朱 向，向延平

(湖南女子學(xué)院 商學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

多車多件貨物平衡裝載是指在滿足一定約束條件下，將盡可能多的貨物均勻分布于多輛車上，并確保每輛車的負(fù)載重心處于相對(duì)合理位置上的裝載過程。貨物的平衡裝載對(duì)保障貨物與運(yùn)輸工具的安全，促進(jìn)裝卸作業(yè)平穩(wěn)高效地進(jìn)行都具有十分重要的影響。這不僅體現(xiàn)在空運(yùn)、水運(yùn)等對(duì)負(fù)載平衡要求較高的運(yùn)輸方式中，對(duì)于一般的鐵路和公路貨運(yùn)也有積極的作用。而對(duì)于大宗、大批物資的轉(zhuǎn)運(yùn)而言，其裝載過程主要屬于多車裝載的情形。因此，進(jìn)一步深化對(duì)多車多件貨物平衡裝載問題的研究具有重要意義。

關(guān)于貨物平衡裝載研究，國(guó)內(nèi)外已形成了相應(yīng)的基礎(chǔ)。Eley[1]針對(duì)托盤裝載中的穩(wěn)定性要求提出了考慮重心及左右平衡的裝載模式，屬于這方面較早 的 研 究 之 一。Junqueira等[2]、Pisinger等[3]和De Araujo等[4]基于條帶(stripes)、層(layers)和塊(blocks)等貨物聚集方式，采用“砌墻”(wall-building)等方法實(shí)施裝載，再通過對(duì)相關(guān)層和塊位置的交換、移動(dòng)及旋轉(zhuǎn)達(dá)到對(duì)貨物合重心進(jìn)行調(diào)整的目的。Egeblad等[5]針對(duì)具有平衡和慣性力矩約束的不規(guī)則物體的裝載問題，建立了以重疊區(qū)域與不平衡量之和最小為目標(biāo)的函數(shù)，并以迭代的方法實(shí)現(xiàn)問題求解。Benavent等[6]考慮裝卸及運(yùn)送操作過程的多車取送貨問題建立整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)分支定界算法進(jìn)行求解。Tian等[7]對(duì)考慮生產(chǎn)偏好的多集裝箱裝載問題，基于貨物組合子問題求解性能統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)最優(yōu)分配方案，再通過求解多個(gè)三維布局問題來(lái)獲得問題的可行解。Baldi等[8]將空運(yùn)裝載當(dāng)作三維背包問題并使用基于極點(diǎn)搜索方法進(jìn)行快速求解。國(guó)內(nèi)關(guān)于平衡裝載問題的研究，早期采用類似國(guó)外的構(gòu)造法與智能搜索相結(jié)合的方法[9-10]，近期更多是對(duì)包含多種約束的現(xiàn)實(shí)裝載問題的探討。宋靜等[11]在容重比平衡的基礎(chǔ)上綜合客戶討價(jià)還價(jià)能力、調(diào)車成本、送達(dá)時(shí)間等因素建立優(yōu)化模型研究了多品種小批量的多車配載問題。陸華等[12]設(shè)計(jì)遺傳算法和啟發(fā)式交互混合算法求解包含復(fù)雜約束的多個(gè)集裝箱配載優(yōu)化問題。那日薩等[13]針對(duì)多約束集裝箱三維多箱異構(gòu)貨物裝載優(yōu)化問題,提出了一種基于“塊”和“空間”的啟發(fā)式搜索算法進(jìn)行求解。楊樹囯等[14]以轎運(yùn)車使用數(shù)量最少和成本最低為目標(biāo)建整車配載運(yùn)送優(yōu)化模型，利用整單和零單的思想和方法進(jìn)行優(yōu)化，求出轎運(yùn)車的最佳配載運(yùn)送方案。

