羅曉群 張錦東 張晉 徐洪俊 張其林

摘 ? 要：通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的阻尼比進(jìn)行了分析研究. 針對(duì)一平面尺寸45 m×45 m，矢高2.86 m的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了11種工況，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)采集了160條人工激勵(lì)下的節(jié)點(diǎn)加速度自由衰減振動(dòng)信號(hào)以及6條環(huán)境激勵(lì)下的節(jié)點(diǎn)加速度振動(dòng)信號(hào)，采用解析模態(tài)分解法（AMD）結(jié)合希爾伯特變換識(shí)別結(jié)構(gòu)的自振頻率和阻尼比. 對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建議鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼的結(jié)構(gòu)阻尼比取4%. 運(yùn)用實(shí)測(cè)阻尼比數(shù)據(jù)建立有限元模型分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線和有限元計(jì)算得到的響應(yīng)曲線吻合較好，所測(cè)得阻尼值可為現(xiàn)行規(guī)范修訂提供依據(jù)，為結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析與工程設(shè)計(jì)提供參考.

關(guān)鍵詞：鋁合金;單層球面網(wǎng)殼;板式節(jié)點(diǎn);解析模態(tài)分解;模態(tài)振動(dòng)測(cè)試;阻尼比

中圖分類號(hào)：TU395 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：The damping ratio on aluminum alloy single layer spherical reticulated shells with plate-type joints was studied by field measurement. For an aluminum alloy spherical latticed shell with a planar dimension of 45m×45m and a rise of 2.86m， a total of 11 test cases were planned and 160 acceleration damped free vibration signals were collected on site under human-induced excitations as well as 6 vibration signals under environmental excitations. Using the method of analytical modal decomposition （AMD） combined with the Hilbert transform， natural frequencies and modal damping ratio of the structure were identified. Statistic studies were carried out and an average damping ratio of 4% was suggested for this kind of structures. Finite element （FE） models were established using the suggested damping ratio， and the nodal dynamic responses given by numerical analysis showed good consistency with those given by the tests. The damping ratio given here could give a basis for the revision of the current code and provide a reference for the structural dynamic analysis and engineering design.

Key words：aluminum alloys;single layer spherical latticed shells;plate-type gusset joints;analytical modal decomposition;modal vibration testing;damping ratio

20世紀(jì)90年代以來(lái)，以網(wǎng)殼和網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為主的鋁合金結(jié)構(gòu)在我國(guó)的應(yīng)用逐漸增多[1]，單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是最常見(jiàn)的大跨度鋁合金結(jié)構(gòu)形式，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是以薄膜內(nèi)力為主;結(jié)構(gòu)由三向網(wǎng)格構(gòu)成;桿件多采用H型截面擠壓型材;節(jié)點(diǎn)采用板式節(jié)點(diǎn)[2]. 針對(duì)鋁合金結(jié)構(gòu)的板式節(jié)點(diǎn)受力特性[3]、破壞機(jī)理[4-5]、節(jié)點(diǎn)剛度和承載力[6]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開(kāi)了相關(guān)研究并取得諸多成果. 針對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力承載性能的研究也趨于完善[7].

相對(duì)于鋼網(wǎng)殼，鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層網(wǎng)殼阻尼特性的研究還處于初步階段[8]. ?相比試驗(yàn)?zāi)Ｐ途W(wǎng)殼，對(duì)已建成的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層網(wǎng)殼的阻尼特性進(jìn)行研究更具理論和工程應(yīng)用價(jià)值. 本文對(duì)一已建成的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，結(jié)合結(jié)構(gòu)模態(tài)分析選取激勵(lì)點(diǎn)和采集點(diǎn)，設(shè)計(jì)了11個(gè)工況，采集了在跳躍激勵(lì)下各網(wǎng)殼測(cè)點(diǎn)的自由衰減振動(dòng)響應(yīng)以及環(huán)境激勵(lì)下網(wǎng)殼測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，對(duì)各測(cè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，得到各階自振頻率和模態(tài)阻尼比，對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出了鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼的阻尼比均值. 運(yùn)用所得阻尼參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，驗(yàn)證實(shí)測(cè)節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線和有限元分析結(jié)果的吻合度.

1 ? 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

1.1 ? 結(jié)構(gòu)概況

對(duì)上海崇明體育中心訓(xùn)練館的鋁合金屋蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè). 該屋蓋為鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，下部混凝土結(jié)構(gòu). 鋁合金單層球面網(wǎng)殼平面尺寸45 m × 45 m，矢高2.86 m，桿件采用擠壓H型鋁材制作，截面尺寸為H320 mm × 180 mm × 8 mm × 10 mm. 網(wǎng)殼所有非支座節(jié)點(diǎn)均為板式節(jié)點(diǎn). 網(wǎng)殼所有構(gòu)件和節(jié)點(diǎn)板材均為6061-T6型鋁合金. 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)采用一體化鋁板系統(tǒng)蒙皮，蒙皮結(jié)構(gòu)由外層鋁板和內(nèi)層保溫隔汽層組成. 網(wǎng)殼整體照片和節(jié)點(diǎn)照片見(jiàn)圖1.

