摘要：介紹了通過史密斯圓圖進(jìn)行阻抗匹配使信號有效的傳輸?shù)截?fù)載，本文著重于RFOUT與天線之間的匹配。NB-IoT模塊提供1個RF天線PAD供天線使用，通過使用電容和電感等元器件組成兀形匹配電路，用于調(diào)節(jié)天線端口的性能，線路阻抗保持在50 Ω左右。通過對負(fù)載阻抗進(jìn)行歸一化，畫出其圓。負(fù)載阻抗的實數(shù)部分與阻抗圓和導(dǎo)納圓有2個交點(diǎn)，其對應(yīng)的x值為±√r（1一r）的x值與負(fù)載阻抗的x值之差，所以兩者的差為匹配網(wǎng)絡(luò)需要串入歸一化電抗值，通過還原，可得串聯(lián)元件值，同理，通過導(dǎo)納圓可求得所需并聯(lián)元件值。

關(guān)鍵詞：反射系數(shù);負(fù)載阻抗;特征阻抗;史密斯圓圖駐波比

0 引言

NB-IoT（窄帶蜂窩物聯(lián)網(wǎng)）聚焦于低功耗廣覆蓋（ LPWA）的物聯(lián)網(wǎng)市場，是一種可在全球范圍內(nèi)廣泛應(yīng)用的新興技術(shù)。具有覆蓋廣、連接多、速率低、成本低、功耗低、架構(gòu)優(yōu)等特點(diǎn)，未來將會大規(guī)模地普及。因此隨著NB-IoT模塊的應(yīng)用和發(fā)展，如何快速有效地對其應(yīng)用設(shè)計成為了關(guān)鍵?，F(xiàn)階段，市面上多數(shù)NB-IoT模塊的使用都較簡單，采用UART進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，所以應(yīng)用設(shè)計的關(guān)鍵點(diǎn)在于天線部分。通常，合格的RF電路通常反射系數(shù)小于1/3，為了使電路的發(fā)射系數(shù)在一個合格的范圍內(nèi)，需通過阻抗匹配的方法來實現(xiàn)。

通常實現(xiàn)阻抗匹配的方法可以分為四大類：①計算機(jī)仿真;②手工計算;③經(jīng)驗;④史密斯圓圖。計算機(jī)仿真使用的前提是需要對其原理較精通;如不精通，容易在參數(shù)設(shè)置上發(fā)生錯誤。手工計算的缺點(diǎn)是較繁瑣，需要大量的計算量，耗費(fèi)時間。通過經(jīng)驗的辦法也有著較大的局限性，不適合所有人。面對以上方法所呈現(xiàn)出的缺點(diǎn)，史密斯圓圖可以在不作任何計算的前提下得到一個精確的阻抗匹配，避免繁瑣的計算過程。借助史密斯圓圖可以用圖解法解出天線阻抗的匹配網(wǎng)絡(luò)，其精準(zhǔn)度與史密斯圓圖的精度相關(guān)。

1 阻抗匹配

天線和饋線的連接處稱為天線的輸入端，天線輸入端的電壓與電流的比值稱為天線的輸入阻抗，表達(dá)式為R+jX，其中實數(shù)部分為輸入阻抗（R），虛數(shù)部分為輸入電抗（ Xi）。天線的匹配就是消除天線輸入阻抗中的電抗分量，使電阻分量盡可能地接近饋線的特性阻抗。阻抗匹配的目的是使功率最大化，避免能量從負(fù)載反射回信號源，以及避免頻率牽引現(xiàn)象的產(chǎn)生[1]。阻抗匹配的方法是在負(fù)載和源之間構(gòu)造一個匹配網(wǎng)絡(luò)，是其阻抗等于負(fù)載的復(fù)阻抗的共軛，如圖1所示。

2 反射系數(shù)

信號不能區(qū)別什么，能感受到的只有阻抗。如果信號感受到的阻抗是恒定的，此時信號正向傳播。如果阻抗發(fā)生了變化，信號就會產(chǎn)生反射。衡量反射量的指標(biāo)為反射系數(shù)，反射系數(shù)為單端口散射參數(shù)（ S-parameter）里的S11[2]，是歸一負(fù)載值，是發(fā)射電壓與傳輸電壓之間的比值，其表達(dá)式為：

當(dāng)VSWR=I時，表示完全匹配，實際應(yīng)用中，VSWR要小于1.2。所以上述情況為失配。通常，匹配的程度可以通過反射系數(shù)、行波系數(shù)、駐波比和回波損耗這幾個參數(shù)來進(jìn)行衡量。

3 使用史密斯圓圖進(jìn)行阻抗匹配

3.1 史密斯圓圖介紹

圖3a表示圓周上的點(diǎn)具有相同實部的阻抗，如r=1的圓，表明（0.5，0）為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)（0，0）。以（0，0）為圓心、半徑為1的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開路時，圓退化為一個點(diǎn)（以1，0為圓心，半徑為0）。

同理，圖3b表明了圓周上的點(diǎn)有相同虛部x的阻抗。所有的圓（x為常數(shù)）都包括點(diǎn)（1，0）。與實部圓周不同，x的值可為正或負(fù)，復(fù)平面下半部是其上半部的鏡像。將兩簇圓周放在一起?？梢园l(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會與另一簇圓周的所有圓相交。因此，假設(shè)已知阻抗為r+ jx，只需要找到對應(yīng)r和x的兩個圓周的交點(diǎn)就可以得到其反射系數(shù)。

