孫長利 苗典遠 李允智 王福學 張 帥

（中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術分公司 天津 300452）

隨著陸地油氣資源的不斷開采，全球能源勘探開發(fā)正逐步過渡到海洋深水區(qū)域。深水油氣開發(fā)的最顯著特點是高風險［1-2］，一旦井噴失控，就會造成嚴重環(huán)境災難和巨大經(jīng)濟損失。當深水鉆井過程中一、二級井控失效時，救援井壓井方法成為解決井噴事故的關鍵手段［3］。2010年墨西哥灣井噴事故發(fā)生之后，諸多石油公司和政府要求進行深水鉆井作業(yè)之前，必須具備完善的救援井壓井設計方案［4-5］。

救援井是與事故井連通的定向井［6］，通過向事故井注入大排量、高密度的壓井液，實現(xiàn)抑制井噴的目的。救援井動態(tài)壓井設計的關鍵是事故井連通之后的井筒壓力計算。為解決動態(tài)壓井過程中井底壓力計算問題，國內(nèi)外學者進行了大量的基礎理論研究。Warriner［7］提出單相液柱純摩阻計算模型，該模型假設已經(jīng)壓井成功，利用純液柱壓力和摩阻來平衡地層壓力；1996年，Abel［8］提出了動態(tài)壓井計算的穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)兩相流模型，將氣液兩相流理論應用到動態(tài)壓井中；金業(yè)權等［9］指出動態(tài)壓井法應受地層壓力和現(xiàn)場壓井泵組的限制，并根據(jù)地層壓力和地層破裂壓力，給出了動態(tài)壓井可行判別式，動態(tài)壓井設計思路與Warriner［7］一致。鄧大偉等［10］提出了利用單相流模型、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)兩相流模型確定動態(tài)壓井排量。除了單相流體摩阻模型外，至今未有公開的多相流動態(tài)壓井模型及其算法。

本文綜合考慮連通點處壓井液下落判別模型、連通點以下的零表觀液速流井筒壓力計算模型、連通點以上井筒多相流動模型，建立了直接連通方式下救援井動態(tài)壓井模型。通過實際井身結構數(shù)據(jù)進行壓井過程模擬，并對不同壓井參數(shù)條件下的模型計算結果進行了分析，以期為深水救援井動態(tài)壓井設計提供參考。

1 連計通算點方以法下氣液兩相流動關鍵參數(shù)

1.1 臨界攜液氣速

臨界攜液氣速是指液滴無法被攜帶并回流到氣芯中的氣體流速。壓井過程中，若井筒內(nèi)的氣體速度大于臨界攜液氣速，則壓井液被高速氣流攜帶，無法在連通點處下落；當井筒內(nèi)的氣體流動小于臨界攜液氣速時，壓井液在連通點處發(fā)生下落并回流到連通點以下的井段。因此，判斷是否能夠壓井成功，關鍵是連通點處臨界攜液氣速的計算。

壓井液在高速氣流中破裂形成液滴是個復雜氣相動力學和水動力學的過程［11］。本文假定液滴為圓球形，壓井液液滴在氣芯中的受力情況如圖1所示，受力主要包括重力、浮力和拖曳力。液滴受力情況與氣體流速、液滴直徑、液體密度、表面張力相關，因此對液滴運動情況判斷時需要建立壓井液在運動方向上的力學模型。

圖1 井筒中液滴受力模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of force model of droplets in wellbore

在運動方向上，液滴所受的拖曳力計算模型為［12］

液滴所受重力為［12］

液滴所受浮力為［12］

式（1）～（3）中：Fd為液滴受到的拖曳力，N；Fg為液滴受到的重力，N；Fb為液滴受到的浮力，N；d為液滴半徑，m；g為重力加速度，m／s2；ρl、ρg為液滴和氣體的密度，kg／m3；Cd為拖曳力系數(shù)，無因次；vg為氣體實際流速，m／s。

結合牛頓第二定律與液滴受力分析，可以建立如下液滴在氣芯中的運動速度模型［12］：

當液滴在氣芯中達到終速度時，方程（4）中時間項為零，液滴的重力與浮力和垂向上拖曳力達到平衡狀態(tài)，此時得到的氣相速度即為當前條件下的臨界攜液氣速［12］，模型由式（5）給出。

