周 舟，曾 誠，周 婕，王玲玲，丁少偉

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 3.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098)

明渠水流交匯現(xiàn)象廣泛存在于灌溉和引排水工程中。在明渠交匯口處，水流結(jié)構(gòu)復(fù)雜、水力特性獨(dú)特。明渠交匯口水力特性研究對(duì)城市內(nèi)澇治理、河口沖淤預(yù)測(cè)、污染物輸移控制等諸多工程領(lǐng)域都具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)明渠交匯流進(jìn)行了大量研究。Taylor[1]對(duì)渠道水流交匯現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析與試驗(yàn)研究，認(rèn)為上下游水面線的變化與支干流流量比、交匯角等因素有關(guān)。Ramamurthy[2]通過假定交匯明渠的上下游水深比，初步建立了能夠描述水流交匯區(qū)域水力特征的理論模型。Hager[3]基于水槽模型試驗(yàn)觀測(cè)，對(duì)交匯水流上下游水深比與眾多水力要素的關(guān)系進(jìn)行探討并得出結(jié)論:流量比與交匯角是影響上游壅水高度的主要因素。Hsu等[4]通過物理試驗(yàn)研究，得到正交工況下上游水位壅高值與流量比之間的關(guān)系。茅澤育等[5]通過對(duì)交匯區(qū)域上下游水深影響要素的假設(shè)，得到水深比與流量比、弗勞德數(shù)、交匯角度等水流要素之間的理論關(guān)系，在后續(xù)的數(shù)值研究[6-7]中，研究者從能量、動(dòng)量輸運(yùn)等角度詳細(xì)分析了水面線變化與水流結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。王曉剛等[8]針對(duì)Y型匯流口建立一維數(shù)學(xué)模型，探究流量、交匯角等影響因素對(duì)匯流口水深的影響規(guī)律。劉同宦等[9]通過90°水槽物理試驗(yàn)，研究分析不同流量比下時(shí)均流速分布與交匯口下游水面線變動(dòng)之間的關(guān)系。Zeng等[10]通過構(gòu)建RANS-LES混合模型，提出能夠準(zhǔn)確捕捉明渠交匯區(qū)域自由液面的數(shù)值方法。Yuan等[11]對(duì)正交明渠水流的水動(dòng)力場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)的物理測(cè)量，得到流速、應(yīng)力、紊動(dòng)能等水力要素的數(shù)據(jù)及其分布情況。

本文采用RSM模型封閉控制方程，利用體積函數(shù)法(VOF)追蹤自由表面，建立三維數(shù)值模型，對(duì)等寬明渠交匯口的壅水問題進(jìn)行數(shù)值模擬研究。通過對(duì)不同交匯角和流量比工況的計(jì)算，分析交匯角和流量比對(duì)交匯口附近水面變化的影響，探究交匯角和流量比與交匯口上下游水深比之間的關(guān)系，為渠道工程設(shè)計(jì)與實(shí)踐提供參考。

1 數(shù) 值 模 型

1.1 控制方程

計(jì)算區(qū)域內(nèi)水流運(yùn)動(dòng)滿足動(dòng)量方程和質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量方程

(1)

質(zhì)量守恒方程

(2)

1.2 雷諾應(yīng)力模型

雷諾應(yīng)力模型(RSM)通過直接求解雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程計(jì)算雷諾應(yīng)力。相比于渦黏模型，擺脫了各向同性渦黏性假設(shè)的限制，能夠反映更多的湍流物理機(jī)理，因而在工程領(lǐng)域具有其他紊流模型不可比擬的優(yōu)勢(shì)。

Reynolds應(yīng)力輸運(yùn)方程：

(3)

式中：ν——流體動(dòng)力黏度。其余符號(hào)含義見文獻(xiàn)[6]。

1.3 體積函數(shù)法

采用VOF對(duì)自由液面進(jìn)行模擬。在網(wǎng)格單元中，設(shè)定水的體積為Vw，網(wǎng)格單元的體積為Vc，水的體積分?jǐn)?shù)aw滿足：

(4)

aw=1，表示網(wǎng)格單元內(nèi)全部為水；aw=0，表示網(wǎng)格內(nèi)全為空氣；0

(5)

