張 寶，丁 文，馮翠彪，馮雪晨

現(xiàn)今，人類生活中電能需求越來越大，傳統(tǒng)火力發(fā)電［1］所需的燃料大多屬于不可再生能源，同時會產(chǎn)生有害氣體.因此，研發(fā)可持續(xù)、更清潔的電能具有現(xiàn)實意義.

風(fēng)力發(fā)電是現(xiàn)今普遍接受的發(fā)電技術(shù)，是將風(fēng)中蘊藏的動能轉(zhuǎn)換成電能的發(fā)電方式［2］. 在 風(fēng) 力 發(fā) 電 技 術(shù) 中 ，永 磁 同 步 電 機（PMSM）扮演重要角色，具有效率高、功率因數(shù)高、維護(hù)成本低等優(yōu)勢，并且發(fā)電機技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟［3］.現(xiàn)代控制理論如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、混沌控制、模糊控制等［4-6］，廣泛應(yīng)用于永磁同步電機控制系統(tǒng)中，取得了較好的效果.但在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，由于風(fēng)速的復(fù)雜性，以及風(fēng)力機的動態(tài)特性，使得上述控制方法得到的風(fēng)能效率不高.滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠有效地控制非線性系統(tǒng)，抗干擾能力強，能夠自尋最優(yōu)控制，適用于復(fù)雜的非線性風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng).因此，本文以復(fù)雜的綜合風(fēng)為研究基礎(chǔ)，建立永磁同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了PMSM 的滑模控制器，實現(xiàn)了風(fēng)力發(fā)電機快速響應(yīng)、穩(wěn)定運行的性能.

1 風(fēng)力機組數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)速模型

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是以空氣動力學(xué)為基礎(chǔ)的發(fā)電系統(tǒng)，風(fēng)是整個系統(tǒng)的能量來源.風(fēng)速不會長時間保持在一個恒定值，具有不確定性和隨機性，導(dǎo)致風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)所輸出的功率也隨著風(fēng)速的變化發(fā)生變化，根據(jù)四分量法將風(fēng)速分為基本風(fēng)、陣風(fēng)、漸變風(fēng)和隨機風(fēng)［7-8］.則風(fēng)速模型可表示為：

①基本風(fēng)模型.該類風(fēng)速表示一段時間內(nèi)的平均風(fēng)速，一般服從威布爾參數(shù)分布［9］，由此可以近似地確定其公式為：

其中：k和B分別是威布爾分布中的形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)［10］，這兩個參數(shù)可以根據(jù)風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)得出.

②陣風(fēng)模型.該類風(fēng)速表示風(fēng)速突然變化時的狀況，可用于探究在較大風(fēng)速影響下系統(tǒng)的特性，得出陣風(fēng)風(fēng)速隨時間變化的結(jié)論.

陣風(fēng)模型公式如下：

其中：T1為陣風(fēng)起始時間點；Tb為陣風(fēng)的周期；t為時間；Vb為陣風(fēng)風(fēng)速；Vbmax為陣風(fēng)風(fēng)速的峰值.

③漸變風(fēng)模型.該類風(fēng)速表示線性變化的風(fēng)速，則可得出漸變風(fēng)隨時間變化.

漸變風(fēng)模型公式如下：

其中：Tc1是漸變風(fēng)起始的時間點；Tc2是漸變風(fēng)結(jié)束的時間點；T是漸變風(fēng)達(dá)到峰值后恒定不變持續(xù)的值；Vc是漸變風(fēng)的風(fēng)速值；Vcmax是漸變風(fēng)風(fēng)速的峰值.

④隨機風(fēng)模型.該類風(fēng)速表示在一定的高度下風(fēng)速隨機變化的狀況，其公式如下：

其中：Vd表示隨機風(fēng)的風(fēng)速值；Vdmax表示隨機風(fēng)風(fēng)速的峰值；ωi表示風(fēng)速隨機波動時的角速度；φi表示初相位；Random表示在-1 到1范圍內(nèi)均勻分布的隨機變量.