式（4）、（5）中：v為液滴的速度，m／s；t為時間，s；vcg為臨界攜液氣速，m／s；dmax為最大液滴直徑，m。

由式（5）可以看出，臨界氣速受液滴直徑以及拖曳力系數(shù)影響，液滴直徑越大，臨界攜液氣速計算值越大，因此計算臨界攜液氣速的關鍵是求解最大液滴直徑。液滴最大直徑計算模型見表1。Flores［15］通過一口849 m的試驗井對表1模型進行了評價，實驗臨界攜液氣速為5.97 m／s，4種模型計算結果分別為5.66、2.83、3.01和10.96 m／s。由此可見，Turner模型計算結果與實驗臨界攜液氣速最為接近，可較為準確地預測壓井液下落的臨界氣速。

表1 液滴最大直徑計算模型Table 1 Calculating model of maximum droplet diameter

將表1中Turner最大液滴直徑預測模型代入式（5），可以得到臨界攜液氣速模型

式（6）中：σ為表面張力，N／m。表面張力σ主要受溫度和壓力的影響，在井筒中壓井液液滴的表面張力計算參照式（7）～（9）［16］

式（7）～（9）中：p為壓力，MPa；T為溫度，K。

式（6）中液滴拖曳力系數(shù)的求取方法包括圖版法和公式法，由于圖版法不適合計算機編程求取，因此本文選取公式法進行計算。邵明望等［17］通過對大量的實驗數(shù)據(jù)采用非線性擬合，整理得到適合于全流型范圍的高精度拖曳力計算公式，液滴拖曳力系數(shù)由式（10）計算。

式（10）中：Re為雷諾數(shù)，無量綱。

將式（7）～（10）代入式（6）中，即可得到不同深度處臨界攜液氣速模型。

1.2 零表觀液速流流型轉化判據(jù)

壓井過程中，隨著連通點以上液柱的逐漸建立，井底壓力逐漸增加，井底產(chǎn)氣量減小，在連通點處氣體流速最終小于臨界攜液氣速，壓井液發(fā)生下落，在裸眼段形成氣液兩相流。而在井底邊界處液相表觀流速為零，在連通點以下的裸眼段逐漸積累形成零表觀液速流。零表觀液速流的傳質(zhì)傳熱特性不同于常規(guī)氣液兩相流，常規(guī)的流型劃分判別條件不再適用，為保證井筒內(nèi)壓力計算的準確性，需要引入零表觀液速流流型判別條件。

Zhang等［18］通過對零表觀液速流理論分析建立了零表觀液速流流型劃分模型，通過實驗驗證該模型能夠準確預測零表觀液速條件下的流型，并通過模型對比指出該模型計算精度高于其他流型劃分模型。

1）泡狀流-段塞流轉化判據(jù)。

泡狀流流動條件下由于管壁的影響，管中心的氣泡速度高于管壁處的氣泡速度，當管中心氣泡的速度大于Taylor泡的速度時，氣泡將會在管壁中心發(fā)生聚并，氣泡也會發(fā)展為Taylor泡，此時泡狀流轉化為段塞流［18］。

泡狀流條件下，管中心位置處的氣泡速度為

段塞流條件下，Taylor泡的上升速度為

當Ubc≥Utb時，流型將由泡狀流轉化為段塞流，由此可以得到流型轉化條件

式（11）～（13）中：Ubc為管中心位置處的氣泡速度，m／s；Utb為Taylor泡上升速度，m／s；vsg為氣體表觀速度，m／s；D為當量直徑，m。

2）段塞流-攪動流轉化判據(jù)。

段塞流流動條件下，Taylor泡尾流長度與氣泡的速度相關，隨著氣泡速度的增加，尾流長度增加，尾流強度增加。隨著尾流強度增加，被擾動液塞長度增加，當整個液塞段全部被擾動時，段塞流轉化為攪動流［18］。

段塞流流動中尾流長度的計算模型為

式（14）中：Retb為Taylor泡雷諾數(shù)；Lw為尾流長度，m。

液塞長度Ls通過氣液相的連續(xù)性方程及其輔助方程求解，段塞流條件下氣液相的連續(xù)性方程為

式（15）、（16）中：Us為液塞平均上升速度，m／s；Ls為液塞長度，m；Ltb為泡的長度，m；Lu為段塞總長度，m；Hgtb為Taylor泡區(qū)域的空隙率，無量綱；Hgs為液塞區(qū)域的空隙率，無量綱；Ulf為液膜平均速度，m／s。

