摘 ?要：全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)在城市軌道交通建設(shè)中已取得了廣泛的推廣，系統(tǒng)自動(dòng)化水平的提升也給運(yùn)營(yíng)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)，特別是因列車(chē)在區(qū)間內(nèi)迫停后的救援處置，更是應(yīng)急領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。文章首先分析了全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)下列車(chē)救援的基本流程，進(jìn)一步深化分析GoA4運(yùn)行等級(jí)下，三種不同工況條件下救援策略的選擇。針對(duì)無(wú)法直觀(guān)進(jìn)行策略選擇的場(chǎng)景，該文基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，引入多階段決策問(wèn)題，提出了一種決策方法，并依據(jù)仿真案例進(jìn)行詳細(xì)分析。

關(guān)鍵詞：全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng);列車(chē)救援;動(dòng)態(tài)規(guī)劃;多階段決策

中圖分類(lèi)號(hào)：U283 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2020）04-0047-05

Abstract：The automatic operation system has been widely popularized in the construction of urban rail transit，and the improvement of the automation level of the system also brings new challenges to the operation，especially because the rescue and disposal of the train after the forced stop in the interval is the focus of the research in the field of emergency. First，this paper analyzes the basic flow of train rescue under the automatic operation system，and further deepens the analysis GoA4 the choice of rescue strategy under three different operating conditions under the operation grade. In view of the scenario which can not directly select the strategy，based on the dynamic programming theory，a multi-stage decision-making problem is introduced，and a decision-making method is proposed，and the simulation case is analyzed in detail.

Keywords：fully automatic operation system;train rescue;dynamic planning;multi-stage decision

0 ?引 ?言

國(guó)際公共交通協(xié)會(huì)（UITP）將列車(chē)運(yùn)行的自動(dòng)化等級(jí)（grades of automation，簡(jiǎn)稱(chēng)GoA）劃分為5級(jí)，各等級(jí)簡(jiǎn)要說(shuō)明如下。

（1）GoA0：目視下列車(chē)運(yùn)行，司機(jī)負(fù)全責(zé)，無(wú)系統(tǒng)防護(hù);

（2）GoA1：非自動(dòng)列車(chē)運(yùn)行（SCO），即ATP防護(hù)下的人工駕駛;

（3）GoA2：半自動(dòng)列車(chē)運(yùn)行（STO），即司機(jī)監(jiān)督下的ATO駕駛;

（4）GoA3：有人值守下的列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行（DTO）;

（5）GoA4：無(wú)人值守下的列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行（UTO）。

GoA3（DTO）和GoA4（UTO）統(tǒng)稱(chēng)為全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)[1]（Fully Automatic Operation，簡(jiǎn)稱(chēng)FAO），已成為國(guó)際公認(rèn)的主流發(fā)展方向之一，在國(guó)內(nèi)外地鐵建設(shè)也取得了突飛猛進(jìn)的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)如深圳地鐵四期建設(shè)將全面采用全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)，預(yù)計(jì)2025年全球全自動(dòng)運(yùn)行線(xiàn)路將達(dá)2 300 km[2]。

系統(tǒng)自動(dòng)化水平的提升，會(huì)使傳統(tǒng)的人機(jī)功能得到重新分配，尤其是當(dāng)?shù)罔F運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)緊急狀況，相關(guān)人員、設(shè)備采取的應(yīng)急處置會(huì)大有不同。由于在GoA4等級(jí)下列車(chē)上無(wú)司機(jī)這一特點(diǎn)，發(fā)生在區(qū)間內(nèi)的應(yīng)急場(chǎng)景無(wú)疑是對(duì)運(yùn)營(yíng)人員最具挑戰(zhàn)性的一環(huán)，特別是因動(dòng)力丟失等因素導(dǎo)致的列車(chē)區(qū)間迫停。因此，本文針對(duì)此場(chǎng)景對(duì)其救援策略進(jìn)行深入研究。

1 ?FAO下列車(chē)救援策略分析

1.1 ?列車(chē)救援基本流程

當(dāng)列車(chē)因嚴(yán)重故障無(wú)法行駛時(shí)，為了使故障列車(chē)行駛到維修區(qū)域，將人工駕駛救援列車(chē)救援故障列車(chē)。具體啟動(dòng)以下救援流程：