上述針對(duì)平衡裝載問題的研究多數(shù)注重裝載前按照物品的尺寸或質(zhì)量等特性進(jìn)行組合歸類，得到相應(yīng)的貨物單元再進(jìn)行裝載以形成相對(duì)規(guī)范的布局形式。但采取類似做法的前提是要求貨物之間的屬性相差不大，否則求解的質(zhì)量可能會(huì)受到相應(yīng)的影響[3]。而采用完全以隨機(jī)方式搜索優(yōu)化布局的方法可不受上述條件制約，卻忽視了有助于平衡裝載信息的使用，缺乏對(duì)解進(jìn)行相應(yīng)的構(gòu)造，在求解的質(zhì)量與效率方面存在不足。基于此，本文運(yùn)用適合于各類型貨物裝載的啟發(fā)式構(gòu)造方法，結(jié)合使用高效的隨機(jī)迭代搜索算法來(lái)對(duì)該問題進(jìn)行求解。

1 平衡裝載模型

1.1 問題設(shè)定

問題描述如下。多件三維矩形貨物i以正交的形式，放置于多個(gè)具有相同尺寸且長(zhǎng)、寬、高分別為L(zhǎng)、W和H的矩形車廂j中，擺放方向設(shè)定為可在水平方向進(jìn)行90°旋轉(zhuǎn)。物品i的長(zhǎng)、寬、高尺寸分別為li、wi和hi，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為qi；物品為一般的非集重類貨物，裝載過程中不出現(xiàn)集重現(xiàn)象。要求在裝載的貨物的總質(zhì)量及總體積不超過車廂標(biāo)記載重量和有效容積且所裝貨物互不重疊且不越出車輛邊界的前提下，最大化車輛的載重量和容積綜合利用率。同時(shí)，要求滿足貨物實(shí)際裝運(yùn)過程對(duì)重心平衡的要求，即以車地板中心線劃分出的左右2部分貨物的重心盡量靠近兩轉(zhuǎn)向架，整車貨物的合重心接近于車地板幾何中心。為便于描述，建立以車廂左后下角為坐標(biāo)原點(diǎn)，車地板為平面的空間直角坐標(biāo)系。其中，X軸沿車地板側(cè)邊平行于地板縱中心線，方向從左向右；Y軸沿車端平行于車地板橫中心線，方向從后向前；Z軸垂直車地板平面向上。

1.2 建立模型

設(shè)需要裝載的物品數(shù)為n，進(jìn)一步引入下列變量。μij為0-1變量，μij=1時(shí) 表示貨物i裝 入車廂j，否則 μij=0 。車箱數(shù)量為m，標(biāo)記載重量為進(jìn)行裝載時(shí)，xi、yi和zi分別為物品i在車廂中的放置位置坐標(biāo)，di為0-1變量，表示物品的擺放方向，di=1時(shí)，表示物品的長(zhǎng)度方向與車廂縱向平行；di=0時(shí)，表示寬度方向與車廂縱向平行。設(shè)i的重心位于其幾何中心，裝載后的重心坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)為和第j個(gè)車廂中貨物總重心坐標(biāo)分別為和車廂中貨物的合重心縱向允許偏移量為 ?1，橫向允許偏移量為 ?2最 大合重心高度為 ?3。 α為載重能力利用率權(quán)重系數(shù)，β為容積利用率權(quán)重系數(shù)，γ為總重心位置偏移量的權(quán)重系數(shù)。根據(jù)對(duì)平衡裝載問題的定義，可以建立該數(shù)學(xué)模型如下。

目標(biāo)函數(shù)式(1)中，第1項(xiàng)表示載重能力利用率，第2項(xiàng)表示容積利用率，第3項(xiàng)則反映了物品總重心位置的偏移量，將這3項(xiàng)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)G的優(yōu)化問題。權(quán)系數(shù) α 、β 、γ可以根據(jù)待裝貨物的不同特點(diǎn)取不同的值。該優(yōu)化問題要求確定各物品的(xi,yi,zi)、di及 μij，使式(1)最大化。