3）攪動流-環(huán)狀流判別條件。

環(huán)狀流形成不受液相流速的影響，其判別條件為［18］

1.3 井筒多相流動控制方程及求解方法

當壓井液通過連通點注入事故井之后，在井筒中形成氣液兩相流，導致井底壓力不斷變化，井筒內(nèi)的氣體流量、空隙率等流動參數(shù)隨時間不斷變化，使得井筒流體流動具有非穩(wěn)態(tài)的特性。考慮井筒壓力與地層之間的耦合，需要建立非穩(wěn)態(tài)多相流動耦合模型對壓井過程進行描述。

1.3.1 多相流動控制方程

漂移流模型被廣泛的應用于描述井筒氣液兩相流動，為描述壓井過程，建立井筒多相流控制方程組，作以下流動假設：①流體沿井筒軸向作一維運動；②氣相和液相的壓力和溫度相同；③井筒溫度近似等于地層溫度；④忽略了氣液傳質(zhì)；⑤當壓井液開始發(fā)生下落后，注入的壓井液全部下落到裸眼段中。

針對假設條件⑤，壓井液下落到連通點以下的裸眼段中，液相的表觀速度為零，摩擦阻力計算結果偏小，因此利用該假設條件設計得到的壓井參數(shù)更加安全。

基于以上假設條件，漂移通量模型包括3個輸運方程，即氣體的連續(xù)性方程、液體的連續(xù)性方程和混合動量守恒方程。事故井井筒中氣相的連續(xù)性方程分為生產(chǎn)層段和產(chǎn)層以上的非生產(chǎn)段，連續(xù)性方程分別由式（18）和式（19）給出、液體的連續(xù)性方程由式（20）給出、混合動量方程由式（21）給出。

生產(chǎn)層段氣相連續(xù)性方程為

非生產(chǎn)層段氣相連續(xù)性方程為

壓井液連續(xù)性方程為

混合動量守恒方程為

式（18）～（21）中：qg為單位長度儲層產(chǎn)氣量，kg／（m·s）；A為流動通道截面積，m2；θ為井斜角，（°）；El、Eg為持液率和空隙率，無量綱；vl為液體的流速，m／s；t為時間位置，s；x為空間位置，m。

1.3.2 定解條件

1）初始條件。

壓井之前，事故井已經(jīng)噴空，井筒內(nèi)為純氣流。井筒內(nèi)各點壓力、氣相密度以及氣體流速由氣井流入關系曲線（IPR曲線）和井筒內(nèi)的流出關系曲線（OPR曲線）確定。

初始狀態(tài)下，井筒內(nèi)為噴空狀態(tài)，流體為單相氣流，因此有

2）邊界條件。

救援井井口為敞噴狀態(tài)，井口邊界條件為井口回壓，井筒底部壓力等于井底流壓，邊界條件由式（23）給出。

井底流出邊界條件為

連通點處壓井液未發(fā)生下落時

連通點處壓井液發(fā)生下落時

式（23）～（26）中：qg為井底氣體產(chǎn)量，m3／s；pjk為井口回壓，Pa；pwf為井底流壓，Pa；H為總井深，m；Hin為連通點深度，m；Ql為連通點深度處的壓井液排量，m3／s；vsl為液體的表觀速度，m／s。

1.3.3 方程離散

本文采用基于交錯網(wǎng)格的有限體積法對井筒多相流動模型進行求解。交錯網(wǎng)格中在單元中心布置標量變量（壓力、空隙、液體密度、氣體密度），單元邊緣布置矢量變量（液相速度、氣體速度）［19］。利用一階迎風格式對氣液兩相的動量方程和連續(xù)性方程進行離散。

氣相連續(xù)性方程為

液相連續(xù)性方程為

動量方程為

式（27）～（29）中：i、j為單元數(shù)；Δt為時間步長，s；Δx為空間步長，m。

1.3.4 輔助方程

連通點以下井段在進行多相流動方程的求解時，需要使用臨界攜液氣速模型和零表觀液速流流型轉化判據(jù)模型作為輔助方程進行求解。

壓井過程中連通點以上的井段屬于氣液共流的流動狀態(tài)，在求解多相流動方程時，還需要補充多相流動相關的輔助方程。本文在求解多相流動方程時，采用不分流型的漂移流模型，因此輔助方程主要包括：氣體滑脫速度計算模型和分布系數(shù)模型，分別由式（30）、（31）給出。