（1）救援列車(chē)首先進(jìn)行清客作業(yè)，中心調(diào)度2名司機(jī)將救援車(chē)轉(zhuǎn)為人工駕駛模式;

（2）司機(jī)駕駛救援車(chē)至故障車(chē)前30.0 m處，進(jìn)行第一次停車(chē)，其中一名司機(jī)下車(chē)引導(dǎo)救援車(chē)，在距離5.0 m處再次停車(chē)，同時(shí)對(duì)車(chē)鉤狀態(tài)進(jìn)行確認(rèn);

（3）繼續(xù)人工引導(dǎo)，距離0.5 m時(shí)第三次停車(chē)，對(duì)準(zhǔn)鉤位后，以不超過(guò)3 km/h的速度進(jìn)行撞擊連掛;

（4）在確認(rèn)故障車(chē)車(chē)體外指示燈為常亮，司機(jī)方可進(jìn)入故障列車(chē)并進(jìn)行模式轉(zhuǎn)換;

（5）救援車(chē)進(jìn)行試?yán)?，故障?chē)內(nèi)的司機(jī)負(fù)責(zé)瞭望，其運(yùn)行限速為30 km/h[3]，救援成功，兩列車(chē)返回正線(xiàn)存車(chē)線(xiàn)或場(chǎng)段。

在GoA3等級(jí)下，因列車(chē)上設(shè)置司機(jī)，所以與GoA2運(yùn)行等級(jí)下的救援策略往往沒(méi)有差別，正線(xiàn)的列車(chē)在區(qū)間發(fā)生故障無(wú)法運(yùn)行時(shí)，應(yīng)首先遵循“順向救援”的原則[4]，即優(yōu)先后車(chē)推進(jìn)救援，特殊情況下選擇前車(chē)牽引救援。圖1為救援過(guò)程中各個(gè)參與者的動(dòng)作時(shí)序交互描述。

在GoA4等級(jí)下，因列車(chē)上沒(méi)有司機(jī)，而救援過(guò)程必須切除列車(chē)自動(dòng)駕駛模式，改為人工駕駛模式。因此在執(zhí)行救援過(guò)程中，車(chē)站值班員須安排至少2名司機(jī)上救援車(chē)作為救援車(chē)司機(jī)與被救援車(chē)司機(jī)。下文將針對(duì)GoA4運(yùn)行等級(jí)下不同工況條件的救援策略進(jìn)行詳細(xì)分析。

1.2 ?GoA4運(yùn)行等級(jí)下的救援策略

1.2.1 ?故障列車(chē)的后方列車(chē)未出站

由于后方列車(chē)尚未駛出站臺(tái)，此場(chǎng)景下可與GoA3等級(jí)下的救援方案大體一致。唯一不同的是在救援列車(chē)清客后，需派2名司機(jī)上救援車(chē)，到達(dá)距離故障車(chē)30.0 m處，一名司機(jī)下車(chē)行走至故障車(chē)，進(jìn)行模式轉(zhuǎn)換、瞭望、輔助連掛完成。

1.2.2 ?故障列車(chē)的后方有一列車(chē)已出站

如圖2所示，在站間距超過(guò)3 km的長(zhǎng)大區(qū)間，同一區(qū)間會(huì)同時(shí)存在兩輛或三輛列車(chē)。當(dāng)列車(chē)迫停在區(qū)間，且其后車(chē)已駛離站臺(tái)時(shí)，應(yīng)立刻采取相應(yīng)措施。