式(2)、式(3)和式(4)表示箱中物品的邊界不得超過車廂邊界；式(5)、式(6)和式(7)表示物品在擺放時(shí)互不重疊；式(8)表示每個(gè)車箱裝載的物品不能超出車輛的標(biāo)準(zhǔn)載重量；式(9)、式(10)、式(11)為重心約束，表示每個(gè)箱子中物品的合重心須位于允許的范圍內(nèi)；式(12)表示每件物品只能裝在一個(gè)車廂里。

2 平衡裝載問題的算法

貪 婪 自 適 應(yīng) 搜 索 算 法(greedy adaptive search procedure, GASP)是一種融合了貪婪算法和學(xué)習(xí)機(jī)制而形成的高效搜索算法，能在短時(shí)間內(nèi)對(duì)全局空間進(jìn)行快速搜索[15]。本文在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了改進(jìn)型貪婪搜索算法IGASP(improved greedy adaptive search procedure)對(duì)多車廂平衡裝載這一較大規(guī)模且具有復(fù)雜組合優(yōu)化性質(zhì)的問題進(jìn)行求解。整個(gè)算法過程分為基于啟發(fā)式規(guī)則的初始解的構(gòu)造、基于變鄰域迭代的解的改進(jìn)及平衡裝載條件改善3個(gè)階段。

2.1 初始解的生成

按照上述構(gòu)造式算法思想，貨物裝載是在啟發(fā)式規(guī)則的引導(dǎo)下將物品逐個(gè)裝入車廂以生成問題的初始解，整個(gè)過程需要將選擇裝載對(duì)象與選擇空間兩者有效地結(jié)合起來(lái)。首先，關(guān)于構(gòu)造法的相關(guān)布局規(guī)則，常用的包括FFD(first fit decreasing)和BFD(best fit decreasing)規(guī)則。FFD規(guī)則是將序列中的物品按順序依次裝入到第1個(gè)適合它們的箱子，而BFD規(guī)則是盡量將物品裝入到以某些標(biāo)準(zhǔn)衡量最適合的箱子。本文采用FFD和BFD相結(jié)合的方法進(jìn)行布局準(zhǔn)備，按照FFD規(guī)則對(duì)物品的裝載順序進(jìn)行排序，而以BFD規(guī)則找出物品的最佳裝載位置。在按照構(gòu)造方法得到問題的初始解之后，還要對(duì)方案中各車廂中部分貨物實(shí)施位移，使各裝載重心得到進(jìn)一步優(yōu)化。

1) 裝載物品排序。

FFD方法對(duì)裝載物品的排序有不同的規(guī)則：可以按照物品體積降序排隊(duì)，相同體積的按高度排序；還可以按照物品底面積降序排隊(duì)，相同面積的按高度排序；以及按照底面積區(qū)間聚類同時(shí)按高度排序的方法等。按照前面提出的啟發(fā)式構(gòu)造方法的要求，即體積大質(zhì)量大的貨物要先裝，體積小質(zhì)量小的后裝。同時(shí)為了獲得相對(duì)規(guī)范的構(gòu)造模式，這里采用基于物品體積與質(zhì)量的聚類排序方法，下面對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

聚類排序法是指先將裝載物品按某方面性質(zhì)聚集成若干簇，每一簇內(nèi)物品的性質(zhì)相接近，再對(duì)簇內(nèi)的物品按另一屬性進(jìn)行排序，按此方法得到物品序列進(jìn)行裝載能達(dá)到相對(duì)規(guī)范的布局效果。本文先以物品的體積進(jìn)行聚類：設(shè)Vmin與Vmax分別代表聚類區(qū)間的上下極值，將整個(gè)聚類區(qū)間分為若干簇，每簇對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度相等，為上下極值差的 θ/100，θ ∈[1,100]，因此每簇對(duì)應(yīng)的區(qū)間為

