孔慶山，林自然，施建剛

（1. 山東大學(xué)管理學(xué)院，山東濟南250100；2. 同濟大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海200092）

與批量化制造的工業(yè)產(chǎn)品不同，每一個房地產(chǎn)項目都是獨特的，前期策劃直接決定著項目的成敗，而產(chǎn)品線設(shè)計是其中公認的難題。房地產(chǎn)作為不動產(chǎn)有其獨特的區(qū)位特征，房地產(chǎn)項目與所在城市區(qū)域環(huán)境關(guān)系緊密；房地產(chǎn)作為耐用品有其獨特的產(chǎn)品特征，房地產(chǎn)產(chǎn)品兼具投資品與消費品的雙重屬性；房地產(chǎn)作為建造品有其獨特的開發(fā)過程，房地產(chǎn)開發(fā)是一個漸進明晰不可逆的過程，前期策劃是決定項目成敗的關(guān)鍵。在房地產(chǎn)開發(fā)全過程中，能最大限度地創(chuàng)造經(jīng)濟效益的是項目選擇和方案設(shè)計兩個階段，項目選擇是從全局宏觀上決定項目的定位，而方案設(shè)計則從微觀上進一步創(chuàng)造和提高項目的開發(fā)價值［1］。房地產(chǎn)項目策劃是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，既要合理安排用地，又要滿足市場需求；既要保證一定的經(jīng)濟效益，又要符合規(guī)劃要求。土地是房地產(chǎn)開發(fā)的基礎(chǔ)，顧客是房地產(chǎn)開發(fā)的基點，房地產(chǎn)項目需結(jié)合土地特征開發(fā)滿足目標顧客需求的產(chǎn)品［2］。由于房地產(chǎn)項目的獨特性與復(fù)雜性，決定了其產(chǎn)品線設(shè)計與工業(yè)化產(chǎn)品存在巨大差異。

房地產(chǎn)項目通過產(chǎn)品線設(shè)計可以實現(xiàn)系列化、標準化開發(fā)，從而縮短項目開發(fā)周期，減少項目試錯成本，提高項目開發(fā)質(zhì)量，降低項目開發(fā)風(fēng)險，有效分割市場顧客群體，獲得更大競爭收益。正是由于房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線開發(fā)的諸多優(yōu)勢，有97%的百強房企依靠成功項目的積累逐漸推行產(chǎn)品線開發(fā)［3］。在房地產(chǎn)項目策劃中，如何在政府規(guī)制下實現(xiàn)土地-顧客-產(chǎn)品的正確匹配是房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計的關(guān)鍵，如何在既定的時間-成本-資金約束下決策產(chǎn)品配比、定價以及推盤策略，以滿足項目開發(fā)約束是房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計的難題。房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計需解決項目的獨特性與產(chǎn)品的標準化之間的矛盾，即房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計需解決產(chǎn)品配比這一關(guān)鍵問題。對于不同業(yè)態(tài)配比、品質(zhì)配比或戶型配比，還需決策不同產(chǎn)品定價及相應(yīng)的推盤策略。尤其在當(dāng)前我國房地產(chǎn)調(diào)控背景下，政府對房地產(chǎn)項目實施嚴格價格管制，將改變房地產(chǎn)項目策劃的傳統(tǒng)邏輯。如何在嚴格的政府規(guī)制下倒向優(yōu)化房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計也是房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)直面的現(xiàn)實難題。

自 Dean［4］提出產(chǎn)品線定價問題開始，近 70 年來，產(chǎn)品線理論研究主要針對標準化的工業(yè)產(chǎn)品，相關(guān)學(xué)者圍繞產(chǎn)品線質(zhì)量與定價［5-8］、產(chǎn)品線擴張與壓縮［9-13］、產(chǎn)品線導(dǎo)入時序［14-18］、產(chǎn)品線通用部件［19-24］等問題展開研究，取得了豐碩的研究成果。然而，這些理論研究沒有考慮項目的獨特性與復(fù)雜性，因此無法支撐房地產(chǎn)項目決策。本文將探索房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計的理論模型，研究在政府的土地規(guī)制和價格規(guī)制以及項目的時間-成本-資金約束下的產(chǎn)品線設(shè)計模型方法，解決房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計中的產(chǎn)品配比、定價以及推盤策略問題，以期指導(dǎo)房地產(chǎn)策劃實踐，豐富產(chǎn)品線理論研究成果。

