張娟

波利亞說過：“教學(xué)生解題是意志的教育，當(dāng)學(xué)生求解那些對(duì)他來說并不容易的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了當(dāng)靈感到來后的全力以赴。如果在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”

羅增儒教授曾說過：“在人類認(rèn)識(shí)總是不斷深化的背景下，初步解法本身應(yīng)是在數(shù)學(xué)上和在教學(xué)中都可以進(jìn)一步暴露和提煉的中間過程。事實(shí)上，題目的初步解法只不過是實(shí)現(xiàn)了信息向大腦的線性輸入，只不過是為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和豐富聯(lián)系準(zhǔn)備了基本素材，更加有價(jià)值、體現(xiàn)學(xué)習(xí)者的主動(dòng)創(chuàng)造性工作的是：將歷史性的線性材料組織為一個(gè)共時(shí)性的立體結(jié)構(gòu)。這時(shí)，打破輸入順序的材料會(huì)呈現(xiàn)出更本質(zhì)、更廣泛的聯(lián)系，新輸入材料與已儲(chǔ)存材料之間也會(huì)構(gòu)成更本質(zhì)、更廣泛的組合，從而揭示出數(shù)學(xué)內(nèi)容的更內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和更直截了當(dāng)?shù)年P(guān)系，進(jìn)而推動(dòng)解題過程的改進(jìn)、解題成果的擴(kuò)大、解題模式的積累、解題經(jīng)驗(yàn)的生成。如果說，探索活動(dòng)的思維過程常常帶有自發(fā)性、實(shí)驗(yàn)嘗試性特征，那么繼續(xù)進(jìn)行解題分析的思維活動(dòng)就帶有較多自覺的、理論提煉性特征了。”

我們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)這樣一種對(duì)待習(xí)題的態(tài)度，即把習(xí)題看作是精密研究的對(duì)象，而把解答問題看作是設(shè)計(jì)和發(fā)明的目標(biāo)。我們應(yīng)當(dāng)有這樣的信念，沒有任何一道題是可以解決得十全十美的，總剩下些許工作要做，經(jīng)過充分的探討總結(jié)，總有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)，總能改進(jìn)原來的解題方法。

錯(cuò)誤是在教學(xué)過程中動(dòng)態(tài)生成的，是可遇不可求的，教師要善于利用“錯(cuò)誤資源”，尋找錯(cuò)誤背后隱含的教育價(jià)值，使之成為新的教學(xué)契機(jī)。通過相互交流，深層探究，使學(xué)生在正確與錯(cuò)誤的矛盾中激起思維的碰撞，引發(fā)知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的良性反應(yīng)，并從中審視與體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生建構(gòu)起正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。數(shù)學(xué)課堂正是因?yàn)椤板e(cuò)誤—發(fā)現(xiàn)—探究—?dú)w真”的良性循環(huán)而靈動(dòng)充溢。根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤資源制訂反思作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)因分析，必須要有一定的深度，根據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，將學(xué)生的思維薄弱處設(shè)置成反思作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)作業(yè)中的每一個(gè)注意點(diǎn)加以反思，讓學(xué)生將思考的內(nèi)容書面化，將每一步的思考寫在相應(yīng)的解題中，能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的反思能力，培養(yǎng)良好的反思習(xí)慣。

利用整理錯(cuò)題集培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足、思維方法片面，學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解往往出現(xiàn)偏差，有時(shí)甚至錯(cuò)誤百出。對(duì)于錯(cuò)題的訂正，大多數(shù)學(xué)生都是課上似乎聽懂了老師講的內(nèi)容，但課后做題時(shí)又感到思路不清、思維方法和解題策略模糊。課后錯(cuò)題集的整理不僅可以加強(qiáng)理解，彌補(bǔ)上課短時(shí)記憶的空缺，也可以讓學(xué)生通過對(duì)錯(cuò)題的管理，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行回顧反思，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主反思能力，從而形成“要我做”到“我要做”的轉(zhuǎn)變。只有通過不斷的總結(jié)、歸納、反思，不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式的運(yùn)用，內(nèi)化重要的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略，才能提高分析、推理及推陳出新的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]李寬珍.挖掘“錯(cuò)誤資源”在教學(xué)過程中的價(jià)值[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2015（5）.