馬 潔 宋建軍 孫新祚 于華偉 劉超卓

(1中國(guó)石油大學(xué)(華東)理學(xué)院，山東 青島 266580； 2上?？萍即髮W(xué)物質(zhì)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210；3中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580)

在傳統(tǒng)γ射線的實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用中，需要用到活度較大的放射源，對(duì)人體和周圍環(huán)境會(huì)造成一定輻射危害。國(guó)家環(huán)保局對(duì)放射源的運(yùn)輸、使用、儲(chǔ)存和安全管理有著嚴(yán)格的規(guī)定，這給核技術(shù)的應(yīng)用、實(shí)驗(yàn)教學(xué)帶來(lái)了諸多限制[1]。目前，一些實(shí)驗(yàn)通過(guò)開(kāi)展數(shù)值模擬的方式進(jìn)行研究，雖然可以得到相關(guān)結(jié)果，但模擬條件和結(jié)果較理想化[2]，與實(shí)際情形并不完全符合。

自然界中存在多種天然放射性核素，由于放射性強(qiáng)度小，即使長(zhǎng)期接觸也不會(huì)對(duì)人體及環(huán)境造成傷害。鉀的天然同位素40K能釋放單能1.46MeV的γ射線[3]，從能譜上容易識(shí)別，且40K的半衰期為12.8 億年，長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)非常穩(wěn)定。鉀的化合物氯化鉀(KCl)是制造各種鉀鹽的基本原料，使用廣泛，不受管制，價(jià)格便宜，易于購(gòu)買。經(jīng)過(guò)綜合評(píng)估，本研究選定KCl作為放射源的替代品。

本研究用天然放射性核素40K代替?zhèn)鹘y(tǒng)放射源，利用NaI探測(cè)器測(cè)量1.46MeV能量的γ射線經(jīng)過(guò)不同厚度鋁板吸收后的射線能譜，獲得射線的線性吸收系數(shù)。利用蒙特卡羅程序模擬得到鋁板對(duì)1.46MeV能量γ射線的質(zhì)量吸收系數(shù)。利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的線性吸收系數(shù)和蒙特卡羅模擬得到的質(zhì)量吸收系數(shù)，求鋁板的密度，期望達(dá)到應(yīng)用γ射線進(jìn)行無(wú)損檢測(cè)板材密度的目的。

1 γ射線測(cè)量鋁板密度的基本原理

γ射線與物質(zhì)相互作用主要有光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)和電子對(duì)效應(yīng)三種機(jī)制[4]。在與厚度為t的物質(zhì)發(fā)生相互作用后，入射方向的γ射線強(qiáng)度滿足指數(shù)衰減律：

I=I0e-μt

(1)

I0、I分別為穿過(guò)物質(zhì)前后的γ射線強(qiáng)度。μ稱為線性吸收系數(shù)，單位為cm-1，表示在單位路程上γ射線與物質(zhì)發(fā)生相互作用的幾率。

μ=σNAρ/A

(2)

A為物質(zhì)的原子量，ρ為質(zhì)量密度，NA為阿佛加德羅常數(shù)，σ為射線與單個(gè)原子發(fā)生相互作用的總概率截面，隨γ射線的能量和吸收物質(zhì)的原子序數(shù)而變化[5]。因此，線性吸收系數(shù)μ隨著射線能量、吸收物質(zhì)的原子序數(shù)、物質(zhì)的密度而變化。

引入質(zhì)量吸收系數(shù)μm：

μm=μ/ρ

(3)

將μ代入有：

μm=σNA/A

(4)

顯然，μm只與射線能量、吸收物質(zhì)的原子種類有關(guān)，而與物質(zhì)密度無(wú)關(guān)。對(duì)于確定的射線能量和吸收物質(zhì)種類，質(zhì)量吸收系數(shù)μm是不變的，是可以理論給出的。所以，在已知μm的情況下，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)出線性吸收系數(shù)μ，根據(jù)式(3)便可求出物質(zhì)的密度。

2 測(cè)量線性吸收系數(shù)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

放射源為純度為99.5%的市場(chǎng)常見(jiàn)的工業(yè)KCl樣品；容器為柱狀容器；探測(cè)器為NaI閃爍探測(cè)器；工業(yè)鋁板35.53×35.54×1.01cm共8塊。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

