梁冠輝陶常飛*周興華劉同木林冠英黃 樺

(1.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島266061；2.自然資源部 南海局,廣東 廣州510301)

隨著我國(guó)“十三五”海洋強(qiáng)國(guó)重大部署和“一帶一路”的提出和推行,我國(guó)以及“一帶一路”沿線各國(guó)在各自海域開展海洋經(jīng)濟(jì)和科研等活動(dòng)會(huì)愈加頻繁,海洋觀測(cè)是各種海洋活動(dòng)的前提[1-2]。為了豐富海洋觀測(cè)手段和提高海洋觀測(cè)效率,我們研制了基于GNSS(Global Navigation Satellite System)的海洋測(cè)量浮標(biāo)并成功進(jìn)行了海洋應(yīng)用試驗(yàn),GNSS海洋浮標(biāo)的直接測(cè)量結(jié)果是瞬時(shí)海面高程,通過(guò)該結(jié)果可以開展海洋潮位、波浪等參數(shù)測(cè)量和星載衛(wèi)星高度計(jì)在軌絕對(duì)定標(biāo)等工作。為了使該浮標(biāo)能夠?yàn)閷?shí)際海洋工作提供準(zhǔn)確可靠的測(cè)量結(jié)果[3-5],根據(jù)海洋計(jì)量工作的要求[6-7],文中對(duì)該浮標(biāo)測(cè)量結(jié)果開展了不確定度評(píng)定工作。

海洋現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量與陸地或者實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)量相比具有不同的特征,測(cè)量過(guò)程中,該GNSS測(cè)量浮標(biāo)在海面上隨著海平面的起伏與波動(dòng)時(shí)刻進(jìn)行垂向運(yùn)動(dòng)和水平搖動(dòng)；時(shí)刻變化的天氣和海面狀況會(huì)對(duì)浮標(biāo)的姿態(tài)和浮標(biāo)接收GNSS電磁波的質(zhì)量產(chǎn)生動(dòng)態(tài)隨機(jī)的影響；浮標(biāo)的測(cè)量結(jié)果潮位也是動(dòng)態(tài)變化的。從計(jì)量角度來(lái)看,在GNSS浮標(biāo)測(cè)量過(guò)程中,測(cè)量系統(tǒng)、測(cè)量環(huán)境和被測(cè)量均具有時(shí)變性、隨機(jī)性和相關(guān)性等特點(diǎn),因此該測(cè)量過(guò)程是一種動(dòng)態(tài)測(cè)量[8-11]。

動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果是一系列被測(cè)量瞬時(shí)值的集合,因此動(dòng)態(tài)測(cè)量結(jié)果的不確定度同樣是一系列被測(cè)量結(jié)果不確定度序列集合[12-13]。目前,針對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量不確定度評(píng)定的主要理論有灰色理論、貝葉斯理論和蒙特卡羅方法,這些方法在計(jì)算動(dòng)態(tài)不確定度的方程各異方面,本質(zhì)是一致的,將動(dòng)態(tài)不確定度當(dāng)作時(shí)間函數(shù),運(yùn)用相應(yīng)的理論方法建立模型來(lái)評(píng)定[14-19]。GNSS測(cè)量浮標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間自動(dòng)在海洋中工作,復(fù)雜多變的測(cè)量環(huán)境和測(cè)量過(guò)程使其動(dòng)態(tài)不確定度變化并不具備規(guī)律性,很難用某個(gè)模型來(lái)全面評(píng)定GNSS浮標(biāo)測(cè)量結(jié)果的動(dòng)態(tài)不確定度,而且不同的測(cè)量過(guò)程的不確定度也不能互相代替,必須針對(duì)每一個(gè)具體測(cè)量過(guò)程開展不確定度評(píng)定。文中根據(jù)GNSS浮標(biāo)工作原理和數(shù)據(jù)處理方法,將浮標(biāo)具體動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程分解為一系列離散的靜態(tài)測(cè)量過(guò)程,分析每個(gè)靜態(tài)過(guò)程的不確定度分量,使用GB/T27418—2017《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》中GUM方法對(duì)每個(gè)靜態(tài)測(cè)量過(guò)程進(jìn)行不確定度評(píng)定[20],最終合成GNSS浮標(biāo)瞬時(shí)海面高程的動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展不確定度[21-24],以期為該浮標(biāo)的使用者提供精準(zhǔn)合格的測(cè)量結(jié)果,保證該浮標(biāo)能夠有效地服務(wù)于海洋觀測(cè)工作。