式（30）、（31）中：C0為分布系數(shù)，無量綱；vgr為氣體的漂移速度，m／s。

1.3.5 求解過程

通過有限差分法對多相流動模型進行離散，將原模型在定解域（空間域、時間域）上的解轉化為在定解域上網(wǎng)格節(jié)點上的離散解，逐步逐時刻的求解空間域上個節(jié)點的解，直到覆蓋整個時間域。求解流程圖如圖2所示，圖中n為求解中用來計數(shù)的變量，無因次；ts為輸入的模擬時間，s。

圖2 井底壓力計算流程圖Fig.2 Flow chart of bottom hole pressure calculation

具體求解步驟如下：

1）設定空間步長dx、時間步長為dt；

2）假定井底空間節(jié)點處j+1時刻的壓力為

3）利用式（6）計算臨界攜液氣速vcg和產(chǎn)氣量

4）判斷連通點處壓井液是否有下落，并計算裸眼段總壓降；

5）對于連通點以上的節(jié)點，從連通點處開始算起，假設節(jié)點i和i+1的壓降為

8）計算節(jié)點i+1，i+2，i+3，…，一直計算到井口；

9）若|p（j+1，0）（0）-pwh|＜ε（ε為誤差精度，pwh為井口回壓），則j+1時刻的井底壓力為，進行步驟10）；否則，重新假設井底流壓重復步驟2）～8）；

10）計算時刻j+2，j+3，j+4，…，井底壓力，直到滿足設定的模擬時間ts。

2 方法驗證

2.1 與商業(yè)軟件對比分析

利用本文建立的模型和Drillbench商業(yè)軟件對1口深水案例井進行了救援井壓井過程模擬計算，案例井基本參數(shù)見表2，二者計算的井底壓力變化規(guī)律對比如圖3所示。由圖3可以看出，壓井液排量為250 L／s時，無法壓井成功，井底壓力較快達到穩(wěn)定值；壓井液排量為333 L／s時能夠在井筒內(nèi)建立完整的液柱，實現(xiàn)成功壓井。本文模型與Drillbench軟件計算結果趨勢一致，結果吻合度較高。

表2 某深水救援井基本參數(shù)Table 2 Basic parameters of deep water relief well

圖3 本文模型與Drillbench軟件計算結果對比分析Fig.3 Comparative analysis of calculation results between the model in this paper and Drillbench software

2.2 與實驗數(shù)據(jù)對比分析

Flores等［15］通過1口測試井對零表觀液速流條件下的井筒壓力變化規(guī)律進行了分析。測試井的基本參數(shù)見表3，實驗開始前在環(huán)空中填充密度為1.04 g／cm3的鉆井液，天然氣在底深為807 m的油管中注入，在環(huán)空中返出。氣體由油管流入環(huán)空中形成零表觀液速流，井底壓力由油管底部的壓力傳感器記錄。利用本文模型計算井底壓力變化，結果如圖4所示。

表3 測試井基本參數(shù)Table 3 Basic parameters of test well

由圖4可以看出，本文模型計算結果與實驗結果趨勢一致，與實驗結果相比誤差均小于15%，能夠滿足現(xiàn)場井筒壓力計算的需求。

圖4 本文模型計算結果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison of results between model calculation and actual values

3 壓井規(guī)律分析

以南海某井基本數(shù)據(jù)為例，模擬分析壓井規(guī)律，該井基本數(shù)據(jù)見表4。假設鉆井過程中發(fā)生嚴重井噴，井內(nèi)處于噴空狀態(tài)，救援井的連通點位于事故井井深3 800 m的位置處，通過直接連通的方式進行連通。通過表1參數(shù)對壓井過程進行模擬計算，并分析了壓井排量、壓井液密度、壓井液流變參數(shù)變化對壓井結果的影響。

表4 南海某井基本數(shù)據(jù)Table 4 Basic parameters of a well in South China Sea

3.1 壓井液排量影響分析

圖5為不同壓井液排量條件下壓井過程中井底壓力和地層產(chǎn)出變化曲線。由圖5a可以看出，隨著壓井液排量增加，井筒內(nèi)摩阻迅速增加，井底壓力逐漸增加。其中壓井液排量為60、100和150 L／s時，在連通點處壓井液未發(fā)生下落，連通點以上快速形成氣液兩相流，兩相流發(fā)展穩(wěn)定之后井底壓力不再增加。壓井液排量為180 L／s時，在連通點處氣速降低到臨界攜液氣速以下時，壓井液發(fā)生下落。壓井液發(fā)生下落之后，由于下落量較小，井底壓力增長緩慢，當連通點以下的裸眼段被壓井液充滿時，井底壓力仍達不到地層壓力，地層仍然產(chǎn)出氣體，此時井筒內(nèi)的氣液兩相流發(fā)展穩(wěn)定，井底壓力不再增加。當壓井液排量大于180 L／s時連通點處壓井液下落，排量為200 L／s和250 L／s時井底壓力高于地層壓力，能夠壓井成功。同時發(fā)現(xiàn)，隨著壓井液排量的增加，壓井成功的時間能夠縮短。

