蘭海燕　孫鶴玲　潘昱辰

摘? ?要：傳統(tǒng)重標(biāo)極差分析法（Rescaled Range Analysis，R/S）檢測(cè)軟件定義網(wǎng)絡(luò)（SDN，Software Defined Network）流量是否存在異常時(shí)，某節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)流量序列存在恒定值小區(qū)間內(nèi)子序列全為零值，造成標(biāo)準(zhǔn)差為零的運(yùn)算錯(cuò)誤，為了解決這個(gè)問(wèn)題，文章提出了一種改進(jìn)的重標(biāo)極差法（Improvement Rescaled Range Analysis， IR/S）。算法利用微元法分析法，確定一組可用的參數(shù)，將參數(shù)引入計(jì)算數(shù)據(jù)流量序列Hurst指數(shù)，并將待計(jì)算的數(shù)據(jù)流量序列等分，同時(shí)規(guī)定序列長(zhǎng)度為2的整數(shù)次冪，分別計(jì)算R/S值，通過(guò)擬合來(lái)判斷是否存在異常流量情況。改進(jìn)后的方法能夠達(dá)到均分子序列的要求，無(wú)需計(jì)算序列的因數(shù)，使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)化，避免了某些長(zhǎng)度序列因數(shù)過(guò)少、素?cái)?shù)長(zhǎng)度導(dǎo)致的擬合點(diǎn)過(guò)少無(wú)法收斂的現(xiàn)象，減少了由計(jì)算結(jié)果精確度帶來(lái)的誤差。將算法在Mininet環(huán)境下進(jìn)行虛擬SDN仿真測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文章中的方法能夠較顯著區(qū)分正常與異常流量，并且在探測(cè)異常時(shí)延遲較低。

關(guān)鍵詞：Hurst指數(shù);重標(biāo)極差法;軟件定義網(wǎng)絡(luò);拒絕服務(wù)攻擊;分形學(xué)

中圖分類號(hào)： TP393? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： When traditional Rescaled Range Analysis （R/S） detects whether software defined network （SDN） traffic is abnormal， subsequences are all zero in the constant value interval existing in the network traffic series of several nodes， which causes some operation error with a standard deviation of zero. An Improved Rescaled Range Analysis （IR/S） method is proposed to solve this problem. The algorithm uses the micro-element analysis method to determine a set of available parameters which is introduced into the calculated data flow sequence Hurst exponent， and divides the data flow sequence to be calculated into equal parts. At the same time， the length of the sequence is specified as an integer power of 2， and calculate R / S values separately， to determine if there is an abnormal flow condition by fitting. The improved method can meet the requirements of homogeneous molecular sequences without calculating the sequence factors. The calculation process is more simplified， avoiding inability to converge due to too few factors of some length sequence or even too few fit points which is caused by prime length， and reducing the accuracy of the calculation results. A virtual SDN simulation test of the algorithm in Mininet environment is set up， and the experimental results show that the method can distinguish between normal and abnormal traffic significantly， and detect anomalies with a lower delay.

Key words： Hurst exponent; rescaled range analysis; software defined network; denial of service attack; fractal

1 引言

網(wǎng)絡(luò)流量與時(shí)間序列具有分形學(xué)的自相似性，正常狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的流量與異常狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的流量自相似性不同，利用這一特點(diǎn)，可以通過(guò)直接分析網(wǎng)絡(luò)所產(chǎn)生的流量序列分形特征進(jìn)行相互對(duì)比，從而判斷某一狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)與正常狀態(tài)的區(qū)別。由于研究序列的分形特征不太依賴對(duì)系統(tǒng)基礎(chǔ)性的假設(shè)，故針對(duì)各種時(shí)間序列都具有較為廣泛的適用性。這種方法無(wú)需依賴固有模式，更具備特異性，針對(duì)具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較好的判決效果。