1 GNSS測(cè)量浮標(biāo)簡(jiǎn)介

GNSS浮標(biāo)主要由GNSS天線、GNSS處理模塊、姿態(tài)傳感器、數(shù)據(jù)采集器、北斗通信終端、電源控制器、太陽(yáng)能電池、蓄電池組和浮體組成,浮標(biāo)原理圖和實(shí)物如圖1所示。

圖1 GNSS浮標(biāo)原理圖和實(shí)物Fig.1 Schematic diagram and photo of GNSS buoy

GNSS天線實(shí)時(shí)接收GNSS衛(wèi)星發(fā)射至地面的電磁波信號(hào)進(jìn)行濾波放大等處理后,將其傳輸至GNSS處理模塊,然后,GNSS處理模塊對(duì)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換和數(shù)字信號(hào)處理后通過(guò)電文解析和定位解算得到浮標(biāo)水平坐標(biāo)、GNSS天線高程和時(shí)間等觀測(cè)量。姿態(tài)傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量浮標(biāo)的橫滾角和俯仰角,用于后處理改正浮標(biāo)的GNSS天線高程。

海洋現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量工作完成后,首先提取浮標(biāo)觀測(cè)的GNSS數(shù)據(jù)和姿態(tài)數(shù)據(jù),并將GNSS數(shù)據(jù)利用差分后處理算法解算得到浮標(biāo)GNSS天線相位中心大地高程序列,然后利用姿態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)浮標(biāo)GNSS天線相位中心大地高程序列進(jìn)行天線高程改正得到浮標(biāo)所測(cè)海域的瞬時(shí)海面大地高程序列,對(duì)這些瞬時(shí)海面高程序列進(jìn)行高程異常改正求得被測(cè)海域瞬時(shí)海面正常高程序列[25]。

2 不確定度評(píng)定

2.1 測(cè)量模型

根據(jù)GNSS浮標(biāo)的觀測(cè)原理,瞬時(shí)海面高程測(cè)量結(jié)果的計(jì)算公式：

式中,i為觀測(cè)序號(hào),i=0,1,2,…,n；Hi為瞬時(shí)海面高程；H0i為浮標(biāo)經(jīng)過(guò)差分解算后測(cè)得GNSS天線相位中心處大地高；hi為觀測(cè)站的GNSS天線高程改正,即GNSS天線相位中心至浮標(biāo)吃水面距離；N為浮標(biāo)測(cè)量海域的高程異常值,該值由模型算法求得,在固定海域?yàn)楣潭ㄖ怠?/p>

式(1)中Hi的3個(gè)輸入量互不相關(guān),所以Hi的動(dòng)態(tài)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為

分別評(píng)定u(H0)i,u(h)i和u(N),然后合成uc(H)i。

2.2 瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)不確定度評(píng)定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定方法有2種：1)根據(jù)一系列測(cè)得值采用統(tǒng)計(jì)方法獲得實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的方法為A類評(píng)定；2)根據(jù)有關(guān)信息估計(jì)的先驗(yàn)概率分布獲得的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值的方法為B類評(píng)定。其中A類評(píng)定方法要求進(jìn)行多次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量,該過(guò)程中需具備重復(fù)性或者可復(fù)現(xiàn)的測(cè)量條件,若無(wú)法對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量,則不確定度評(píng)定時(shí)無(wú)法進(jìn)行A類評(píng)定,而可以進(jìn)行B類評(píng)定。文中以GNSS浮標(biāo)測(cè)量原理為基礎(chǔ),具體分析GNSS浮標(biāo)海洋測(cè)量過(guò)程,選擇合適的方法對(duì)每個(gè)不確定度分量進(jìn)行評(píng)定。