對(duì)此分為兩種工況：

（1）列車(chē)1未通過(guò)車(chē)站B：

方案一：

列車(chē)3進(jìn)行制動(dòng)并在安全距離外停車(chē)。

列車(chē)1運(yùn)行至車(chē)站B，并正常載客運(yùn)行。

車(chē)站A安排2名綜合乘務(wù)員（司機(jī)）通過(guò)疏散平臺(tái)到達(dá)列車(chē)3，進(jìn)行載客推進(jìn)救援。

方案二：

列車(chē)3進(jìn)行制動(dòng)并在安全距離外停車(chē)。

列車(chē)1正常運(yùn)行至車(chē)站B，并正常載客運(yùn)行。

車(chē)站A安排2名綜合乘務(wù)員（司機(jī)）通過(guò)疏散平臺(tái)到達(dá)列車(chē)3，先將列車(chē)3退行至車(chē)站A，提前通知相關(guān)車(chē)站做好客運(yùn)組織和乘客服務(wù)引導(dǎo)，安排站務(wù)人員做好協(xié)助司機(jī)清客的準(zhǔn)備[5]，再駕駛空載列車(chē)3與故障車(chē)2連掛并進(jìn)行推進(jìn)救援。

方案三：

列車(chē)3進(jìn)行制動(dòng)并在安全距離外停車(chē)。

列車(chē)1正常運(yùn)行至車(chē)站B，進(jìn)行疏散清客，再安排2名綜合乘務(wù)員（司機(jī)）上車(chē)，進(jìn)行空載牽引救援。

列車(chē)3在區(qū)間等待救援后恢復(fù)運(yùn)行。

方案四：

列車(chē)3進(jìn)行制動(dòng)并在安全距離外停車(chē)。

列車(chē)1正常運(yùn)行至車(chē)站B，進(jìn)行疏散清客，再安排2名綜合乘務(wù)員（司機(jī)）上車(chē)，對(duì)故障車(chē)進(jìn)行空載牽引救援。

同時(shí)中心行調(diào)通過(guò)廣播與列車(chē)3的乘客進(jìn)行通話(huà)，引導(dǎo)乘客打開(kāi)車(chē)門(mén)，自行進(jìn)行區(qū)間疏散至車(chē)站A。若此工況下無(wú)區(qū)間疏散平臺(tái)，則沿用方案三車(chē)內(nèi)等待。

針對(duì)方案三和四，若已選定運(yùn)用牽引救援策略，應(yīng)該最大限度地減少對(duì)正線(xiàn)其他列車(chē)運(yùn)營(yíng)的影響[6]，對(duì)于不參與救援行動(dòng)的列車(chē)（即列車(chē)3），一般不考慮讓其載客返回車(chē)站A。因?yàn)橐环矫鎸?duì)于列車(chē)3的乘客而言，等待時(shí)間也較長(zhǎng)，另一方面是在此高密度行車(chē)間隔下，車(chē)站A很有可能已經(jīng)有列車(chē)進(jìn)站或即將進(jìn)站，反向運(yùn)行反而會(huì)對(duì)其后續(xù)列車(chē)帶來(lái)“傳導(dǎo)式”影響。

以上4種方案，具體要考慮故障列車(chē)的迫停位置、區(qū)間長(zhǎng)度、列車(chē)追蹤間隔以及各列車(chē)上的載客人數(shù)等因素，來(lái)最終確定救援方案。

（2）列車(chē)1已駛離車(chē)站B：當(dāng)列車(chē)1已駛離車(chē)站B，無(wú)法進(jìn)行前車(chē)牽引救援，因此只能在上述方案的一、二中進(jìn)行選擇。

1.2.3 ?故障列車(chē)的后方有兩列車(chē)已出站

故障列車(chē)后方有兩列車(chē)已出站的情況如圖3所示：

（1）列車(chē)1已通過(guò)車(chē)站B：

方案一：

列車(chē)3、4進(jìn)行制動(dòng)并在安全距離外停車(chē)。

由車(chē)站B派出2名綜合站務(wù)人員（司機(jī)）到列車(chē)2上排查列車(chē)故障原因，嘗試啟動(dòng)蠕動(dòng)模式，盡量將列車(chē)2低速運(yùn)行到車(chē)站B。如無(wú)法移動(dòng)，2名綜合站務(wù)人員中一名立刻行走至列車(chē)3，啟動(dòng)載客推送救援。