自Harold Edwin Hurst研究分形序列的長(zhǎng)期持續(xù)性提出了Hurst指數(shù)作為分形特征的一個(gè)指標(biāo)以來(lái)，關(guān)于該指數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，已有各類學(xué)科的大量研究產(chǎn)生，如故障預(yù)測(cè)[1]、降雨侵蝕[2]、腦電特征識(shí)別[3]等。對(duì)于將Hurst指數(shù)應(yīng)用于傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，已有較多相關(guān)研究。例如，Leland等學(xué)者采用R/S分析法和聚集方差法分別計(jì)算序列的Hurst指數(shù)[4];Pharande等學(xué)者使用R/S分析法結(jié)合分?jǐn)?shù)高斯噪聲分析DoS（Denial of Service）攻擊的自相似性[5];學(xué)者Lozhkovskyi A.G.利用R/S分析法計(jì)算部分R/S序列以研究分組交換網(wǎng)的流量自相似特征[6]。但是，針對(duì)SDN中發(fā)生的相關(guān)攻擊事件卻少有推廣算法提出。目前，在SDN領(lǐng)域有關(guān)流量檢測(cè)算法的研究，有基于信息熵的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)法[7]、主成分分析法[8]等，但少有學(xué)者利用分形學(xué)方法對(duì)SDN流量進(jìn)行研究。

2 分形學(xué)與R/S分析法

根據(jù)分形學(xué)理論，存在分?jǐn)?shù)維幾何形并且這種幾何大量存在于自然界。從自然山川的輪廓，到氣候變化趨勢(shì)，都是傳統(tǒng)幾何學(xué)無(wú)法精確表述的。分形學(xué)中一個(gè)重要的概念是自相似性，該概念指一個(gè)分形幾何形是由眾多更小的、與這個(gè)幾何形差別不大的小幾何形組成[9]。而理論上講，這種迭代是趨向于無(wú)窮的，從而導(dǎo)致使用傳統(tǒng)幾何學(xué)幾乎無(wú)法研究這類問(wèn)題。如果利用分?jǐn)?shù)維布朗運(yùn)動(dòng)作為研究對(duì)象，將會(huì)出現(xiàn)以某一尺度對(duì)該布朗運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行放縮時(shí)，曲線統(tǒng)計(jì)特性并不發(fā)生改變的特殊現(xiàn)象。該尺度放縮因數(shù)一般以指數(shù)形式2H出現(xiàn)，H即Hurst指數(shù)。H取值在0到1之間，可以表征序列的分形特征。經(jīng)過(guò)研究，H與序列特征呈現(xiàn)的關(guān)系如表1所示。

反持續(xù)性序列具有均值回復(fù)性，即一個(gè)上升值更可能出現(xiàn)在一個(gè)下降值之后，反之亦然。H越趨近于0，均值回復(fù)性越強(qiáng)[10]。而一個(gè)持續(xù)性序列意味著下一個(gè)值的變化方向更趨向于和上一個(gè)值的變化方向，H越趨近于1，持續(xù)性越強(qiáng)。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)流量序列、氣溫序列、金融市場(chǎng)序列等，都可以利用Hurst指數(shù)定量描述序列的特征，目前主流的計(jì)算方法是R/S分析法[11]。要估計(jì)Hurst指數(shù)，首先必須估計(jì)重標(biāo)極差對(duì)觀察時(shí)間跨度的依賴性。將長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列劃分為多個(gè)較短的時(shí)間序列長(zhǎng)度，之后對(duì)于n的每個(gè)值，計(jì)算重標(biāo)極差的平均值。H定義為時(shí)間序列的時(shí)間跨度函數(shù)，這是根據(jù)重標(biāo)極差的漸進(jìn)性變化特點(diǎn)決定的。具體為：

其中，是前n個(gè)值與均值作差的累積取值范圍，是標(biāo)準(zhǔn)差，是期望，n是觀察的時(shí)間跨度（時(shí)間序列內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量），C是一個(gè)常量。

給定一個(gè)長(zhǎng)為n的序列，重標(biāo)極差計(jì)算方法為[12]：

（6）計(jì)算重標(biāo)極差序列

通過(guò)按照冪次規(guī)律擬合數(shù)據(jù)來(lái)估算Hurst指數(shù)，可以通過(guò)將作為的函數(shù)進(jìn)行雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)線性擬合，擬合直線斜率即為Hurst指數(shù)值。

利用該算法，計(jì)算如圖1所示的控制器流量序列的Hurst指數(shù)。該序列以100ms為采樣間隔，采集了128個(gè)樣本點(diǎn)，樣本點(diǎn)的值為控制器正常工作時(shí)的數(shù)據(jù)包數(shù)量。在使用Python的numpy庫(kù)進(jìn)行線性擬合時(shí)會(huì)提示的信息為：LinAlgError： SVD did not converge in Linear Least Squares。

產(chǎn)生該計(jì)算故障的原因在于該序列有較多長(zhǎng)期連續(xù)0值，使用Python計(jì)算R/S序列時(shí)，由于在計(jì)算恒值序列，得到的極差和標(biāo)準(zhǔn)差均為0，做除法后得到nan值即無(wú)意義值，影響了線性擬合的收斂。故為了消除這種影響，需要對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)輸入序列的特性。

