究，設計多依靠經(jīng)驗判斷，針對此問題本文通過對音圈變形鏡的結構和鏡面等關鍵單元進行建模和設計，并利用有限元軟件對7單元音圈變形鏡原理樣機模型進行優(yōu)化設計和強度校核，為制作高性能的音圈變形鏡設計提供了參考。

2 音圈變形鏡的結構設計

音圈變形鏡的基本原理為電流通過線圈產(chǎn)生磁場，該磁場與永磁體的磁場相互作用，使驅(qū)動器產(chǎn)生推力或拉力，該力作用在鏡面上使其發(fā)生變形。音圈變形鏡的設計需要全面考慮自適應光學系統(tǒng)參數(shù)要求和限制因素、材料特性和加工、鏡子的組裝和精加工等問題，重要的系統(tǒng)參數(shù)包括變形鏡尺寸、調(diào)制量要求、控制帶寬、驅(qū)動器間隔、所需通道數(shù)和反射鏡共振特性等。因此，我們需要對音圈驅(qū)動器的結構、鏡面特性進行重點考慮，這些參數(shù)對于音圈變形鏡的響應速度、調(diào)制量、調(diào)制精度等性能有重要的影響，因此，本節(jié)重點研究音圈變形鏡的基本結構，并以7單元的變形鏡為例進行了初步設計。另外，7單元音圈變形鏡可以作為原理樣機，更多驅(qū)動單元的變形鏡可以在此基礎上擴展。

音圈變形鏡主要包括音圈驅(qū)動器、鏡面及附屬的支撐結構。7驅(qū)動單元的音圈變形鏡基本結構如圖1(a)所示，鏡面“懸浮”在由7個音圈驅(qū)動器組成的驅(qū)動器陣列上方，與每個驅(qū)動器對應的薄鏡背面處粘接有小磁體，線圈產(chǎn)生的磁場與永磁體的磁場相互排斥或吸引，來推拉鏡面變形。為有效解決變形鏡在加工、裝配后存在像散像差的問題，鏡面為環(huán)形支撐且驅(qū)動器環(huán)形排布。如圖1(b)所示，6個單元的音圈驅(qū)動器環(huán)形分布在中心驅(qū)動器周圍，這種排布方式的另一好處是，空間采樣與其他形狀排列方式相比更均勻，有利于提高面形擬合能力。

圖1 7單元音圈變形鏡原理圖Fig.1 Schematic diagram of voice coil deformable mirror with 7 actuators

音圈驅(qū)動器工作過程中會產(chǎn)生熱量，考慮到溫度有可能會導致音圈變形鏡的鏡面變形，因此，一方面，考慮散熱問題是非常有必要的；另一方面，還需要選擇合適的鏡面玻璃材料。為解決該變形鏡在工作過程中的散熱問題，我們采用了定音圈式驅(qū)動器的方案，即將永磁體的一面膠粘在變形鏡背面，永磁體另一面正對線圈相隔一段氣隙，通過控制線圈通入電流大小與方向來實現(xiàn)對鏡面的推拉作用。由于音圈電機驅(qū)動的變形鏡具有非接觸的驅(qū)動方式，音圈和永磁體之間選擇合理距離的氣隙，理論上變形鏡可以具有較大的校正范圍。且鏡面與參考板間的空隙會產(chǎn)生擠壓薄膜空氣阻尼，這也會有效避免鏡面在諧振頻率下?lián)p壞。線圈骨架固定在銅制冷卻桿上，其作用不僅可以將線圈產(chǎn)生的熱量傳遞出去，同時還可以將音圈的控制線路從變形鏡后方引出外接電源，冷卻桿的軀干位置上布有音圈電機的控制線路板。該驅(qū)動方案可有效解決音圈變形鏡工作時的散熱問題，最大程度減少電機做功散熱對變形鏡鏡面成像質(zhì)量的影響。

圖2 7單元音圈變形鏡爆炸圖。(1)柔性結構； (2)鏡面； (3)O形環(huán)； (4)參考板； (5)鏡架； (6)磁體； (7)線圈； (8)冷卻桿; (9)冷卻板。Fig.2 7-unit voice-coil deformable mirror exploded view. (1)Flex structure； (2) Mirror； (3)O-ring； (4) Refer-ence plate； (5)Frame； (6) Magnet； (7)Coil； (8)Cold finger； (9)Cooling plate.