1.2 風(fēng)力機模型

風(fēng)力機是利用風(fēng)中蘊含的能量轉(zhuǎn)化成機械能的一種裝置.風(fēng)吹向葉輪時，葉輪旋轉(zhuǎn)將風(fēng)能轉(zhuǎn)化為作用于同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子上的機械能，同時將葉片轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子上的機械轉(zhuǎn)矩［8］，則風(fēng)力機所獲得的機械功率可表示為：

風(fēng)力機所獲得的機械轉(zhuǎn)矩可表示為：

其中：P為風(fēng)力機所獲得的機械功率；ω為風(fēng)輪角速度；ρ表示空氣密度；R表示風(fēng)力機的半徑；V表示風(fēng)速；Cp(λ,β) 表示風(fēng)能利用功率系數(shù).

Cp(λ,β)表達(dá)式如下：

其中：λ表示葉尖速比；β表示漿葉節(jié)距角；Cf表示葉片的規(guī)定設(shè)計常數(shù).

1.3 傳動系統(tǒng)模型

本設(shè)計采用由低速軸、增速箱以及高速軸等組成的傳動系統(tǒng)，將風(fēng)力機所傳輸?shù)臋C械功率經(jīng)過增速后再作用于高速軸上，使發(fā)電機側(cè)轉(zhuǎn)子有足夠的能量促使發(fā)電機發(fā)電.傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

風(fēng)力機和發(fā)電機轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)忽略不計［11］，則風(fēng)力機側(cè)的運動方程為：

其中：G1表示風(fēng)力機的轉(zhuǎn)動慣量；ω1表示風(fēng)力機側(cè)風(fēng)輪的角速度；T1表示風(fēng)力機側(cè)的輸入機械轉(zhuǎn)矩；T2表示風(fēng)力機經(jīng)低速軸傳輸至齒輪箱所需要消耗的阻力轉(zhuǎn)矩；K表示齒輪箱的傳動比例；T3表示經(jīng)過齒輪箱到達(dá)高速軸的機械轉(zhuǎn)矩.

發(fā)電機側(cè)的運動方程如下：

其中：G2表示發(fā)電機側(cè)的轉(zhuǎn)動慣量；ω2表示發(fā)電機轉(zhuǎn)子的角速度；T4表示發(fā)電機內(nèi)部的阻力轉(zhuǎn)矩.

綜合風(fēng)力機側(cè)和發(fā)電機側(cè)的運動方程，得到質(zhì)量塊的公式為：

其中：T5表示低速軸上的機械轉(zhuǎn)矩，且T5=KT3.

2 永磁同步發(fā)電機數(shù)學(xué)模型

為簡化分析，假設(shè)定子繞組正弦分布，并忽略鐵損、鐵心渦流、磁路不飽和的影響，建立在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸下的方程為：

式中：ud、uq為d軸和q軸的定子電壓，id、iq為d軸和q軸的定子電流，Ψf為磁鏈，RS為定子電阻；Ld、Lq分別為d軸和q軸的電感.發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩微分方程表示為：

由于風(fēng)力發(fā)電的PMSM 多用徑向表面式分布，有Ld=Lq，因此式（13）可寫成：

機械運動方程為：

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為風(fēng)力機與發(fā)電機連接軸間的等效轉(zhuǎn)動慣量.

3 滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計

在控制系統(tǒng)中，滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠?qū)崿F(xiàn)非線性控制.通過構(gòu)造超平面使其沿著系統(tǒng)特定狀態(tài)軌跡移動，根據(jù)狀態(tài)空間的位置不斷修改運動路徑，使其從一個區(qū)域移動到相鄰區(qū)域不斷切換，最終沿著預(yù)定路徑緊密高頻切換運動.