通過對(duì)aw迭代求解，可根據(jù)式(6)進(jìn)一步確定網(wǎng)格單元內(nèi)其他的特性參數(shù)。

φ=awφw+(1-aw)φa

(6)

式中：φ——網(wǎng)格內(nèi)其他參數(shù)，如密度、分子黏性系數(shù)等(下標(biāo)w表示水，a表示空氣)。

1.4 數(shù)值方法及邊界條件

采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，速度與壓力解耦采用PISO算法，其他項(xiàng)離散均采用QUICK格式。計(jì)算邊界如圖1所示，主渠與支渠入口均為速度進(jìn)口，流速方向垂直于進(jìn)口斷面；下游出口為壓力出口，尾水位高度與實(shí)測(cè)值一致，出口壓力滿足靜水壓強(qiáng)分布，液面相對(duì)壓強(qiáng)為0；壁面邊界忽略粗糙度影響，采用無滑移標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法對(duì)近壁區(qū)流動(dòng)進(jìn)行模擬。

圖1 計(jì)算區(qū)域示意圖(θ=90°工況)Fig.1 Schematic of the calculation area (θ=90°)

1.5 計(jì)算區(qū)域

本文研究對(duì)象為矩形斷面的等寬明渠交匯口，交匯角度θ變化范圍為30°～90°。參考Weber等[12]的物理模型，選取渠寬W=0.914 m，渠道高度為0.509 m。為使主渠和支渠內(nèi)水流到達(dá)匯流區(qū)時(shí)充分發(fā)展，選取主渠長(zhǎng)度為18.28 m(20W)，支渠長(zhǎng)度為9.14 m(10W)。支渠距離主渠入口9.14 m(10W)。圖1所示為交匯角θ=90°工況的計(jì)算區(qū)域，x、y、z軸正方向如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)位于支渠入口上游側(cè)渠底。

采用六面體和四面體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行剖分。x、y、z方向均采用非均勻網(wǎng)格，x、y方向上對(duì)交匯區(qū)域和近壁區(qū)域進(jìn)行加密，z方向上對(duì)液相域和近壁區(qū)域進(jìn)行加密。對(duì)于本文所涉及的7種交匯角工況(30°、45°、60°、65°、75°、85°和90°)，經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，確定網(wǎng)格數(shù)在31萬(90°工況)～ 36萬(30°工況)之間。

2 模 型 驗(yàn) 證

選取90°等寬明渠交匯水流試驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[12]對(duì)模型進(jìn)行率定。驗(yàn)證工況中，主渠上游流量Qu= 0.042 m3/s，支渠上游流量Qb= 0.127 m3/s，流量比q=Qu/(Qu+Qb) = 0.25，其中下游出口流量Qd=Qu+Qb，下游水位為0.31 m。圖2為交匯區(qū)附近沿程水面線計(jì)算結(jié)果，圖3為交匯區(qū)下游各測(cè)點(diǎn)的流速剖面，圖中將此次RSM計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[13]中的k-ε模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。對(duì)圖2中的坐標(biāo)變量無量綱化(X*=x/W，Y*=y/W，Z*=z/W)，u*=u/Ud，v*=v/Ud，w*=w/Ud，Ud為尾水?dāng)嗝嫫骄魉佟?/p>

由圖2可見，在水面線結(jié)果對(duì)比方面，RSM計(jì)算結(jié)果對(duì)交匯區(qū)附近水位壅高與跌落特征捕捉準(zhǔn)確；與k-ε模型計(jì)算結(jié)果相比，RSM不僅能夠更準(zhǔn)確地模擬上下游水位，并且在水位變化劇烈的區(qū)域也能精確地捕捉水位的迅速跌落和緩慢抬升。由圖3可見，在速度剖面對(duì)比方面，RSM計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好，與k-ε模型計(jì)算結(jié)果大體一致，未體現(xiàn)出明顯的模型優(yōu)勢(shì)。綜上所述，就本次模型驗(yàn)證而言，與k-ε模型計(jì)算結(jié)果相比，RSM在水面線計(jì)算精度方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，在速度剖面計(jì)算精度方面沒有明顯改善。