列車(chē)4在區(qū)間等待救援后恢復(fù)運(yùn)行。

方案二：

列車(chē)3、4進(jìn)行制動(dòng)并在安全距離外停車(chē)。

對(duì)于列車(chē)2、3的處置方式與上述方案一致。

中心行調(diào)通過(guò)廣播與列車(chē)4的乘客進(jìn)行通話(huà)，引導(dǎo)乘客打開(kāi)車(chē)門(mén)，自行進(jìn)行區(qū)間疏散至車(chē)站A。

（2）列車(chē)1未通過(guò)車(chē)站B：此工況條件特殊，極少出現(xiàn)。在此工況下，若列車(chē)1已載客完畢，應(yīng)立即將列車(chē)1發(fā)車(chē)，清空車(chē)站B，再回到上述（1）下的方案一、二救援模式;若列車(chē)1剛進(jìn)入車(chē)站B，即收到列車(chē)2故障報(bào)警，也可考慮先將列車(chē)1清客，再利用空載列車(chē)1對(duì)列車(chē)2進(jìn)行牽引救援。具體救援策略依據(jù)實(shí)際情況采取靈活處理。

2 ?基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的多階段救援決策

2.1 ?多階段決策問(wèn)題的引入

上一節(jié)中介紹了在全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)下，不同工況下救援策略的基本選擇方法，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)在特定的運(yùn)行等級(jí)和特殊的迫停地點(diǎn)時(shí)，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)多種可行的救援策略，如何針對(duì)具體的故障條件，找出一條最合適的救援策略，則是問(wèn)題的關(guān)鍵。

日常生活中，存在著很多的多階段決策問(wèn)題，如最短路問(wèn)題、機(jī)器負(fù)荷的分配問(wèn)題等[7]，這類(lèi)活動(dòng)可將其發(fā)生過(guò)程分成若干個(gè)互相聯(lián)系的階段，在它的每一階段都需要作出決策，當(dāng)前階段的決策既依賴(lài)于上一階段的狀態(tài)，又影響以后的發(fā)展。同樣，列車(chē)救援決策也是一類(lèi)多階段決策問(wèn)題，尤其在全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)下，對(duì)于救援車(chē)和故障車(chē)的處理先后順序以及方式的不同，將直接影響救援效率。

2.2 ?基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的多階段決策方案

針對(duì)于多階段救援決策問(wèn)題，往往采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，從系統(tǒng)總效應(yīng)即救援效率出發(fā)，按照不同的階段，有預(yù)見(jiàn)性地進(jìn)行動(dòng)態(tài)決策，最終串聯(lián)完成全過(guò)程的最優(yōu)策略。此問(wèn)題需明確階段、狀態(tài)、策略、評(píng)價(jià)函數(shù)四個(gè)概念。

（1）階段：針對(duì)救援過(guò)程，主要分為以下幾個(gè)階段：救援列車(chē)的處置、故障列車(chē)的處置以及區(qū)間內(nèi)受影響的無(wú)關(guān)列車(chē)的處置。

（2）狀態(tài)：最優(yōu)決策只取決于由前面決策所確定的當(dāng)前狀態(tài)，即以后的決策也是最優(yōu)的[8]。狀態(tài)是描述系統(tǒng)情況所必需的信息，如“先將列車(chē)3退行至車(chē)站A進(jìn)行疏散清客”，是“列車(chē)3空載救援”的依據(jù)，所以“列車(chē)3退行至車(chē)站A”是狀態(tài)。一般地，狀態(tài)可以用一個(gè)變量來(lái)描述，稱(chēng)為狀態(tài)變量。記第k階段的狀態(tài)變量為xk，k=1，2，…，n。

（3）策略：多階段決策過(guò)程，決策的實(shí)質(zhì)是關(guān)于狀態(tài)的選擇，是決策者從給定階段狀態(tài)出發(fā)對(duì)下一階段狀態(tài)做出的選擇[9]。比如針對(duì)救援車(chē)與故障車(chē)的處理順序不同，會(huì)影響下個(gè)階段的決策。因此決策變量uk是狀態(tài)變量xk的函數(shù)，將第k階段狀態(tài)下的決策變量記為uk（xk）。而該過(guò)程的決策序列集合稱(chēng)為策略，針對(duì)于列車(chē)救援過(guò)程，上節(jié)中的每一個(gè)救援方案就是一個(gè)策略。