取PMSM 的系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

式中：ω*為給定的電機轉(zhuǎn)速常量，ωr為實際轉(zhuǎn)速.

根據(jù)式（14）、式（15）和式（16）寫出狀態(tài)方程為：

加入狀態(tài)變量的積分量后，系統(tǒng)的滑模面的切換函數(shù)為：

式中c為大于0 的積分常數(shù).

對式（19）中的s求導(dǎo)得：

為了加快系統(tǒng)的相應(yīng)速度，減弱滑模抖動，利用指數(shù)趨近率設(shè)計滑模控制器以獲得控制率，根據(jù)式（20）可得：

結(jié)合式（18）和式（21）得出速度控制器的控制率表達(dá)式為：

因此，設(shè)計的滑模面滿足Lyapunov 穩(wěn)定性條件.

4 系統(tǒng)仿真

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)主要由風(fēng)速模型、風(fēng)力機模型、傳動系統(tǒng)模型以及永磁同步發(fā)電機模型構(gòu)成.為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，將基本風(fēng)的風(fēng)速峰值設(shè)置為6 m/s，陣風(fēng)的風(fēng)速峰值設(shè)置為4 m/s，漸變風(fēng)的風(fēng)速峰值設(shè)置為8 m/s，隨機風(fēng)的風(fēng)速平均值設(shè)置為1 m/s，方差設(shè)置為0.5，隨機種子數(shù)設(shè)置為1，采樣時間設(shè)置為0.001 s，則各類風(fēng)速仿真結(jié)果如圖2 所示.

圖2 各類風(fēng)速仿真圖

如圖2 所示，基本風(fēng)、陣風(fēng)、漸變風(fēng)、隨機風(fēng)仿真波形數(shù)據(jù)與設(shè)定值相符，圖2（e）為四種風(fēng)疊加后的綜合風(fēng)仿真圖，可以發(fā)現(xiàn)綜合風(fēng)的仿真波形與漸變風(fēng)的仿真波形相似，漸變風(fēng)對于綜合風(fēng)速波形的影響較大，四分量法得到的綜合風(fēng)速波形圖與漸變風(fēng)的波形圖相似，四種風(fēng)速疊加得到的綜合風(fēng)的波形不再是平滑的，而是帶有或大或小的毛刺干擾.

如圖3 所示，與傳統(tǒng)PI 控制相比，電磁轉(zhuǎn)矩波形采用滑模變結(jié)構(gòu)自尋優(yōu)控制能更加平穩(wěn)地達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最終沿著特定狀態(tài)不斷移動.

圖3 電磁轉(zhuǎn)矩波形圖

由于PMSM 的轉(zhuǎn)速正比于感應(yīng)電勢，轉(zhuǎn)速越快，感應(yīng)電勢也越大，由此可知，d軸電壓和q軸電壓的波形與轉(zhuǎn)子角速度的波形圖有相似的趨勢，在同時達(dá)到峰值并忽略風(fēng)力機和發(fā)電機轉(zhuǎn)軸的阻尼系數(shù)時，得到永磁同步發(fā)電機輸出波形，如圖4 所示.

圖4 永磁同步發(fā)電機輸出波形圖

由圖4 可知，發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度的波形比綜合風(fēng)的波形曲線光滑，發(fā)電機轉(zhuǎn)子角速度波形波動不大，趨于平緩，而轉(zhuǎn)子角位置波形在0.03～0.06 s 這段時間內(nèi)斜率陡增，之后波形斜率趨于快速穩(wěn)定.

5 結(jié)語

本文通過完善各類風(fēng)速的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立綜合風(fēng)模型，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，使PMSM 在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下能夠快速響應(yīng)，比傳統(tǒng)PI 控制平穩(wěn)，仿真結(jié)果進(jìn)一步指出，在復(fù)雜風(fēng)速條件下，對永磁同步電機采用滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)速度快和穩(wěn)定性強等優(yōu)點，提高了電機的發(fā)電效率.