1 房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計模型

1.1 問題描述

假設(shè)在房地產(chǎn)項目中存在m種備選產(chǎn)品，分n期開發(fā)銷售，其中第i種產(chǎn)品在第j期的單位銷售價格和銷售面積分別為pij和sij。已知房地產(chǎn)項目規(guī)劃用地面積為S并給定容積率r和建筑密度d，可獲知政府限價為PGi，周邊類比項目產(chǎn)品最低銷售價格Pli和最高銷售價格Pui；設(shè)定項目總時間約束為T、項目總成本約束為C、項目總貨值約束為V。

房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計需立足于地塊狀況，根據(jù)政府規(guī)制和市場狀況決策不同產(chǎn)品的配比與定價，以及分期開發(fā)銷售策略，在滿足項目開發(fā)約束的同時保證產(chǎn)品市場競爭力以實現(xiàn)項目利潤最大化。因此，房地產(chǎn)項目的目標函數(shù)包括項目利潤目標z1和價格目標z2兩部分，需要決策每種產(chǎn)品在每一期的銷售價格pij和銷售面積sij。

其中，項目利潤目標函數(shù)z1為產(chǎn)品銷售收入減去土地購置成本和建造成本；CL為項目的土地購置成本；ci為第i種產(chǎn)品的單位建造成本，均為已知條件。產(chǎn)品價格目標z2中使用產(chǎn)品價格與政府限價比值的最小化來保證產(chǎn)品有足夠的市場競爭力。通過項目利潤目標和產(chǎn)品價格目標之間的相互權(quán)衡，可以保證房地產(chǎn)項目既不會只通過提高產(chǎn)品價格來實現(xiàn)項目利潤最大化，也不會只通過降低價格來實現(xiàn)產(chǎn)品市場競爭力。

1.2 約束條件

房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計模型中約束條件包括政府規(guī)制和項目約束兩部分，政府規(guī)制包括容積率約束、建筑密度約束和政府限價約束。其中，容積率約束為總建筑面積與總用地面積的比值，；建筑密度約束為建筑總占地面積與總用地面積的比值，通常不同產(chǎn)品的建筑高度都是給定的，為便于計算，使用建筑層數(shù)fi來代表建筑高度；政府限價給定了pij的上界，同時，使用類比項目產(chǎn)品的最高售價和最低售價的價格區(qū)間約束來確保購房者有足夠的支付意愿購買產(chǎn)品，同時也可以保證產(chǎn)品的市場競爭力，最終價格約束為項目約束包括時間約束T、成本約束C和資金約束V三部分。在時間約束中，總建筑面積與施工速度的比值要小于設(shè)定的總時間約束，在成本約束中，每種產(chǎn)品的建造面積與單位建造成本的乘積和要小于設(shè)定的總成本約束在資金約束中，每種產(chǎn)品的銷售價格與銷售面積的乘積和要滿足設(shè)定的總貨值約束和分期貨值約束

1.3 模型分析與求解

房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計模型包含項目利潤目標函數(shù)和產(chǎn)品價格目標函數(shù)，容積率約束、建造密度約束和政府限價約束，項目的時間約束、成本約束和資金約束，最終模型構(gòu)建如下：

