高俊浩，郭 敏，陳 奎，屠 丹

（國家無線電監(jiān)測中心檢測中心，北京 100041）

0 引言

無線定位技術一直是通信領域的一個研究重點，常見的定位技術有TOA、TDOA、AOA 以及基于智能天線陣列的定位技術等。其中，TDOA定位技術以定位精度高、系統(tǒng)復雜度低等優(yōu)點在很多監(jiān)測系統(tǒng)中被采用。TDOA定位的核心算法之一就是計算時間差，常用的計算時間差的方法多以硬件為主，利用高精度的GPS 時鐘模塊對同步采樣的數(shù)據(jù)進行互相關計算[1]。該方案硬件成本高，定位結(jié)果容易受到GPS 信號的強弱以及晶振的穩(wěn)定性等影響。所以，本文研究了基于參考信號計算時間差的算法，采用該方式的定位可有效降低硬件設計的成本與難度。

1 TDOA 定位模型

1.1 雙曲線模型

TDOA 定位方法中參與定位的設備至少需要3 臺，本文設計的實驗中使用了3臺設備進行定位。TDOA 定位的雙曲線模型[2]如圖1所示，記待定位的發(fā)射源為D，對應坐標為（XD，YD）。記參與定位的三臺設備為C1，C2，C3，對應的 坐 標 分別 為（XC1，XC1），（XC2，XC2），（XC3，XC3）。記D 到C1、C2與C3的距 離 分 別dD1、dD2、dD3。由兩點距離公式可得式（1）、（2）、（3）。

記D 與C1、C2的距離差為D12，D 與C1、C3的距離差為D13，D 與C2、C3的距離差為D23。根據(jù)雙曲線定義，可以得到一條以C1、C2為焦點，以D12為焦距的雙曲線，如圖1中虛線所示。同理可以得到以C1與C3、C2與C3為焦點的雙曲線，分別如圖1中點劃線與實線所示。通過確定多條雙曲線的交點，便可確定D 點的坐標。

圖1 TDOA雙曲線模型

1.2 算法模型

對于TDOA 的位置計算常用的算法有Fang 算法、Chan 算法以及泰勒級數(shù)展開，在文獻[2]中對于每種算法進行了詳細的公式推導與仿真分析。這三種算法各有優(yōu)缺點：Fang 算法通過消元的方式得到特征方程的兩個根，通常需要根據(jù)基站的實際覆蓋半徑與定位位置去剔除一個虛解，該算法通常用在基站與終端的公網(wǎng)定位當中；Chan 算法與Fang 算法相似，也需要剔除虛解，并且該算法對測量誤差敏感，在建筑密集的城市間不能保證很好的定位精度；泰勒級數(shù)展開的算法主要是采用逐次迭代的方式完成定位，通過初值的選取，逐次迭代去逼近實際的位置，該方法定位在非視距的環(huán)境中也能保證相對較高的定位精度，試用場景也更廣。

2 TDOA 定位分析

TDOA 算法的核心模塊是時間差計算與位置計算，時間差的計算依賴于同步采樣的數(shù)據(jù)，所以同步是時間差計算的核心，同步誤差的大小將直接影響后續(xù)位置計算的精度。下面主要對時間差的計算方法進行介紹分析。

2.1 參考定位模型

采用參考信號進行定位的方法如圖2所示。三臺定位設備分別為C1、C2、C3，其中，S 為已知的參考信號，D 為需要定位的未知信號。一般采用硬件GPS 的定位模型是由圖中實線連接的設備組成，只包括三臺定位設備。定位流程是由定位設備直接對未知信號D 進行定位，該方式需要各定位設備具備高精度的時鐘，通過獲取GPS的時間完成指令同步，通過脈沖控制完成同步采樣，對硬件要求較高。采用參考信號的定位模型是在原有定位模型的基礎上添加參考源，如圖2中虛線連接的S 信號。與采用硬件GPS 的定位方式相比，最直觀的不同點是多了一個參考信號，但各定位設備的內(nèi)部硬件設計更加簡單。采用參考信號進行定位時，定位的發(fā)起信號可以采用系統(tǒng)的時間，即在指定的同一時刻開始進行信號的采集。采用此時間觸發(fā)時首先需要對各定位設備的系統(tǒng)時間進行網(wǎng)絡同步，同步的目的是將各定位設備的時間誤差降低到最小，該誤差在可以補償?shù)姆秶畠?nèi)。然后根據(jù)定位觸發(fā)信號完成對S 信號與D 信號的信息采集，最后通過兩次時間差計算完成對未知信號D 的定位。參考信號的主要作用就是根據(jù)其與各定位設備的已知位置關系完成對系統(tǒng)誤差的補償。

圖2 定位模式

2.2 軟件算法流程

TDOA 定位中對時間計算需要進行多次相關。時間計算的軟件算法流程如圖3所示，圖中只給出了一組定位客戶端對時間的計算關系。選取定位設備C1與C2進行射頻數(shù)據(jù)的采集，每臺客戶端采集的數(shù)據(jù)包括兩部分內(nèi)容，一部分是參考信號S 的數(shù)據(jù)，另一部分是未知信號D 的數(shù)據(jù)。其中數(shù)據(jù)的采集是在同一射頻通路下順序完成的，即先獲取S 信號，緊接著獲取D 信號，然后將兩組數(shù)據(jù)分別存儲處理。為了減小時間計算的誤差需要對數(shù)據(jù)進行上采樣，對C1與C2同步采集的S 數(shù)據(jù)進行相關計算可以得到C1與C2對參考信號S 的時間差，記為Δs12。結(jié)合Δs12，C1與C2通過對上采樣的D 信號再次進行相關計算得到時間差，記為Δd12該時間差代表C1與C2對D 信號的到達時間差，至此完成了一組時間差的計算。同理可得到另兩組到達時間差。