圖2給出了7單元音圈變形鏡的爆炸圖，鏡面(2)通過柔性結構(1)固定在鏡架的一端，鏡面的背面粘有7個環(huán)形排布的永磁體(6)，永磁體直徑5 mm，厚度為3.22 mm，材料為釹鐵硼磁鐵。鏡面正后方為一塊厚度10 mm的石英玻璃參考板(4)，為薄鏡面提供位置參考基準。驅(qū)動器尾部有一塊外徑94 mm，厚度10 mm的銅冷卻板(9)，為音圈驅(qū)動器提供冷卻和支撐作用。驅(qū)動器的冷卻桿(8)為銅制材料，便于散熱，尾部連接電源及控制線路。由磁體、線圈(7)及冷卻桿組成的音圈驅(qū)動器單元先后穿過冷卻板及參考板上的孔到達薄鏡背面。

3 鏡面的力學理論分析

鏡面設計時要考慮其具有足夠的強度及剛性的同時，盡可能產(chǎn)生較大的變形量，且便于加工。利用理論公式計算對薄鏡的最大變形量以及最大應力進行估計，并以此為依據(jù)進行優(yōu)化設計。

3.1 鏡面最大應力計算

由于薄鏡面直徑厚度比較大(>30)，故可采用彈性力學中的薄板理論進行分析。如圖3所示，當7單元變形鏡鏡面僅受中心驅(qū)動力作用產(chǎn)生變形時，外圈6個驅(qū)動器處鏡面的變形量小于中心驅(qū)動器處的變形量，此時與PZT的變形鏡不同，驅(qū)動器和鏡面之間沒有直接物理連接，薄鏡邊緣可近似當作薄鏡面的固定支撐。

圖3 邊緣固定的圓薄板受中心驅(qū)動力作用Fig.3 Edge locked round sheet suffered with concentrating center force

圓薄板所受力F和圓薄板的最大應力σmax可近似表示為[13]：

(1)

(2)

式中；δ為薄鏡面的最大變形量，E是材料的彈性模量，R為圓薄板半徑，t為圓薄板厚度。由公式可知，薄鏡面最大應力出現(xiàn)在其發(fā)生最大變形時，且薄鏡面距離中心驅(qū)動力作用點越近應力值越大。

3.2 力學特性評價方法

設計薄鏡面時必須考慮復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而利用強度理論，可由簡單應力狀態(tài)下的實驗結果建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件。根據(jù)強度理論，材料的強度失效形式主要有兩種，即脆性斷裂和塑性屈服。薄鏡面受外力作用形變，以某種形式失效時主要與危險點處的應力和應變或應變能密度等因素有關。兩種失效產(chǎn)生原因不同，相對應的強度理論也不同，分別采用解釋斷裂失效的第一強度理論和解釋屈服失效的第四強度理論來對薄鏡面的工作狀態(tài)進行判定。

第一強度理論認為最大拉應力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素。無論構件處于任何應力狀態(tài)，只要最大拉應力σ1達到強度極限σb，材料就將發(fā)生斷裂破壞。即強度條件為：

σ1≤[σ]=σb/b，

(3)

其中：[σ]為材料的許用應力，b為材料安全系數(shù)。

第四強度理論認為畸變能密度是引起屈服破壞的主要因素。無論構件處于任何應力狀態(tài)，只要畸變能密度達到某一極限值，材料就發(fā)生屈服破壞，此時屈服應力為σs。強度條件為：

(4)

接下來應用應力強度條件(3)和(4)來判定和分析薄鏡面的應力狀況。選擇了3種常用于變形鏡鏡面的光學玻璃材料用作分析，包括K4玻璃、K9玻璃、微晶玻璃[14]。通過查閱規(guī)范和手冊，并考慮材料不同形式破壞下的安全系數(shù)，K4玻璃許用應力取為[σ]1=20 MPa，K9玻璃許用應力取為[σ]2=25 MPa。微晶玻璃材料的強度通常沒有固定值，安全起見許用應力取為[σ]3=40 MPa。

4 鏡面力學特性的有限元法仿真分析

本文主要使用了ANSYS有限元分析軟件，在SolidWorks軟件建立的三維模型基礎上，利用線性靜力學模塊分析鏡面物理參數(shù)與應力以及最大變形量的關系。利用ANSYS對變形鏡鏡面的有限元靜力學分析主要分為以下幾個步驟：

①建模：利用SolidWorks建立鏡面+磁體的三維模型，將模型導入ANSYS Geometry 模塊中：建立11個模型，鏡面厚度分別為0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.5，1.6，1.8，2.0，2.2 mm；

②材料數(shù)據(jù)：選取了微晶玻璃、K4玻璃和 K9玻璃，它們的參數(shù)值如表1所示；

③網(wǎng)格劃分：為準確構建薄鏡面的計算模型，采用了計算精度較高的三角形模型，每單元網(wǎng)格邊長僅為0.2 mm。在鏡面厚度為1.0 mm時，共劃分了766 858個節(jié)點和480 638個單元；

④約束條件： 薄鏡面背面最外緣開始寬2 mm的環(huán)形區(qū)域固定約束；中心驅(qū)動器的推力為施加的唯一載荷。中心驅(qū)動力的變化范圍為0.4～10.0 N，共設置18個對照組；

⑤求解：需要求解的有鏡面變形量；第一強度理論的應力結果；以及第四強度理論應力結果。

表1 有限元模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameter of finite element model