Kohli 等［25］已證明產(chǎn)品線設(shè)計為 NP-hard 問題，通常采用啟發(fā)式算法或非確定性算法進行求解分析得到近似最優(yōu)解。由于可以模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解，遺傳算法在產(chǎn)品線設(shè)計中逐漸得到關(guān)注［26-27］。房地產(chǎn)項目的產(chǎn)品線設(shè)計是一個復(fù)雜的多目標規(guī)劃問題，本文首先使用理想點法找到各個單目標規(guī)劃問題較優(yōu)的下界，分別在不考慮z1的情況下求解出z2在約束條件下的最優(yōu)值和不考慮z2的情況下求解出z1在約束條件下的最優(yōu)值然后，將和分別作為兩個單目標規(guī)劃模型的下界，利用比值對目標函數(shù)量綱一化來消除計量單位影響，避免因數(shù)值量級差距過大帶來的影響；最后，根據(jù)決策者對項目利潤和產(chǎn)品價格之間的權(quán)衡得出目標權(quán)重λ1和λ2，使用平方和加權(quán)法構(gòu)造評價函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃模型minz3，利用MATLAB遺傳算法工具箱多次求解得到近似最優(yōu)解。

2 房地產(chǎn)項目算例

算例選自第九屆全國大學(xué)生房地產(chǎn)策劃大賽總決賽賽題，項目地塊位于福州倉山區(qū)，用地性質(zhì)為居住用地，用地面積102 000㎡，建筑面積150 000㎡，建筑密度30%，綠地率41.53%，該地塊掛牌交易成交價為32.59 億元。項目指標和測算數(shù)據(jù)如表1 所示。整體項目設(shè)置了總貨值60億元的銷售目標，第一年需完成30億元的分期貨值目標，項目時間要求3 個月開工，6 個月開盤，9 個月封頂，1 年資金流回正。本項目擬分3 期開發(fā)銷售，產(chǎn)品銷售價格逐期上漲，根據(jù)已知條件構(gòu)建該房地產(chǎn)項目的產(chǎn)品線設(shè)計模型如下：

表1 項目指標測算數(shù)據(jù)Tab.1 The measure data of the project index

首先，在不考慮z1的情況下求解z2；然后，在不考慮z2的情況下求解z1。設(shè)定初始種群規(guī)模為200，交叉概率為0.8，精英保留率為5%，使用輪盤賭準則進行選擇。使用MATLAB 遺傳算法工具箱運行求解5 次的計算結(jié)果如表2 所示，比對得出2 880 173 471元=5.641604元。

表2 單目標規(guī)劃模型求解結(jié)果Tab.2 The solution of the single-objective planning

使用MATLAB遺傳算法工具箱求解該模型時，設(shè)定初始種群規(guī)模為200，交叉概率為0.8，精英保留率為5%，使用輪盤賭準則進行選擇，結(jié)果如圖1所示。運行結(jié)果表明，在第8代收斂到近似最優(yōu)解。運行5次的計算結(jié)果如表3所示。對比得出第2種方案為最優(yōu)解，此時=0.000 084，房地產(chǎn)項目的整體利潤達到z2=2 855 102 115元。房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計中的產(chǎn)品配比為高層住宅產(chǎn)品共開發(fā)33 734 ㎡和低層住宅產(chǎn)品共開發(fā)116 266 ㎡。在第一期，以均價27 284元·m-2開發(fā)銷售高層住宅產(chǎn)品19 433 ㎡，以均價49 344元·m-2開發(fā)銷售低層住宅產(chǎn)品81 057 ㎡；在第二期，以均價27 350元·m-2開發(fā)銷售高層住宅產(chǎn)品11 284 ㎡，以均價49 346元·m-2開發(fā)銷售低層住宅產(chǎn)品20 655 ㎡；在第三期，以均價27 818元·m-2開發(fā)銷售高層住宅產(chǎn)品3 017 ㎡，以均價49 819元·m-2開發(fā)銷售低層住宅產(chǎn)品14 554 ㎡。該方案既可以滿足政府規(guī)制約束，也可以實現(xiàn)項目開發(fā)目標。