設(shè)置每個(gè)能譜的測(cè)量時(shí)間為1800s，分別測(cè)量不同厚度鋁板下的γ射線能譜。γ射線強(qiáng)度I的確定采用測(cè)量能譜的全能峰內(nèi)的總計(jì)數(shù)np，即全能峰法[6]。因?yàn)?.46MeV的特征峰突出，容易辨認(rèn)，求峰面積比較容易，且全能峰法還可以降低散射以及其它輻射的干擾。記錄γ射線穿過(guò)不同厚度鋁板后的能譜全能峰總計(jì)數(shù)np在表1中。

表1 γ射線穿過(guò)不同厚度鋁板后的全能峰總計(jì)數(shù)

3 蒙特卡羅模擬

MCNP是美國(guó)Los Alamos實(shí)驗(yàn)室研制開(kāi)發(fā)的一個(gè)大型模擬中子、光子及電子輸運(yùn)的多功能通用蒙特卡羅程序。MCNP里面有豐富的相互作用截面數(shù)據(jù)，因其強(qiáng)大功能被廣泛應(yīng)用于輻射防護(hù)、射線測(cè)定、反應(yīng)堆設(shè)計(jì)、醫(yī)學(xué)檢測(cè)分析等領(lǐng)域，得到一致認(rèn)可。

本實(shí)驗(yàn)借助MCNP建立模型，模擬計(jì)算1.46MeV能量的γ射線的質(zhì)量吸收系數(shù)μm。

蒙特卡羅模擬主要分為三部分：放射源、吸收物質(zhì)以及探測(cè)器的模擬。放射源設(shè)定為1.46MeV的單能各向同性點(diǎn)狀源；吸收物質(zhì)為3cm厚的鋁板；探測(cè)器為NaI晶體；兩塊5cm厚的鉛板用于準(zhǔn)直γ射線，幾何布置見(jiàn)圖2。模擬1.46MeV的γ射線穿過(guò)鋁板前后被探測(cè)器探測(cè)到的總計(jì)數(shù)[7]。自由設(shè)定一組鋁板的密度，利用式(1)獲得在不同密度ρ下相應(yīng)的線性吸收系數(shù)μ，結(jié)果列在表2中。

圖2 蒙特卡羅程序模擬模型圖

表2 模擬不同密度鋁板對(duì)γ射線的質(zhì)量吸收系數(shù)

4 結(jié)果與討論

4.1 鋁板的線性吸收系數(shù)

根據(jù)表1中γ射線穿過(guò)鋁板后能譜的全能峰總計(jì)數(shù)np與板材厚度t之間的關(guān)系繪制相應(yīng)的吸收曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，γ射線在穿過(guò)不同厚度的吸收物質(zhì)后，其強(qiáng)度的衰減滿足指數(shù)衰減律。

圖3 鋁板對(duì)1.46MeV γ射線的吸收曲線

對(duì)衰減吸收曲線進(jìn)行擬合，得到擬合曲線np=(1.32±0.04)×105exp(-t/(6.93±0.39))，對(duì)比式(1)，得到鋁板對(duì)1.46MeV能量γ射線的線性吸收系數(shù)μ=(6.93±0.39)-1=0.144±0.008cm-1。

4.2 鋁的質(zhì)量吸收系數(shù)

表2中，根據(jù)蒙特卡羅模擬獲得的結(jié)果μ，利用公式(3)，求出鋁的質(zhì)量吸收系數(shù)μm?？梢钥闯?，μm在誤差范圍內(nèi)保持不變，說(shuō)明質(zhì)量吸收系數(shù)μm不隨鋁板密度而變，綜合取其平均值μm=0.0523cm2·g-1。