2.2.1 GNSS高程動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(H0)i

GNSS高程是GNSS天線相位中心大地高程,是通過(guò)載波相位差分后處理算法求得。由于測(cè)量過(guò)程及被測(cè)量的動(dòng)態(tài)性,無(wú)法進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)測(cè)量來(lái)通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法獲得GNSS高程的標(biāo)準(zhǔn)差,因此文中不對(duì)其進(jìn)行A類不確定度評(píng)定,而是通過(guò)B類方法評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。GNSS高程結(jié)果中包含高程及高程RMS值等信息,RMS值是GNSS數(shù)據(jù)處理過(guò)程中由驗(yàn)后殘差計(jì)算所得,可用來(lái)表征其測(cè)量精度[26-28],采用GNSS高程解算結(jié)果中的RMS值的絕對(duì)值作為被測(cè)量可能值區(qū)間的半寬度,且GNSS高程動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度服從均勻分布,包含因子為,則動(dòng)態(tài)測(cè)量中,GNSS高程測(cè)量動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(H0)i的計(jì)算公式為

式中,Ri為動(dòng)態(tài)測(cè)量中GNSS高程測(cè)量結(jié)果可能值區(qū)間的半寬度。

2.2.2 GNSS天線高程改正動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(h)i

GNSS天線高程改正是指GNSS天線相位中心至海面的動(dòng)態(tài)高度,本文中研制的GNSS浮標(biāo)天線安裝在浮標(biāo)縱向中心軸,改正公式為

式中,hi為GNSS天線相位中心至海面的動(dòng)態(tài)垂向距離；h0為靜水時(shí)GNSS天線相位中心至海面的垂向距離,對(duì)于同一個(gè)浮標(biāo),該值為固定值；εi和θi分別為GNSS浮標(biāo)動(dòng)態(tài)橫滾角度和俯仰角度。

從式(4)中可以看出,GNSS天線高改正的不確定度輸入量有3個(gè),其中h0采用全站儀測(cè)得,εi和θi通過(guò)浮標(biāo)內(nèi)置姿態(tài)測(cè)量傳感器測(cè)得,因此h0與εi和θi不相關(guān),相關(guān)系數(shù)為0,εi和θi的相關(guān)系數(shù)通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算所得。

按照不確定度傳播律,GNSS天線瞬時(shí)高程改正動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(h)i合成公式：

式中,u(h0),u(ε)和u(θ)分別為h0,ε和θ的標(biāo)準(zhǔn)不確定度,為h0的靈敏系數(shù)為動(dòng)態(tài)橫滾角靈敏系數(shù),計(jì)算公式為

εi和θi的計(jì)量特征與浮標(biāo)測(cè)得的GNSS高程相似,需通過(guò)B類方法評(píng)定二者的標(biāo)準(zhǔn)不確定度,將姿態(tài)測(cè)量傳感器說(shuō)明書中二者的最大允許誤差絕對(duì)值作為二者測(cè)量值可能值區(qū)間的半寬度aε和aθ,服從均勻分布,包含因子kε和kθ均為,則εi和θi的不確定度計(jì)算公式為

通過(guò)全站儀測(cè)量所得h0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度主要來(lái)源有外界氣象條件(如氣溫、氣壓等)和全站儀自身的原因(如棱鏡常數(shù)、軸系誤差等),經(jīng)過(guò)評(píng)定u(h0)為毫米量級(jí),GNSS天線高程改正的總體不確定度為厘米量級(jí),u(h0)遠(yuǎn)小于u(h)i,在計(jì)算過(guò)程中可以忽略不計(jì),GNSS天線高程改正動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(h)i計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為

