賈念念 劉穎

摘要：本文假設房價變化符合幾何布朗運動，利用強解定理、風險中性定理等得出了基于CIR隨機利率下的浮動執(zhí)行價格回望看漲期權(quán)定價模型;接著根據(jù)伊藤積分的性質(zhì)，利用Gisanov定理，在房價是快速均值回歸假設的過程下，將期權(quán)價格C寫成展開形式，通過奇異攝動方法，求出基于CIR隨機房價波動率下的浮動執(zhí)行價格回望看跌期權(quán)的定價模型。

關(guān)鍵詞：回望期權(quán)? Gisanov定理? 風險中性定理

一、引言

對金融產(chǎn)品進行合理的定價可以促進金融業(yè)務的發(fā)展，在住房反向抵押貸款的過程中，如果定價過低，房屋持有者所獲得的貸款額度不夠高，則參與住房反向抵押貸款的動力不足;如果定價過高，由于利率變化或房價波動率變化等因素的影響，金融機構(gòu)將面臨虧損，即償還過高貸款額的情況。所以本文引入第三方金融產(chǎn)品來平衡兩者的關(guān)系對促進新型養(yǎng)老業(yè)務具有重要的意義。1973年，F(xiàn) Black和MS Scholes首次給出了Black-Scholes期權(quán)定價模型，由此得到了Black-Scholes定價公式[1]。從美國HECM反向抵押貸款來看，該項目提供了固定利率和可調(diào)節(jié)利率兩種選擇。固定利率看起來更安全，但是可能使借款人面對更高的風險相對于可變利率。所以，本文引入了CIR利率，有效的克服了傳統(tǒng)利率模型取值可能為負值的缺點，并在此基礎上利用回望期權(quán)理論，得出了基于CIR隨機利率和房價波動率模型下的回望期權(quán)定價公式。

二、基于CIR隨機利率下的回望看漲期權(quán)價格

反向抵押貸款的貸款額度和利息和可看作標的資產(chǎn)的執(zhí)行價格，房屋到期時價格可看作標的資產(chǎn)市場價格，由此可知反向抵押貸款中隱含了一個歐式看跌期權(quán)。

四、結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)利率模型的基礎上推導出了CIR模型下的回望期權(quán)定價公式，相比歐式期權(quán)來說，回望期權(quán)的靈活性更高，對于促進養(yǎng)老服務業(yè)的發(fā)展，減輕社會養(yǎng)老壓力具有重要意義。

參考文獻：

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作者單位：哈爾濱工程大學數(shù)學科學學院