舉例如下。

（1）已知特性阻抗為50 Ω，負(fù)載阻抗如下：

Z1 =100+100j，22 =100-100j，23= 200j，24=0

（2）對負(fù)載阻抗進(jìn)行歸一化

ZI= 2+2j，22=2- 2j， 23= 4j，24=0

（3）通過原圖中的直角坐標(biāo)或者極坐標(biāo)可以讀出其發(fā)射系數(shù)（圖4a和圖4b）

（4）在史密斯圓圖上顯示其坐標(biāo)（如圖5）

（5）在圓上讀出反射系數(shù)、駐波比及回波損耗

以22為例，22= lOO-lOOj，通過計算，其反射系數(shù)r=o.54-0.3lj。|r|=0.62VSWR= 4.26。Ploss= 20lg|r|= 4.15。

畫圖法：連接圓心到負(fù)載點(diǎn)22，以這條直線為半徑，實軸中點(diǎn)為圓心畫圓，在圓與實軸左邊的交點(diǎn)上畫圖一條直線，讀出值（如圖6）。

3.2 如何串并電感電容

圖7中間的水平線為純阻抗線，水平線上的點(diǎn)表明純電阻。實軸上半平面（x<0）是感性阻抗的軌跡，實軸上下平面（x>0）是容性阻抗的軌跡，在上方的點(diǎn)用電路表示可認(rèn)為是1個電阻串聯(lián)1個電感，在下方的點(diǎn)則為1個電阻串聯(lián)1個電容[3]。圓則代表等阻抗線，指落在上面的點(diǎn)的阻抗都相等。因此，可以在圖8表示出來。

串聯(lián)電感：阻抗原圖中等電阻圓上順時針旋轉(zhuǎn);

并聯(lián)電容：阻抗原圖中等電阻圓上逆時針旋轉(zhuǎn);

并聯(lián)電感：導(dǎo)納圓圖中等電導(dǎo)圓上逆時針旋轉(zhuǎn);

并聯(lián)電容：導(dǎo)納圓圖中等電導(dǎo)圓上順時針旋轉(zhuǎn);

3.3 N B- IoT模塊實際案例：

3.3.1 N B- IoT天線匹配網(wǎng)絡(luò)

以圖9為例，模塊提供1個RF天線PAD供天線使用。CI、C2、R2三個元器件組成兀形匹配電路，用于調(diào)節(jié)天線端口的性能。通常情況下，在PCB布線時，為了防止信號反射線路阻抗盡量保持在50 Ω左右。為了減少計算量以及復(fù)雜程度，首先可以考慮先使用電容和電感進(jìn)行匹配。過程如下。

NB-IoT模塊的發(fā)射頻率為900 MHz，天線阻抗Z= 60+50j，饋線阻抗w=50 Ω。

（6）對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)圖（圖11）

（7）同理，可以計算第2個交點(diǎn)，方法相同。

3.4 π形網(wǎng)絡(luò)（圖12）

當(dāng)交點(diǎn)J2與Y點(diǎn)的差值較小時，Y點(diǎn)越過J2點(diǎn)繼續(xù)向下移動至P點(diǎn)，此時我們可以通過上述的辦法進(jìn)行π形網(wǎng)絡(luò)的匹配。

4 總結(jié)

上述例子講述了NB-IoT天線匹配網(wǎng)絡(luò)的操作過程，通過史密斯圓圖，可以直接讀出電路的反射系數(shù)、駐波比等參數(shù)，減少繁瑣的計算，提高效率。當(dāng)反射系數(shù)覺得值小于1/3可認(rèn)為此電路合格。當(dāng)反射系數(shù)大于1/3，通過對其進(jìn)行串并電容，電感進(jìn)行阻抗匹配，直至反射系數(shù)小于1/3為止。如需更精準(zhǔn)的匹配，則可通過計算機(jī)仿真等其他方式來進(jìn)行阻抗匹配。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳俊夫，對于Smith圓圖的應(yīng)用和理解[J].中國新通信，2015（17）：48-48.

[2]杜廣超，史密斯圓圖在天饋系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].科技風(fēng)，2012（4）：73-73.

[3] CHAN K C.利用史密斯圓圖設(shè)計匹配網(wǎng)絡(luò)[J].無線電工程，2001， 31（12）：51-53.

[4]王延平，利用smith圓圖快速求解阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)[J].有線電視技術(shù)，2013，（12）：95-98.

[5] TORUNGRUENG D，THIMAPORN C.A generalized ZYSmith chart for solving nonreciprocal uniform transmission -line problems[J]. Microwave and Optical TechnologyLetters，2004，40（1）： 57-61.

作者簡介：

程學(xué)農(nóng)，1997年畢業(yè)于蘭州大學(xué)半導(dǎo)體物理與器件專業(yè)，從事IC設(shè)計23年，在集成電路工藝開發(fā)、模擬IC設(shè)計及傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計等方面均有豐富的經(jīng)驗?，F(xiàn)任中電?？禑o錫科技有限公司助理總經(jīng)理、兼中電?？导瘓F(tuán)無錫研究院副院長。