將所有物品按照體積大小分為若干簇，并將所有的簇按標(biāo)號(hào)s以降序排列，而簇內(nèi)的物品再按質(zhì)量降序排列。結(jié)合上述規(guī)則，可得出各物品裝載的先后順序。

2) 裝載位置選擇。

BFD規(guī)則要求以一定的標(biāo)準(zhǔn)確定物品的最佳裝載位置，本文借鑒左后下角(left-down-back conner)方法，并采取同時(shí)從左右兩邊以對(duì)稱形式進(jìn)行裝載的方式實(shí)現(xiàn)這一目的，即左邊部分的裝載可從左后下角開始，右邊部分裝載從右前下角開始。從車廂兩邊同時(shí)裝載的方法在保證運(yùn)輸安全及重心平衡等方面具有特定的優(yōu)勢(shì)。一方面，為了保證運(yùn)輸及車輛的安全，實(shí)踐中的貨物裝運(yùn)期望形成兩邊重、中間輕，且前后兩部分物品的重心分別接近于前后轉(zhuǎn)向架的布局效果，而兩邊對(duì)稱裝載的方法可實(shí)現(xiàn)將體積較大、重量較重的物品先裝，體積小、重量輕的物品相對(duì)后裝，由此形成的物品重心分布可符合這一要求。另一方面，裝載過程中形成的空隙將集中于中間部分的位置上，這為該位置體積較小的物品實(shí)現(xiàn)位移創(chuàng)造了條件。此外，由于涉及多個(gè)車廂的貨物裝載，為了實(shí)現(xiàn)多車廂間及各車廂內(nèi)貨物平衡分布的要求，結(jié)合上述規(guī)則對(duì)極點(diǎn)法[16](extreme points, EPs)進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上對(duì)多個(gè)車廂同時(shí)展開布局。

當(dāng)全部車廂都為空時(shí)，初始極點(diǎn)對(duì)應(yīng)為各車廂的兩個(gè)對(duì)稱角(左邊為左后下角，右邊為右前下角)，其總數(shù)為 2m個(gè) ；當(dāng)對(duì)長(zhǎng)、寬和高分別為lk、wk和hk的物品k選擇某一裝載模式并放置于坐標(biāo)為(xk,yk,zk)的左后下角的位置時(shí)，將產(chǎn)生多個(gè)可用于放置物品的新的極點(diǎn)，它們是由坐標(biāo)值為(xk+lk,yk,zk)、(xk,yk+wk,zk) 和(xk,yk,zk+hk)的點(diǎn)垂直投影到箱壁或鄰近物品上而形成的，如圖1實(shí)心小圓點(diǎn)所示。這些點(diǎn)代表后續(xù)裝載可以選擇放置的位置。選擇不同的車廂及對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)放置物品將形成不同的裝載模式，產(chǎn)生不同的裝載效果。基本的極點(diǎn)法是從多個(gè)極點(diǎn)中選擇最佳的極點(diǎn)來(lái)放置物品。

圖1 極點(diǎn)產(chǎn)生過程Figure 1 The production of the extreme points

由于需要對(duì)多個(gè)車廂同時(shí)進(jìn)行裝載，在原方法的基礎(chǔ)上，按照距離箱角最近和剩余空間(residual space，RS)最大化利用相結(jié)合的原則確定物品裝載位置及擺放方向。首先，在裝載過程中相應(yīng)計(jì)算各極點(diǎn)至對(duì)應(yīng)布局模式的起始箱角的距離，優(yōu)先考慮距離較近的極點(diǎn)位置，以實(shí)現(xiàn)貨物在各箱間的均衡分配，并保證各箱內(nèi)貨物符合前面提出的對(duì)稱結(jié)構(gòu)要求。其次，若幾個(gè)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離相接近，則以最大化剩余空間利用為原則進(jìn)行選擇。所謂極點(diǎn)剩余空間是指極點(diǎn)周圍可供使用的空間的大小，其值可表示為從該點(diǎn)所在位置沿各坐標(biāo)軸方向到箱壁或?qū)γ嫖锲分g距離之和。從被選極點(diǎn)中選擇某個(gè)極點(diǎn)且以適合的方向放置某物品，主要基于極點(diǎn)剩余空間與物品尺寸之間差異最小化原則，并結(jié)合裝載穩(wěn)定性等條件來(lái)進(jìn)行，可按式(14)進(jìn)行判定。