3 IR/S分析法

3.1算法設(shè)計(jì)

在實(shí)際情況下，網(wǎng)絡(luò)中一段時(shí)間內(nèi)流經(jīng)的包數(shù)量必為一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，而且可能會(huì)出現(xiàn)某些節(jié)點(diǎn)，尤其是SDN控制器，在一定時(shí)間內(nèi)沒(méi)有數(shù)據(jù)包通過(guò)，使得在子序列長(zhǎng)度較短時(shí)子序列全為0值。考慮到后續(xù)對(duì)于求解R/S時(shí)在數(shù)學(xué)上要求在分母上的標(biāo)準(zhǔn)差非零，以及使用對(duì)數(shù)擬合時(shí)自變量R（n）/S（n）需大于0的數(shù)學(xué)要求，本文提出并采用的計(jì)算方法為：

3.2 對(duì)新參數(shù)的探究

鑒于計(jì)算一個(gè)序列的Hurst指數(shù)過(guò)程需要將序列等分，分別計(jì)算R/S值并最終進(jìn)行擬合。在此改進(jìn)算法中，規(guī)定了待計(jì)算序列長(zhǎng)度為2的整數(shù)次冪，這樣能夠達(dá)到均分子序列的要求，計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)化，無(wú)需計(jì)算序列的因數(shù)，也能避免某些長(zhǎng)度序列因數(shù)過(guò)少甚至是素?cái)?shù)長(zhǎng)度導(dǎo)致的擬合點(diǎn)過(guò)少無(wú)法收斂。且該做法能夠使線性擬合時(shí)的取整數(shù)，減少由計(jì)算結(jié)果精確度帶來(lái)的誤差。

在本節(jié)步驟（4）中計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)添加微小量 的目的是避免標(biāo)準(zhǔn)差為0帶來(lái)的分母為0，由于網(wǎng)絡(luò)流量會(huì)有較長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)為一恒定值0，故某個(gè)子區(qū)間Ia標(biāo)準(zhǔn)差為0的情況時(shí)有發(fā)生。但是增加標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)導(dǎo)致Hurst指數(shù)值略微偏大，可令盡可能小以減少影響。

對(duì)產(chǎn)生這一趨勢(shì)的原因進(jìn)行分析，不妨假設(shè)一個(gè)序列的序列是一個(gè)均值序列，即：

此時(shí)，構(gòu)造函數(shù)

考察該函數(shù)的變化趨勢(shì)，增加帶來(lái)的的變化與S有關(guān)，故對(duì)S求偏導(dǎo)

由偏導(dǎo)數(shù)可知，S增加會(huì)使增加，這里，故存在且，即會(huì)隨著S的增加而減小，其斜率隨著S增大而減小。由反比例函數(shù)性質(zhì)可得，由增加帶來(lái)的增量隨著S的減小而增加，由此更小的S，在更大的下，的減小量更多。序列越短，序列波動(dòng)的程度與長(zhǎng)序列相比更輕微，S會(huì)隨著序列長(zhǎng)度縮短而減少。于是，較短序列長(zhǎng)度下的會(huì)在的作用下減少更多，逆時(shí)針偏移，斜率增大，H增大，且增加會(huì)導(dǎo)致H進(jìn)一步增加。

根據(jù)使用長(zhǎng)度為4096的隨機(jī)序列、長(zhǎng)度為4096的單調(diào)遞增序列、長(zhǎng)度為4096的正弦序列進(jìn)行、、、實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果可得到驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如表2所示。如圖2所示，對(duì)和序列Hurst指數(shù)值變化趨勢(shì)的探究中，橫坐標(biāo)取以10為底的對(duì)數(shù)，可以看出更大的會(huì)使Hurst指數(shù)較原值增加更多，當(dāng)越趨近于0時(shí)，值的變化越小。

在本節(jié)步驟（3）中添加的微小量保證序列不為0，從而使對(duì)數(shù)坐標(biāo)有意義。取值與有關(guān)，兩者數(shù)值大小將影響Hurst指數(shù)的偏移量。使用在不同數(shù)量級(jí)區(qū)間內(nèi)取值的和計(jì)算一個(gè)隨機(jī)序列的Hurst指數(shù)并繪制出熱圖，結(jié)果如圖3所示?？梢猿醪接^察到，變大將影響Hurst指數(shù)增大，增大將影響Hurst指數(shù)減小。