圖2 自由液面計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of free surface profiles

圖3 交匯區(qū)下游測(cè)點(diǎn)流速剖面對(duì)比Fig.3 Comparison of streamwise velocity profiles

3 等寬明渠交匯口壅水特性分析

3.1 數(shù)值模擬工況

在對(duì)模型充分率定的基礎(chǔ)上，對(duì)3種流量比(q=Qu/Qd= 0.25、0.417和0.75)和7種交匯角(θ= 30°、45°、60°、65°、75°、85°和90°)的21個(gè)組合工況進(jìn)行計(jì)算。為比較不同流量比和交匯角對(duì)明渠交匯口的壅水影響，各工況的下游流量和下游水位均分別為0.17 m3/s和0.31 m。

3.2 結(jié)果分析和討論

為對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，定義主渠上游水深hu、支渠上游水深hb和交匯口下游水深hd分別為斷面AB、CD和EF處水深，3個(gè)斷面距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的平面距離分別為2W、2W和8W，斷面位置如圖4所示。由圖2可見，各特征水深在其相應(yīng)斷面位置已達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 斷面位置示意圖Fig.4 Locations of selected sections

3.2.1 上游水深比分析

圖5 上游水深比計(jì)算結(jié)果Fig.5 Results of upstream depth ratio

3.2.2 壅水形態(tài)分析

圖6和圖7分別為流量比q= 0.25時(shí)，不同交匯角(30°、45°、60°、90°)工況下的三維水位云圖和沿程水面線分布。由圖6可見，由于支流匯入的頂托作用，上游壅水區(qū)內(nèi)形成明顯的水位壅高，匯流區(qū)和集流區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)水面跌落現(xiàn)象。隨著交匯角θ逐漸增大，支流入?yún)R引入y方向的水流動(dòng)量增大，對(duì)主渠上游來流的頂托作用增加，匯流區(qū)域和集流區(qū)域中水面跌落的范圍增大，水面跌落現(xiàn)象更明顯。由圖7所示的沿程水面線分布可見，隨著交匯角增大，上游水位逐漸增大，下游最小水深逐漸減小。其他流量比工況下，不同交匯角對(duì)明渠交匯口壅水形態(tài)的影響大體類似。

圖6 不同交匯角工況下的三維水位云圖Fig.6 3D water-level contours for different junction angles

圖7 不同交匯角對(duì)自由液面的影響Fig.7 Impact of different junction angles on free surface

3.2.3 上下游水深比和最大水深比分析

(7)

(8)

式中：hm——交匯口水面跌落區(qū)域內(nèi)的最小水深。

圖和計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of

3.2.4 上下游水深比變化范圍分析

圖9 上下游水深比范圍Fig.9 Variation range of the upstream-to-downstream depth ratios

4 結(jié) 論

a. 通過與原型物理模型測(cè)量數(shù)據(jù)的比較，發(fā)現(xiàn)在明渠交匯口附近水面線計(jì)算精度方面，RSM的表現(xiàn)優(yōu)于k-ε模型。

b. 主渠和支渠的上游水深近似相等，相對(duì)誤差不超過2%。

c. 對(duì)明渠交匯口附近三維壅水形態(tài)進(jìn)行分析，由于支流匯入的頂托作用，上游壅水區(qū)內(nèi)形成明顯的水位壅高，匯流區(qū)和集流區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)水面跌落現(xiàn)象。同一流量比工況下，隨著交匯角的增大，上游水位逐漸增大，下游最小水深逐漸減小。

d. 計(jì)算得到所有工況的上下游最小水深比和最大水深比。在本文研究的流量比及交匯角變化范圍內(nèi)，上下游最小水深比和最大水深比均隨交匯角的增大而增大，隨著流量比的增加而減小。

e. 對(duì)上下游水深比的變動(dòng)范圍進(jìn)行分析。同一流量比工況下，隨著交匯角的增大，上下游水深比的變化范圍明顯增大，交匯口附近水面變幅增大；同一交匯角度工況下，隨著流量比的增大，上下游水深比的變化范圍明顯減小，交匯口附近水面變幅減小。