在完成裝載物品排序并確定物品裝載位置之后開始進(jìn)行裝載。裝載過程以貪婪的方式對(duì)多個(gè)車廂同時(shí)進(jìn)行，即對(duì)物品序列中的各對(duì)象選擇最佳的車箱與極點(diǎn)且以適合的方向裝入，直至各車廂裝滿或全部物品分配裝入為止。由此可得到初步布局方案。

2.2 解的改進(jìn)

基于構(gòu)造式方法求得的是問題的初始解，為了獲得優(yōu)化解還需要對(duì)解作進(jìn)一步的改進(jìn)。針對(duì)前面設(shè)計(jì)的多車廂平衡裝載方法，提出2種關(guān)于解的改進(jìn)策略，分別為基于裝載序列調(diào)整和基于已布方案鄰域變換的解的改進(jìn)策略。

由于構(gòu)造式算法基于啟發(fā)式信息進(jìn)行裝載布局，即優(yōu)先選擇塔基序列排序靠前的部分物品進(jìn)行布局，這樣將使問題的搜索空間變小而無(wú)法保證獲得最優(yōu)解。因此前一種策略以迭代的方式對(duì)物品序列實(shí)施重排,再以此為基礎(chǔ)進(jìn)行新的布局，可在更大的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)解的搜索，且具有一定的全局優(yōu)化的性質(zhì)。后者在前者獲得優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上，參照鄰域變換思想[17]選取一定的規(guī)則，設(shè)計(jì)出以迭代的方式對(duì)部分車箱實(shí)施重裝的方法，從而實(shí)現(xiàn)裝載所需總的車廂數(shù)減少和各車廂裝載效果優(yōu)化的目的。兩種解的優(yōu)化策略對(duì)應(yīng)的算法如下。

1) 策略1算法。

圖2 剩余空間圖例Figure 2 Example of residual space

Step 0輸入初始解對(duì)應(yīng)的物品裝載序列中各物品的分值si，并分別設(shè)定以下參數(shù)。t表 示第t次分?jǐn)?shù)修改，初始值為1；分?jǐn)?shù)修改總循環(huán)次數(shù)為Nt；分?jǐn)?shù)更改比重值為E，E由幾個(gè)參數(shù)構(gòu)成：分值修改最大百分比及影響因子v，位置交換影響參數(shù)K及其最大值Km。

Step 1根據(jù)裝載物品的重量和體積分布狀況，確定初始序列中前后兩端排序保持不變的物品序列U及對(duì)應(yīng)需要重排的中間部分物品序列O。

Step 2令t=1，K=1。當(dāng)K＜Km時(shí)計(jì)算分?jǐn)?shù)更改比重值E，E=(Km?K)/v；當(dāng)K≥Km時(shí)，重置K為1后再進(jìn)行計(jì)算。修改重排序列集合O中物品的序列分值si： 將前半部分物品分?jǐn)?shù)更新為si=si(1?E)，后半部分物品分?jǐn)?shù)更新為si=si(1+E)。

Step 3將經(jīng)分?jǐn)?shù)修改及重新排序后所形成的新的物品序列插入到保留的物品序列U中，形成關(guān)于全部物品的新的排序，再按照構(gòu)造法進(jìn)行布局，并計(jì)算出新方案的目標(biāo)函數(shù)值。