（4）評(píng)價(jià)函數(shù)：在救援過(guò)程中，往往載客救援效率高，但會(huì)造成救援車(chē)內(nèi)乘客區(qū)間內(nèi)停留時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，導(dǎo)致出現(xiàn)恐慌。而如果先將后車(chē)退行至車(chē)站清客，又會(huì)造成救援時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。所以綜合考慮本文將評(píng)價(jià)函數(shù)定義如下：

F（k）=μ1·fpa+μ2·fres

μ1，μ2為權(quán)系數(shù)。

fpa為非故障車(chē)（含救援車(chē)）內(nèi)乘客救援評(píng)價(jià)函數(shù)，fres為故障車(chē)內(nèi)乘客救援評(píng)價(jià)函數(shù)，此評(píng)價(jià)函數(shù)根據(jù)運(yùn)營(yíng)需求而定。

ti為非故障車(chē)內(nèi)乘客受影響的時(shí)間，ti′為故障車(chē)內(nèi)受影響乘客的時(shí)間（即全程救援時(shí)間）。

k1為非故障車(chē)內(nèi)乘客受影響的救援階段，k2為故障車(chē)內(nèi)乘客受影響的救援階段。

2.3 ?案例分析

筆者通過(guò)OpenTrack仿真軟件構(gòu)建救援場(chǎng)景，如圖4所示：列車(chē)1已經(jīng)駛離STA2，列車(chē)2發(fā)生故障迫停在STA1與STA2的區(qū)間內(nèi)，列車(chē)3已經(jīng)駛離STA1站臺(tái)。

A站與B站站間距3.62 km，列車(chē)選取6編組B型車(chē)，長(zhǎng)度120 m，最高駕駛速度80.00 km/h，列車(chē)追蹤間隔90 s，列車(chē)分別載有乘客400人。列車(chē)2發(fā)生故障后，三車(chē)具體位置如圖5所示。

結(jié)合上節(jié)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，根據(jù)此場(chǎng)景構(gòu)建決策樹(shù)如圖6所示，分為三種救援策略。

在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)救援過(guò)程中，涉及到乘客疏散的時(shí)間，利用AnyLogic仿真軟件模擬行人疏散過(guò)程，基于行人動(dòng)力學(xué)模型，使仿真結(jié)果更具有真實(shí)性，如圖7所示。

（1）策略一：列車(chē)3的乘客從當(dāng)前迫停位置，打開(kāi)車(chē)門(mén)自行疏散到A站臺(tái)的時(shí)間為72 s，列車(chē)乘務(wù)員上列車(chē)3的時(shí)間為58 s。

列車(chē)乘務(wù)員駕駛空載列車(chē)3與列車(chē)2（故障車(chē)）連掛的時(shí)間為142 s（包含救援列車(chē)到達(dá)故障車(chē)82 s與連掛過(guò)程60 s）。

故障列車(chē)2到達(dá)車(chē)站B的時(shí)間為117 s，清客時(shí)間30 s。

策略一的救援時(shí)間共計(jì)419 s。

（2）策略二：列車(chē)乘務(wù)員上列車(chē)3的時(shí)間為58 s，列車(chē)3退行至站臺(tái)A的時(shí)間為40 s，清客時(shí)間33 s。

列車(chē)乘務(wù)員駕駛空載列車(chē)3與列車(chē)2（故障車(chē)）連掛時(shí)間142 s（包含救援列車(chē)到達(dá)故障車(chē)82 s與連掛過(guò)程60 s）。

故障列車(chē)2到達(dá)車(chē)站117 s，清客時(shí)間30 s。

策略二的救援時(shí)間共計(jì)420 s。

（3）策略三：列車(chē)乘務(wù)員上列車(chē)3的時(shí)間為58 s。

列車(chē)乘務(wù)員駕駛載客列車(chē)3與列車(chē)2（故障車(chē)）連掛的時(shí)間為142 s，故障列車(chē)到達(dá)車(chē)站B的時(shí)間為117 s，兩車(chē)清客時(shí)間共計(jì)60 s。