1.2 ? 測(cè)試方案

采用兩種方法對(duì)網(wǎng)殼進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試：1） 測(cè)試人員跳躍對(duì)網(wǎng)殼施加近似的豎向沖擊荷載，采用錘擊對(duì)網(wǎng)殼施加近似水平向沖擊荷載，采集網(wǎng)殼的自由衰減振動(dòng)響應(yīng);2） 采集網(wǎng)殼在自然環(huán)境激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng). 測(cè)試網(wǎng)殼的矢跨比較小，網(wǎng)殼以豎向振動(dòng)為主，主要采集網(wǎng)殼各節(jié)點(diǎn)的豎向振動(dòng)，次要采集網(wǎng)殼各節(jié)點(diǎn)的水平向振動(dòng).

為測(cè)得盡可能大的振動(dòng)響應(yīng)，提高采集信號(hào)的信噪比，在測(cè)點(diǎn)選取前采用有限元分析軟件ANSYS進(jìn)行模態(tài)分析. ANSYS中有限元模型幾何尺寸、構(gòu)件截面、構(gòu)件材料與實(shí)際結(jié)構(gòu)相同. 模型中桿件采用梁?jiǎn)卧M;采用附加在節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量單元考慮蒙皮結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，折算為80 kg/點(diǎn);模型中非支座節(jié)點(diǎn)剛接，支座節(jié)點(diǎn)固接. 模態(tài)分析得到的結(jié)構(gòu)前6階振型如圖2所示. 選取前6階模態(tài)中振動(dòng)顯著部位布置采集點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)，采集點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)布置見(jiàn)圖3. 前6階有限元模型的自振頻率以及根據(jù)模態(tài)分析結(jié)果確定的測(cè)試方案列于表1. 表1中測(cè)試方案命名規(guī)則如下：A1-A2代表豎向激勵(lì)點(diǎn)，B1-B2代表水平Y(jié)向激勵(lì)點(diǎn)，C1-C2代表水平X向激勵(lì)點(diǎn)，點(diǎn)1-點(diǎn)7為加速度測(cè)點(diǎn). 例如，A1-1-3代表在A1點(diǎn)施加豎向激勵(lì)，采集1點(diǎn)和3點(diǎn)的自由衰減加速度響應(yīng);A1A2-1-2代表在A1和A2同時(shí)施加豎向激勵(lì)，采集1點(diǎn)和2點(diǎn)的自由衰減加速度響應(yīng). *C-1-2-3代表在采集點(diǎn)1、2、3點(diǎn)處采集環(huán)境激勵(lì)下的網(wǎng)殼豎向振動(dòng)響應(yīng).

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試共計(jì)11個(gè)工況，包含3個(gè)環(huán)境激勵(lì)和8個(gè)人工激勵(lì). 在環(huán)境激勵(lì)下，每個(gè)測(cè)點(diǎn)采集15 min振動(dòng)響應(yīng);在人工激勵(lì)下，采集測(cè)點(diǎn)的自由衰減加速度響應(yīng)，每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)人工激勵(lì)10次，測(cè)試人員在網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)處跳躍對(duì)網(wǎng)殼施加豎向激勵(lì)，采用橡膠錘垂直于網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)敲擊對(duì)網(wǎng)殼施加水平向激勵(lì). 現(xiàn)場(chǎng)采集設(shè)備為東方所3062T型采集儀，設(shè)定采樣頻率為256 Hz;加速度傳感器采用朗斯LC0132T型加速度傳感器，靈敏度50 000 mV/g，量程0.1 g，頻率范圍0.05 ～ 500 Hz，分辨率0.000 000 4 g，頻率范圍、量程范圍、頻率分辨率等均符合待測(cè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性. 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試見(jiàn)圖4. 圖5展示了現(xiàn)場(chǎng)采集的A1-1工況下的1條豎直向響應(yīng)曲線和B1-4工況下的1條水平向響應(yīng)曲線.

2 ? 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法

2.1 ? 解析模態(tài)分解法

解析模態(tài)分解（AMD）法是Chen等[9]提出的一種新方法. 與Huang等提出的希爾伯特-黃變換（HHT）中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）[10]相比，AMD法具有相似的功能，但在處理密集模態(tài)結(jié)構(gòu)的頻率混疊、窄帶信號(hào)以及信號(hào)間歇性波動(dòng)等方面效果明顯較好，在模態(tài)識(shí)別方面應(yīng)用效果良好[11].