2.2.3 高程異常不確定度u(N)

文中高程異常值是利用最新的全球大地水準(zhǔn)面模型EGM 2008結(jié)合區(qū)域GPS或水準(zhǔn)網(wǎng)點(diǎn)成果精化區(qū)域大地水準(zhǔn)面模型計(jì)算所得。該值取決于所在區(qū)域的模型精度,若所在區(qū)域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)較多,模型同化效果較好,則模型精度較高,因此高程異常不確定度評(píng)定需根據(jù)浮標(biāo)所在區(qū)域開展具體的評(píng)定工作。根據(jù)研究人員在浮標(biāo)所在區(qū)域的大地水準(zhǔn)面測(cè)量工作經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定高程異常值的最大允許誤差aN,該值服從均勻分布,取包含因子為,則高程異常標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式[29-30]：

2.2.4 瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(H)i和瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)擴(kuò)展不確定度U99i

瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(H)i由式(3),式(10)和式(11)求得的不確定度分量u(H0)i,u(h)i和u(N)代入式(2)中合成所得。

假設(shè)瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度服從均勻分布,取包含概率p=0.99,包含因子kp=1.71,則瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)擴(kuò)展不確定度計(jì)算公式：

3 試驗(yàn)分析

以2018-09-19在自然資源部南海局廣州長(zhǎng)洲島碼頭使用GNSS浮標(biāo)開展試驗(yàn)為例,按照上述步驟構(gòu)建的不確定度評(píng)定模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果開展不確定度評(píng)定,試驗(yàn)中GNSS浮標(biāo)觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣頻率為1 Hz。首先提取浮標(biāo)的GNSS解算結(jié)果中的Ri與經(jīng)過(guò)式(3)計(jì)算的u(H0)i如圖2所示。

GNSS高程動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度曲線取決于GNSS高程結(jié)果的RMS值曲線。GNSS高程RMS值作為評(píng)價(jià)GNSS高程精度的主要指標(biāo)之一,主要反映了高程觀測(cè)質(zhì)量的優(yōu)劣,即高程觀測(cè)值與參數(shù)估計(jì)值之間的符合程度,該值越小,說(shuō)明高程觀測(cè)值質(zhì)量越好。它與GNSS原始觀測(cè)量中的多路徑效應(yīng)、電離層對(duì)相位的影響、電離層延遲的變化及接收機(jī)的鐘漂和周跳等因素有密切關(guān)系,這些因素有的受外界環(huán)境影響,有的受觀測(cè)儀器本身的影響。但是,在GNSS數(shù)據(jù)處理過(guò)程中,差分后處理算法會(huì)對(duì)這些影響因素進(jìn)行消除或者抑制,最終得到GNSS高程RMS序列代表GNSS整個(gè)觀測(cè)過(guò)程的最終結(jié)果精度,這個(gè)過(guò)程包括GNSS衛(wèi)星信號(hào)傳播、GNSS衛(wèi)星信號(hào)接收和GNSS數(shù)據(jù)處理等步驟。外界環(huán)境復(fù)雜而隨機(jī),導(dǎo)致RMS值的變化亦隨機(jī)無(wú)規(guī)律,但數(shù)據(jù)處理過(guò)程的優(yōu)化使RMS值的變化具有一定的平緩性。所以每一次具體的GNSS測(cè)量過(guò)程的RMS值曲線都不相同。

圖2 浮標(biāo)GNSS動(dòng)態(tài)高程RMS值和高程動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Fig.2 RMS value and uncertainty of dynamic elevation measured by GNSS buoy

圖3 浮標(biāo)動(dòng)態(tài)橫滾角度和俯仰角度Fig.3 Dynamic roll angle and pitch angle of the buoy

