張 偉，鄭春山，薛 生，江丙友，王志根，劉 健，王 永

（1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點實驗室，安徽 淮南232001；2.安徽理工大學(xué) 能源與安全學(xué)院，安徽 淮南232001；3.中煤新集能源股份有限公司，安徽 淮南232001；4.煤礦瓦斯治理國家工程研究中心，安徽 淮南232001）

煤炭是我國的主體能源[1]。不同于淺部開采，深部的地質(zhì)條件和瓦斯條件更為復(fù)雜多變，更易發(fā)生煤與瓦斯突出[2]。鉆孔抽采瓦斯能夠有效降低煤層的瓦斯?jié)舛萚3]，減少煤與瓦斯突出事故的發(fā)生?，F(xiàn)場確定瓦斯抽采半徑的方法主要為壓降法[4]；梁冰等[5]通過改進(jìn)傳統(tǒng)的鉆孔布置方式對壓降法進(jìn)行了改進(jìn)，避免其他因素對瓦斯抽采效果的影響。在數(shù)值模擬方面，舒才[6]、劉三鈞等[7]基于瓦斯含量建立了有效抽采半徑的數(shù)學(xué)模型，并在現(xiàn)場得到了驗證；程遠(yuǎn)平等[8]研究了抽采負(fù)壓對瓦斯抽采過程的作用機(jī)理；李潤之等[9-11]通過建立多物理場耦合模型，分析了瓦斯抽采過程中多種影響因素的作用，并研究了鉆孔之間的相互影響，確定了合適的布孔間距；Yue G 等[12-13]使用受載煤巖瓦斯?jié)B流試驗系統(tǒng)對煤層各向異性滲透率進(jìn)行測試，實驗得出結(jié)構(gòu)異性煤體的滲透率變化規(guī)律；林柏泉等[14]基于雙重孔隙介質(zhì)的假設(shè)，引入動態(tài)擴(kuò)散理論，研究了瓦斯抽采過程中煤層瓦斯流場演化規(guī)律。綜上所述，雖然多數(shù)學(xué)者針對某些因素對單個鉆孔有效抽采半徑的影響進(jìn)行了深入的研究，但煤層滲透率各向異性對鉆孔群抽采的影響卻研究甚少。為此，擬采用數(shù)值模擬的方法，建立含瓦斯煤巖體的耦合模型，基于煤層的滲透率各向異性，分析鉆孔群抽采過程中鉆孔周圍區(qū)域的瓦斯壓力變化特征，分析滲透率各向異性對瓦斯運(yùn)移的影響。

1 含瓦斯煤巖體的流-固耦合模型

瓦斯流動受多種因素影響，先做以下假設(shè)：①煤中只含有單組分氣體；②瓦斯在煤層中流動為裂隙流動，符合達(dá)西定律[15]；③視瓦斯為理想氣體，其流動過程按照等溫處理；④煤體骨架是線彈性體。

1.1 瓦斯?jié)B流方程

瓦斯在煤層中流動符合質(zhì)量守恒定律，其連續(xù)性方程可定義為：

式中：m 為煤體中游離瓦斯和吸附瓦斯含量，kg/m3；t 為時間，s；ρg為瓦斯密度，kg/m3；qg為瓦斯?jié)B流速度，m/s；QS為瓦斯質(zhì)量源匯項，kg/(m3·s)。

根據(jù)前人的研究[16-17]，則有：

式中：ρga為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的瓦斯密度，；ρc為煤體密度，kg/m3；p 為瓦斯壓力，MPa；VL為Langmuir 體積常數(shù)，m3/kg；pL為Langmuir 壓力常數(shù)，MPa；φ 為煤層孔隙率，通常認(rèn)為是動態(tài)變化的[18]。

式中：α 為等效孔隙壓力系數(shù)；εv為體積應(yīng)變；ks為煤體骨架模量，GPa。

在考慮Klikenberg 效應(yīng)[19]基礎(chǔ)之上，將式（2）～式（3）以及理想氣體狀態(tài)方程代入式（1）中可得瓦斯在煤層中的運(yùn)移方程為：