Step 4當(dāng)t≤Nt時(shí)，令t=t+1，K=K+1，重復(fù)Step 1—Step 3過程進(jìn)行優(yōu)化解搜索。

2) 策略2算法。

Step 0設(shè)j表示第j個(gè)車廂，且各布局車廂的目標(biāo)函數(shù)值為Gj，平均值為對(duì)應(yīng)使用的車廂數(shù)為m，剩余未能裝入的物品集合為設(shè)最佳布局方案中目標(biāo)函數(shù)均值為車廂使用數(shù)為m0；并設(shè)2次變鄰域搜索運(yùn)行的次數(shù)分別為c1和c2，其初始值為1，上限值分別為C1和C2；設(shè)第2次搜索涉及物品調(diào)整的百分?jǐn)?shù)為τ。

Step 1確定經(jīng)算法2優(yōu)化后的解所對(duì)應(yīng)的各車廂的Gj及其平均值為Gc，令G0=Gc，對(duì)應(yīng)使用的車廂數(shù)為m0；將全部車廂分為目標(biāo)函數(shù)值高于與低于平均值的A和B兩組。

Step 2以隨機(jī)的方式分別從A和B兩組車廂中選出若干個(gè)進(jìn)行配對(duì)，要求每組中至少有1個(gè)車廂的目標(biāo)函數(shù)值低于平均值，共形成l組配對(duì)。

Step 3將l組車廂中的貨物全部取出，將其與集合的物品一起重排，并按構(gòu)造法進(jìn)行裝載。計(jì)算新方案下各車廂的Gj及與m，若m＜m0，令m0=m；若令

Step 4令c1=c1+1，當(dāng)c1＜C1時(shí)，重 復(fù)Step 2和Step 3搜索新的方案；當(dāng)c1=C1時(shí)，按Step 1確定新的A和B集合，并轉(zhuǎn)Step 5。

Step 5將B中各車廂最后裝入的τ%物品取出，經(jīng)重排后再以構(gòu)造法對(duì)這些車廂的剩余空間進(jìn)行裝載。計(jì)算新方案下各車廂的Gj及Gc與m，若m＜m0，令m0=m；若

Step 6令c2=c2+1，當(dāng)c2＜C2時(shí)，重復(fù)運(yùn)行Step 5搜索新的布局方案；當(dāng)c2=C2時(shí)，輸出最少車廂使用數(shù)m0，以及所對(duì)應(yīng)的裝載模式。

2.3 平衡條件的改進(jìn)

按照上述兩階段方法對(duì)貨物的平衡布局方案進(jìn)行搜索后，可進(jìn)一步根據(jù)貨物的空間分布、合重心的位置以及載荷集中作用區(qū)域等情況，對(duì)優(yōu)化裝載方案中部分貨物進(jìn)行局部位移，使求出的結(jié)果可行或更接近于優(yōu)化目標(biāo)。貨物位置調(diào)整涉及物品可移動(dòng)區(qū)域及目標(biāo)方向問題，需結(jié)合具體布局情況來(lái)確定。如圖3所示，設(shè)虛線框所圍區(qū)域Di表 示物品i的可移動(dòng)范圍，粗實(shí)心原點(diǎn)表示合重心理想位置，下面結(jié)合圖3介紹貨物重心位移的算法。

圖3 貨物移動(dòng)示例Figure 3 Example of the moving of the freights

step 0設(shè)任意裝載物品p的重心位置為車廂裝載物品的總質(zhì)量為貨物的合重心位置為車廂重心的理想位置為

step 1分析初始方案中物品及空隙分布特點(diǎn)，由物品與空隙間的相互位置關(guān)系確定合適移動(dòng)的物品i及其可移動(dòng)范圍Di。

step 2計(jì)算合重心從當(dāng)前位置rCM移至或接近于理想位置時(shí)，需將i的重心從當(dāng)前位置rCMi移至新的位置及其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)

step 3確定i相應(yīng)移動(dòng)的目標(biāo)位置的坐標(biāo)

step 4當(dāng)時(shí)，將物品i從r′移至以改善平衡狀況，如圖3(a)所示。

step 5當(dāng)將i移至最接近于的中間位置r′′，如圖3(b)所示，使方案更接近于平衡。

step 6完成物品i移動(dòng)后，考慮新的貨物分布條件下其他可移動(dòng)對(duì)象，按step 1至step 5確定新的i后繼續(xù)進(jìn)行位置調(diào)整，直至合重心不再改進(jìn)為止。