圖1 遺傳算法運行結(jié)果Fig.1 Running results of genetic algorithm

遺傳算法常被用于求解類似復(fù)雜問題的滿意解，相對于粒子群算法而言，遺傳算法經(jīng)過交叉、變異、精英保留等操作，全局搜索能力較強，能夠盡快跳出局部最優(yōu)而搜索全局最優(yōu)，因此使用遺傳算法來求解本模型是比較適當(dāng)?shù)?，這一點在具有普遍代表性的算例中得到驗證。在算例中，遺傳算法收斂速度快，迭代次數(shù)少，基本在第8 代時已經(jīng)收斂，經(jīng)過多次計算得到的最優(yōu)值和次優(yōu)值之間差距極小，收斂精度較高。因而使用遺傳算法來求解模型的近似最優(yōu)解并不影響模型的實踐應(yīng)用和有效性。

房地產(chǎn)項目策劃和開發(fā)充滿著不確定性，為了便于計算求解，本文預(yù)先擬定房地產(chǎn)項目開發(fā)商對盈利目標和價格目標的重視程度分別為λ1=0.7 和λ2=0.3。為了分析該參數(shù)變動對最終結(jié)果的影響，首先取λ1=0和λ2=1.0，之后使參數(shù)λ1和λ2以步長0.1分別遞增和遞減，隨著參數(shù)的變動最優(yōu)值的變化如表4 所示。通過對最終結(jié)果的分析可以看出，開發(fā)商對盈利目標和價格目標的重視程度對最終結(jié)果影響顯著，因此，在實際房地產(chǎn)項目策劃中需要仔細論證房地產(chǎn)項目開發(fā)商對盈利目標和價格目標的重視程度。

表3 房地產(chǎn)項目最優(yōu)值計算結(jié)果Tab.3 Calculation results of optimal value of real estate project

表4 房地產(chǎn)開發(fā)商目標偏好下的最優(yōu)值Tab.4 The optimal values under the preference of real estate developer’s goal

3 結(jié)論

房地產(chǎn)項目策劃既是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。房地產(chǎn)項目策劃是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，既要合理安排用地，又要滿足市場需求；既要保證一定的經(jīng)濟效益，又要符合規(guī)劃要求。房地產(chǎn)項目的前期策劃是決定項目成敗的關(guān)鍵，但目前缺乏有效的模型方法支撐科學(xué)決策。如何在政府規(guī)制下實現(xiàn)土地-顧客-產(chǎn)品的正確匹配是房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計的關(guān)鍵；如何在既定的時間-成本-資金約束下決策產(chǎn)品配比、定價以及推盤策略，以滿足項目開發(fā)約束，是房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計的難題。由于房地產(chǎn)項目的獨特性與復(fù)雜性，決定了其產(chǎn)品規(guī)劃設(shè)計與一般工業(yè)產(chǎn)品存在巨大差異，而已有的產(chǎn)品線模型方法難以支撐房地產(chǎn)項目決策，且傳統(tǒng)按照經(jīng)驗人工強排的方法難以支撐科學(xué)決策。本文在政府規(guī)制與項目約束下構(gòu)建了房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計的多目標規(guī)劃模型，模型綜合考慮了房地產(chǎn)項目的利潤和價格競爭力目標，通過使用目標偏好系數(shù)來刻畫不同偏好對最終結(jié)果的影響，并針對目標偏好系數(shù)的變化進行敏感性分析，為模型方法的使用提供了多種選擇。模型約束條件中既包含容積率約束、建筑密度約束和政府限價約束，又包括時間約束、成本約束和資金約束，同時考慮了競品價格的影響，以保證項目產(chǎn)品的競爭力。本文最終借助遺傳算法計算得出模型的近似最優(yōu)解，并通過一個具有代表性的房地產(chǎn)項目測試了該模型方法的有效性。

本文研究豐富了產(chǎn)品線的理論成果，將產(chǎn)品線研究領(lǐng)域由專注于工業(yè)化產(chǎn)品拓寬至項目化產(chǎn)品，考慮地產(chǎn)項目的獨特性與復(fù)雜性，探索房地產(chǎn)項目產(chǎn)品線設(shè)計的理論模型與實際應(yīng)用。但是本文研究仍有不足，由于模型的復(fù)雜性沒能得出解析解，無法深入分析項目化產(chǎn)品線內(nèi)部的交互關(guān)系及運作機理，這些不足有待深入研究。