GNSS浮標(biāo)橫滾角和俯仰角測(cè)量結(jié)果如圖3所示,橫滾角和俯仰角反應(yīng)了浮標(biāo)工作時(shí)所在海域的隨浪性,由于浮標(biāo)體的對(duì)稱性,二者的幅值特征主要取決于浮標(biāo)數(shù)據(jù)采樣時(shí)所在海域的波浪的波向和浪高；頻率特征由浮標(biāo)本身固有的搖蕩周期和波浪周期決定。我國(guó)近海的波浪周期一般為6～8 s,而GNSS浮標(biāo)的橫搖固有周期約為10 s,所以圖3中浮標(biāo)的橫搖角和俯仰角的變化頻率要遠(yuǎn)高于浮標(biāo)GNSS高程RMS值的變化頻率。

研制浮標(biāo)時(shí)測(cè)量得到的靜水時(shí)GNSS天線相位中心至海面的垂向距離h0=143.6 cm。通過(guò)圖3中橫滾角和俯仰角序列計(jì)算二者相關(guān)系數(shù)r(ε,θ)=0.011,查閱姿態(tài)測(cè)量傳感器說(shuō)明書中二者的最大允許誤差絕對(duì)值均為0.2°,則aε=aθ=0.2°。將數(shù)據(jù)分別代入式(6)～式(10),計(jì)算出u(h)i(圖4)。

圖4 GNSS天線高改正動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Fig.4 Dynamic uncertainty of the GNSS antenna height correction

根據(jù)此次試驗(yàn)浮標(biāo)所在區(qū)域的其他的工作經(jīng)驗(yàn),利用EGM 2008模型計(jì)算高程異常不確定度的最大允值誤差,得aN=±5 cm,代入式(11)求得高程異常不確定度。將瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的3個(gè)分量代入式(2)計(jì)算得uc(H)i(圖5a)。最終,通過(guò)式(12)合成瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)擴(kuò)展不確定度,如圖5b所示。

圖5中的動(dòng)態(tài)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和動(dòng)態(tài)擴(kuò)展不確定度為此次不確定度評(píng)定的最終結(jié)果,高程異常標(biāo)準(zhǔn)不確定度為常量,它們的曲線特性主要受GNSS高程動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度和GNSS天線高改正動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度影響。圖中既體現(xiàn)出GNSS高程動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度變化的趨勢(shì),也包含了GNSS天線高改正動(dòng)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的幅頻特征。

圖5 瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)擴(kuò)展不確定度Fig.5 Dynamic synthesis standard uncertainty and dynamic expanded uncertainty of the instantaneous sea-level elevation

4 結(jié) 語(yǔ)

綜合考慮GNSS測(cè)量浮標(biāo)的工作原理、系統(tǒng)組成、數(shù)據(jù)處理方法和測(cè)量環(huán)境等因素,針對(duì)浮標(biāo)具體的動(dòng)態(tài)測(cè)量過(guò)程提出了一種GNSS測(cè)量浮標(biāo)不確定度評(píng)定方法。該方法對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量的每一個(gè)結(jié)果均提供不確定度,可以詳細(xì)判斷整個(gè)測(cè)量過(guò)程中每個(gè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量,保證該GNSS浮標(biāo)測(cè)量的瞬時(shí)海面高程能準(zhǔn)確地應(yīng)用于海洋科學(xué)研究和工程開發(fā)等工作中。

不確定度評(píng)定過(guò)程中,分析和計(jì)算了3個(gè)動(dòng)態(tài)不確定度分量,由此可知影響瞬時(shí)海面高程動(dòng)態(tài)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定的主要因素有：傳感器的測(cè)量指標(biāo)、浮標(biāo)所處的海洋環(huán)境和高程異常計(jì)算模型的精準(zhǔn)度。這對(duì)GNSS測(cè)量浮標(biāo)的使用場(chǎng)合的選擇和研制的優(yōu)化均有指導(dǎo)作用。