孫全勝　孫忠淋　郭力強(qiáng)　付文凱　張江北

摘要：形狀記憶合金是具有比較廣泛應(yīng)用前景的一類智能材料系統(tǒng)，在溫度和應(yīng)力條件不同的情況下最基本的宏觀響應(yīng)特性就是相變超彈性和形狀記憶特性。隨著形狀記憶合金本構(gòu)模型近年來的快速發(fā)展，在各工程領(lǐng)域中深入開展了相關(guān)研究及應(yīng)用。在記憶合金中Ni-Ti合金目前的研究及應(yīng)用最為廣泛，國內(nèi)外研究重點(diǎn)和難點(diǎn)主要是描述Ni-Ti形狀記憶合金超彈性和記憶效應(yīng)的本構(gòu)模型。本研究綜述了Ni-Ti形狀記憶合金的本構(gòu)關(guān)系的進(jìn)展。

關(guān)鍵詞：Ni-Ti形狀記憶合金;超彈性;本構(gòu)關(guān)系

中圖分類號：TG139.6???文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

收稿日期：2020-06-08

作者簡介：孫全勝（1968-?），男，博士后，教授，橋梁工程。

通常情況下，受外力作用的金屬材料先產(chǎn)生彈性變形，非彈性變形主要產(chǎn)生在變形的屈服點(diǎn)后，消除外力后其變形具有持久性。但部分材料在非彈性變形后，經(jīng)加熱超過某溫度就可向其變形前形狀恢復(fù)，這被稱為形狀記憶效應(yīng)。一般具有這種效應(yīng)的材料至少由兩種金屬元素組成，因此被稱為形狀記憶合金。

在已發(fā)現(xiàn)具有偽彈性和形狀記憶效應(yīng)的合金中，目前主要有Ni-Ti基、Cu基和Fe基三類具有實(shí)用性，其中Ni-Ti合金的偽彈性和形狀記憶效應(yīng)不只表現(xiàn)優(yōu)異，機(jī)械性能、耐磨性、耐蝕性及電阻特性等也比較突出，在航空航天、橋梁建筑、生物醫(yī)療及日常生活等很多領(lǐng)域中的應(yīng)用比較廣泛，目前是研究及應(yīng)用最多的形狀記憶合金。

受外力作用的影響，Ni-Ti合金由于相變而產(chǎn)生的應(yīng)變明顯超出其彈性的最大范圍，相變完全撤掉后其產(chǎn)生的應(yīng)變能夠自動恢復(fù)。而形狀記憶效應(yīng)主要是指材料具有塑性變形特性，經(jīng)加熱超過某溫度，可向變形前形狀回復(fù)。但因Ni-Ti合金的超彈性力學(xué)行為和形狀記憶效應(yīng)相對較為特殊，不能采用常規(guī)彈塑性模型對其本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行描述，由此可見該材料的本構(gòu)行為在Ni-Ti合金研究中是一個難點(diǎn)。

為加強(qiáng)對記憶合金超彈性的研究及應(yīng)用，應(yīng)確定較為科學(xué)的本構(gòu)關(guān)系模型描述形狀記憶合金具有的超彈性行為，形狀記憶材料因溫度與其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系之間的關(guān)系相對較為緊密，熱彈性馬氏體相變是造成記憶合金超彈性的一個最根本的原因，而且馬氏體變體重取向行為也存在于相變中，對形狀記憶合金采用理論分析方法對物理本構(gòu)關(guān)系模型建立是比較重要的一個研究熱點(diǎn)[1]。

本研究較深入地介紹了國內(nèi)外Ni-Ti形狀記憶合金本構(gòu)關(guān)系，對其歸納可知，建立的本構(gòu)模型目前主要以下兩類。

1 宏觀唯象模型研究綜述

該模型是基于實(shí)驗(yàn)建立對材料宏觀力學(xué)行為進(jìn)行近似描述的一類模型。唯象學(xué)模型對微觀結(jié)構(gòu)在熱彈性馬氏體相變時的變化進(jìn)行解釋時，應(yīng)設(shè)定對馬氏體相變及逆相變程度進(jìn)行描述的狀態(tài)和內(nèi)部變量，內(nèi)部變量應(yīng)對演化方程假定。

宏觀能量函數(shù)及演化方程須與連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)理論保持一致。國內(nèi)外近年來圍繞這方面開展了比較深入地研究，對Ni-Ti基形狀記憶合金的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行更準(zhǔn)確地描述。