策略三的救援時(shí)間共計(jì)377 s。

根據(jù)相關(guān)運(yùn)營(yíng)人員經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)中兩個(gè)指標(biāo)的子函數(shù)，本文設(shè)計(jì)的函數(shù)如表1所示，此函數(shù)值不唯一，可根據(jù)不同地區(qū)的運(yùn)營(yíng)習(xí)慣進(jìn)行具體優(yōu)化。

根據(jù)上一節(jié)構(gòu)造的評(píng)價(jià)函數(shù)，權(quán)系數(shù)分別取0.5，策略評(píng)價(jià)結(jié)果如表2所示。

根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，對(duì)于策略三，雖然載客救援的效率非常高，但同時(shí)會(huì)增加非故障車(chē)乘客的等待時(shí)間壓力，在高峰期時(shí)更容易造成恐慌，因此分值最低，不推薦采用。策略一的評(píng)分最高，因列車(chē)3剛駛離站臺(tái)不遠(yuǎn)，在列車(chē)無(wú)法自行退行并且疏散平臺(tái)范圍允許的情況下，中心行調(diào)可通過(guò)列車(chē)廣播引導(dǎo)乘客進(jìn)行區(qū)間疏散，同時(shí)對(duì)于故障列車(chē)來(lái)說(shuō)，相比于策略二的救援車(chē)退行站臺(tái)后再進(jìn)行救援，對(duì)于列車(chē)3的乘客影響相對(duì)小一些。策略二的評(píng)價(jià)值雖然稍低于策略一，但我們運(yùn)營(yíng)的首要原則是保證乘客的安全，乘客通過(guò)疏散平臺(tái)自行疏散時(shí)會(huì)增加風(fēng)險(xiǎn)性，而且策略二的救援效率與策略一偏差非常小。所以在此工況下，本文認(rèn)為策略二最適合。

3 ?結(jié) ?論

本文針對(duì)全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)下，列車(chē)區(qū)間迫停救援這一問(wèn)題，首先分析了全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)下列車(chē)救援的基本流程，進(jìn)一步深化分析GoA4運(yùn)行等級(jí)下，三種不同工況不同條件下救援策略的選擇。筆者在分析過(guò)程中，針對(duì)一些無(wú)法直觀(guān)進(jìn)行策略選擇的場(chǎng)景，結(jié)合動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，將多階段決策問(wèn)題引入，提出了一種新的救援決策方法，并引入詳細(xì)仿真案例進(jìn)行實(shí)際分析。本文所闡述的方法，對(duì)全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)下的運(yùn)營(yíng)者具有一定的借鑒作用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郜春海，王偉，李凱，等.全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)及建議 [J].都市快軌交通，2018，31（1）：51-57.

[2] 張艷兵，戴克平.自主化全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)研究與應(yīng)用 [J].都市快軌交通，2017，30（6）：1-6.

[3] 王志強(qiáng)，何嘉杭.故障列車(chē)救援情況下的多列車(chē)運(yùn)行仿真研究 [J].城市軌道交通研究，2013，16（1）：19-23+53.

[4] 李宇輝.城軌列車(chē)故障救援組織與優(yōu)化 [J].鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)，2011，33（9）：31-35.

[5] 梁強(qiáng)升.提高地鐵列車(chē)故障救援效率的探討 [J].城市軌道交通研究，2007（8）：23-25.

[6] 馬波.城市軌道交通列車(chē)故障救援組織優(yōu)化研究 [J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2016，14（4）：76-80.

[7] 馬云東，朱柏石.多目標(biāo)多階段決策問(wèn)題的最優(yōu)化方法 [J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1990（1）：13-17+35.

[8] 王娟.動(dòng)態(tài)規(guī)劃——多階段決策問(wèn)題的求解方法 [J].當(dāng)代經(jīng)理人，2006（21）：748-749.

[9] 袁佳樂(lè)，黃兆華，曹玉紅.動(dòng)態(tài)規(guī)劃在資源分配上的應(yīng)用 [J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（3）：66-69.

作者簡(jiǎn)介：朱桐立（1993.06-），男，漢族，北京人，助理工程師，碩士研究生，研究方向：城市軌道交通信號(hào)系統(tǒng)。