3 實(shí)例

由于同時(shí)涉及多車與平衡裝載的研究較少，相關(guān)的實(shí)例及對(duì)比分析也較為缺乏，本文采集和選取某鐵路部門實(shí)際裝運(yùn)作業(yè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。裝載貨物指標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示，各件貨物重心為其幾何中心；裝載的車輛為2輛C62A敞車，技術(shù)參數(shù)為內(nèi)部容積1 250×290×200 cm3；銷距長(zhǎng)870 cm、標(biāo)記載重60t，自重21.7 t，車地板高108.3 cm。合重心最大允許橫向偏移10cm，貨物合重心最大允許縱向偏移根據(jù)載重量計(jì)算，裝載后重車重心高度不大于200 cm。

表1 貨物數(shù)據(jù)表Table 1 The data of freights

算法以C++語(yǔ)言編程，并在Intel Core 2 Duo 2.0 GHz的處理器上運(yùn)行。因貨物密度大于車輛質(zhì)容比，屬于重質(zhì)類品種，在確定 α、β和 γ大致取值范圍的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機(jī)取值與代入算法試驗(yàn)的方法，確定其最終取值分別為0.53、0.35和0.12；解的改進(jìn)中相關(guān)參數(shù)參照文獻(xiàn)[17]中的經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)定：分值修改最大百分比為10%，影響因子v為1，位置交換影響參數(shù)最大值Km為4，分?jǐn)?shù)修改總循環(huán)次數(shù)Nt為1 000，鄰域搜索運(yùn)行次數(shù)上限值C1和C2分別為2 000和1 000，物品調(diào)整百分?jǐn)?shù) τ為20%?；谏鲜鰠?shù)設(shè)定運(yùn)行算法，可快速制定2輛敞車的貨物裝載布局方案。貨物合重心的縱向、橫向偏移量、貨物重心及重車重心高度以及車輛容積與載重利用情況如表2所示，貨物配裝情況及布局位置見表3和表4。從裝后狀況表中可以看出，貨物合重心偏移及重車重心高度均在許可范圍內(nèi)，且偏移量較小，符合平衡裝載的要求。同時(shí)，兩輛車的重量裝載利用率分別為81.33%和84.43%，容積利用率達(dá)到94.68%和93.65%?？傮w而言，獲得的裝載方案車輛利用效果好，且布局合理，滿足各主要約束，屬于布局優(yōu)良的方案。

表2 貨物裝后狀況表Table 2 Indicators of the results for the case

表3 第1車裝車情況及貨物布局位置Table 3 Positions and orientations of the loaded freights in Car I

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)多件不同型號(hào)的貨物裝載于多個(gè)車廂的布局優(yōu)化問題，本文在已有研究的基礎(chǔ)上提出了從兩邊以對(duì)稱的形式進(jìn)行裝載的思想，然后利用高效的、能適應(yīng)大規(guī)模問題的改進(jìn)型GASP算法進(jìn)行布局模式構(gòu)造和最優(yōu)解迭代搜索，再通過對(duì)貨物位置的平移調(diào)整，使整個(gè)貨物重心獲得進(jìn)一步優(yōu)化。經(jīng)過實(shí)例運(yùn)算和分析，證明了本文提出的方法在求解的質(zhì)量和效率方面能取得良好效果。如何在裝載模式構(gòu)造過程中將貨物重心的調(diào)整結(jié)合起來(lái)考慮，以及確立能適應(yīng)不同類型貨物平衡裝載的算法選擇機(jī)制等方面值得進(jìn)一步研究。

表4 第2車裝車情況及貨物布局位置Table 4 Positions and orientations of the loaded freights in Car II