由前文知，質(zhì)量吸收系數(shù)μm與γ射線的能量和原子種類有關(guān)，原則上是可以通過(guò)細(xì)致研究光子與物質(zhì)原子的全部相互作用(包括光電效應(yīng)、康普頓散射、電子對(duì)效應(yīng)、彈性散射等)理論獲得，但是一般查不到這個(gè)數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)大多是給出μm隨著入射光子能量變化的曲線(是所有相互作用的共同貢獻(xiàn))，有的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得經(jīng)驗(yàn)曲線。為方便獲得μm，這里借用MCNP模擬程序，建立模型獲得吸收能譜，進(jìn)而獲得μm，不失為一種現(xiàn)實(shí)可取的方法；從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度，這也是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)蒙特卡羅模擬這一研究手段。

4.3 鋁板密度的計(jì)算

借助天然放射性核素實(shí)驗(yàn)測(cè)得的線性吸收系數(shù)μ=0.144±0.008cm-1，和蒙特卡洛模擬方法得到的μm=0.0523cm2·g-1，由式(3)，可求出鋁板密度ρ=2.753±0.153g·cm-3。

利用傳統(tǒng)體積質(zhì)量法ρ=m/V求待測(cè)鋁板的密度，測(cè)得鋁板質(zhì)量m=3.384kg，鋁板體積V=35.53×35.54×1.01=1275cm3，計(jì)算得鋁板的密度ρ=2.654g·cm-3，與本項(xiàng)研究所得密度相對(duì)誤差小于5%。這說(shuō)明利用天然放射性核素40K作為放射源，并借助蒙特卡羅模擬方法，測(cè)量板材密度的方法是可行的。

用射線透射法測(cè)量，天然放射性核素產(chǎn)生的射線不是絕對(duì)準(zhǔn)直的窄束射線，而且由于環(huán)境輻射本底的影響，以及射線本身與物質(zhì)相互作用的統(tǒng)計(jì)性，因此，結(jié)果相對(duì)于體積質(zhì)量法測(cè)得的密度有一定的偏差。但是，在不方便測(cè)量體積和質(zhì)量時(shí)，例如在企業(yè)流水生產(chǎn)線生產(chǎn)過(guò)程中，射線透射法能在線即時(shí)檢測(cè)，反饋調(diào)節(jié)工藝參數(shù)，這是具有相對(duì)優(yōu)勢(shì)的。

當(dāng)板材的密度ρ基本不變，線性吸收系數(shù)μ也不變，開(kāi)展天然放射性核素的射線透射實(shí)驗(yàn)，利用式(1)就可求出板材的厚度t。因此，本文方法可以無(wú)損檢測(cè)板材厚度，也不需要傳統(tǒng)放射源的防護(hù)措施。

5 結(jié)論

利用天然放射性核素40K作為放射源，通過(guò)測(cè)量γ射線在鋁板中的能譜，獲得了線性吸收系數(shù)，證明利用放射性核素40K代替放射源測(cè)量吸收系數(shù)是可行的，提供了一種無(wú)傳統(tǒng)放射源的測(cè)量物質(zhì)吸收系數(shù)的方法，可使高校在安全條件下開(kāi)展γ射線的吸收實(shí)驗(yàn)，降低學(xué)生對(duì)于核物理實(shí)驗(yàn)的恐懼心理。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得鋁板對(duì)1.46MeV能量γ射線的線性吸收系數(shù)，蒙特卡羅模擬得到鋁的質(zhì)量吸收系數(shù)，將實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果聯(lián)合求解得鋁板密度，提供了一種測(cè)量板材密度的新方法，整個(gè)過(guò)程不需放射源防護(hù)措施，也可用于板材厚度的無(wú)損檢測(cè)。采用實(shí)驗(yàn)和模擬二者聯(lián)合處理問(wèn)題，對(duì)類似相關(guān)問(wèn)題的處理具有借鑒意義。

利用天然放射性核素40K代替?zhèn)鹘y(tǒng)的放射源，輻射劑量低，使人們免受強(qiáng)放射源的輻射危害，同時(shí)也符合國(guó)家規(guī)定輻射安全要求，不受種種限制，可有效開(kāi)展相關(guān)核物理與技術(shù)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，有望為射線應(yīng)用開(kāi)辟新的發(fā)展空間。

致謝：作者感謝核物理實(shí)驗(yàn)室的梁桐啟、謝文文、李秋銳、楊永為、李鵬宇、陳超等人對(duì)本文工作給予的幫助！