唯象理論模型早期由Tanaka等提出，還只是一維本構(gòu)模型。而Liang C等將其向三維進(jìn)行推廣，但以上兩種模型對馬氏體相變受溫度的影響沒有充分考慮，不能對馬氏體逆向變進(jìn)行準(zhǔn)確地表達(dá)，隨之Brinson提出的模型，將馬氏體變體分為溫度和應(yīng)力誘發(fā)相變兩個主要部分，在溫度不同的范圍內(nèi)馬氏體相變動力學(xué)的演化方程有正反兩個，記憶合金超彈性本構(gòu)關(guān)系基于此建立了基本框架[2]。

目前Auricchio提出對Ni-Ti記憶合金超彈性的描述模型是最廣泛應(yīng)用的模型。以廣義塑性原理為基礎(chǔ)，采用Durcker-Prgaer加載形式對奧氏體與馬氏體之間的相互轉(zhuǎn)變進(jìn)行分析探討，馬氏體含量所占比例及其變化率在相變中作為獨(dú)立的兩個內(nèi)部變量將總應(yīng)變向彈性和相變兩部分應(yīng)變分類，也就是流動法則應(yīng)用比率形式給出，再離散化本構(gòu)模型，Ni-Ti記憶合金一致切線模量的主要采用向后歐拉積分和返回映射算法。而且，Auricchio對一維和三維本構(gòu)關(guān)系分別探討，根據(jù)試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果對比后能夠發(fā)現(xiàn)，該模型能夠?qū)π螤钣洃浐辖鸪瑥椥缘牡葴丶虞d/卸載進(jìn)行科學(xué)合理的描述。在Auricchio提出的宏觀唯象模型中，基于宏觀材料參數(shù)的建立易測量，易結(jié)合有限元方法是優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中使其作用充分發(fā)揮。目前AN-SYS等很多大型商用有限元軟件中都采用Au-ricchio模型描述記憶合金超彈性本構(gòu)關(guān)系[3]。

唯象模型研究重點(diǎn)在于描述形狀記憶合金塑性變形程度，國內(nèi)外比較普遍的一種觀點(diǎn)是在完成加載過程中的馬氏體相變后產(chǎn)生一定程度的塑性變形，Lazghab對一維模型的塑性行為進(jìn)行了比較客觀地描述，Yan等描述結(jié)束相變后的塑性變形主要采用Mises各向同性硬化模型，而塑性變形在Savi等的模型中主要采用混合硬化模型。

以上宏觀唯象學(xué)模型因?qū)Σ牧舷嘧冞^程采用宏觀能量形式進(jìn)行描述，無法在材料內(nèi)充分反映出各組分之間的相互作用，在通常熱力學(xué)載荷作用下，無法精確描述形狀記憶合金的響應(yīng)特性。諸如Ni-Ti形狀記憶合金多晶的相互作用為：單晶/晶粒內(nèi)馬氏體變體之間及馬氏體變體和母相之間的相互作用;不同取向的單晶/晶粒之間的相互作用。因此，微-宏觀本構(gòu)模型基于不同層次相互作用采用細(xì)觀力學(xué)方法的描述備受關(guān)注，也是近年來的一個研究熱點(diǎn)[4]。

2 細(xì)觀力學(xué)模型研究綜述

該模型中Patoor等提出的模型目前具有較多的引用，在Ni-Ti形狀記憶合金中主要對馬氏體相變的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了充分考慮，基于馬氏體變體的內(nèi)變量采用馬氏體24個變體的體積分?jǐn)?shù)，應(yīng)用吉布斯自由能函數(shù)和不同馬氏體晶粒間的交互作用矩陣向單個晶體和晶粒的行為進(jìn)行推廣，基于此采用自洽方法，將單晶向多晶行為進(jìn)行推廣。Ni-Ti形狀記憶合金的超彈性行為、重新定位馬氏體及形狀記憶效應(yīng)通過這些模型得到良好描述，但比較復(fù)雜的形式，難以確定參數(shù)，過大的計(jì)算成本在一定程度上限制了模擬，對工程應(yīng)用適用性不高。

Boyd及其小組基于Patoor等人建立的單晶模型，對形狀記憶合金材料各方面的優(yōu)勢綜合考慮后，應(yīng)用多晶平均方法，對材料非比例加載、重定向及相變等導(dǎo)致的特殊行為進(jìn)行了深入研究并建立本構(gòu)關(guān)系。該模型涵蓋全部使用領(lǐng)域，但計(jì)算公式比較復(fù)雜和計(jì)算時間較長對其的工程應(yīng)用具有一定的限制作用。