式中：k 為煤層滲透率，m2；μ 為瓦斯動力黏度系數(shù)，Pa·s；b 為Klikenberg 系數(shù)，Pa。

1.2 含瓦斯煤巖體控制方程

含瓦斯煤體是由分子顆粒及顆粒之間的間隙組成的孔隙介質(zhì)，其變形符合彈性變形。

綜合考慮了含瓦斯煤巖體彈性變形的本構(gòu)方程[20]、煤體變形[21]，以及有效應(yīng)力規(guī)律[22]，得到煤巖體變形控制方程：

式中：λ、G 為Lame 常數(shù)；ui、uj為i、j 方向的變形位移；v 為泊松比；σ 為總應(yīng)力，MPa；fi為體積力，MPa；xi、xj為方向分量。

1.3 孔隙率和滲透率動態(tài)變化方程

在巷道掘進(jìn)和鉆孔施工后，煤巖體會發(fā)生變形移動，隨著瓦斯抽采的時間不斷增加，煤體內(nèi)的瓦斯含量會不斷降低，這些因素共同決定著煤層孔隙率和滲透率的變化。不考慮溫度變化的影響，引入有效應(yīng)力[23]，同時考慮到瓦斯壓力和吸附瓦斯解析引起的骨架變形[24]，得到煤巖體的孔隙率變化為：

式中：φ0為初始孔隙率；△p＝p－p0為瓦斯壓力變化量，MPa；p0為初始瓦斯壓力；E 為彈性模量，MPa；εL為Langmuir 體應(yīng)變常數(shù)。

Kozeny-Carman 方程是建立滲流模型的基本依據(jù)，多孔介質(zhì)的滲透率方程可以表示為：

將式（6）代入式（7），得到與孔隙率有關(guān)的滲透率方程：

式（4）、式（5）、式（6）、式（8）即為瓦斯流動過程中的流-固耦合模型。

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型

基于保德煤礦現(xiàn)場參數(shù)，利用COMSOL Multiphysics 軟件建立幾何模型，幾何模型如圖1。

圖1 幾何模型圖Fig.1 Diagram of geometric model

模擬基本參數(shù)如下：①上部載荷：18 MPa；②動力黏度：1.08×10－6Pa·s；③彈性模量：2.59 GPa；④煤巖體密度：1 250 kg/m3；⑤瓦斯密度：0.716 kg/m3；⑥孔隙率：0.04；⑦泊松比：0.27；⑧瓦斯壓力：1.21 MPa；⑨抽采負(fù)壓：13 kPa。為表征煤層的滲透率各向異性，選取滲透率kx=1.645×10-15m2，ky=0.989×10-15m2。該模型長20 m，寬6 m，在模型中部施工3個鉆孔，分別為1#、2#、3#鉆孔，鉆孔半徑0.047 m。

2.2 初始條件與邊界條件

1）初始條件：t=0 時，煤層瓦斯壓力為1.21 MPa，初始位移ui=0（i=1，2），瓦斯在煤體內(nèi)為層流流動。

2）邊界條件：設(shè)四周邊界無流動，模型的底部設(shè)置固定邊界，兩側(cè)設(shè)為輥支撐，上部載荷σ=18 MPa。抽采負(fù)壓為13 kPa。

3 模擬結(jié)果

為了更好地考察鉆孔周圍的瓦斯壓力變化情況，在2#鉆孔周圍設(shè)置了監(jiān)測線和監(jiān)測點，監(jiān)測線與監(jiān)測點位置如圖2。

圖2 監(jiān)測線與監(jiān)測點位置Fig.2 Locations of monitoring lines and monitoring points

3.1 鉆孔周圍瓦斯壓力變化特征

根據(jù)最新《防治煤與瓦斯突出規(guī)定》，選取瓦斯壓力不大于0.74 MPa 的區(qū)域為有效抽采區(qū)域。

隨著抽采時間的不斷增加，煤層瓦斯壓力也在隨之降低，不同時間瓦斯壓力變化高程圖與等值線圖如圖3。

圖3 不同時間瓦斯壓力變化高程圖與等值線圖Fig.3 Elevation maps and contour maps of gas pressure change at different time

從圖3 可以看出壓力等值線圖呈現(xiàn)出橢圓形狀，表示不同位置的瓦斯壓力不同，這種差異是由滲透率各向異性所導(dǎo)致的。滲透率大的地方瓦斯流動快，瓦斯壓力的下降速率也快；滲透率小的地方瓦斯流動慢，瓦斯壓力的下降速率相對緩慢。另外從高程圖可以看出，鉆孔形成后鉆孔周圍一定范圍瓦斯壓力迅速下降到0.74 MPa 以下，受后續(xù)抽采時間的影響小，這是由于在鉆孔形成后鉆孔周圍形成了小范圍的破碎區(qū)，瓦斯流動無阻礙。