首先對(duì)的影響進(jìn)行分析，繼續(xù)考察函數(shù)的特性，求對(duì)R的偏微分得：

由反比例函數(shù)性質(zhì)可知，R增加會(huì)引起減小，由于，存在且，故隨著R增加而增加，且增加速率隨著R變大而減小，會(huì)隨著增大而減小，且越小的R產(chǎn)生的變化越大。當(dāng)序列越短時(shí)，序列上下極值的差異性會(huì)越小，R會(huì)隨著序列長(zhǎng)度縮短而減少。于是，較小序列長(zhǎng)度下的會(huì)在的作用下，增加的幅度更大，從而導(dǎo)致擬合直線順時(shí)針偏移，斜率減小，H減小，更大的會(huì)導(dǎo)致H減小幅度更大。

由全微分可以得出，當(dāng)，此時(shí)等號(hào)代表數(shù)量級(jí)的相等，這時(shí)最小且;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小且，即在這兩種情況下的改變量最小。

從圖3中可以看到一條貫穿左上角與右下角的等值點(diǎn)組成的線，在右下角的點(diǎn)為與均取0值，在這條線上的點(diǎn)，顏色基本一致，對(duì)應(yīng)著相同數(shù)量級(jí)下的與所對(duì)應(yīng)的Hurst指數(shù)值。當(dāng)與取10-5或更小的值時(shí)，即使二者數(shù)量級(jí)略有差異，對(duì)Hurst指數(shù)的取值影響以及影響變化的速度有顯著減小，但當(dāng)與取10-2時(shí)，即使兩個(gè)參數(shù)數(shù)量級(jí)相同，也對(duì)Hurst指數(shù)有較大的影響，基本符合上述分析結(jié)果。結(jié)合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量可能的特征，在實(shí)際計(jì)算時(shí)10-5應(yīng)保持在較小且相同的數(shù)量級(jí)下。經(jīng)過(guò)對(duì)單調(diào)遞增序列和正弦序列進(jìn)行計(jì)算也得到類似的結(jié)果。

綜上對(duì)取值數(shù)量級(jí)范圍的討論，本文在較小的數(shù)量級(jí)取值范圍下取，作為后續(xù)計(jì)算基礎(chǔ)。

4 異常流量檢測(cè)

4.1 獲取待檢測(cè)數(shù)據(jù)

本文以Mininet為仿真環(huán)境建立一個(gè)虛擬SDN拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，以Ryu作為SDN控制器，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)連接帶寬均為10Mbps。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

進(jìn)入節(jié)點(diǎn)h1的終端，調(diào)用SYN泛洪（SYN flood）攻擊腳本向h2發(fā)起攻擊，作為DoS的測(cè)試模塊。利用Wireshark工具獲取控制器c0、攻擊節(jié)點(diǎn)h1、目標(biāo)節(jié)點(diǎn)h2的流量信息，采樣間隔為100ms，分別獲取網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行時(shí)的信息和發(fā)動(dòng)攻擊時(shí)的流量信息。

4.2 檢測(cè)流量狀態(tài)

對(duì)于本文所用網(wǎng)絡(luò)，在正常狀態(tài)下捕獲的c0、h1、h2節(jié)點(diǎn)流量Hurst指數(shù)情況如表3所示。

當(dāng)SYN泛洪測(cè)試開啟后，再捕獲各節(jié)點(diǎn)流量并計(jì)算Hurst指數(shù)，結(jié)果如表4所示。

對(duì)正常狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)和存在異常流量的網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行20次流量捕獲與計(jì)算，做出各節(jié)點(diǎn)流量序列Hurst指數(shù)的箱型圖，如圖5所示。

由上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以明顯區(qū)分出網(wǎng)絡(luò)正常狀態(tài)與SYN泛洪狀態(tài)。相比于正常狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)流量，控制器c0的Hurst指數(shù)明顯升高，而兩個(gè)終端節(jié)點(diǎn)的Hurst指數(shù)下降，但變化幅度小于控制器。故針對(duì)本文所用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，判定網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部SYN泛洪發(fā)生與否的指標(biāo)應(yīng)設(shè)為控制器c0的Hurst指數(shù)。一旦c0節(jié)點(diǎn)的Hurst指數(shù)升高至0.7以上，則應(yīng)該考慮網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部可能發(fā)生了SYN泛洪攻擊。