對(duì)于多個(gè)密集頻率信號(hào)疊加的復(fù)雜信號(hào)，AMD法通過(guò)構(gòu)造一對(duì)具有相同特定時(shí)變頻率的正交函數(shù)，并利用這對(duì)時(shí)變正交函數(shù)與原信號(hào)乘積的希爾伯特變換把在頻率時(shí)間平面內(nèi)低于正交函數(shù)時(shí)變頻率的任意信號(hào)分解出來(lái).

2.2 ? 網(wǎng)殼模態(tài)參數(shù)識(shí)別

鋁合金板式節(jié)點(diǎn)單層網(wǎng)殼具有自振頻率低、模態(tài)密集的特性. 利用AMD法處理現(xiàn)場(chǎng)采集的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，可將低頻、密集的多模態(tài)信號(hào)分解為一系列只含單模態(tài)特征的子信號(hào). 對(duì)于多模態(tài)的自由衰減振動(dòng)信號(hào)，經(jīng)解析模態(tài)分解后信號(hào)可被直接分解為一系列單模態(tài)自由衰減振動(dòng)響應(yīng)信號(hào);對(duì)于在平穩(wěn)隨機(jī)的環(huán)境激勵(lì)下的多模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，經(jīng)解析模態(tài)分解后可得到一系列單模態(tài)特征的子信號(hào)，此時(shí)可利用隨機(jī)減量技術(shù)[12]消除子信號(hào)中隨機(jī)響應(yīng)的影響，得到單模態(tài)自由衰減響應(yīng)信號(hào). 處理后得到的單模態(tài)自由衰減響應(yīng)信號(hào)均可表示為：

3 ? 模態(tài)識(shí)別

3.1 ? 模態(tài)識(shí)別過(guò)程

AMD法本質(zhì)上是利用希爾伯特變換將具有特定頻率成分的信號(hào)分解出來(lái)，根據(jù)設(shè)定的截?cái)囝l率可在多模態(tài)信號(hào)中準(zhǔn)確地分解單模態(tài)信號(hào). 本節(jié)以A1-1工況下的1條加速度時(shí)程曲線（圖5（a））為例介紹應(yīng)用AMD法提取各單模態(tài)信號(hào)而后利用希爾伯特變換進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的流程.

圖5（a）中加速度曲線頻譜圖如圖6所示. 按照?qǐng)D6中的頻譜峰值由低到高設(shè)置7個(gè)截?cái)囝l率，使用AMD法將原始信號(hào)分解為8階子信號(hào). 8階子信號(hào)的頻譜圖如圖7所示. 圖7（a）為采集信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)[14]，不包含任何模態(tài)信息;圖7（h）為高于第6階的模態(tài)信息的信號(hào)與采集系統(tǒng)中的高頻噪聲的混合;圖7（b）～（g）為結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)的單模態(tài)頻譜圖.

雖然在解析模態(tài)分解法中僅在式（3）和式（6）中調(diào)用2次希爾伯特變換，但仍會(huì)因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)度的傅里葉變換造成端部的頻率泄露，造成較大的擬合誤差，因此在分析中采用鏡像沿拓[15]對(duì)希爾伯特變換產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)進(jìn)行抑制，減少解析模態(tài)分解中產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)擬合精度的影響. 圖8為經(jīng)AMD法分解后獲取的結(jié)構(gòu)前6階模態(tài)的單模態(tài)響應(yīng)曲線. 單模態(tài)響應(yīng)曲線的瞬時(shí)幅值以實(shí)線表示，按照式（11）對(duì)曲線瞬時(shí)幅值進(jìn)行擬合，擬合曲線以虛線表示.

3.2 ? 模態(tài)識(shí)別結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)每一次激勵(lì)后采集的自由衰減振動(dòng)曲線以上文所述的相同處理方式進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，共處理8個(gè)工況下80次跳躍激勵(lì)下采集到的160條自由衰減振動(dòng)曲線. 對(duì)模態(tài)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，160次各階模態(tài)自振頻率f識(shí)別結(jié)果的散點(diǎn)圖及其平均值如圖9所示，繪制模態(tài)阻尼ξ的頻率直方圖如圖10所示，圖10中縱坐標(biāo)f表示在某區(qū)間的模態(tài)阻尼出現(xiàn)頻率. 各階自振頻率的離散性較小，取平均值作為模態(tài)識(shí)別的最終結(jié)果.

圖10直方圖顯示，各階模態(tài)阻尼比分布在較寬的區(qū)間內(nèi)且呈現(xiàn)一定離散性，參考類似空間結(jié)構(gòu)的阻尼比取值方式[16]，取人工激勵(lì)下的各階模態(tài)阻尼比平均值作為網(wǎng)殼的模態(tài)阻尼比.

在對(duì)環(huán)境激勵(lì)下的信號(hào)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)，需要在AMD法后采用隨機(jī)減量技術(shù)提取單模態(tài)的自由衰減振動(dòng)曲線，之后與人工激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別流程相同. 表3中列出了人工激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果、環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果和有限元模態(tài)分析結(jié)果.

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