監(jiān)測線1 瓦斯壓力隨時間變化曲線如圖4。從圖4 可以看出，在30 d 時，2#鉆孔周圍僅有很小范圍瓦斯壓力小于0.74 MPa，其余位置的瓦斯壓力均大于0.74 MPa；360 d 時，2#鉆孔周圍的瓦斯壓力均都降到0.74 MPa 以下，以上現(xiàn)象表明距離鉆孔中心越遠(yuǎn)，瓦斯壓力越大，且隨著抽采時間的增加，監(jiān)測線上整體的瓦斯壓力都隨之降低。

圖4 監(jiān)測線1 瓦斯壓力隨時間變化曲線Fig.4 Changes of gas pressure with time on monitoring line 1

3.2 滲透率各向異性對瓦斯運(yùn)移的影響

考慮滲透率各向異性和未考慮滲透率各向異性的不同時間瓦斯壓力變化分別如圖5 和圖6。

圖5 未考慮滲透率各向異性的不同時間瓦斯壓力變化Fig.5 Variation of gas pressure at different time without consideration of permeability anisotropy

由圖5 和圖6 可知，在抽采30 d 時，由于抽采時間短，邊界區(qū)域瓦斯壓力未得到降低，存在最大瓦斯壓力為1.21 MPa，即原始瓦斯壓力；抽采90 d時，2 種情況下的瓦斯壓力分布出現(xiàn)差異，未考慮滲透率各向異性時的抽采影響區(qū)域大，最大瓦斯壓力為1.18 MPa，而考慮滲透率各向異性時的抽采影響區(qū)域相對小，最大瓦斯壓力為1.19 MPa；在360 d時，未考慮滲透率各向異性情況下，2#鉆孔周圍的瓦斯壓力全部降低至0.74 MPa 以下，抽采效果明顯，整個模型左右邊界區(qū)域最大瓦斯壓力為0.87 MPa，而考慮滲透率各向異性時，在2#鉆孔靠近模型上下邊界區(qū)域內(nèi)，瓦斯壓力仍高于0.74 MPa，模型左右邊界最大瓦斯壓力為0.94 MPa。

圖6 考慮滲透率各向異性的不同時間瓦斯壓力變化Fig.6 Variation of gas pressure at different time with consideration of permeability anisotropy

為了研究滲透率各向異性對某一點抽采效果的影響，現(xiàn)分別對監(jiān)測點1 和監(jiān)測點2 的瓦斯壓力變化情況進(jìn)行分析，監(jiān)測點1 和監(jiān)測點2 上的瓦斯壓力變化分別如圖7 和圖8。

圖7 監(jiān)測點1 上瓦斯壓力變化Fig.7 Gas pressure change at monitoring point 1

從圖7 中看出，在前100 d 的同一時刻，考慮滲透率各向異性情況的瓦斯壓力pk略低，100 d 以后，未考慮滲透率各向異性情況的瓦斯壓力pw小于pk，pw降低速率大于pk，在400 d 時，兩者以相同的速率降低，有pk-pw=0.09 MPa，在抽采初期，2 個鉆孔的共同抽采使得監(jiān)測點1 的瓦斯壓力迅速下降，在考慮滲透率各向異性時，其他方向上的瓦斯很難運(yùn)移到監(jiān)測點1，瓦斯的補(bǔ)充量低于未考慮滲透率各向異性時，故而在前100 d 有pw＞pk；100 d 以后，滲透率各向異性對瓦斯運(yùn)移所產(chǎn)生的作用越來越明顯，滲透率越低，瓦斯在煤層中運(yùn)移越慢。

圖8 監(jiān)測點2 上瓦斯壓力變化Fig.8 Gas pressure change at monitoring point 2

從圖8 可知，在同一時間有pk＞pw，在300 d 以前，pk-pw不斷增大，300 d 以后，pk-pw基本保持不變，有pk-pw=0.14 MPa。由于監(jiān)測點2 在2#鉆孔正上方，受滲透率各向異性影響最直接，且1#鉆孔和3#鉆孔對監(jiān)測點2 的影響較小。比較圖7 和圖8 中的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在考慮滲透率各向異性時，監(jiān)測點1 的瓦斯壓力達(dá)到0.74 MPa 需要270 d，監(jiān)測點2的瓦斯壓力達(dá)到0.74 MPa 需要350 d，因此在監(jiān)測點1 瓦斯壓力達(dá)標(biāo)時，監(jiān)測點2 瓦斯壓力還未達(dá)標(biāo)。