基于Patoor研究思路，Lu等采用細(xì)觀力學(xué)方法，對變形受馬氏體形狀及彌散程度等方面的影響進(jìn)行了綜合考慮，對SMA單晶偽彈性模型的構(gòu)造主要采用應(yīng)力誘發(fā)柔性系統(tǒng)馬氏體相變能量準(zhǔn)則，利用自洽方法對多晶的本構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)造;Peultier等簡化了Patoor提出的細(xì)觀力學(xué)模型，對多晶形狀記憶合金自由能近似表達(dá)式采取科學(xué)合理的推導(dǎo)方式進(jìn)一步提高明確性。Peultier在有限元計(jì)算中應(yīng)用模型，比較應(yīng)變、應(yīng)力、溫度不同維度的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果，對模型有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，并在模擬記憶合金緊固件中得到成功應(yīng)用，推進(jìn)了實(shí)際工程中細(xì)觀力學(xué)模型的應(yīng)用。

2012年王偉等對塑性力學(xué)中的屈服面方程有效利用，并與Brinsion的一維本構(gòu)模型和Boyd和Lagoudas模型的相關(guān)思想相結(jié)合，建立可用于對不同臨界溫度、應(yīng)力及SMA材料在不同加載下變形進(jìn)行計(jì)算的改進(jìn)SMA多維本構(gòu)模型，使二維薄板的形狀記憶效應(yīng)和超彈性得到定性描述。

在材料相變中為使力學(xué)行為得到準(zhǔn)確描述，細(xì)觀力學(xué)模型存在相變產(chǎn)生條件及其內(nèi)變量演化問題。目前針對相變準(zhǔn)則已形成共識，也就是基于能量對是否產(chǎn)生相變進(jìn)行判斷。但在多晶材料相變中學(xué)者針對內(nèi)變量的演化采用不同方法，因試驗(yàn)不足，只能采用一維情況對以上模型進(jìn)行驗(yàn)證，在形狀記憶合金研究中，復(fù)雜加載情況是目前的一個熱點(diǎn)。

3 總結(jié)

綜上所述，針對Ni-Ti合金本構(gòu)關(guān)系描述的兩類本構(gòu)模型中，由于較早研究宏觀唯象的超彈性本構(gòu)關(guān)系，目前相對較為成熟，便于應(yīng)用在工程中。但因唯象理論本質(zhì)，該模型對材料相變過程達(dá)不到比較準(zhǔn)確的描述，只是對其通過最佳逼近方式，細(xì)觀力學(xué)模型在形式上具有一定的復(fù)雜性。所以，根據(jù)宏觀唯象模型和細(xì)觀力學(xué)模型方式的優(yōu)點(diǎn)，基于多尺度確定Ni-Ti合金本構(gòu)關(guān)系，對Ni-Ti合金的超彈性和記憶效應(yīng)的描述準(zhǔn)確便捷，將逐漸成為研究中的一個熱點(diǎn)，對于Ni-Ti合金的廣泛應(yīng)用具有比較重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]龍血松. NiTi形狀記憶合金微—宏觀本構(gòu)模型及其應(yīng)用[D].重慶大學(xué)，2014.

[2]曾攀，杜泓飛.NiTi形狀記憶合金的本構(gòu)關(guān)系及有限元模擬研究進(jìn)展[J].鍛壓技術(shù)，2011（01）：1-6.

[3]王偉.形狀記憶合金的本構(gòu)模型及試驗(yàn)研究[D].大連理工大學(xué)，2012.

[4]吳昀澤.形狀記憶合金的力學(xué)性能與本構(gòu)模型研究[D].華南理工大學(xué)，2012.

Abstract： Shape memory alloys are a type of smart material system with relatively broad application prospects. The most basic macro response characteristics under different temperature and stress conditions are phase transition superelasticity and shape memory characteristics. With the rapid development of constitutive models of shape memory alloys in recent years， relevant research and applications have been deeply carried out in various engineering fields. Among the memory alloys， NiTi alloys are currently the most widely researched and applied. The research focus and difficulties at home and abroad are mainly the constitutive models describing the superelasticity and memory effect of NiTi shape memory alloys. This study reviews the progress of the constitutive relationship of NiTi shape memory alloys.

Key?words： Ni-Ti shape memory alloy;Superelasticity; Constitutive relationship