首先對3種材料的薄鏡面在不同厚度情況下，隨中心驅(qū)動力數(shù)值的變化時對最大應力的影響情況做出了仿真計算，計算結果如圖4所示。圖4中左和右列圖鏡面分別在第一和第四強度理論條件下的受力-應力曲線。從仿真結果中可以看出，最大應力隨中心驅(qū)動力的增加而增大，這與理論一致。圖4中的水平紅線為對應材料和條件下的安全閾值，在紅線以下使用時鏡面玻璃不會損壞，超過紅線時，鏡面玻璃會破裂而無法使用。厚度不同承受力的安全范圍也不同：0.6 mm厚度時，微晶玻璃鏡面是0～7 N，而K4玻璃是0～3 N，K9鏡面是0～5 N。厚度增加到1 mm時，微晶玻璃和K9的鏡面在0～10 N范圍內(nèi)都是安全的，而K4玻璃是0～8 N。由圖4對比可見K4玻璃的鏡面應力受中心驅(qū)動力的影響最為顯著。在強度方面，K4和K9玻璃材料的鏡面在0.4～0.8 mm內(nèi)可能會出現(xiàn)塑性屈服或脆性斷裂的破壞。而微晶玻璃鏡面的破壞范圍只出現(xiàn)在厚度0.6 mm以下。相同狀況下微晶玻璃鏡面的強度特性最好。

圖4 鏡面受力-最大應力曲線。(a)微晶玻璃第一強度理論應力;(b)微晶玻璃第四強度理論應力;(c)K4玻璃第一強度理論應力;(d)K4玻璃第四強度理論應力;(e)K9玻璃第一強度理論應力;(f)K9玻璃第四強度理論應力。Fig.4 Mirrorforce-maximum stress curve. (a) Material zerodur, maximum principal stress; (b) Material zerodur, maximum equivalent stress; (c) Material K4 glass, maximum principal stress; (d) Material K4 glass, maximum equivalent stress; (e) Material K9 glass, maximum principal stress; (f) Material K9 glass, maximum equivalent stress.

(a)微晶玻璃薄鏡(a)Zerodur mirror

(b)K4玻璃薄鏡(b)K4 glass mirror

(c)K9 玻璃薄鏡(c)K9 glass mirror

在不同鏡面厚度情況下，隨著中心驅(qū)動力數(shù)值的增加，最大變形量的變化情況如圖5所示。

由圖5可以看到，隨中心驅(qū)動力的增大，變形量成線性增大。隨著厚度的增加，變形量逐漸減小。相同條件下，K4玻璃鏡面的變形量最大，K9玻璃鏡面比微晶玻璃的略大，但三者差異量級相對于變形量非常小。且K4玻璃鏡面在0.6 mm厚時6 N力下變形量約100 μm，在1 mm厚時6 N力下變形量約20 μm，滿足一般自適應光學應用中對變形鏡調(diào)制量的要求。另外，需要指出的是，當驅(qū)動器和周圍驅(qū)動器聯(lián)合動作時，可以控制不同驅(qū)動器力在鏡面上的分布來進一步擴大波前調(diào)制范圍。因此，當變形鏡用于溫度起伏不大的實驗室環(huán)境時，鏡面可以采用K4玻璃材料；而當用于天文臺觀測時，環(huán)境溫度相對較低且起伏較大，因此，考慮到微晶玻璃更好的溫度特性，需要采用微晶玻璃作為鏡面材料。

綜合靜力學及和熱穩(wěn)定性的角度考慮，微晶玻璃具有強度高、熱膨脹系數(shù)極低的優(yōu)點，7單元變形鏡口徑D=74 mm，鏡面厚度t=1 mm，采用微晶玻璃。利用此7單元音圈變形鏡模擬的離焦面形如圖6(a)所示，圖(b)為其橫截線，在中心驅(qū)動器推力1.5 N，周圍6個驅(qū)動器產(chǎn)生0.25 N拉力的情況下，變形鏡鏡面的變形量的峰谷值達6.34 μm。

圖6 變形鏡影響函數(shù)Fig.6 Deformable mirror effect function

5 結 論

音圈變形鏡具有無磁滯、響應速度快和調(diào)制量大的特點，逐漸引起了人們的重視。本文以7單元的音圈變形鏡為原理樣機進行討論，提出了合理的結構設計；并詳細分析了鏡面材料、結構參數(shù)與強度的關系。結果表明，鏡面最大應力出現(xiàn)在變形量最大處；驅(qū)動力相同時，鏡面變形量隨著厚度的增加而減小；K4玻璃具有最大的變形量，而微晶玻璃的強度最高。同時，我們還利用參數(shù)優(yōu)化設計后的7單元音圈變形鏡產(chǎn)生了離焦的面形，并實現(xiàn)了6.34 μm的調(diào)制量。我們的結果對于更多音圈驅(qū)動器的設計及音圈變形鏡的應用有較好的參考價值。