由于滲透率各向異性的存在，水平方向上滲透率大于垂直方向，由達(dá)西定律可知滲透率與達(dá)西速度qg成正比，即滲透率越大，達(dá)西速度隨之增大。達(dá)西速度分布云圖如圖9，滲透率各向異性使得qg呈橢圓形分布，且越靠近鉆孔中心，qg越大。在時間為30 d 時，qg最大值為0.82 m/s；90 d 時，qg最大值為0.7 m/s；180 d 時，qg最大值為0.61 m/s；360 d 時，qg最大值為0.48 m/s，由此可以看出，qg隨著時間的增大而減小。達(dá)西定律直接表征了瓦斯在煤層中的流動，圖9 中水平方向的達(dá)西速度大于垂直方向，表明p4＞p3；qg隨時間的增大而減小，這就使得整體瓦斯壓力下降速率隨時間增加而減小。

4 滲透率各向異性下的有效抽采區(qū)域

由以上分析可得到鉆孔周圍不同位置處的瓦斯壓力分布規(guī)律。鉆孔有效抽采區(qū)域分布圖如圖10。

圖9 達(dá)西速度分布云圖Fig.9 Cloud map of Darcy velocity distribution

圖10 有效抽采區(qū)域分布圖Fig.10 Distribution of effective extraction areas

從圖10 可知，橢圓形區(qū)域為根據(jù)模擬結(jié)果所得出的有效抽采區(qū)域，結(jié)合瓦斯壓力分布云圖5 和監(jiān)測線2，監(jiān)測線3 的瓦斯壓力，可得最大抽采半徑為橢圓長軸OM，最小抽采半徑為短軸ON。以往的研究往往把以O(shè)M 為半徑的圓形區(qū)域認(rèn)為是鉆孔的有效抽采區(qū)域?；疑珔^(qū)域為圓形區(qū)域與橢圓形區(qū)域之間的差集，由于煤體的滲透率各向異性，導(dǎo)致該區(qū)域并未處在有效抽采區(qū)域，即瓦斯抽采空白帶。

在現(xiàn)場施工過程中應(yīng)當(dāng)充分考慮到上述問題，由于在垂直方向上滲透率較小，可以在鉆孔施工過程中對垂直方向的煤體進(jìn)行增透處理，增加煤體裂隙，增加其垂直方向上的有效抽采區(qū)域；還可以實施多層鉆孔抽采，對下部鉆孔進(jìn)行卸壓，可以有效降低灰色區(qū)域的瓦斯壓力，降低瓦斯突出的風(fēng)險。多層鉆孔抽采如圖11。

5 結(jié) 論

圖11 多層鉆孔抽采Fig.11 Multi-layer drilling

1）建立了瓦斯?jié)B流方程、含瓦斯煤巖體控制方程、孔隙率和滲透率動態(tài)變化方程，在此基礎(chǔ)上，得到含瓦斯煤巖體的流-固耦合模型。

2）鉆孔周圍不同位置處的瓦斯壓力不同，瓦斯壓力等值線圖呈現(xiàn)出橢圓形狀。鉆孔周圍小范圍區(qū)域內(nèi)處于完全卸壓狀態(tài)，瓦斯壓力在短時間內(nèi)下降到到0.74 MPa 以下。

3）在考慮滲透率各向異性時，監(jiān)測點1 的瓦斯壓力達(dá)到0.74 MPa 需要270 d，而在270 d 時，監(jiān)測點2 的瓦斯壓力為0.83 MPa，監(jiān)測點2 的瓦斯壓力達(dá)到0.74 MPa 需要350 d。

4）由達(dá)西定律可知滲透率與達(dá)西速度qg成正比，即滲透率越大，qg越大。30 d 時，qg最大值為0.82 m/s；90 d 時，qg最大值為0.7 m/s；180 d 時，qg最大值為0.61 m/s；360 d 時，qg最大值為0.48 m/s，故qg隨著時間的增大而減小。

5）考慮滲透率各向異性的情況下，左右有效抽采區(qū)域大，上下有效抽采區(qū)域小，增透或采用多層鉆孔抽采，可以增加有效抽采區(qū)域的范圍。