如果進(jìn)一步分析這種變化的原因，主要是由于SDN的特性所決定。SYN泛洪需要向被害主機(jī)發(fā)送大量以偽造IP為源地址的SYN消息，而網(wǎng)絡(luò)中突然出現(xiàn)大量新IP，導(dǎo)致交換機(jī)不斷匹配、更新流表[13]，從而向控制器下發(fā)大量PACKET_IN請(qǐng)求，控制器忙于處理PACKET_IN和PACKET_OUT，導(dǎo)致單位時(shí)間內(nèi)流量包急劇升高。

4.3 檢測(cè)異常時(shí)刻

獲得一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的異常情況Hurst指數(shù)后，就可以利用其進(jìn)行檢測(cè)異常發(fā)生時(shí)刻。在探測(cè)異常變化時(shí)，針對(duì)流量時(shí)間序列，用一定寬度的窗，以序列起始部分加上窗寬度的位置作為起始位置，依次向后截取序列并分析Hurst指數(shù)。對(duì)本文所用網(wǎng)絡(luò)，檢測(cè)內(nèi)部SYN泛洪事件發(fā)生時(shí)刻，使用寬度為102400ms（1024個(gè)采樣點(diǎn)）的窗對(duì)序列進(jìn)行截取，計(jì)算控制器c0的Hurst指數(shù)變化情況并試圖得到異常流量開始的時(shí)刻。

如表5所示，是實(shí)際攻擊開始時(shí)刻與預(yù)測(cè)時(shí)刻對(duì)照表，如圖6所示是一個(gè)控制器在SYN泛洪攻擊發(fā)生時(shí)的Hurst指數(shù)變化情況。根據(jù)對(duì)照表可以看出該方法在判斷攻擊發(fā)生時(shí)刻上具有較低的延遲，一般在幾秒內(nèi)。根據(jù)變化情況圖可以看出該方法較為穩(wěn)定，異常發(fā)生時(shí)的Hurst指數(shù)與正常相比會(huì)出現(xiàn)大幅度變化。對(duì)異常發(fā)生時(shí)刻檢測(cè)效果較好。

5 結(jié)束語(yǔ)

SDN環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)流量檢測(cè)問(wèn)題，與傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，SDN環(huán)境下不僅需要檢測(cè)終端情況，還應(yīng)檢測(cè)SDN控制器的狀況。通過(guò)分形學(xué)中的Hurst指數(shù)，正常狀態(tài)與異常狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)流量序列能夠用量化的數(shù)字進(jìn)行區(qū)分，這種方法不需要借助其他因素，可以從流量序列本身得到，特異性和可推廣性都較強(qiáng)。本文從傳統(tǒng)R/S分析法出發(fā)，通過(guò)引入新參數(shù)并從數(shù)學(xué)角度利用微元法分析了參數(shù)對(duì)算法造成的影響，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試具體參數(shù)的影響，確定了一組可用的參數(shù)，使該算法成功克服了網(wǎng)絡(luò)流量序列可能存在的長(zhǎng)期連續(xù)恒定0值帶來(lái)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差為0所造成計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題。對(duì)一段連續(xù)的序列，可以探測(cè)序列中發(fā)生的異常，這為網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)實(shí)時(shí)檢測(cè)提供了切入點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，展示了SDN環(huán)境下利用該算法分析異常的思路，最終計(jì)算得到該網(wǎng)絡(luò)在正常狀態(tài)下和異常狀態(tài)下的Hurst指數(shù)分別為0.55和0.85左右，對(duì)攻擊時(shí)刻判定的延遲在2s左右，證明了該算法檢測(cè)異常的可行性和準(zhǔn)確性。

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作者簡(jiǎn)介：

蘭海燕（1983-），女，漢族，黑龍江綏化人，哈爾濱工程大學(xué)，博士，哈爾濱工程大學(xué)，講師;主要研究方向和關(guān)注領(lǐng)域：信息安全、移動(dòng)邊緣計(jì)算。

孫鶴玲（1996-），女，漢族，黑龍江大慶人，哈爾濱工程大學(xué)，碩士;主要研究方向和關(guān)注領(lǐng)域：信息安全、移動(dòng)邊緣計(jì)算。

潘昱辰（1997-），男，漢族，河南新鄉(xiāng)人，哈爾濱工程大學(xué)，碩士;主要研究方向和關(guān)注領(lǐng)域：人工智能、信息安全。

（本文為“2020年429首都網(wǎng)絡(luò)安全日”活動(dòng)征文）