圖3 軟件計算流程

2.3 時間差關系

采樣流程的時間關系如圖4所示，整個時間的處理可以劃分為兩個階段來分析。其中高幅值的正弦波代表第一階段采集的S 信號，低幅值的正弦波代表第二階段采集的D 信號。t0時刻觸發(fā)采集信號指令，從圖中可以看出三臺定位設備對S 信號的采集并不一定是同步開始的。原因是由兩部分引起的，一是S 到三臺設備的距離不一定相同，二是三臺設備的系統(tǒng)時間也并不一定相同。由于S 與各定位設備的實際距離已知，所以S 到各定位設備的到達時間差為已知，此處仍以C1與C2為例來說明，則該時間差記為Δat12。在2.2小節(jié)中通過第一次相關計算可以得到Δst12，該時間差中包含有不確定的系統(tǒng)誤差，記系統(tǒng)誤差為Δmt12。所以將絕對時間差Δat12與相關時間差Δst12相對比可以得到系統(tǒng)誤差。

圖4 采樣時間關系

三臺定位設備在第一階段通過互相組合計算可以得到3個時間差，通過互相比較，可以得到最大的滯后時間點t1，時間點t1即D 信號的開始同步采集時刻，根據(jù)計算需求確定截止采樣時刻t2，時間點t1與t2截取的數(shù)據(jù)這樣即為同步采樣的D 信號。由2.2節(jié)中所描述，對兩路D 信號進行相關計算可以得到到達時間差Δdt12。該時間差中也包含了第一階段的Δat12與系統(tǒng)誤差Δmt12，所以D 到定位設備C1與C2的實際時間差為公式（4）。其中正號與負號分別代表超前與滯后，具體的符號值需要根據(jù)實際的情況確定。

3 定位測試

依據(jù)（4）式的時間差便可得到距離差，依據(jù)距離差進行位置計算。利用實際部署的設備進行定位測試，本次實驗設置坐標原點為萬壽路地鐵站，選取部署在順義機場、中加大廈以及通州北關的三臺設備進行定位。定位目標為中央電視塔發(fā)射的普通調(diào)頻廣播信號，定位效果如圖5所示。圖中星形所代表的位置為定位目標點，三條曲線相交的位置即為實際的定位點。其中圖（b）為圖（a）放大后的圖片，從圖中可以看到實際的定位點距離目標點存在著誤差，該誤差在可接受的范圍之內(nèi)。

圖5 TDOA定位

圖6描述的是不同信噪比對定位精度的影響。橫軸代表信噪比，縱軸代表定位誤差。其中data1代表三臺定位設備的信噪比同時改變時其定位誤差的變化規(guī)律，可以看到當信噪比小于3 dB 的時候，定位誤差明顯增加，在情況較差的時候雙曲線無法完成交匯，定位結(jié)果也不再具有較大的參考價值。當信噪比在3 dB 到10 dB 之間的時候，雙曲線不能很好的匯聚到一個相對集中的位置，交匯的是一個大概的范圍，定位誤差在一定的范圍內(nèi)波動。當信噪比大于10 dB 后，定位誤差在一個相對穩(wěn)定的范圍內(nèi)。data2代表其中一臺定位設備的信噪比一直大于10 dB、另兩臺定位設備信噪比同時改變時定位誤差的變化規(guī)律。data3代表兩臺定位設備信噪比固定，其中一臺變化的情形。從圖6中曲線可以看出，data2與data3的變化規(guī)律與data1基本一致。說明在TDOA 定位的時候，所有參與定位的設備采集的信號都應該有較高信噪比，否則會有較大的誤差。

圖6 定位誤差

TDOA 定位的核心是時間同步，同步誤差會帶來定位誤差，而影響同步的因素主要來自兩個方面：一是系統(tǒng)誤差，硬件與軟件都會帶來系統(tǒng)誤差，并且該誤差不可避免，只能考慮將系統(tǒng)誤差的影響降到最低。在實驗的數(shù)據(jù)采集階段，參考信號與未知信號的采集在同一射頻通路中完成，所以在頻率切換與配置的時候會引入不確定的時間誤差。二是實際應用場景中電磁波的非直射傳播帶來的誤差[3]。在城市的環(huán)境中，發(fā)射點與接收點之間電磁波多以非直射傳播為主，由于多徑帶來的時延擴展以及衰落會影響相關估計，造成時間計算的誤差。本文實驗中關于時間的計算均假設信號直射傳播，并且進行了多次互相關計算，也增加了定位的誤差。

4 結(jié)束語

本文采用參考信號計算時間差的方法進行了TDOA定位，通過對參考信號的時間計算可有效補償系統(tǒng)誤差與完成同步采樣。最后通過實際測試驗證了該算法的可行性，同時對不同信噪比的情況進行了定性分析。該定位方式可有效降低硬件設計的成本與難度，并取得較好的定位效果。同時，本文的實驗中也存在一些不足，從實際的定位效果看，依舊存在明顯的誤差，實驗中沒有考慮信號非直射傳播的因素，在今后的工作中需要對該定位誤差繼續(xù)進行研究。