王琴

[摘 要]多數(shù)學生對中考數(shù)學試題壓軸題感到畏懼.借助學生好奇之心，誘發(fā)學生進行探究，構建快樂課堂，能幫助學生解答這類題目，達到開發(fā)學生數(shù)學潛能的目的.

[關鍵詞]壓軸題;好奇;探究;構建

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2020）20-0006-02

中考數(shù)學壓軸題是覆蓋知識廣，考查知識點多，所給條件也比較隱蔽的綜合性較強的題型.解答這類題目，要求學生具有扎實的數(shù)學知識，較強的數(shù)學思維能力.在平時教學中，教師應借助學生好奇之心，誘發(fā)學生進行探究，構建快樂課堂，幫助學生解答這類題目，從而達到開發(fā)學生數(shù)學潛能的目的.

一、好奇之心

中學生天性好動、好奇，對什么事都愿意去試一試，這為學生親自嘗試體驗探索數(shù)學知識奠定了基礎.我們常?？吹皆S多教師在教學“指數(shù)運算”前，給學生講關于“長工要求地主給稻子（米粒）”的故事，或教學“黃金分割”時引入蒙娜麗莎的臉部結構等.這都是利用學生熟悉的事情來激發(fā)他們的好奇之心.

[案例1]在復習《中心對稱》一節(jié)課時，主要是引導學生破解旋轉變換難點：①找出圖形對稱中心;②圖形繞任一點旋轉180°可與原圖形重合.課前，筆者先分給學生每人一張矩形紙，然后把事先做好的風車拿出來展示，并對著它吹氣，風車旋轉起來.這一動作，引起學生好奇.于是筆者讓學生用手頭上的紙折風車（學生很感興趣，很快折成），接著讓學生思考：風車是什么圖形？它的對稱中心在哪里？請指出風車上的對稱點.對稱點和對稱點連線有什么特點？當學生“卡殼”時，讓學生把風車還原成矩形紙，再結合圖形觀察，直至得出結論，再做練習進行鞏固.最后出示：如用一條直線將圖1所示的圖形分成相等的兩部分.部分學生茫茫無措、不知從何下手，筆者提醒他們用剛學的知識考慮，學生立刻從中心對稱圖形出發(fā)著手解決問題.很快，學生就得出一兩種分割法.筆者引導學生從整體考慮，最終答案見圖2、圖3、圖4.這樣，學生較好地掌握了“中心對稱圖形”概念.

二、探究之意

教育家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也是最容易掌握其中內在規(guī)律和聯(lián)系的.”學生親自參與探究，能獲得探索性的體驗，形成努力求知的傾向，有利于學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

[案例2]如圖5，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F.求證：PD+PE=CF.

有的學生從等腰三角形的高來探究，有的學生從四邊形PDFC類似矩形，用矩形性質來探究.學生解決問題后，教師問：“如果P點在BC之外，又如何呢？”學生進行知識正遷移，很快解決問題.接下來，還要進行較深入的探索，才能應付數(shù)學壓軸題.

如圖7，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C?處.點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分別為G、H.若AD=8，CF=3，求（PG+PH）的值.部分學生缺乏空間想象而影響做題.其實，受到前面探究啟發(fā)，可過E或F點作EK⊥BC，或FW⊥BE，垂足分別為K，W.究竟哪種解題更方便呢？這需要根據(jù)已知條件來確定.圖8是一個航模的截面圖，在四邊形ABCD中，E為AB上一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D， C，且AD·CE=DE·BC，AB=8，AD=3，BD=7，M，N分別為AE，BE的中點.連接DM，CN，求△DEM與△CEN的周長的和.如果這題目單獨出，多數(shù)學生會感到無從下手.一是學生空間意識不強，二是圖形緊密，線段多，造成理不清、易混亂的現(xiàn)象.但受到前面影響，可通過輔助線來構造成前面的直觀圖，延長AD和BC交于F點，作BH⊥AF，垂足為F， 見圖9.根據(jù)問題情境，重組已有的數(shù)學知識，繼續(xù)探究，對深化知識，發(fā)展學生數(shù)學思維大有好處.

三、構建之樂

教師打造快樂課堂，包括新奇的導入、精妙的設計、巧妙的銜接等環(huán)節(jié)，讓學生在嘗試中比較、發(fā)現(xiàn)、體驗，不斷糾正原有的片面、錯誤的觀念，實現(xiàn)對知識的正確領悟和對知識點的有效貫通，使思維得到再發(fā)展， 讓學生體驗到解題的快感和愉悅.

[案例3]如圖10，在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（-1，0），點A的坐標為（0，2），點B在拋物線y=ax2+ax-2上.求：（1）點B的坐標和拋物線關系式;（2）若點D是（1）中所求拋物線在第三象限內的一個動點，連接BD、CD，當△BCD的面積最大時，求點D的坐標;（3）若將三角板ABC沿射線BC平移得到△A′B′C′，當C′在拋物線上時，問此時四邊形ACC′A′是什么特殊四邊形？請證明，并判斷點A′是否在拋物線上，請說明理由.

本題設置恰當?shù)摹捌露取?，由淺入深、由易到難地誘發(fā)學生思考.在第（2）問，許多學生思維受阻，產(chǎn)生困惑：是利用三角形底乘高來求，還是利用其他方式？教師提示學生，過D點作l平行BC，得出l的解析式與拋物線的方程組（見圖11）.但到了整理為一元二次方程，是利用[Δ=0]，還是[Δ>0]，得三角形面積最大，學生又困惑了，此時教師應提示.在第（3）小題，學生受到前面啟示，求出A?C?的解析式，整理得到一元二次方程，利用[Δ=0]，求出G點坐標，這是關鍵.但學生卻沒代入拋物線驗證.教師解釋：這比如一顆導彈按理論計算可以擊中幾千公里外的目標，但實際上還需要到實驗場上去驗證.學生恍然大悟.再如何證明是個正方形呢？這個難度不大，在此就不再贅述了.

總之，教師必須重視每堂課的教學，多借助學生的好奇心，誘發(fā)學生探究，構建快樂課堂，不斷開發(fā)學生的數(shù)學潛能，發(fā)展學生的數(shù)學思維.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

林崇德. 教育的智慧：寫給中小學教師[M]. 北京：北京師范大學出版社，2005.

（責任編輯 黃桂堅）