圖5 不同壓井液排量條件下井底壓力和地層產(chǎn)出變化曲線Fig.5 Bottom-hole pressure and formation production curves under different killing fluid discharge conditions

由圖5b可以看出，隨著井底壓力增加，地層產(chǎn)氣量減??；當井底壓力高于地層壓力時，地層不再產(chǎn)出氣體，壓井成功。根據(jù)圖5a得到的隨著壓井液排量增加壓井成功時間縮短的認識，在現(xiàn)場壓井泵允許的情況下，可以通過大排量快速壓井。

3.2 壓井液密度影響分析

圖6為不同密度壓井液壓井過程中井底壓力和地層產(chǎn)出變化曲線。由圖6a可以看出，壓井液密度為1.0、1.1和1.2 g／cm3時，井底壓力在短時間內(nèi)達到穩(wěn)定，壓井液在連通點處未發(fā)生下落。由圖6b可以看出，隨著壓井液密度增加，井底產(chǎn)氣量降低。當連通點處氣體速度小于臨界攜液速率時，連通點處氣體無法繼續(xù)攜帶液體向上運移，連通點以下的裸眼段逐漸形成零表觀液速流，井底壓力繼續(xù)增加，直至裸眼段被壓井液填滿，達到穩(wěn)定狀態(tài)。裸眼段填滿之后，若井底壓力低于地層壓力時，井筒內(nèi)發(fā)展為穩(wěn)定的氣液兩相流，井底壓力曲線與密度為1.275 g／cm3的曲線相似；若井底壓力高于地層壓力，則井底不再產(chǎn)出氣體，當井筒內(nèi)的氣體被循環(huán)出井筒之后，井筒內(nèi)發(fā)展為單相流，井底壓力變化與密度為1.3 g／cm3的曲線相同。隨著壓井液密度的增加，成功壓井時間縮短。

3.3 壓井液流變參數(shù)影響分析

選取不同流變類型的壓井液對壓井過程進行模擬，模擬結果如圖7所示，其中壓井液的流變參數(shù)見表5。

由圖7a可以看出，賓漢流體流變類型的壓井液壓井時井底壓力增長速率高于牛頓流體的壓力增長速率，隨著屈服值的增加，賓漢流體的當量黏度增加，井底壓力逐漸增加。由圖7b可以看出，賓漢流體成功壓井時間比牛頓流體壓井時間短，這是由于流體屈服值引起的。增加流體的屈服值，導致連通點處壓力迅速增加，使連通點處的氣體速率提前達到臨界攜液氣速條件，在連通點以下的裸眼段快速形成零表觀液速流，實現(xiàn)快速壓井。

圖6 不同密度條件下井底壓力和地層產(chǎn)出變化曲線Fig.6 Bottom-hole pressure and stratigraphic output curve sunder different density conditions

圖7 不同壓井液流變參數(shù)條件下井底壓力和地層產(chǎn)出變化曲線Fig.7 Bottom-hole pressure and formation production curves under different rheological parameters of killing fluid

表5 壓井液流變參數(shù)Table 5 Killing fluid rheological parameters

4 結論

1）基于臨界攜液氣速模型，考慮連通點以下零表觀液速流流型判別條件，建立了深水救援井動態(tài)壓井多相流動模型。

2）模擬計算結果表明，壓井過程中井筒內(nèi)存在3種情況：①低排量低密度時壓井液不發(fā)生下落，連通點以下井段屬于單相氣流；②壓井液發(fā)生下落，井底壓力小于地層壓力，連通點以下井段發(fā)展為穩(wěn)定的零表觀液速兩相流；③壓井液發(fā)生下落，連通點以下的井段被壓井液灌滿，井底壓力大于地層壓力，整個井筒為純液流動。

3）通過提高壓井液的切力，能夠使連通點處快速滿足臨界攜液氣速條件，可以縮短壓井成功時間，提高壓井效率。